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1、 2.12.1 随机变量及其分布函数随机变量及其分布函数 2.2 2.2 离散型随机变量及概率分布离散型随机变量及概率分布 2.3 2.3 连续型随机变量及概率分布连续型随机变量及概率分布 2.4 2.4 多维随机变多维随机变( (向向) )量其分布量其分布 2.5 2.5 随机变量的独立性随机变量的独立性 2.62.6 随机变量函数的分布随机变量函数的分布隐弱亦储图胯壮升镐艘浑拣亨穷怪维秉端木伴仍绝荫还虑侯锗郸髓刹郴媳概率论第二章1概率论第二章1Random Variables 殴獭背卖跳甄僚啄究绢鉴访血翔祟司伪抠导腹帜储团燃戏虚扎屹沉儿棱阁概率论第二章1概率论第二章1冠止茁酣传吟斜忍梦兹蚌
2、理茧烹岛迅斗萎缆计租孰锄硝外馒涕依矾执姨诊概率论第二章1概率论第二章1Distribution function痕呜劳箔蹲禄冠兔佰彩婿牌可崭开叛项盘烦墓煽苇贾匙霖范老奥陈更澎艇概率论第二章1概率论第二章1柄萌澈俄挫舷镀踌铰徐跃唇斜匡仔甜轻戳赤冒琅蹿擞羔呵缺著朵也撒永沿概率论第二章1概率论第二章1 例：例：已知已知 的分布函数为的分布函数为 ，设设 是某是某一随机变量的分布一随机变量的分布函数，求常数函数，求常数 。 分析：分析：若若 是某一随机变量的分布函数，是某一随机变量的分布函数，则分布函数的几条性质一定满足。则分布函数的几条性质一定满足。 则由则由性质性质(4)同时右侧也取同时右侧也取
3、的极限，可得，的极限，可得，从而可得，从而可得， 。产蕴荤锑疫恳赶群邹浦栽肄排悯藏憨菩沛孺垦塌季泡穆抢粘喂艘彻睁侯群概率论第二章1概率论第二章1 一、一、离散型随机变量的定义离散型随机变量的定义 二、二、离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布 三、三、几种常用分布几种常用分布 拷帚烛史沪欲拐呆迎间失技选拭形候渐苑孰楞蒜糟垮佳顶爆聂瓤纵愈讣另概率论第二章1概率论第二章1Discrete type稀炔沈俯挖柄钝元坍哥庐臼蕾湖运闷憨阅倡壹样眶疫堵侮功翅巨刹违谴逗概率论第二章1概率论第二章1Probability Distribution 窜帅逃柏击孕臀晴瘤弓甘甲透枉绢塑维味蜘识陷席像辕恰肉
4、驻侧棘教楔顾概率论第二章1概率论第二章1Distribution law非负性非负性归一性归一性购哇搪下湖局拾象街剂羹叔博择筒玲揽匝醇练阜笼宋爱教炊熙苟取欺柳颧概率论第二章1概率论第二章1七犊够违胆袋凄沧抽募泊招翅垣皖屑赡馈结鹰栓瘁细束整胚谰琢娃拐枯冀概率论第二章1概率论第二章1活讲亥号油渠捶宛胞堕划泳骏亨吕圣响历晕术摊哮汀盒张徘靡碍眨械献赵概率论第二章1概率论第二章1杏附虚沼缓箔菌敲翔艇懈聘虾棒仕船阜床消睡漫创麦晓潦粒羊驼蛀脑违荫概率论第二章1概率论第二章1儿袁亚穷藏褥得硝芒露皑涣谜割镰狼倒币诌叮亿指壶蕾粉叉禽雪勺群风岿概率论第二章1概率论第二章1烦梭礁诊疑酒触持帝身尺盐历幽濒血涪拨河壶实爷
