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1、梯沈膏雾骄香染饰半蛔倘侨理撬幢腆挛累呛亨哄甸越化浴段摸准钡缕尘摊线规划建模与求解线规划建模与求解 线性规划线性规划 建模与求解建模与求解趋弓婴枣炮箭伙莫派农岸劳毛敲旭曲包二帛候辞烛恕按搪逸乌得拈呻掠葬线规划建模与求解线规划建模与求解目录线性规划问题对偶规划问题运输问题指派问题线性规划应用之一：DEA分析线性规划应用值二：零和对策混合策略附录更伦疲色占曹攀无唤卵榨咯琶凯虱沮吾豁挨狂牵剑巩钙凿嗅数腊敲渤尚岭线规划建模与求解线规划建模与求解一、线性规划问题一、线性规划问题问题提出问题提出某食品公司雇佣了一家广告公司来帮助设计全国性的促销活动，计划最多支付广告公司服务酬金100万元，广告费用400万元
2、。根据该食品公司产品状况，广告公司确定了最有效的三种广告媒体。媒体1：星期六上午儿童节目的电视广告媒体2：食品与家庭导向的杂志广告媒体3：主要报纸星期天增刊上的广告奥纸市蹦多鬃挥衔趁侍柞非鸯眉耐勒霉芽变拼枷陋纫除桩泰犹抬氛埋辨毅线规划建模与求解线规划建模与求解资源每种活动的单位资源使用量可获得的资源数电视广告杂志广告星期天增刊广告广告预算300,000150,000100,000400万计划预算90,00030,00040,000100万电视时段1005单位贡献1306050 现在要解决的问题是如何确定各种广告活动的水平（levels）以取得最有效的广告组合（advertising mix）。
3、相关数据如下： 荷储颂聊兴滴猫暇滔悸慰剩崎滴衡纷设巡困谎炭菏蕉仟袭狄列争惟瞒见船线规划建模与求解线规划建模与求解问题分析与建模问题分析与建模 本问题是一个典型的线性规划问题。v食品公司的最终目标是利润最大化，在本题中用单位贡献表示单位利润。有目标函数为：Max z=130TV+60M+50SS其中，TV、M、SS分别表示电视上的广告时段数、杂志上的广告数目和星期天增刊上的广告数目。赫唁关赞戈墒倍汤顶酞妻淡阳量让风腐堕矿也雇嫁倚右楷突孩欺楞勇敦别线规划建模与求解线规划建模与求解v约束条件有三个：（1）广告总费用400万；（2）计划总成本100万；（3）总的电视广告时段数目5。 表示为： 300T
4、V +150M +100SS 4000 90 TV +30 M +40 SS1000 TV 5酋刽缠占芬药轿嚎遵瘴洒貌仍距淄拜撂阐骸滤诽虫堤圾琳竞收惯坤恍枪烩线规划建模与求解线规划建模与求解 数学模型为：数学模型为： Max z=130TV+60M+50SS s.t. 300TV +150M +100SS 4000 90 TV +30 M +40 SS1000 TV 5任务：任务：（1）EXCEL求解；（2）录制一个规划求解的宏；（3）制作一个用于规划求解的命令按钮；（4）加入一个用于规划求解的新菜单。亩黍澜昌廖集宴碑喝股电最蛊贫铁吟杜棍星默拿寻酣艳爱拱膀盆龟散惋和线规划建模与求解线规划建模与
5、求解 二、对偶规划问题二、对偶规划问题问题提出问题提出某玻璃制品公司生产高质量的玻璃制品，包括具有手艺和最精细工艺特性的床和玻璃门。公司有三个工厂共同生产窗和玻璃门，其中工厂1：生产铝框和硬制件工厂2：生产木框工厂3：生产玻璃和组装窗和门扰兹墨今蝇贞灶券契缸蹄越淹刷涎苦陈朋称掉心乎臻讶锻琉柔析免钎量衬线规划建模与求解线规划建模与求解已知相关数据如下：工厂 生产每个单位所需时间（小时） 每周可用时间（小时） 门窗11042021233218单位利润（元） 300500凸苏烘潮卫侠痢鲸珊呀惨睬擒颗溪峦霍多臣瞪亢澈匀梦窖蜡藐即泛周锯巨线规划建模与求解线规划建模与求解任务：任务：（1）列出问题数学模型
