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1、 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、两角和与差的正弦、余弦、正切公式正切公式新课导入新课导入想一想：想一想：那那 呢？呢？分析：注意到分析：注意到 ，结合两角差的余弦，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以公式及诱导公式，将上式中以代代 得得上述公式就是上述公式就是两角和的余弦公式两角和的余弦公式，记作，记作 。思考：由思考：由 如何如何求求: 探索新知一探索新知一1、cos(+ +) = coscos sinsin 探索新知二探索新知二思考：如何求思考：如何求2 2、上述公式就是上述公式就是两角和的正弦公式两角和的正弦公式，记作，记作 。 探索新知二探索新知二那那上述公式就是上述公式就
2、是两角差的正弦公式两角差的正弦公式，记作，记作 。3 3、将上式中以将上式中以代代 得得 探索新知三探索新知三用任意角的用任意角的 正切表示正切表示 的公式的推导的公式的推导:4、将上式两角和的正切公式以将上式两角和的正切公式以代代 得得 探索新知三探索新知三5、注意： 1、必须在定义域范围内使用上述公式。 2、注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式。那那(1)(1)、两角和、差角的余弦公式、两角和、差角的余弦公式(2)(2)、两角和、差角的正弦公式、两角和、差角的正弦公式(3)(3)、两角和、差的正切公式、两角和、差的正切公式例1.利用和
3、（差）角公式，求下列各式的值：（3）例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解由以上解答可以看到，在本题的条件下有由以上解答可以看到，在本题的条件下有 。那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你。那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法证明？会用几种方法证明？练习：1,已知已知coscos = , ( ,),53-2 求sin( + )的值。的值。3 2,已知已知sinsin , , 是第三象限角，是第三象限角，1312-求cos( + )的值。的值。6 3,已知已知tan tan 3,3,求求tan( + )tan( + )的值。的值。4 -2-2公式逆用： sincos+ cossin=
4、 sin(+)coscos- sinsin=cos(+) sincos - cossin= sin(-) coscos+sinsin= cos(-)=tan(+)tan+tan1- tantan=tan(- )tan-tan1+tantan例例3、利用和、利用和(差差)角角 公式计算下列各式的值：公式计算下列各式的值： sin72 cos42 - cos72 sin42 cos20 cos70 - sin20 sin70 1+tan151-tan15cos20 cos70 - sin20 sin110 cos72 sin42 - sin72 cos42 变式：变式：公式的变形公式的变形练一练：
5、练一练：例4、ABC中，求证： tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.证明： tanA+tanB=tanA、tanB、tanC都有意义，ABC中没有直角， tan(A+B)=tan(180C)tanAtanBtan(180C)= tanC+tanAtanBtanC，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.tan(A+B)tanAtanBtan(A+B)tanAtanB1.引例引例把下列各式化为一个角的三角函数形式把下列各式化为一个角的三角函数形式（2）?化化 为一个角的三角函数形式为一个角的三角函数形式令令简称：简称：“化一公式化一公式”引例引例把下列各式化为一个角的三角函数形式把下列各式化为一个角的三角函数形式（2） 化简化简:= 小小 结结3. 公式应用：公式应用：1.公式推导公式推导2. 余弦：符号不同积同名余弦：符号不同积同名C C( (-) )S S( (+) )诱导诱导公式公式换元换元C C( () )S S( (-) )诱导诱导公式公式(转化贯穿始终转化贯穿始终,换元灵活运用换元灵活运用)正切：符号上同下不同正切：符号上同下不同正弦：积不同名符号同正弦：积不同名符号同T T( (+) )弦切关系弦切关系T T( (-) )弦切关系弦切关系
