《医科数学C课件：16第十六讲微分方程(五年制3-1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《医科数学C课件：16第十六讲微分方程(五年制3-1)（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林大学数学教学与研究中心1 1第第3132讲讲(五年制五年制)共计：共计：5讲讲 主讲教师：王颖主讲教师：王颖2 2微分学：微分学： 积分学：积分学： 34 积积 分分 问问 题题 微分方程问题微分方程问题 推推广广 5一实例一实例说明说明 . 未知量可以是变量（数），也可以是函数；. 对未知量施加不同的运算，便会得到不同的方程，例如，未知量是一变量（x 变量）时， 1预备知识预备知识 . 对其施加代数运算，便得到代数方程，如：6解解2 2实例实例一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点(x, y)处的切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 . 引例引例1则有如下关系式：设所求曲线为：y =
2、 y ( x )（3）若未知量是函数函数，对其施加微分运算，便会得到微分方程微分方程。 对其施加三角运算,便得到三角方程，如：7(C为任意常数)由 得 C = 1, 因此所求曲线方程为由 得8依题意 9二、概念二、概念1011121314（2）微分方程初始条件 初值问题15（3）微分方程初始条件初始条件初初值问题16例例1. 验证函数是微分方程的通解,的特解 . 解解并求满足初始条件 故则是方程的解 .17 是两个独立的任意常数,将 故所求特解为故它是方程的通解.方程是二阶微分方程.代入通解，得18解解 所以不是方程的解.所以 是方程的解.又不含任意常数，故 是方程的特解.19所以 是方程的解
3、.又含一个任意常数，且方程为一阶方程.所以 是方程的通解.练习：练习： 三、解的几何意义三、解的几何意义2021本章主要介绍的微分方程本章主要介绍的微分方程22、概念、概念、解法、解法第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程一、可分离变量的微分方程一、可分离变量的微分方程23、例题、例题通解为两边积分 2425练习练习26、可化为可分离变量的微分方程、可化为可分离变量的微分方程1 1齐次微分方程齐次微分方程然后按可分离变量的微分方程去解，然后还原！代入到通解中。即将272829303132作业作业 思考与练习思考与练习 P131，1，2；P136 1。习习 题题 五五 P147，1，2，3（，）。333434
