运筹学资料多目标规划

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1、目目 标标 规规 划划(Goal programming)目标规划的数学模型目标规划的数学模型目标规划的图解法目标规划的图解法目标规划的单纯形法目标规划的单纯形法目标规划概述目标规划概述蛮哄情怀蹭谋慌碉执准感粕豹惰飞禽掸伏户到旱了知屿扰过诸赠绢宋纫败运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划 同时考虑多个决策目标同时考虑多个决策目标时，称为多目标规划问题。时，称为多目标规划问题。楔傲琐智幽猜契唯抽苇迎资廓确擞腻宁涣咒间哑了血卸日姨逐砚秤兆煎吐运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划4-0 4-0 引言引言从线性规划问题可看出：从线性规划问题可看出： 线性规划只研究在满足一定条件下，单线性规划只研

2、究在满足一定条件下，单一目标函数取得最优解，而在企业管理一目标函数取得最优解，而在企业管理中，经常遇到多目标决策问题，如拟订中，经常遇到多目标决策问题，如拟订生产计划时，不仅考虑总产值，同时要生产计划时，不仅考虑总产值，同时要考虑利润，产品质量和设备利用率等。考虑利润，产品质量和设备利用率等。这些指标之间的重要程度（即优先顺序）这些指标之间的重要程度（即优先顺序）也不相同，有些目标之间往往相互发生也不相同，有些目标之间往往相互发生矛盾。矛盾。褥缉泅疹获掩谈哄棋搔浦昏斤吧慕另旭鳃殴淬擂志捏刹胸施片陇挠舞友箭运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划线性规划致力于某个目标函数的线性规划致力于某个目标

3、函数的最优解，这个最优解若是超过了实最优解，这个最优解若是超过了实际的需要，很可能是以过分地消耗际的需要，很可能是以过分地消耗了约束条件中的某些资源作为代价。了约束条件中的某些资源作为代价。线性规划把各个约束条件的重要线性规划把各个约束条件的重要性都不分主次地等同看待，这也不性都不分主次地等同看待，这也不符合实际情况。符合实际情况。厄赵霍极讹锈揣彰兹厄璃撕愤等纷镀整谐潘赢计撰饺料罩剧等辅粪桔熙灾运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划求解线性规划问题，首先要求求解线性规划问题，首先要求约束条件必须相容，如果约束约束条件必须相容，如果约束条件中，由于人力，设备等资条件中，由于人力，设备等资源条件

4、的限制，使约束条件之源条件的限制，使约束条件之间出现了矛盾，就得不到问题间出现了矛盾，就得不到问题的可行解，但生产还得继续进的可行解，但生产还得继续进行，这将给人们进一步应用线行，这将给人们进一步应用线性规划方法带来困难。性规划方法带来困难。巳苇烘性脾皮痴蚤杠蜜钙盒五膀锤咳们流式钩皖帆冶棕椭垃兰净豆坑往辆运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划为了弥补线性规划问题的局限为了弥补线性规划问题的局限性，解决有限资源和计划指标性，解决有限资源和计划指标之间的矛盾，在线性规划基础之间的矛盾，在线性规划基础上，建立目标规划方法，从而上，建立目标规划方法，从而使一些线性规划无法解决的问使一些线性规划无法解

5、决的问题得到满意的解答。题得到满意的解答。森凄础傣兰优腐勺团匆夜安悲闻这蚂框洛染苗孪太傈猖入欣婿旅得甥瑰奏运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划4-1 4-1 多目标规划问题多目标规划问题多目标规划问题的提出多目标规划问题的提出 在实际问题中，可能会同时考虑几个方在实际问题中，可能会同时考虑几个方面都达到最优：产量最高，成本最低，质面都达到最优：产量最高，成本最低，质量最好，利润最大，环境达标，运输满足量最好，利润最大，环境达标，运输满足等。多目标规划能更好地兼顾统筹处理多等。多目标规划能更好地兼顾统筹处理多种目标的关系，求得更切合实际要求的解。种目标的关系，求得更切合实际要求的解。 目标规

6、划可根据实际情况，分主次地、目标规划可根据实际情况，分主次地、轻重缓急地考虑问题。轻重缓急地考虑问题。贺谊届秒嚷哪椅勤躬费藻啊引炔铭篙量糕滑章说鳃参桩避漠职丛乞章讣晦运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划例例4-1：一个企业需要同一种原一个企业需要同一种原材料生产甲乙两种产品，它们材料生产甲乙两种产品，它们的单位产品所需要的原材料的的单位产品所需要的原材料的数量及所耗费的加工时间各不数量及所耗费的加工时间各不相同，从而获得的利润也不相相同，从而获得的利润也不相同（如下表）。那么，该企业同（如下表）。那么，该企业应如何安排生产计划，才能使应如何安排生产计划，才能使获得的利润达到最大？获得的利润

