《医科数学C课件:16第十六讲微分方程(五年制3-1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《医科数学C课件:16第十六讲微分方程(五年制3-1)(34页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林大学数学教学与研究中心1 1第第3132讲讲(五年制五年制)共计:共计:5讲讲 主讲教师:王颖主讲教师:王颖2 2微分学:微分学: 积分学:积分学: 34 积积 分分 问问 题题 微分方程问题微分方程问题 推推广广 5一实例一实例说明说明 . 未知量可以是变量(数),也可以是函数;. 对未知量施加不同的运算,便会得到不同的方程,例如,未知量是一变量(x 变量)时, 1预备知识预备知识 . 对其施加代数运算,便得到代数方程,如:6解解2 2实例实例一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点(x, y)处的切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 . 引例引例1则有如下关系式:设所求曲线为:y =
2、 y ( x )(3)若未知量是函数函数,对其施加微分运算,便会得到微分方程微分方程。 对其施加三角运算,便得到三角方程,如:7(C为任意常数)由 得 C = 1, 因此所求曲线方程为由 得8依题意 9二、概念二、概念1011121314(2)微分方程初始条件 初值问题15(3)微分方程初始条件初始条件初初值问题16例例1. 验证函数是微分方程的通解,的特解 . 解解并求满足初始条件 故则是方程的解 .17 是两个独立的任意常数,将 故所求特解为故它是方程的通解.方程是二阶微分方程.代入通解,得18解解 所以不是方程的解.所以 是方程的解.又不含任意常数,故 是方程的特解.19所以 是方程的解
3、.又含一个任意常数,且方程为一阶方程.所以 是方程的通解.练习:练习: 三、解的几何意义三、解的几何意义2021本章主要介绍的微分方程本章主要介绍的微分方程22、概念、概念、解法、解法第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程一、可分离变量的微分方程一、可分离变量的微分方程23、例题、例题通解为两边积分 2425练习练习26、可化为可分离变量的微分方程、可化为可分离变量的微分方程1 1齐次微分方程齐次微分方程然后按可分离变量的微分方程去解,然后还原!代入到通解中。即将272829303132作业作业 思考与练习思考与练习 P131,1,2;P136 1。习习 题题 五五 P147,1,2,3(,)。333434