《oAAA材料力学第5章剪力图与弯矩图807006720》由会员分享，可在线阅读，更多相关《oAAA材料力学第5章剪力图与弯矩图807006720（104页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、oAAA材料力学第5章-剪力图与弯矩图_807006720Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望 工程中的梁与梁的力学模型工程中的梁与梁的力学模型工程中的梁与梁的力学模型工程中的梁与梁的力学模型 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的
2、微分关系 梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 应用应用应用应用力系简化方法确定横截面上的剪力和弯矩力系简化方法确定横截面上的剪力和弯矩力系简化方法确定横截面上的剪力和弯矩力系简化方法确定横截面上的剪力和弯矩 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 工程中的梁与梁的力学模型工程中的梁与梁的力学模型返回返回返回总目录
3、返回总目录第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 杆杆件件承承受受垂垂直直于于其其轴轴线线的的外外力力或或位位于于其其轴轴线线所所在在平平面面内内的的力力偶偶作作用用时时，其其轴轴线线将将弯弯曲曲成成曲曲线线，这这种种受受力力与与变变形形形形式式称称为为弯弯曲曲（bending）。主主要要承承受受弯弯曲曲的的杆杆件件称称为为梁梁（beam）。）。 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模
4、型 工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 工程中可以看工程中可以看工程中可以看工程中可以看作梁的杆件很多作梁的杆件很多作梁的杆
5、件很多作梁的杆件很多第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与
6、弯矩图剪力图与弯矩图 架在空中的悬臂梁 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 架在空中的悬臂梁 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 AABBFFPP 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第
7、第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型（悬臂梁）梁的力学模型（悬臂梁）固定端lAB自由端 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 梁的力学模型（简支梁） 简
8、支梁ABl固定铰支座辊轴支座第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 ABCD固定铰支座 辊轴支座 外伸端外伸端l1
9、l3l2外伸梁（两端外伸）第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 ABC固定铰支座辊轴支座外伸端l1l2外伸梁（一
10、端外伸）第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 FQFQFQFQ第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力和弯矩的正负号规定剪力和弯矩的正负号规定剪力和弯矩的正负号规定剪力和弯矩的正负号规定MMMM第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 + + + + + + + + + 剪力和弯矩的正负号规定剪力和弯
11、矩的正负号规定剪力和弯矩的正负号规定剪力和弯矩的正负号规定FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩 总体平衡与局部平衡的概念总体平衡与局部平衡的概念FP2FP1M1q(x)FP4FP3FP5M2q(x)FQMM F Q第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯
12、矩剪力和弯矩 FP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxFQM第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩 描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的剪力和弯矩沿梁的轴线变化的 两种方法两种方法 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述内力变化规律有两种方法：描述内力变化规律有两种方法：描述内力变化规律有两种方法：描述内力变化规律有两种方法： 1. 1. 1. 1. 数学方程数学方程
13、数学方程数学方程剪力方程与弯矩方程；剪力方程与弯矩方程；剪力方程与弯矩方程；剪力方程与弯矩方程； 2. 2. 2. 2. 图形图形图形图形剪力图与弯矩图。剪力图与弯矩图。剪力图与弯矩图。剪力图与弯矩图。两种描述方法都要：两种描述方法都要：两种描述方法都要：两种描述方法都要： 1. 1. 1. 1. 确定变化区间；确定变化区间；确定变化区间；确定变化区间； 2. 2. 2. 2. 遵循正负号规则。遵循正负号规则。遵循正负号规则。遵循正负号规则。第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁
14、的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平衡；的外力相平衡； 在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化. . 杆件内力变化的一般规律杆件内力变化的一般规律杆件内力变化的一般规律杆件内力变化的一般规律 FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯
15、矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 当梁上的外力（包括约束力）沿杆的轴线方向发生当梁上的外力（包括约束力）沿杆的轴线方向发生当梁上的外力（包括约束力）沿杆的轴线方向发生当梁上的外力（包括约束力）沿杆的轴线方向发生突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发生变化。突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发生变化。突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发生变化。突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发生变化。 所谓外力突变，是指有集中力、集中力偶作用，以所谓外力突变，是指有集中力、集中力偶作用，以所谓外力突变，是指有集中力、集中力偶作用，以所谓外力突变，是指有集中力