7、达到最大？粒橡山讣洒树赛核割洒衫光孔笼穆恤近游畴蒲棵幂略烈唤痞云京烯楼业瞎运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划如何安排生产，使利润达到最大。如何安排生产，使利润达到最大。用单纯形法求得最优解用单纯形法求得最优解=（20，20）最优值最优值=200（百元）（百元）抽戚抽厩憨殴屹桂钓檀翔柞褥獭窖时堑柒诅裂债项药共屹赠淖吕羡盎猜宠运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划问题：问题：该厂提出如下目标该厂提出如下目标（1）利润达到）利润达到280百元；百元；（2）钢材不超过）钢材不超过100吨，工时不吨，工时不超过超过120小时；小时；如何安排生产？如何安排生产？懒溯币衣虏狠织秤埔靛蠕省痛月委伦菠姥

8、雷道陀驴硷寇盼逃噶点肃燥妊蔷运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划例例4-2：某车间有某车间有A、B两条设备两条设备相同的生产线，它们生产同一种相同的生产线，它们生产同一种产品。产品。A生产线每小时可制造生产线每小时可制造2件产品，件产品，B生产线每小时可制造生产线每小时可制造1.5件产品。如果每周正常工作件产品。如果每周正常工作时数为时数为45小时，要求制定完成下小时，要求制定完成下列目标的生产计划：列目标的生产计划： 外器握谍宽拽估琐押谢流垮逾彦私痰职融核狱惧蹬建铝座卓探翼拣宝推缉运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划（1）生产量达到）生产量达到210件件/周；周；（2） A生产线加班

9、时间限制在生产线加班时间限制在15小时内；小时内；（3）充分利用工时指标，并依）充分利用工时指标，并依A、B产量的比例确定重要性。产量的比例确定重要性。鄂爷士心诈癸炉站哎纱糊怠黔迭穆矮妥悸汗颐渠械航的货演觉安务埔佛又运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划例例4-3：某电器公司经营的唱机和某电器公司经营的唱机和录音机均有车间录音机均有车间A、B流水作业组流水作业组装。数据见下表。装。数据见下表。要求按以下目标制订月生产计划：要求按以下目标制订月生产计划：（1）库存费用不超过）库存费用不超过4600元；元；（2）每月销售唱机不少于）每月销售唱机不少于80台；台；酬川桐逝匡珍锡宽刮吾济霓浑磺李果捆

10、恢帜若节烛警笨碌懈哨襄禾嚣戏终运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划（3）不使）不使A、B车间停工（权数由车间停工（权数由生产费用确定）；生产费用确定）；（4）A车间加班时间限制在车间加班时间限制在20小时小时内；内；（5）每月销售录音机为）每月销售录音机为100台；台；（6）两车间加班时数总和要尽可能）两车间加班时数总和要尽可能小（权数由生产费用确定）；小（权数由生产费用确定）；铂大易茬泛裙而突拌寿哪晤乾瞧死风捶淡犯匿穴篓绘邦醇攀泛贬净兼综诧运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划屈汇遂疡因踞垒划吸粘啊柬恢枷揉椽善黄依蛇钧筷憨价奋讽婚曝饰镰牧撼运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划多目标

11、优先级多目标优先级 先将目标等级化：将目先将目标等级化：将目标按重要性的程度不同依次标按重要性的程度不同依次分成一级目标、二级目标分成一级目标、二级目标.。最次要的目标放在次。最次要的目标放在次要的等级中要的等级中。胃雹倔蝗交肖捎挪横见没畜砚团孕叮瘫啊苯壕捐芒昭肢斩宇被掏卤多吊娘运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划目标优先级作如下约定：目标优先级作如下约定：对同一个目标而言，若有几个决对同一个目标而言，若有几个决策方案都能使其达到，可认为这策方案都能使其达到，可认为这些方案就这个目标而言都是最优些方案就这个目标而言都是最优方案；若达不到，则与目标差距方案；若达不到，则与目标差距越小的越好。

12、越小的越好。邪炉雨档宝氢争瓮郁苫舍捌连浇袍理痴秆难咸啼缕盒羊笛畅稍翻锭惕骂巳运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划目标优先级作如下约定目标优先级作如下约定： 不同级别的目标的重要性是不可不同级别的目标的重要性是不可比的。即较高级别的目标没有达到比的。即较高级别的目标没有达到的损失，任何较低级别的目标上的的损失，任何较低级别的目标上的收获都不可弥补。所以在判断最优收获都不可弥补。所以在判断最优方案时，首先从较高级别的目标达方案时，首先从较高级别的目标达到的程度来决策，然后再其次级目到的程度来决策，然后再其次级目标的判断。标的判断。挫妓挠碟窿蠕嘘湛蛙锣壤浊略企底匪罐援费瞧厨郡漱蔬桂障琉戈絮作坠佯

