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1、因数与倍数因数与倍数1. 1. 整除与除尽整除与除尽整除整除: :整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a。除尽除尽: :数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽。整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除。区别区别: :整除整除除尽除尽2. 2. 因数因数和倍数和倍数 如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。一个数的因数的个数是一个数的因数的个数是有有限限的的, ,其中最小的因数是其中最小的因数是1 1, ,最大的因数是它最大的因数是它本身。本身。一个数的倍数的个数是一个
2、数的倍数的个数是无无限限的的, ,其中最小的倍数是其中最小的倍数是它它本身本身, ,没有最大的倍数。没有最大的倍数。因数和因数和倍数是倍数是相互依相互依存的存的因因数数倍倍数数3. 3. 能被能被2 2、3 3、5 5整除的数的特征整除的数的特征能被能被2 2整除的数的特征整除的数的特征: :能被能被5 5整除的数的特征整除的数的特征: :能被能被3 3整除的数的特征整除的数的特征: :个位上是个位上是0,2,4,6,80,2,4,6,8个位上是个位上是0 0或或5 5各个位上的数字的各个位上的数字的和能被和能被3 3整除整除能同时被能同时被2,52,5整除的数的特征整除的数的特征: : 个位
3、是个位是0 0能同时被能同时被2,3,52,3,5整除的数的特征整除的数的特征: :个位是个位是0,0,而且各个位上的数字的和能而且各个位上的数字的和能被被3 3整除。整除。注意注意: :有一些数能被有一些数能被7,9,11,137,9,11,13整除整除, ,但是不容易但是不容易看出来看出来, , 这是大家在约分中容易忽略的。这是大家在约分中容易忽略的。4. 4. 偶数和奇数偶数和奇数一个自然数一个自然数, ,不是奇数就是偶数不是奇数就是偶数偶数偶数: :能被能被2 2整除的数叫做偶数整除的数叫做偶数奇数奇数: :不能被不能被2 2整除的数叫做奇数整除的数叫做奇数最小的偶数是最小的偶数是:
4、:最小的奇数是最小的奇数是: :0 01 15. 5. 质数和合数质数和合数质数质数(素数):只有只有1 1和它本身两个因数和它本身两个因数合数合数:除了除了1 1和它本身还有别的因数和它本身还有别的因数1 1不是质数也不是合数不是质数也不是合数最小的质数是最小的质数是: :最小的合数是：最小的合数是：246. 6. 质因数和分解质因数质因数和分解质因数每一个合数都可以写成几个质数相乘的形每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式式, ,这几个质数叫做这个合数的这几个质数叫做这个合数的质因数质因数。把一个合数用几个质因数相乘的形式表示把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做出来，叫做分解质因
5、数分解质因数。分解质因数的方法分解质因数的方法: :短除法短除法302153530=235把把30分解质因数正确的做法是分解质因数正确的做法是( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C1不是质数书写格式不符把把30分解质因数分解质因数互质数互质数:公因数只有公因数只有1的两个数叫做互质数。的两个数叫做互质数。 两个数都是质数,这两个数一定互质。 相邻的两个数互质。 1和任何数都互质。互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况7. 7. 最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数公因数公因数,最大公因数最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做
6、这几个数的最大公因数。例例:( )是是8和和12的公因数的公因数,( )是是8和和12的最大公因数。的最大公因数。1,2,44公倍数公倍数,最小公倍数：最小公倍数：几个数公有的倍数几个数公有的倍数, ,叫做这几个数的叫做这几个数的公倍数公倍数, ,其中最小的一个叫做这几个数的其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数最小公倍数。例例:( )都是都是4和和6的公倍数的公倍数,( )是是4和和6的最小公倍数。的最小公倍数。12,24,36,12求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )。如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。4和15最大公因数是( ); 最小公倍数是( )。如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积。428 160短除法求24和36的最大公因数和最小公倍数24 362121826932324和36的最大公因数是:223=1224和36的最小公倍数是: 22323=72商互质商互质除数相乘除数相乘所有的除数和商相乘所有的除数和商相乘