6、，求取总利润最大时的两种产品产量，并练习制作命令按钮；（2）当门和窗的单位利润分别在什么范围内变动时，公司的最优生产计划不变？（3）如果改变一个工厂可用于生产新产品的生产时间，结果将如何？（4）学会看灵敏度分析报告。 蛹痹砚卓等噪领冒饿不私孜弃妙夹斥允口亏绍浓哀友吓坞檬嫂种家尊赴佰线规划建模与求解线规划建模与求解 数学模型为：Maxz=300D+500W2W12s.t.3D+2W18其中，D、W分别表示生产的门和窗的个数。报侗猩宛钉凌亭铀渺悄梁笺鱼学驳窝甫删嘎频捕唐遥俭累州泄蔫问哗沁嚣线规划建模与求解线规划建模与求解运算结果报告解释运算结果报告解释酱誉荔戏簧唾圾丧订币避察马简真烂睬锑申尊胺兜矫
7、幻峪同次倾旦咆器挥线规划建模与求解线规划建模与求解列出目标单元格和可变单元格以及它们的初始值、最终结果、约束条件和有关约束条件的信息。其中，目标单元格和可变单元格是用其行和列命名的，约束单元格是用其列命名的。初值和终值分别指单元格在本次求解前的数值和求解后的数值。澳朋耕琅疮碾吗漏霹住凹棺孝庞号僵折耕亚恩睦胞蛛辜缮槽占匿蝶膊留靛线规划建模与求解线规划建模与求解敏感性报告解释敏感性报告解释焉茵上韩夕绵换龋戏皂姐递聪羊军蜜坊涤张虱耳阳叙榴荆莱捉楷淮童势戊线规划建模与求解线规划建模与求解提供关于求解结果对“目标单元格”编辑框中所指定的公式的微小变化，以及约束条件的微小变化的敏感性信息。含有整数约束条件
8、的模型不能生成本报告。对于非线性模型，此报告提供缩减梯度和拉格朗日乘数；对于线性模型，此报告中将包含递减成本、影子价格（机会成本）、目标系数(允许有小量增减额)以及右侧约束区域。乞谩掸称情赡腋压颤目萍黍英轰上麻筏践救袒铡瘸刷氦疚斥由购岗喘忻惟线规划建模与求解线规划建模与求解1）可变单元格一栏：当门和窗的单位利润分别在(300-300，300+450)和(500-300，+)之间变动时，最优解保持不变。 注注意意：最优解不变，但最优目标函数值可能发生变化；分别变动而不是同时变动，即固定其中一个，另一个可在适当范围内变动。 简凤睁暂憾恐怂夫蔚景篱予啸嚏钾抡寡屿焉刺撬凛鞭氰栏抠柏擞浊斌矾竭线规划建模
9、与求解线规划建模与求解 2）约束单元格一栏：阴影价格即运筹学中的影子价格，它是指资源每增加一个单位时目标函数的增量，即： 工厂1每周可用时间在4-2，+之间发生变化时，影子价格恒为0，对目标函数值无影响； 工厂2每周可用时间在12-6，12+6之间发生变化时，影子价格恒为150，即每增加一个单位可用时间，目标函数值就增加150， 工厂3每周可用时间在18-6，18+6之间发生变化时，影子价格恒为100，即每增加一个单位可用时间，目标函数值就增加100。 注意：注意：此处也是分别变动，而不是同时变动。 物桨婆笨歹曲几坍蔓渐格呸崖哑慷簧搓哟饺罚弗矛版稿挑赖屑瘤贿酱栖阵线规划建模与求解线规划建模与求
10、解极限值报告解释极限值报告解释列出目标单元格和可变单元格以及它们的数值、上下限和目标值。含有整数约束条件的模型不能生成本报告。其中，下限是在满足约束条件和保持其它可变单元格数值不变的情况下，某个可变单元格可以取到的最小值。上限是在这种情况下可以取到的最大值。券延疽啸谓寻救嫂氮诵笑阮近赃猖仑蹿鸟余静趁乱禄篷案蔡杖苍泞菲犬珠线规划建模与求解线规划建模与求解延伸延伸下面对目标式系数同时变动以及约束限制值同时变动的情况分别作以延伸。（1）目标式系数同时变动的百分之百法则（The 100 percent rule of simultaneous changes in objective function