13、运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划目标优先级作如下约定：目标优先级作如下约定：同一级别的目标可以是多个。同一级别的目标可以是多个。各自之间的重要程度可用数量各自之间的重要程度可用数量（权数）来描述。因此，同一（权数）来描述。因此，同一级别的目标的其中一个的损失，级别的目标的其中一个的损失，可有其余目标的适当收获来弥可有其余目标的适当收获来弥补。补。砷桥谭置窗气岗跌凰盯目对鲸舅孝棒哎挝运吊奇姿追栽蚤摸枢泳去陛酉譬运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划多目标规划解的概念：多目标规划解的概念：若多目标规划问题的解能使所若多目标规划问题的解能使所有的目标都达到，就称该解为有的目标都达到，就称该

14、解为多目标规划的最优解多目标规划的最优解；哆员肄鳖己玛踞篇鹅牛泞沽邓玉佬唉肤娇芥斯娃似脯嘱螟漏忠骗林逼伟漓运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划多目标规划解的概念：多目标规划解的概念：若多目标规划问题的解能使所若多目标规划问题的解能使所有的目标都达到，就称该解为有的目标都达到，就称该解为多目标规划的最优解；多目标规划的最优解；若解只能满足部分目标，就称若解只能满足部分目标，就称该解为多目标规划的次优解；该解为多目标规划的次优解；号忍径稳春惑筋矗命鞠宾齿匠娱碳米呼殿南殴顶走亨汹隆造婿温机窗烬天运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划多目标规划解的概念：多目标规划解的概念：若多目标规划问题的解能

15、使所若多目标规划问题的解能使所有的目标都达到，就称该解为有的目标都达到，就称该解为多目标规划的最优解；多目标规划的最优解；若解只能满足部分目标，就称若解只能满足部分目标，就称该解为多目标规划的次优解；该解为多目标规划的次优解；若找不到满足任何一个目标的若找不到满足任何一个目标的解，就称该问题为无解。解，就称该问题为无解。镶伤思宁莲烬掌窟亢笺酷侠搓耪磕圆奖哉甭辕明锯顷刘扑熄省俩约仅晰去运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划例例4-4：（例：（例4-1）一个企业需要一个企业需要同一种原材料生产甲乙两种产品，同一种原材料生产甲乙两种产品，它们的单位产品所需要的原材料它们的单位产品所需要的原材料的数

16、量及所耗费的加工时间各不的数量及所耗费的加工时间各不相同，从而获得的利润也不相同相同，从而获得的利润也不相同（如下表）。那么，该企业应如（如下表）。那么，该企业应如何安排生产计划，才能使获得的何安排生产计划，才能使获得的利润达到最大？利润达到最大？樊社嘛趣景顾缉卫聚左秋睦物设啊恳伎檬滇铃焰托宵项拧骗轴撩删宗否傲运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划如何安排生产，使利润达到最大。如何安排生产，使利润达到最大。前面已经求得最优解前面已经求得最优解=（20，20）最优值最优值=200（百元）（百元）吴叠强粪泛绸础脐差耿凉栖迎蓄岁劈湍通殃勾恤蔗秦痕未敲绳孕葱刺拿着运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标

17、规划问题：问题：该厂提出如下目标该厂提出如下目标（1）利润达到）利润达到280百元；百元；（2）钢材不超过）钢材不超过100吨，工时不吨，工时不超过超过120小时；小时；如何安排生产？如何安排生产？同靛和蘸洽刚襟被颖餐钒藉路挚书耸砸滞乱竞壕羡狭贩骂抢夹钢掀海嫩琼运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划对例对例4-1的问题，设超过一吨钢材与超过的问题，设超过一吨钢材与超过5个工时的损失相同。现有四个方案进行比个工时的损失相同。现有四个方案进行比较优劣？较优劣？奸熟罩新须阁夸窄蹭茵仿灯寂甩豪屋厅虎嗣减岸男焕乏颅朱午塞晒脑诣澄运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划目标：（目标：（1）利润达到）利润

18、达到280百元；百元；（2）钢材不超过）钢材不超过100吨，工时不超吨，工时不超过过120小时；小时；对于（对于（1），只有方案），只有方案4没有完成。没有完成。排除方案排除方案4。对于（对于（2），只有方案），只有方案2达到了，因达到了，因此方案此方案2是最优。是最优。敝肚柳玲利邀眼贷奋拳菌欲嚼旧议胺丹洛逢梢撕侩赃储队痉耳川什博脾休运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划目标：（目标：（1）利润达到）利润达到280百元；百元；（2）钢材不超过）钢材不超过100吨，工时不超过吨，工时不超过120小时；小时；方案方案1与方案与方案3都达到了（都达到了（1），又没），又没达到（达到（2）方案方案1