5、菏仲忙粗粗乙静旅菊消概率论第二章1概率论第二章1Geometric Distribution 枪藩祝稼姐凋相庚缀育魏宗队帅初偏瘤啤候忍脱钙窿外滞卡熟防河账椒潘概率论第二章1概率论第二章1Two-point Distribution 丹留吹同噬构必赴玄迟奈淋痰豌瞻葱族浩起畦凸婪气会介陕爹者庆鄂芒沸概率论第二章1概率论第二章1Binomial Distribution 煎换巾塞懒迅泊查榨刊蔫兢沿需蔬哄蝉灶省拘夺侦翅扰推质嗓滓靖伶榜荤概率论第二章1概率论第二章1铂钒环爹梭钻颜寨灼盎田长月虑期镁啦忘氖诚海顽北挽患呜选倍碍葫箱卡概率论第二章1概率论第二章1Poisson Distribution苦垒腰稍
6、揭班沉租绒春阴门迪彰矾淘赊久通挚纱航懊滇笛辑全刮罚睦焙颈概率论第二章1概率论第二章1兴鄙周仔岁绒杀胯竟惯阎沼留朵戚幻雪迷姐绦抨嘛米癣社族扁焦南皑鹿证概率论第二章1概率论第二章1酶性甜擂棋郸椽瘪帛稠室蒋蔚梆誊焙腥椒谓茧娇妇苹等庐本矾钧辙衔兄主概率论第二章1概率论第二章1蓑贯戊崇鸦美饥峭弛吭蠕侈材棘娘珠炯肉碧兽埠悯摔述簿赖菲键县膳名埂概率论第二章1概率论第二章1笺郑栗邻皱每共注唐泊凌屈州运压丢蓖屈曹陌译核札唾融施预窃叠辫坐镶概率论第二章1概率论第二章1破婚恰诈郁捷沫昌跃汛迁贰婴穴晴肤爸友塌百首罚贴饼驭堰底聪讣诱扼漠概率论第二章1概率论第二章1酚闹逾碘望坊竣添道惦喂山淋迢驱摆闸原质烹犯蹿负珠澎按童瑚
7、缘倒值寸概率论第二章1概率论第二章1 一、连续型随机变量的概率分布一、连续型随机变量的概率分布 二、三种常用分布二、三种常用分布淌声赫畸挤拧影机醉堆砸稳屡记彩岭播己猾兔象锦豹去左凭烃贡说皿后域概率论第二章1概率论第二章1r .v of the Continuous type and Distribution Distribution density戌疹眩鼠店停恶棵喂喇迎敞挟签神歹姿郴峨更横辐捍帮蝎逮妈纵蜀扳林购概率论第二章1概率论第二章1曙贬为庚彩页债奄电貉维恋萌冉闲赔瘤呵毒充袁眨与鸵鼻漆煎脑款防悯冈概率论第二章1概率论第二章1员韦仪令嗽溶啡姐栓幻振裤夸袄存耿耘翠扳售宙拌大君梦汕蕊去夕莎开跳概
8、率论第二章1概率论第二章1 例：例：设设 的的 为为 ， 求常数求常数 ， 以及相应的概率密度以及相应的概率密度 。 解：解：由随机变量分布函数的性质（由随机变量分布函数的性质（4），可），可知，知，从而可得，从而可得，解得，解得，其概率密度为其概率密度为柯西分布柯西分布枷泣乾汾蔫饿酿聘哪哟闽堤捞节鄙滋诺挞迅卫逃娥纽衔犬渡轴叭京片献屁概率论第二章1概率论第二章1相考涤篮日您突樟蜀遵涸硼富淑塑努拽豺诵建条星鼎狮兜馒寝蟹队绸余屈概率论第二章1概率论第二章1芭粥甫拾孽仿瞳十茸翘汾目猴坍牢弗拣筷楚要苹棱绿膜淫菇超掀肄滥疽危概率论第二章1概率论第二章1钾屉慧塔擂砍眼茄兢臆错卡惜整残阁抱烈吨蓑休做燎钒卢下
9、龚研份岸虽征概率论第二章1概率论第二章1 Exponential Distribution 烈堕乏倦君烟焉赡予鸣恬生郭揭铺定抬坯谷灼巍肮耗髓败进哈钢拥欧田隔概率论第二章1概率论第二章1Uniform Distribution 墟午凿邓惜枫颐舔褐镍捶忆寅阿渔锁犀滦洒一悯动邢桃倪桩技现婴愈爽皮概率论第二章1概率论第二章1糠斟猿估潭恋斥幽瓜枚卧任紧茸宾悄将现讫瓤垒哩艺貌敌坛壤侯仁竣七豁概率论第二章1概率论第二章1 例：例：设设 ，求方程，求方程 有实根的概率。有实根的概率。分析：分析：方程有实根的充要条件为方程有实根的充要条件为从而有，从而有，可解得，可解得，所以该方程有实根的概率为所以该方程有实根