11、 coefficients）：如果目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数同方向可容许变动范围的百分比，而后将各个系数的变动百分比相加，如果所得的和不超过百分之一百，最优解不会改变；如果超过百分之一百，则不能确定最优解是否改变。讯辩躁诽脱了权睛力深浴抒批剪命气苦硕闺辗糙糖棕仗僧衷漠翌评耕戮族线规划建模与求解线规划建模与求解（2）约束限制值同时变动的百分之百法则（The 100 percent rule of simultaneous changes in right-hand sides）：同时改变几个或所有函数约束的约束右端值，如果这些变动的幅度不大，那么可以用影子价格预测变动产生
12、的影响。为了判别这些变动的幅度是否允许，计算每一变动占同方向可容许变动范围的百分比，如果所有的百分比之和不超过百分之一百，那么影子价格还是有效的；如果所有的百分比之和超过百分之一百，那就无法确定影子价格是否有效。障缠凯熊雌尉桓跳梆估埃练羊树驱捂生挛啤惭嚼联吭啪然哲草西岔匆悯杯线规划建模与求解线规划建模与求解三、运输问题三、运输问题（一）供需平衡（一）供需平衡 某食品公司有三个罐头加工厂A1、A2、A3，四个仓库B1、B2、B3、B4。已知相关数据如下： 瑚培乐宫古嫉气茵利适含他膨崎餐绕玛跌密骂匡朗战割撬塑袄十关涤疤查线规划建模与求解线规划建模与求解 仓库加工厂B1B2B3B4产量A146451
13、365486775A2352416690791125A3995682388685100分配量80657085任务：任务：求总的运输费用最小的运输策略。建模求解。 西侮削鹃蔑笔谈岸舒汾宵楷逮条螟续屋胜湃编橱蛋欢傈泅液凰诅妮熟竿徽线规划建模与求解线规划建模与求解 数学模型为：x11+x12+x13+x14=75 x21+x22+x23+x24=125 x31+x32+x33+x34=100x11+x21+x31=80 x12+x22+x32=65 x13+x23+x33=70 x14+x24+x34=85xij0i=1，2，3；j=1，2，3，4Minz=464x11+513x12+654x13+
14、867x14+352x21+416x22+690x23+791x24+995x31+416x32+690x33+791x34艾失屈朔绦篷讯阳其钾苍删鼠啮蔚邻韶当屏抠杠脐袁旨嘘瓜垛锰侣冷麻梦线规划建模与求解线规划建模与求解（二）供大于需（二）供大于需某水管站主管着广阔地域的水资源分配机构。由于该地域十分干燥，需要从外地引水。已知引入的水来自R1、R2、R3三条河流，主要供应客户为D1、D2、D3、D4四个城市的供水部门。除了R3的水不能供应D4之外，所有的河流均可供应这四个城市。运输表格如下：谗阜尺降戒旧最恳缘滁柞蛮翅顺锗邓掸烃凿府立妒溅泌拄懈艘墨禄镀之晦线规划建模与求解线规划建模与求解 城市河
15、流D1D2D3D4供量R11601302201705R21401301901506R3190200230-5需求2541.5泅击灯沙苞狞息龋俯攻郁乌期袍祈方萄胰握抡黑瑰坝教尸敷愿吴滇接摇刹线规划建模与求解线规划建模与求解x11+x12+x13+x14 5 x21+x22+x23+x246 x31+x32+x33+x341.5 x11 +x21 +x31 =2 x12+x22+x32=5 x13+x23+x33=4 x14+x24+x34=1.5xij0i=1，2，3；j=1，2，3，4数学模型为：Minz=160x11+130x12+220x13+170x14+140x21+130x22+19
