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1、第21章 二次根式什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 回忆什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a，则，则这个数就叫做这个数就叫做a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。0 0的算术平方根平方根是的算术平方根平方根是0 0a的平方根是的平方根是50米米a米米 塔座所形成的这个直角三角形的塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为斜边长为_米。米。?米米S 圆形的下球体在平面图上的面积为圆形的下球体在平面
2、图上的面积为S，则半径为则半径为_. 如图所示的值表示正方形的面如图所示的值表示正方形的面积，则积，则正方形的边长是正方形的边长是b-3表示一些正数的算术平方根表示一些正数的算术平方根a叫叫被开方数。被开方数。你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些共同特点？1二次根式的定义：形如形如 (a0)的的式子叫二次根式。式子叫二次根式。例： 又： ，形如 的式子也叫二次根式。二次根式实质上就是非负数的算术平方根说一说说一说: 下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗? (m0)，(x，y 异号)在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根。负数没有平方根。2二次根式二次根式 有
3、意义有意义的条件：的条件：（5） ，（，（6） （3） ，（，（4） （x0） ，判断下列代数式中哪些是二次根式？判断下列代数式中哪些是二次根式？ （1） ，（，（2）例例1 当当x取何值时，下列各式有意义？取何值时，下列各式有意义？总结：求二次根式中字母的取值范围，常根据被开方数是非负数，和分式的分母不为零，列不等式或不等式组求解。 x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?练习练习 求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：3二次根式二次根式 的双重非负的双重非负性的应用：性的应用：与绝对值、偶次方相类似的性质，在与绝对值、偶次方相类似的性质，在解题中
4、应用广泛。解题中应用广泛。，求，求a，b的值。的值。例例2 已知已知a，b满足满足例例3 已知已知a，b为实数，且满足为实数，且满足 ，求出，求出a+b 的值。的值。二次根式的性质：二次根式的性质：想一想：想一想：二次根式的性质二次根式的性质(1)算术平方根的平方，等于算术平方根中的被开方数。例例计算：计算：练习练习 计算：计算：反过来反过来:此性质在因式分解和分式化简此性质在因式分解和分式化简中应用广泛。中应用广泛。在实数范围内分解因式：在实数范围内分解因式：分式化简：分式化简：计算一下，你会有所发现：计算一下，你会有所发现：？二次根式的性质二次根式的性质(2)一个数的平方的算术平方根，等于
5、这个数的绝对值。23例例5 判断下列各式的对错。判断下列各式的对错。例例6 x取何值时，下列等式才能成立？取何值时，下列等式才能成立？例例7 计算、化简：计算、化简：练习练习化简：化简：2.从取从取值值范范围围来看，来看， a0a取任何取任何实实数数1.从运算从运算顺顺序来看，序来看，先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.从运算结果来看从运算结果来看:=aa (a 0)-a (a0)= a 思考题思考题小结：1 二次根式的定义二次根式的定义2 二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件3 二次根式双重非负性的应用二次根式双重非负性的应用4 二次根式的性质二次根式的性质二次根式的性质（二次根式的性质（1）二次根式的性质（二次根式的性质（2）
