《八年级数学下册 4.2 一次函数课件 (新版)湘教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学下册 4.2 一次函数课件 (新版)湘教版(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2 4.2 一次函数一次函数动脑筋动脑筋 1. 1.某地电费的单价为某地电费的单价为0.80.8元(元(kWkWh h),),请用表达式表示电费请用表达式表示电费y y(元)与所用电量(元)与所用电量x x(kWkWh h)之间的函数关系)之间的函数关系. . 2. 2.某弹簧秤最大能称不超过某弹簧秤最大能称不超过10kg10kg的物的物体,秤的原长为体,秤的原长为10cm10cm,每挂,每挂1kg1kg的物体,弹的物体,弹簧伸长簧伸长0.5cm.0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为挂上重物后弹簧的长度为y y(cmcm),所挂物体的质量为),所挂物体的质量为x x(kgkg). .请用请用
2、表达式表示弹簧长度表达式表示弹簧长度y y与所挂物体质量与所挂物体质量x x之之间的函数关系间的函数关系. . 在问题在问题1 1中,用电量中,用电量x x(kWkWh h)是自变量,电费)是自变量,电费y y(元)是(元)是x x的函数,它们之间的函数关系为的函数,它们之间的函数关系为 电费电费= =单价单价用电量,用电量,即即 y=0.8x.y=0.8x. 在问题在问题2 2中,所挂物体质量中,所挂物体质量x x(kgkg)是自变量,弹簧)是自变量,弹簧的长度的长度y y(cmcm)是)是x x的函数,它们之间的数量关系为的函数,它们之间的数量关系为 弹簧长度弹簧长度= =原长原长+ +弹
3、簧伸长量,弹簧伸长量,即即 y=10+0.5x.y=10+0.5x. 像y=0.8x,y=10+0.5x一样,它们都是关于自变量的一次式,像这样的函数称为一次函数.它的一般形式是: y=kx+b(k,b为常数,k0). 特别地,当b=0时,一次函数y=kx(k为常数,k0)也叫作正比例函数,其中k叫作比例系数.说一说说一说 函数函数、式有什么共同的特征?式有什么共同的特征?上述问题中,分别有:每使用上述问题中,分别有:每使用1kW1kWh h电,需付费电,需付费0.80.8元;元;每挂上每挂上1kg1kg物体,弹簧伸长物体,弹簧伸长0.5cm.0.5cm.其中弹簧的长度其中弹簧的长度y y与所
4、挂物体的质量与所挂物体的质量x x之间的关系如下表所之间的关系如下表所示:示:你能仿照上述表格,将电费问题中的自变量与因变量的变你能仿照上述表格,将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗?化过程表示出来吗? 可以看出,一次函数的特征是:可以看出,一次函数的特征是:因变量随自变量的因变量随自变量的变化是均匀的变化是均匀的(即自变量每增加(即自变量每增加1 1个最小单位,因变量都个最小单位,因变量都增加(或都减少)相同的数量)增加(或都减少)相同的数量). . 一次函数一次函数y=kx+by=kx+b(k k,b b为常数,为常数,k0k0)的自变量取)的自变量取值范围是实数集值范围是实数
5、集. .但在实际问题中,要根据具体情况来确但在实际问题中,要根据具体情况来确定它的自变量取值范围定它的自变量取值范围. .例如,在第例如,在第1 1个问题中,自变量的个问题中,自变量的取值范围是取值范围是x0x0;在第;在第2 2个问题中,自变量个问题中,自变量x x的取值范围是的取值范围是0x10.0x10. 科学研究发现,海平面以上科学研究发现,海平面以上10km10km以内,海拔每升高以内,海拔每升高1km1km,气温下降,气温下降6.6.某时刻,若甲地地面气温为某时刻,若甲地地面气温为2020,设,设高出地面高出地面x x(kmkm)处的气温为)处的气温为y y(). . (1 1)求
6、)求y y()随)随x x(kmkm)而变化的函数表达式)而变化的函数表达式. . (2 2)若有一架飞机飞过甲地上空,机舱内仪表显示)若有一架飞机飞过甲地上空,机舱内仪表显示飞机外面的温度为飞机外面的温度为-34-34,求飞机离地面的高度,求飞机离地面的高度. .例例例例 题题题题 解解 (1 1)高出地面的高度)高出地面的高度x x(kmkm)是自变量,高出地面)是自变量,高出地面xkmxkm处的气温处的气温y y()是)是x x的函数,它们之间的数量关系为的函数,它们之间的数量关系为 甲地高出地面甲地高出地面xkmxkm处的气温处的气温= =地面气温地面气温- -下降的气温,下降的气温,
7、 即即 y=20-6x.y=20-6x. (2 2)当)当y=-34y=-34时,时, 即即20-6x=-3420-6x=-34,解得,解得x=9.x=9. 答:此时飞机离地面的高度为答:此时飞机离地面的高度为9km.9km.练习练习1.1.下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数? y=7-x,y=-4x,y= ,y=2x2+x-1,y=2x-3解:一次函数有:解:一次函数有:y=7-x,y=-4x,y=2x-3; 正比例函数有:正比例函数有:y=-4x. 练习练习2.2.某租车公司提供的汽车,每辆车日租金为某租车公司提供的汽车,每辆车日租金为350350元,每行驶元,每行驶1km1km的附加费为的附加费为0.70.7元元. .求租一辆汽车一天的费用求租一辆汽车一天的费用y y(元)随行(元)随行驶路程驶路程x x(kmkm)而变化的函数表达式,并求当)而变化的函数表达式,并求当y=455y=455时,时,x x的的值值. .解:解:y y随随x x变化的函数表达式为:变化的函数表达式为:y=350+0.7x.y=350+0.7x.当当y=455y=455时,即时,即350+0.7x=455350+0.7x=455,解得,解得x=150.x=150.答:当答:当y=455y=455时,时,x x的值为的值为150.150.