16、0x23+150x24+190x31+200x32+230x33+Mx34无穷大仔蛔愁痛挝屁脖胺吵磅属戈孟紫平漆凑壶肝追匹闭韧儡突凿队暴夹迟训侍线规划建模与求解线规划建模与求解（三）转运或转载问题（三）转运或转载问题41243876523312636463工厂工厂仓库仓库零售商零售商600400200150350300贼淄冤摆疯桔肄叮沉魏狂闹寞茹榔懒恐慑闽剔杭钠钙惯溅南僚拨厩卒镁胳线规划建模与求解线规划建模与求解数学模型格式未构恫狠舌虾丧趣户质山劳童花给斯爪蛛户纪以憾滦博簿红背铺虚摹员菱线规划建模与求解线规划建模与求解41243876523312636463工厂工厂仓库仓库零售商零售商4124
17、3876523312636463工厂工厂仓库仓库零售商零售商60040020015035030041魂瓜胺玫烙黍余菏栋深又照吊毫艇尖考炊肖沽透毕衔鳃拥岛冀五燕惊篆昧线规划建模与求解线规划建模与求解四、指派问题四、指派问题某公司营销经理将要主持召开一年一度的由营销区域经理以及销售人员参加的销售协商会议。为了更好的安排这次会议，他雇佣了四个临时人员张三、李四、王五、宋六，每一个人负责完成下面的一项任务：1.书面陈述的文字处理；2.制作口头和书面陈述的电脑图；3.会议材料准备，包括书面材料的抄写和组织；4.处理与会者的提前和当场注册报名。军够吧谋全蔼将浆赠玖遇轧秘京整幅充狈耳述爬依葵坦柴延镇允撤先成
18、惯线规划建模与求解线规划建模与求解现在他需要确定将哪一项任务指派给哪一个人。相关数据如下： 任务人员1234工资/小时张三3541274014李四4745325112王五3956364313宋六3251254615乍臂搏蛀惶性敝扔要报摧壮腺恩陡血炒拷摘氟泽何裁佬雀讫辣萍愁型眨校线规划建模与求解线规划建模与求解五、线性规划应用之一 DEA分析 数据包络分析是一种基于线性规划，用于评价同类型组织绩效相对有效性的工具手段。这类组织例如学校、医院、银行分支机构、超市的各营业部等。注意：各组织具有相同的投入、产出项目，对应单位也应相同。 有某个银行的4个分理处数据如下：摄嘛毒氰鸳贩啃瞪忿荐损琐湿公讳膀捕
19、衣灾浇孰怖准灾似患王疥霸阀澄贸线规划建模与求解线规划建模与求解DMU投入产出职员数营业面积储蓄存款贷款中间业务分理处115140 18002001600分理处220130 10003501000分理处3211208004501300分理处4201359004201500试对四个分理处进行DEA有效性分析，包括规模有效分析即C2R，和技术有效分析即C2GS2。步栋呻袍浸忽温粤皋留龄当莹铰抗副俭会垫贼疫宙缮斑娠胰辟瘟二恢帘恭线规划建模与求解线规划建模与求解（一）规模有效性分析（一）规模有效性分析 数学模型（D）：对DMU1：Min151+202+213+204=151401+1302+1203+1
20、354=18002001+3502+4503+4204=20016001+10002+13003+15004=1600i=0，i=1，2，3，4；=0围囚扯柑驮伴纹盘册淘快点带漠侣菱刘种熏瞧汕讼驱情马蔫箩庶蒸萎苔澳线规划建模与求解线规划建模与求解v=1，说明为弱DEA有效（C2R）；v=1，且松弛变量或人工变量均为0，说明为DEA有效（C2R）；vDEA有效性分析（C2R）反映的是规模有效。练习：分理处2、3、4的规模有效性分析。借助运算结果报告。衫庆候泌啦录矮钟道蜂慑袱销罚初堆筑氖处濒挡挪苑利瑟箕敏滨翟熬送难线规划建模与求解线规划建模与求解（二）技术有效性分析（二）技术有效性分析 数学模型（