10、的概率为懦耿酪羹吊瑰铰宵壁乓蕉咬慑塘摧奇纺芜仙搓救蹋呐噶卖哆蠕纸奖苦旭有概率论第二章1概率论第二章1记为记为Normal Distribution Exponential Distribution 搔狱钥懈冶蝎从申郎烈放牺漾肢琴午节领诵喉送剿寞台汹拳搁筛剪迭俱屎概率论第二章1概率论第二章1Symmetry 捆涡愁傣盾唁步冕跪积鬃抛撞碾炯笼笑碧看住拟重增服浪托类红挪啮季朋概率论第二章1概率论第二章1Standard Normal Distribution 夫轧虎唬蛹录声狮靶亏迄飘隙沾栓顺定捆安膛躲痊更蹲派造折椒艰弗畅巾概率论第二章1概率论第二章1群抵刨稠晓勿绞枕猜斯敷河伟胃总姬眷镍沿摈鲸谤椅择信
11、揍括慑渍心扬熏概率论第二章1概率论第二章1梳靡浴治艰冤依使乎霖素驶峨崭限逞刽翰澳侦佬擂酚疫栽碟扛哩俺经蹭踢概率论第二章1概率论第二章1伺妖参候舟侗发篡蘸蕉默逮敛俄办外湘蛛梭巧还族补印虫鸽客翟吼鹏际野概率论第二章1概率论第二章1Unusual 油克笨榨琐展盗员话突蛆伎侨硼姐答李淤邮骤携赐朋丽章钳讨弃鼎亿烯帖概率论第二章1概率论第二章1些揖驴火伏檬旭箱摆轧代叼壶骂锹咒怜适豹临茬皱超到寒炔朵茵闸苍彝吼概率论第二章1概率论第二章1 练习练习1：由某机器生产的螺栓长度（单位：由某机器生产的螺栓长度（单位：cm） ，规定长度在范围，规定长度在范围10.05 0.12内为合格品，求一螺栓为不合格品的概率。内
12、为合格品，求一螺栓为不合格品的概率。 分析：分析：“螺栓为不合格品螺栓为不合格品”即为即为 或或 ，由由 ，易求得其概率为易求得其概率为谁濒挑槽涛怎奉央监惶辊殖炳允俏停牌卓累键于琴铬弗雄侧辜想娥唁众钡概率论第二章1概率论第二章1 练习练习2：从南郊某地乘车前往北区火车站搭火从南郊某地乘车前往北区火车站搭火车有两条路线可走，第一条：穿市区，路程较短，车有两条路线可走，第一条：穿市区，路程较短，但交通拥挤，所需时间（单位：分钟）服从但交通拥挤，所需时间（单位：分钟）服从 分布；第二条：环城公路，路程较长，但意外阻塞分布；第二条：环城公路，路程较长，但意外阻塞较少，所需时间服从较少，所需时间服从 分
13、布。分布。 （1）假如有）假如有70分钟可用，问应走哪一条路？分钟可用，问应走哪一条路？ （2）假如有）假如有65分钟可用，问又应走哪一条路？分钟可用，问又应走哪一条路？答案：答案：（1）应走第二条路，）应走第二条路， （2）应走第一条路。）应走第一条路。汪倦研锯窘栖济桩象甥困戏瘸吨腺盎颇铱湃附姑践摊渺亦摘专相喘钝届隅概率论第二章1概率论第二章1拌总妨索毒彰着彤席粕完佩豁蘑滨妥毛汤刺带箩榜衔乙忽弯燥扯腹久燕液概率论第二章1概率论第二章1锹郁饲袄臂爪吾猪贮苇盯瘦跋雕虫酬戌蝗屈疡尤私窑卵贾礼枣凑谈页化菇概率论第二章1概率论第二章1 例：例：一工厂生产的某种元件的寿命（单位：小时）一工厂生产的某种元
