《高考数学总复习 第五章 数列、推理与证明 第7讲 直接证明与间接证明课件 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学总复习 第五章 数列、推理与证明 第7讲 直接证明与间接证明课件 文(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 7 讲直接证明与间接证明考纲要求考情风向标1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.2.了解间接证明的一种基本方法反证法;了解反证法的思考过程、特点.在备考中,对本部分的内容,要抓住关键,即分析法、综合法、反证法,要搞清三种方法的特点,把握三种方法在解决问题中的一般步骤,熟悉三种方法适用于解决的问题的类型,同时也要加强训练,达到熟能生巧,有效运用它们的目的.1直接证明(1)综合法定义:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法(2)分析法定义:从要证明的结论出发,逐步寻求使它成
2、立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法2间接证明反证法:假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法BA反证法B分析法C综合法D前面三种方法都不合适2用反证法证明命题:“三角形三个内角中至少有一个不大于 60”时,应假设()BA三个内角都不大于 60B三个内角都大于 60C三个内角中至多有一个大于 60D三个内角中至多有两个大于 603用反证法证明命题:若整系数一元二次方程 ax2bxc0(a0)存在有理数根,那么 a,b,c 中至少有一个
3、是偶数下列假设正确的是_假设 a,b,c 都是偶数;假设 a,b,c 都不是偶数;假设 a,b,c 至多有一个是偶数;假设 a,b,c 至多有两个是偶数4某个命题与正整数 n 有关,若 nk(kN*)时该命题成立,那么可推得当 nk1 时,该命题也成立现在已知当 n)C5 时,该命题不成立,那么可推得(A当 n6 时,该命题不成立B当 n6 时,该命题成立C当 n4 时,该命题不成立D当 n4 时,该命题成立考点 1 综合法例 1:已知 a,b,c 为正实数,abc1.【互动探究】考点 2 分析法【互动探究】证明:m0,1m0.要证原不等式成立,即证(amb)2(1m)(a2mb2),即证 m
4、(a22abb2)0,即证(ab)20,而(ab)20 显然成立,故原不等式得证考点 3 反证法例 3:(2014 年广东广州一模)已知数列an的前 n 项和为Sn,且 a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)若 p,q,r 是三个互不相等的正整数,且 p,q,r 成等差数列,试判断 ap1,aq1,ar1 是否成等比数列?并说明理由解:(1)a12a23a3nan(n1)Sn2n,当 n1 时,有 a1(11)S12,解得 a12.由 a12a23a3nan(n1)Sn2n,得a12a23a3nan(n1)an1nSn12(n1),两式相减,得(n1)an1nSn1(n1)Sn2.以下提供两种方法:方法一:由式,得(n1)(Sn1Sn)nSn1(n1)Sn2,即 Sn12Sn2.Sn122(Sn2)S12a1240,【规律方法】反证法主要适用于以下两种情形:要证的条件和结论之间的联系不明显,直接由条件推出结论的线索不够清晰;如果从正面出发,需要分成多种情形进行分类讨论,而从反面证明,只要研究一种或很少几种情形【互动探究】3设an是公比为 q 的等比数列,Sn 是它的前 n 项和(1)求证:数列Sn不是等比数列;(2)数列Sn是等差数列吗?并说明理由