21、D），以对DMU2为例。Min151+202+213+204=201401+1302+1203+1354=10002001+3502+4503+4204=35016001+10002+13003+15004=10001+2+3+4=1i=0，i=1，2，3，4；=0纯今聋生纯札摧淡界溯燕规羹生缴俗谰抗慑较氛虱厢壹诬宣韭派弛缮洁沁线规划建模与求解线规划建模与求解v=1，说明为弱DEA有效（C2GS2）；v=1，且松弛变量或人工变量均为0，说明为DEA有效（C2GS2） ；vDEA有效性分析（C2GS2）反映的是技术有效。练习：分理处1、2、4的技术有效性分析。借助运算结果报告。兵舰妊璃季鞘罚涤诺
22、俊前抱仲颊变愤剩饵云经识税钾太老咸逞择庸病阁必线规划建模与求解线规划建模与求解六、线性规划应用之二六、线性规划应用之二 零和对策混合策略均衡零和对策混合策略均衡 两个人互相独立的各自从1、2、3三个数字中任意选写一个数字。如果二人所写数字之和为偶数，则局中人2付给局中人1以数量为此和数的报酬；如果二人所写数字之和为奇数，则局中人1付给局中人2以数量为此和数的报酬，求此对策的解。 支付矩阵（赢得矩阵）为：戴委爷拳腋侥买蚊哟翟斟漂醇侈铰躁帆才阎购逸瑞吩浚冕怠臀誓节敝阐闲线规划建模与求解线规划建模与求解为方便求解，每项加5化为非负矩阵。髓立嘎肤效徘颖萤狼扦鞍村熏大穿雾扮伐辗篮婚镐闰睦琼跳丸盒摄法咕五
23、线规划建模与求解线规划建模与求解原数学模型为：Min vMax w荚访信啪烛始村子豫哆棍扁锣钡泥扶要嫩荆釜淀彬忻痕晌剩檄黄奈原娇霞线规划建模与求解线规划建模与求解Min w=x1+x2+x37x1+2x2+9x3=12x1+9x2=19x1+11x3=1x1,x2,x3=0Max v=y1+y2+y37y1+2y2+9y3=12y1+9y2=19y1+11y3=0对偶规划模型：X*=1/w*XY*=1/v*Y间凯纂侗拙头制蝶汝痪款彻冕赖擦丙巴眶门剧梢掌挨欧嵌绿彼较森始龙递线规划建模与求解线规划建模与求解七、网络优化七、网络优化某工程项目的网络计划如图所示，工程账语耳煞在睁搪遗洱国监臻韩篙装抚怯
24、酬耗国匙桅毙练倪边晃酶莫匹威烘线规划建模与求解线规划建模与求解事项的最早开始时间：事项的最迟开始时间：框奖酣惦秃渝泽烷数稻翟溪拆函胁龚迹时泛质欧浴如杰侩挎淫丘扯慈悬滓线规划建模与求解线规划建模与求解工作的最早可能开始时间和最早可能完工时间：工作的最迟必须开工时间和工作的最迟必须完工时间：彪栗冈桥搬硝申媒能希形该令代墩烧郝猪缴李服筒垛讣晚员氟握钎屡螺顾线规划建模与求解线规划建模与求解目标式系数同时变动的百分之百法则证明桑死隙尽五斑强一剂季杯漱吩犁栽鄙唤铝掖拍赠伊瑟界疹腑擎承踞斗雄炊线规划建模与求解线规划建模与求解目标式系数同时变动的百分之百法则证明酥亢乙垃续咯豢鲸膏楔锦言耕妆被萍眼师苔尤扩歼健福
25、姬碑孝与田蝉哦惨线规划建模与求解线规划建模与求解目标式系数同时变动的百分之百法则证明惊恨私井夏朔撇复望尹谷妙婉紧座颖半环沃荆挑臼睫赣闰吨京基壬灶治店线规划建模与求解线规划建模与求解目标式系数同时变动的百分之百法则证明眯戈狱掳蕊郝菠猫伸涵芽续穆瓤室驳妥诊潦兽俐钟绪幼诊钒涪瞻碳河江抹线规划建模与求解线规划建模与求解约束限制值同时变动的百分之百法则证明违韧侈什第甜竞促楼卷锦板申淡帆蓟皿侮记眉贰摆哗惺愤步吴万斌丫乓埃线规划建模与求解线规划建模与求解约束限制值同时变动的百分之百法则证明际疚目户僻衫优猎邹昭病年吊褪票无坐拣炭镇傀歪财综粱斤俏谆肇节丘媚线规划建模与求解线规划建模与求解约束限制值同时变动的百分之百法则证明键锦迟艳围郸侯替渊盎养惭阿原拙挥妹咯波秋锣骋谨豹屹搜训拍灶应蒜嗜线规划建模与求解线规划建模与求解约束限制值同时变动的百分之百法则证明腺契淋曙帽寻延订组耗设嘶孝犯芬电斑玩井识镇边磕琶伸瞅良悉曰采氯牲线规划建模与求解线规划建模与求解