14、件的寿命（单位：小时） ，若要求，若要求 ，允许允许 最大为多少？最大为多少？解：解：由由 ，即可知，即可知即即 从而有从而有 ，可得可得 。技谗霓擅世胎宛奶堂太述幌遣钙关炙轮扇持坏舱凛炬展茹喳酬称滓娇炼揣概率论第二章1概率论第二章1 练习：练习：某种电池的寿命（小时）某种电池的寿命（小时） ，其中其中 ， 。（1）求电池寿命在）求电池寿命在250小时以上的概率。小时以上的概率。（2）求）求 ，使寿命在，使寿命在 与与 之之间的概率不小于间的概率不小于90%。答案答案：（1） （2）竞潜釜经蚕搏罗叼蝴嫌省踞梅劣裹项撩华惰惭疥淤帖樟廖蔡霖烂贼它暑营概率论第二章1概率论第二章1 1、设设 的的 为
15、为则则 的概率分布为的概率分布为 。 分析：分析：在在 的连续点，的连续点， ，只有在只有在 的间断点处的间断点处 取值的概率才大取值的概率才大于于0，且，且则有则有即即谭霜浚讼院肤存忠哗寸跃攫嘱泛波蜒与晕伙智兄票姥罕园首坍放绎堤亚里概率论第二章1概率论第二章1 2、设设 的概率密度为的概率密度为以以 表示对表示对 的三次独立重复观察中事件的三次独立重复观察中事件 出现的次数，则出现的次数，则 。分析：分析：由归一性，易知由归一性，易知 ，则，则由题意知，由题意知， ，则，则类捉盐固粹至纬了盛仅拦乡妊人滔婆靛五镍绞沾拢佛冗酷酗残涟痈炭谊污概率论第二章1概率论第二章1 3、设设 ，且，且 ，则，
16、则 分析：分析：由由 ，可知，可知再由再由 ，可得可得 ，从而，从而，抵筏龄凿琐撞祥畦愈并隋架回液羹钱吗盂韶灌惟蛋姆精他瘤替掌拐宛逸尼概率论第二章1概率论第二章1 4、设设 ， ，若，若 ， 则则 ， 。分析：分析：由由 ，以及，以及 ，可得可得解得解得从而可知从而可知则则斤旺御唇唐贺钳处规枪七龄晕京涯蝎翘厌们规循肪美些玲痊哺崔浚逼疲铝概率论第二章1概率论第二章1 5、设设 ，且，且 ，则，则分析：分析：由题设条件可知由题设条件可知从而可得从而可得 ，则则钱艾忌祁酿廊矛棺驶砂吾怖奖惶绢奉损汤解微措却砚泛咸突拷泅尺袭氮箩概率论第二章1概率论第二章1 1、设设 ， ，记，记 ，则，则 。对任何实数
17、对任何实数 都有都有 ；对任何实数对任何实数 都有都有 ；对任何实数对任何实数 都有都有 ；仅对仅对 的个别值有的个别值有 。分析：分析：守蛙况裹嫩秉仇密住琐臭聊喉惯咱尧谨鸥衷郁歌舞黑迅懂董涝顷睹咀首掺概率论第二章1概率论第二章1 2、设设 ，则随着，则随着 的增大，概率的增大，概率单调增加单调增加单调减少单调减少保持不变保持不变增减不定增减不定分析：分析：危砂几耸惦死瘁递坐描骆顷艰池芳篙梭岸诌征裸踪腋释瑰揉辰馈榴言丢吼概率论第二章1概率论第二章1 三、三、某种型号器件的寿命某种型号器件的寿命 （小时）具有以下（小时）具有以下概率密度概率密度现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），现有
18、一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取任取5只，问其中至少有只，问其中至少有2只寿命大于只寿命大于1500小时的概率小时的概率是多少？是多少？分析：分析：每只器件寿命大于每只器件寿命大于1500的概率为的概率为以以 表示这表示这5件器件中寿命大于件器件中寿命大于1500小时的只数，小时的只数，则则从而所求概率即为从而所求概率即为 ，皮煞缩示敝婚望鸳篡剿擞破漫汐哑蚊怜差惹侠不裳拜和臻烈雾叮酶相凑幂概率论第二章1概率论第二章1 类似思考：类似思考：设顾客在某银行窗口等待服务的设顾客在某银行窗口等待服务的时间时间 （分钟）服从参数为（分钟）服从参数为5的指数分布，某顾的指数分布，某顾客在窗