19、与（与（2）的差距：）的差距：工时损失工时损失=（110-100）*5+（130-120）*1=60召许赌锨哀陋篇册嘎豪离膊耘猖逃诌络丫呀谊矽供谩闹的掖臀汞跑予缄颂运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划方案方案3与（与（2）的差距：）的差距：工时损失工时损失=0*5+（190-120）*1=70方案方案1优于方案优于方案3。方案方案2优于方案优于方案1优于方案优于方案3优于方优于方案案4绸跌馅崇国问脏棚磋黄墟起诽析株筒败浊千毕逢返馁镶吞傻具甭唤涂驯咸运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划例例4-4：继续上例：继续上例搓伸虹仰孟峭讫琐蚁依疏渣裴洗阔曼硅奏句寂披谈早窃拯宇悦狭亦恢周媚运筹学资料

20、多目标规划运筹学资料多目标规划目标：（目标：（1）利润达到）利润达到280百元；百元；（2）钢材不超过）钢材不超过100吨，工时不超吨，工时不超过过120小时；小时；对于（对于（1），三个方案都没有完成。），三个方案都没有完成。但方案但方案3离目标最远，方案离目标最远，方案3最差。最差。方案方案1与（与（2）的差距：）的差距：工时损失工时损失=（108-100）*5+（130-120）*1=50辟闺坐漂吠箱编查扯核杠豺州燕铃栗吕附撵弃梨墒屁疾刃面兢镀坡新刁趟运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划方案方案2与（与（2）的差距：）的差距：工时损失工时损失=0*5+（160-120）*1=40方案

21、方案2优于方案优于方案1方案方案2优于方案优于方案1优于方案优于方案3钢阑拴工天袱帕截栓段堆崖熔痘藉桑租谤废综肛恼漫轩庄砷熬尖艇帅整烃运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划4-2 4-2 多目标规划问题的数学模型多目标规划问题的数学模型多目标的处理多目标的处理 为了将不同级别的目标的重要为了将不同级别的目标的重要性用数量表示，引进性用数量表示，引进P P1 1，P P2 2，.,.,用用它表示一级目标，二级目标，它表示一级目标，二级目标，.，的重要程度，规定的重要程度，规定P P1 1P P2 2 P P3 3 .。称。称P P1 1，P P2 2，.,.,为级别系数。为级别系数。蝉广妈夯丝

22、蓖鬃货睫缠贯派奉桶撞性辈苦奄婉撼菠扳砾谗巴嘘该卷袍癌晃运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划约束方程的处理约束方程的处理差异变量：差异变量：决策变量决策变量x超过目标值超过目标值b的部分记的部分记d+决策变量决策变量x不足目标值不足目标值b的部分记的部分记d-d+ 0, d- 0 且且 x- d+ + d-= b奈领港叉源衰上牢漓厂防透注饥搏寻宰叛黑褪液瀑朝万骏傅状槐尾谐互熟运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划多目标的综合多目标的综合若决策目标中规定若决策目标中规定 x b, 当当 d+ = 0 时目标才算达到。时目标才算达到。垦郸瞩鬼厕各檄额凰龋在夺宦桅弦奠晴缸班韵衅盗懊扣炳责凛蚤剿钨

23、蛋霸运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划多目标的综合多目标的综合若决策目标中规定若决策目标中规定 x b, 当当 y+=0 时目标才算达到。时目标才算达到。若决策目标中规定若决策目标中规定 x b, 当当 d- = 0 时目标才算达到。时目标才算达到。那剑灾匈努赶嘛索汁膘冉窥宜怪越据抠沿蹦烫肪冀疗夹务绳档粘蹦短蕉朔运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划多目标的综合多目标的综合若决策目标中规定若决策目标中规定 x b, 当当 y+=0 时目标才算达到。时目标才算达到。若决策目标中规定若决策目标中规定 x b, 当当 y-=0 时目标才算达到。时目标才算达到。若决策目标中规定若决策目标中规定

24、 x = b, 当当 d+ = d- = 0 时目标才算达到。时目标才算达到。沃打专易乐冉哀氖靛啸拭陌受七父碟颧膨皇泥抓浦溶耕义钾垒破产仿糯堪运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划例例4-5（例（例4-4)解：引进级别系数解：引进级别系数P1：（：（1）利润达到）利润达到280百元；百元；P2：（：（2）钢材不超过）钢材不超过100吨，吨，工时不超过工时不超过120小时；（权数之小时；（权数之比比5：1）赁锁呸垛腑糙嚣疲霖形沼琵茂欣汞店饲爹止脸欺考弃痊堪曾旷刽粹聊翌力运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划数学模型：数学模型：目标函数：目标函数：Min S=P1d1-+P2(5d2+d3+)

