《13[1]2立方根》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13[1]2立方根（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.什么叫平方根？什么叫平方根？如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的平方根的平方根? 2.什么叫算术平方根？什么叫算术平方根？如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的的算术算术平方根平方根? 非负数非负数a的平方根是：的平方根是：非负非负数数a的算术平方根是：的算术平方根是： 正数有两个平方根，它们互为相反数正数有两个平方根，它们互为相反数; 0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根。；负数没有平方根。3.正数有几个平方根正数有几个平方根?它们之间的关系是什么它们之间的关系是什么?负数有没有负数有没有平方根平方根?0平方根是什么平方根是什么? 回顾回顾 & 思考思考 要制作一种容积为要
2、制作一种容积为27m27m3 3的正方体形的正方体形状的包装箱状的包装箱, ,这种包装箱的边长应该是这种包装箱的边长应该是多少多少? ?正方体正方体的容积的容积18642160.729 边长边长 已知正方体的容积已知正方体的容积 , , 求边长的问题求边长的问题, ,实质上实质上 就是已知一个数的立方就是已知一个数的立方, ,求这个数的问题求这个数的问题. .1 12 24 46 60.90.9像像3 33 3=27=27, ,把把 3 3 叫做叫做2727的立方根的立方根. . 像像（-2-2）3 3 = -8= -8, , 把把-2-2叫做叫做-8-8的立方根的立方根. . 一般地，如果一
3、个数一般地，如果一个数x 的立方等于的立方等于a, 即即x3=a, 那么这个数那么这个数x 叫做叫做a的的立方根立方根或或三次方根三次方根.a的立方根的立方根记作记作:读作读作:“三次根号三次根号a”被开方数被开方数根指数根指数a 一个数一个数a的立方根的的立方根的立方等于它本身立方等于它本身. 一般地，如果一个数一般地，如果一个数x 的的n次方等于次方等于a, 即即xn=a, 那么这个数那么这个数x 叫做叫做a的的n次方根次方根.例例1: 求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：(1) 125(2)(3) (-8)2 (4) 0 (5) -0.216讨论讨论: :你能归纳出平方根和立方根的异
4、同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? ?被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个, ,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有一个, ,是负数是负数零零正数正数负数负数零零一个一个正数正数有一个有一个正正的立方根；的立方根；0的立方根是的立方根是0；一个一个负数负数有一个有一个负负的立方根；的立方根；每一个数都只有一个立方根每一个数都只有一个立方根. .求一个数求一个数 a 的的立方根的运算立方根的运算 叫做开立方叫做开立方.练一练练一练1.1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确, ,并说明理由并说明理由x(2) 25(2) 25的平方根
5、是的平方根是5 5x(3) -64(3) -64没有立方根没有立方根x(4) (4) -4-4的平方根是的平方根是x(5) 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1) 的立方根是的立方根是立方根是它本身的数有那些立方根是它本身的数有那些? ?有有1, -1, 0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢? ?只有只有0想一想想一想求下列各式的值:体会体会：对于任何数：对于任何数a ,a 240-2-3体会体会：对于任何数：对于任何数a ,a 8 270-8-27探究探究体会：体会： （1 1） 求一个求一个负数负数的立方根的立方根,可以先求出这个可以先求出这个负数绝负数绝对
6、值对值的立方根的立方根,然后再取它的然后再取它的相反数相反数.（2 2）负号负号可从可从“根号内根号内” 直接移到直接移到“根号外根号外” . 求下列各式的值求下列各式的值:(1) ； (2) ； (3) (4) (5)探究探究例例2.你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x吗？吗？（1） x3343 （2）（）（x1）3125解解:x7x-15 X=6（3）（4）（3）x23（4） X-243X66x8填表填表,并解决表下问题并解决表下问题: a0.0000010.0011100010000000.010.1110100被开方数的小数点向右（左）移动被开方数的小数点向右（左）移
7、动三位三位时，时， 立方根的小数点向右（左）移动立方根的小数点向右（左）移动一位一位。(2) 已知已知 , 则则(3) 若已知若已知 求求 x、y 的值的值 5、一个正方体的体积变为原来的、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长倍，它的棱长变为原来的多少倍？变为原来的多少倍？ 体积变为原来的体积变为原来的27倍，它倍，它的棱长变为原来的多少倍？的棱长变为原来的多少倍？ 一个正方体的体积变为原来的一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长倍，它的棱长变为原来的变为原来的_倍？倍？7. 比较大小比较大小:6. 已知已知 的整数部分的整数部分a, 小数部分为小数部分为b, 则代数式则代数式a2+ a
8、b的值为的值为_.平方根平方根立方根立方根定定义义性性质质正正数数0负负数数开开方方表表示示如果一个数如果一个数x x 的平方等于的平方等于a a，那么那么这个数就叫这个数就叫a a的平方根。的平方根。 如果一个数如果一个数x x 的立方等于的立方等于a a，那么那么这个数就叫这个数就叫a a的立方根。的立方根。 有两个平方根，互为相反数有两个平方根，互为相反数 有一个平方根，是有一个平方根，是0 0 没有平方根没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。平方；开平方与平方是互逆运算。 ，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数， 根指数根指数2 2 （省略）（省略） 求一个数的立方根的运算叫开求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。立方；开立方与立方是互逆运算。 有一个立方根，也是负数有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是有一个立方根，是0 0 有一个立方根，也是正数有一个立方根，也是正数 ，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数， 根指数根指数3 3 （不能省略）（不能省略） 讨论讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