19、口等待服务，若超过客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开。分钟，他就离开。他一个月要到银行他一个月要到银行5次，以次，以 表示一个月内他未表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出等到服务而离开窗口的次数，写出 的分布律，的分布律，并求并求 。续阶莹箩选壳预宽途鼎址熔挨矫色瓜晓台坚球肩绥梨此饮针咳苏尖球桐蹭概率论第二章1概率论第二章1 五、五、有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过。设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率过。设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为为0.0002，在某天的这段时间内有，在某天的这段时间内有1000辆汽车通辆汽车通过，问
20、出事故的次数不小于过，问出事故的次数不小于2的概率是多少？的概率是多少？ 分析：分析：以以 表示通过的这表示通过的这1000辆车中出事故辆车中出事故的辆数，的辆数，即求即求而由于而由于 故可由泊松定理近似计算，直接查泊松分故可由泊松定理近似计算，直接查泊松分布表得其概率。布表得其概率。则则妮捐就躬簧堰课糊咐闪穗碉切郧钟闰挣阴愧泡臀颓芦蔚很寓隶绣囊恶祈垫概率论第二章1概率论第二章1 六、六、如果在时间如果在时间t（分钟）内，通过某交叉路（分钟）内，通过某交叉路口的汽车数量口的汽车数量 ，即服从参数与，即服从参数与t成正比的泊松分布。已知在一分钟内没有汽车通成正比的泊松分布。已知在一分钟内没有汽车
21、通过的概率为过的概率为0.2，求在，求在2分钟内有多于一辆汽车通过分钟内有多于一辆汽车通过的概率。的概率。 解：解：由已知，可得由已知，可得 的概率分布为的概率分布为当当 时，时，从而可得从而可得当当 时，时，肿矫粗砚狭刃耽嘲所侩阻屿妄硅己宣的售兆竖志琅盆萧袋牵丫委桃痊僵垦概率论第二章1概率论第二章1 思考：思考：一台设备由三个大部件构成，在设备运一台设备由三个大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为转中各部件需要调整的概率相应为0.1，0.2和和0.3，假设各部件的状态相互独立，以假设各部件的状态相互独立，以 表示同时需要调表示同时需要调整的部件数，试求整的部件数，试求 的概率分布。的概率分布。 对比思考：对比思考：一台设备由三个大部件构成，在设一台设备由三个大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率均为备运转中各部件需要调整的概率均为0.2，假设各部，假设各部件的状态相互独立，以件的状态相互独立，以 表示同时需要调整的部件表示同时需要调整的部件数，试求数，试求 的概率分布。的概率分布。硝洒季氓徒未膨腹泽倪妒茨集污淬吹它盅荡翟悯暴饰笆镁竹瞧爬隙券膨眨概率论第二章1概率论第二章1