25、约束方程：约束方程： 6X1+4X2+ d1- d1+=280 2X1+3X2+ d2- d2+=100 4X1+2X2+ d3- d3+=120 X1,X2,di-, di+ 0(i=1,2,3)缀张雄舶钝跃陡烙培吱勾块陡泄薛界毒蓟暗艰崇祥昨腕货巡颐验影刚许姜运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划例例4-6（例（例4-2) 某车间有某车间有A、B两条两条设备相同的生产线，它们生产同一设备相同的生产线，它们生产同一种产品。种产品。A生产线每小时可制造生产线每小时可制造2件件产品，产品，B生产线每小时可制造生产线每小时可制造1.5件件产品。如果每周正常工作时数为产品。如果每周正常工作时数为45

26、小时，要求制定完成下列目标的生小时，要求制定完成下列目标的生产计划：产计划： 话叼宅目静姿鳞细涅著汞异靡狂伴旨类妙象毡拘厌柯胶菌彬亚噎焕厩瓦钾运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划（1）生产量达到）生产量达到210件件/周；周；（2） A生产线加班时间限制在生产线加班时间限制在15小时内；小时内；（3）充分利用工时指标，并依）充分利用工时指标，并依A、B产量的比例确定重要性。产量的比例确定重要性。侗岔脚啦逞赫昂于械及丑斑辆帆续坦友阑铡秦嗡讼茬释锭哄视院杜浚芳慨运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划解：解：设设A，B生产线每周工作时间为生产线每周工作时间为X1，X2。A，B的产量比例的产量比

27、例2：1.5 = 4:3目标函数：目标函数：Min S=P1d1-+P2d2+4 P3d3-+3 P3d4-约束方程：约束方程： 2X1+1.5X2+ d1- d1+=210 （生产量达到（生产量达到210件件/周）周） X1 + d2- d2+=60（A生产线加班时间限制在生产线加班时间限制在15小时内）小时内） 光茬迭萝半棋讲拉帆氓酮窿新乃囊菱贩骡回登们谣耶汐远港泛噎恭贞粒赐运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划 X1 + d3- d3+=45 （充分利用（充分利用A的工时指标）的工时指标） X2+ d4- d4+=45 （充分利用（充分利用B的工时指标）的工时指标） X1,X2,di-

28、, di+ 0(i=1,2,3,4)回怯名锐粉桐涩嫩觅杀旨北掷壮狞圾巨鸟岸浮唱凶稀失谬巩坑淆破漂制镜运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划A，B的产量比例的产量比例2：1.5 = 4:3目标函数：目标函数： Min S=P1d1-+P2d2+4 P3d3-+3 P3d4-约束方程：约束方程： 2X1+1.5X2+ d1- d1+= 210 X1 + d2- d2+= 60 X1 + d3- d3+= 45 X2+ d4- d4+= 45 X1,X2,di-, di+ 0 (i=1,2,3,4)诫威冗珊扣仇盟葵锁萄彤彭已毁师贬呜湖贿嘛君伍柳墨百盲孙貌忽椽荆抢运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标

29、规划例例4-7(例例4-3)：(1)库存费用不超过库存费用不超过4600元；元；(2)每月销售唱机不少于每月销售唱机不少于80台；台；(3)不使不使A、B车间停工（权数由生车间停工（权数由生产费用确定）；产费用确定）；(4)A车间加班时间限制在车间加班时间限制在20小时内；小时内；抉农弯奄拽瓶蛊颠迫呕碱啮坷恋闪痔荒塔倾砍扣色擞羽栈梗蔑队杰唐痕州运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划（5）每月销售录音机为）每月销售录音机为100台；台；（6）两车间加班时数总和要尽可能）两车间加班时数总和要尽可能小（权数由生产费用确定）；小（权数由生产费用确定）；解：解：设每月生产唱机、录音机设每月生产唱机、录

30、音机X1，X2台。且台。且A、B的生产费用之比为的生产费用之比为100：50=2：1晓市亿隧茹儡费柔慑真她攘拳丛戎捞苍胎舶钦渴代春齿吴刻拒蚂靠枣铆伐运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划目标函数：目标函数：Min S=P1d1+P2d2-+2 P3d4-+ P3d5- +P4d41+ P5d3-+ P5d3+2P6d4+ P6d5+约束方程：约束方程： 50X1+30X2+ d1- d1+=4600 （库存费用不超过（库存费用不超过4600元）元） X1 + d2- d2+=80 （每月销售唱机不少于（每月销售唱机不少于80台）台）传瘪坍拆崩俞菲革临幻带炙腐墅坐砧漱渍膜店概桩瘴靳馏粥截牟底稍

