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1、专题( (六六)-)-与角平分与角平分线有有关的关的辅助助线类型一:利用角平分线截长构造SAS型全等方法技巧:因角平分线已具备全等三个条件中的两个(角等、公共边等)条件,故在角的两边截取相等的线段构造SAS全等三角形1如图,ABCD,BE平分ABC,CE平分BCD,若E在AD上,求证:BCABCD.2如图,在ABC中,ABC60,AD,CE分别平分BAC,ACB,AD,CE交于O.(1)求AOC的度数;(2)求证:ACAECD.3在ABC中,ABAC,12,P为AD上任意一点求证:ABACPBPC.解:在AB上截取ANAC.连接PN,易证APNAPC(SAS),PNPC,在BPN中,PBPNB
2、N,PBPCABAN.ABACPBPC类型二:利用角平分线作垂线构造AAS或ASA型全等方法技巧:因角平分线已具备全等三个条件中的两个(角等、公共边等)条件,故可向角的两边作垂线构造AAS或ASA全等三角形4如图,AOB90,OM是AOB的角平分线,将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA,OB交于C,D,PC和PD有怎样的数量关系?请说明理由解:PCPD.理由:如图,过P分别作PEOB于E,PFOA于F,CFPOFPDEP90.又AOB90,FPE90.OM是AOB的平分线,PEPF.1FPD90,2FPD90,12.在CFP和DEP中,CFPDEP,PFPE,12,CFPDEP(ASA),PCPD结束结束