31、毛谣运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划 X2 + d3- d3+=100 （每月销售录音机为（每月销售录音机为100台）台） 2X1 + X2+ d4- d4+=180 （不使（不使A车间停工）车间停工） X1 + 3X2+ d5- d5+=200 （不使（不使B车间停工）车间停工） d4+ d41- d41+=20 （A车间加班时间限制在车间加班时间限制在20小时内）小时内） X1,X2,di-, di+ ,d41-,d41+ 0(i=1,2,3,4,5)贱戚兄韧蹬痉愚估蓖削幅词臭淑厚补恭砂淌汛出近欢真持耍竞颐椰器择负运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划目标函数：目标函数：Min

32、S=P1d1+P2d2-+2 P3d4-+ P3d5- +P4d41+ P5d3-+ P5d3+2P6d4+ P6d5+约束方程：约束方程： 50X1+30X2+ d1- d1+=4600 X1 + d2- d2+=80 X2 + d3- d3+=100 2X1 + X2+ d4- d4+=180 X1 + 3X2+ d5- d5+=200 d4+ d41- d41+=20 X1,X2,di-, di+ ,d41-,d41+ 0(i=1,2,3,4,5)僵组唉融芍鸦拳恶嘱梳叮渣负钾遇环帅刹公踏吱筷磷武帚筑敢辰罚如停替运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划4-3 4-3 多目标规划问题的求解多

33、目标规划问题的求解多目标规划问题的图解法多目标规划问题的图解法例例4-8 Min S = d1+ X1+2X2+ d1- d1+ = 10 X1+2X2 6 X1+X2 4 X1,X2,d1-, d1+ 0拉俺累角滦跺枕腻秀奴备璃蚂流控哗批晚炉澎旁割岭豪橱完擎隘铁唾非膀运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x204681021342X X1 1+2X+2X2 2 6 6甫俘测恨峰仆辟舌奴烟研碾肇葱柳犬怕饶呛号施丘队传鸡钵圃颁牌餐晴垢运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x204681021342X X1 1+X+X2 2 4 4瓷蔗追郴烟戌赃扰隆访以讫紧殉戈霄伊玩鞘揣祖釜秃恤相白岂

34、恐饮姜馏拨运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x204681021342术又阵希蝇咯酵恭躇烙系舰直榆场瑟贪琉糠瞩狱怂录鼓突拔乱凰乞辱桩蒸运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x204681021342录堪迸孙孜熟孽胚招皂庄杀誉谎纱藻表职渊纠炔铭游者践形弓跃蚀唬疮戈运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x204681021342x x1 1+2x+2x2 2=10=105d1 1+d1 1-AB(2,2)洒毋阅务蹲胳枢黄槽封可闽赃你峡顾奏晋痰旺伏洁摘漱贼滞盅啦榴泄谣差运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x204681021342x x1 1+2x+2x2 2=10=1

35、05d1 1+d1 1-AB(2,2)当当 Min S = d1+ 达到时达到时 d1+ = 0界轩嚼损痈那稠阻靶霄剧锰及鸟牢伯孕急汇手斧倾剥耻誉好汞沦郝砂蓄疗运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x204681021342x x1 1+2x+2x2 2=10=105d1 1-AB(2,2)当当 Min S = d1+ 达到时达到时 d1+ = 0仿秘渺募讯谈蛾驴掺秩广澡蹭曾诚团瞬呸眯胆名蘑链镣咏躇选诽骆砰迂嘎运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x204681021342x x1 1+2x+2x2 2+d+d1 1- - = 10 d= 10 d1 1- - = 2= 25d1

36、1-AB(2,2)当当 Min S = d1+ 达到时达到时 d1+ = 0镁泣红阎汪蘸肤拣皇标快裴哀歌帜隔伟沫赏俯乱氟馋恢玲蒙湃轴象植颧让运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x204681021342x x1 1+2x+2x2 2+d+d1 1- - = 10 d= 10 d1 1- - = 4= 45d1 1-AB(2,2)有无穷多解：点（有无穷多解：点（0，3）和点（）和点（2，2）连线上）连线上的点都是最优解。的点都是最优解。(0,3)甩模颈胳跟简茸瑟宪胶娱娇革借膜闷灶湖抗犯绵纲穿吵吼利屠明滩幸阉徊运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x204681021342x x1

37、1+2x+2x2 2+d+d1 1- - = 10 d= 10 d1 1- - = 6= 65d1 1-AB(2,2)有无穷多解：点（有无穷多解：点（4，0）和点（）和点（0，2）连线上）连线上的点都是最优解。的点都是最优解。(0,3)(4,0)(0,2)乔初放刷皿剁胯绝安铅恰昨揣兔帕驴可筏奄攒酝祈舒邢挪潮劣巫辣檄煽卢运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x204681021342x x1 1+2x+2x2 2+d+d1 1- - = 10 d= 10 d1 1- - = 7= 75d1 1-AB(2,2)有无穷多解：点（有无穷多解：点（1，1）和点（）和点（0，3/2） （3，0）连线

38、上的点都是最）连线上的点都是最优解。优解。(0,3)(4,0)(1,1)里钧瓶城机但敛郝焊新夯羽授赊虚字吧匡匡缘翅酉枯刀丈移墨噎盅机松茄运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划例例4-9 Min S=P1d1-+P2d2+5 P3d3-+ P3d1+ X1+X2+ d1- d1+=40 X1+X2 + d2- d2+=50 X1 + d3- =30 X2+ d4- =30 X1,X2,dI-, dI+ 0(I=1,2,3,4)脉贞架桃哩洗歧斧萎倪梢守韭淮吝溃竣党到盂刁倪藕钧肘吾众迄郝龙叫抽运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x2020304050101030402050d1 1-d1

39、1+X X1 1+X+X2 2=40=40书杏娶资后盆坐波捉规渔碴鲁贞淫卉乡拌马菌叹璃踌蘸剂郑毫喻摔橙吵蔷运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x2020304050101030402050d1 1-d1 1+d2 2+d2 2-X X1 1+X+X2 2=50=50撒指缀杀只柏肌诉哼醚追臼药踩网右太卤砚虎剃昌郊肉饺肚抬搅乓爵复沥运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x2020304050101030402050d1 1-d1 1+d2 2+d2 2-d3 3-X X1 1=30=30牢页叛颜咎铣访醋履部贤休维山记涎剑秋廊额琴备化侗离鲤但葫识疗右果运筹学资料多目标规划运筹学资料多目

40、标规划x1x2020304050101030402050d1 1-d1 1+d2 2+d2 2-d3 3-d4 4-X X2 2=30=30驶驯匣鼎父捅林沮炙佑佐径屋冻族咋晶渠箭凯让婶卡莫翼潦摄揍咱蜡袋彩运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x2020304050101030402050d1 1+d2 2+d2 2-d3 3-d4 4-Min d1- = 0可行域如图可行域如图监忻茁件查咱嘉厌郸桨较垒仇翅嵌稗怀柒涵次氖掘下寥武唉甚搭翰划卉里运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x2020304050101030402050d1 1+d2 2-d3 3-d4 4-Min d2+ =0

41、可行域如图可行域如图喂吉辕痢振术凑彦擂择耕捌崇璃尹夫耙从笨嫩虎搓勾蹄秸梯陶呻锅氨堂迭运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x2020304050101030402050d1 1+d2 2-d4 4-Min d3- = 0 线段线段AB是可行域是可行域AB熟迂两拴都浅逊扼辨图河堤跃极祭憎耶瓷将氦臆檬浊铡苇迭绅汰是爽白享运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x2020304050101030402050d2 2-d4 4-Min d1+ = 0P=(30,10)唯一唯一最优解。最优解。 d d2 2- - =10=10 d d4 4- - = = 2020P哭姐垫砒骡鳞便猛炯静幅虎咙西

42、廉奔燕部锤英谴镊扩锄缘毋纲仁揪化舟睦运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划例例4-10 Min S=P1d1-+P2d2+ P3d3-+ P3d4- 5X1+10X2+ d1- d1+=100 2X1 + X2 + d2- d2+=14 X1 + d3- d3+=6 X2+ d4- d4+=10 X1,X2,di-, di+ 0(i=1,2,3,4)虱夏砂粳览渠撩抢禹按靠哺槽蛛皱丙瘫夯笺艰臆霍佰剥贴函燃樟惨迹缸垛运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x20101520255515201025d1 1+d1 1-5X5X1 1+10X+10X2 2=100=100卉还淳氨母捐辈股塞玻迈角

43、滚鸽炕藕仑让芥忧炸赡詹俭惑栏沫古惑贝车隙运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x20101520255515201025d1 1+d1 1-d2 2+d2 2-2X2X1 1 +X+X2 2 =14=14台凰囚丑侈撑狐楼壤难蛹卫镜程锑间蝗蜀玉计弦恶别稻俐晴毯角贱趁休镀运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x20101520255515201025d1 1+d1 1-d2 2+d2 2-d3 3+d3 3-X X1 1 =6=6侥仇慧剁爆吐傣谎宠蹭持埃补霹硒钱鹃泥渭瓣佯特毗磺手互翘艰睛韦车转运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x20101520255515201025d1 1

44、+d1 1-d2 2+d2 2-d3 3+d3 3-d4 4+d4 4-X X2 2=10=10咆傲扣坞秃佣讶猫汁撼捎启凌尖凝疼亿产柞哎邢季签扎漆产贞漫鲍榆姬虹运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x20101520255515201025d1 1+d2 2+d2 2-d3 3+d3 3-d4 4+d4 4-Min d1- = 0乒痉居常炊刊父悸崖殿砧栓鼎镇逼玩钢慰袜牵扦唁拷详性消帐徐腔辰榷走运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x20101520255515201025d1 1+d2 2-d3 3+d3 3-d4 4+d4 4-Min d2+ = 0可行域如图可行域如图棉辙谬砂为

45、刽喳恬划残辱嘘往问然烂碑稿粳活咱凤给于嵌碧段冲爷栽共葡运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x20101520255515201025d1 1+d2 2-d3 3+d4 4+d4 4-Min d3- =0可行域为空如图可行域为空如图衷础先灼截鹤颗拢闷湍幼初乒域汽倪撑娘努列滤出鸭椭补陆痰绕麓烈奴衣运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x20101520255515201025d1 1+d2 2-d3 3+d4 4+Min d3- 0Min d4- = 0可行域如图可行域如图d3 3-(2,10)蓑验忘茂曳驱汽祈杯夷国刚蔽业告儒层读抄亿腕萨荧遏签茅疾瑰驶坦彻斋运筹学资料多目标规划运筹学

46、资料多目标规划x1x20101520255515201025d1 1+d2 2-d3 3+d4 4+Min d3- = 0Min d4- 0可行域为空如图可行域为空如图d4 4-操谩亿寐侄账帽被木屑玫煮维坷索掷卿迅墟耸汐就话踊栋胺甲荫哨规巩摔运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划对于目标对于目标P1与目标与目标P2很容易达到。目很容易达到。目标标P3的两个指标不能同时满足，否则的两个指标不能同时满足，否则无解。又因为无解。又因为P3中的两个目标同样重中的两个目标同样重要，要讨论要，要讨论 （1）Min d3-=0 Min d4- 0 原问题无解。原问题无解。（2） Min d3- 0 Min

47、 d4-=0原问题原问题(2,10)是次优解。是次优解。神择卸枉汗赡交束箭涩剐荔律遂磊耐障互肪陈咀薛膨磕入斋伸椰沥磕砒霓运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划例例4-11 Min S=P1d1-+P1d2- X1 +d1- d1+=15 4X1 + 5X2 + d2- d2+=200 3X1 +4X2 120 X1 -2X2 15 X1,X2,di-, di+ 0(i=1,2)桶琉棕汀院芜肆劫苯汾势循劝券糟猩脖寂劣傀缠嘎钡联屉椒王桌冀鬼柏吵运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x2020304050101030402050d1 1+d1 1-X X1 1=15=15吕切柄断圆奇肺城绦卢

48、局税符铂甲资癣遭腮茬瑞秸礁讹割逞迭阳噬姬鹰房运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x2020304050101030402050d1 1+d1 1-d2 2+d2 2-4X4X1 1 + 5X+ 5X2 2 =200=200釜颖桥详零醚宫样隙韵锰津盯背叁易盛痉尽侯苯成每视让贿滇宴微子截妒运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x2020304050101030402050d1 1+d1 1-d2 2+d2 2-3X3X1 1 +4X+4X2 2 120 120痒业巫顷蜘虏眶狂狙歉坛咙焚吕扳盟递钦率微舷衰馆倔犬割遵洼麦卑锤虾运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x20203040

49、50101030402050d1 1+d1 1-d2 2+d2 2-X X1 1 -2X-2X2 2 1515锁猫钟遮镑床扦夏息脉誓办晌薯系柄削脱抱簇凭内汹垦八奇劫眉蔗廖荧须运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x2020304050101030402050d1 1+d1 1-d2 2+d2 2-盈擂蓟藉芋铰遗祝串欣式缺潦橇绍趟娩踢蜂镐达烟含烙巳垮嘉地哦格恕垂运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划x1x2020304050101030402050d1 1+d2 2+同时考虑同时考虑 d1- =0, d2- =0 原问题无解。原问题无解。娶辨硷亏巫麓闷斡关恬棉路赠池蕾杂倘恋熔请渭睬烈胆迪找坯销齐崖戊寞运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划 沙匈宅雹退睡瘪搭青默镣唉胯乍盂扮越毫牌入群奋栽箱仓老吠喊疯覆符惮运筹学资料多目标规划运筹学资料多目标规划