16、、集中力偶作用，以及分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。及分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。及分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。及分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x) 所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变化的函数所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变化的函数所谓剪力和弯
17、矩变化规律是指表示剪力和弯矩变化的函数所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变化的函数或变化的图线。这表明，如果在两个外力作用点之间的梁或变化的图线。这表明，如果在两个外力作用点之间的梁或变化的图线。这表明，如果在两个外力作用点之间的梁或变化的图线。这表明，如果在两个外力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段梁所有横截面上的剪力和上没有其他外力作用，则这一段梁所有横截面上的剪力和上没有其他外力作用，则这一段梁所有横截面上的剪力和上没有其他外力作用，则这一段梁所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方程或者同一图线描述。弯矩可以用同一个数学方程或者同一图线描述。弯矩可以用同一个数学方程或者
18、同一图线描述。弯矩可以用同一个数学方程或者同一图线描述。 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)FP1M1xFQM 根根据据以以上上分分析析，在在一一段段杆杆上上，内内力力按按某某一一种种函函数数规规律律变变化化，这这一一段段杆杆的的两两个个端端截截面面称称为为控控制制面面（control cross-section）。据据此此，下列截面均可为控
19、制面：下列截面均可为控制面： 集中力作用点的两侧截面；集中力作用点的两侧截面； 集中力偶作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面； 均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。 变化区间变化区间变化区间变化区间控制面控制面控制面控制面 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 变化区间变化区间控制面控制面 FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第第第
20、第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 应用应用力系简化方法确定梁的力系简化方法确定梁的 剪力和弯矩剪力和弯矩第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 应用应用应用应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩 将力系简化方法用于确定控制面上的剪力和弯矩将力系简化方法用于确定
21、控制面上的剪力和弯矩F FP PaaFP FP a F FP P a aF FP PF FP PF FP PF FP P a aF FP P a aFP简化的直接结果简化的直接结果简化的直接结果简化的直接结果简化的间接结果简化的间接结果简化的间接结果简化的间接结果第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 例例例例 题题题题 1 1 1 1 悬悬悬悬臂臂臂臂梁梁梁梁在在在在B B、C C两两两两处处处处分分分分别别别别承承承承受受受受集集集集中中中中力力力力F
22、 F F FP P P P和和和和集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶MM2 2F FP Pl l 的作用。梁的全长为的作用。梁的全长为的作用。梁的全长为的作用。梁的全长为2 2l l。 试用力系简化方法确定指定截面上的剪力和弯矩试用力系简化方法确定指定截面上的剪力和弯矩试用力系简化方法确定指定截面上的剪力和弯矩试用力系简化方法确定指定截面上的剪力和弯矩。 FPllABCMO=2FPl 应用应用应用应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力
23、图与弯矩图 FPllABCMO=2FPlMAFA= FPllABCMO=2FPlFQ= FPM=-FPlllABCMO=2FPlFP 应用应用应用应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩FPM=0FQ= FP第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 FPllABCMO=2FPlFQ= FPFPllABCMO=2FPlFPllABCMO=2FPlFA= FPMA=0M=0M=FPlFQ= FP 应用应用应用应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和
24、弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 一一一一端端端端为为为为固固固固定定定定铰铰铰铰链链链链支支支支座座座座、另另另另一一一一端端端端为为为为辊辊辊辊轴轴轴轴支支支支座座座座的的的的梁梁梁梁，称称称称为为为为简简简简支支支支梁梁梁梁( ( ( (simple simple supported supported beambeam) ) ) )。梁梁梁梁上上上上承承承承受受受受集集集集度度度度为为为为q q的均布载荷作用，梁的长度为的均布载
25、荷作用，梁的长度为的均布载荷作用，梁的长度为的均布载荷作用，梁的长度为l l。 试写出：试写出：试写出：试写出：该梁的剪力方程和弯矩方程。该梁的剪力方程和弯矩方程。该梁的剪力方程和弯矩方程。该梁的剪力方程和弯矩方程。 例题例题例题例题 2 2 2 2第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 l lBAq 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 l lBAq解：解：解：解：1 1 1 1确定约束力确定约束力确定约束力确定约束力因因因因为为为为只只只只有有有有铅铅铅铅垂垂垂垂方方方方向向向向的的的的外外外外力力力力，
26、所所所所以以以以支支支支座座座座A A A A的的的的水水水水平平平平约约约约束束束束力力力力等等等等于于于于零零零零。又又又又因因因因为为为为梁梁梁梁的的的的结结结结构构构构及及及及受受受受力力力力都都都都是是是是对对对对称称称称的的的的，故故故故支支支支座座座座A A与支座与支座与支座与支座B B处铅垂方向的约束力相同。处铅垂方向的约束力相同。处铅垂方向的约束力相同。处铅垂方向的约束力相同。于是，根据平衡条件不难求得：于是，根据平衡条件不难求得：于是，根据平衡条件不难求得：于是，根据平衡条件不难求得： F FR RB BF FR RA A第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图
27、与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 Oyx解：解：解：解：2 2 2 2确定控制面和分段确定控制面和分段确定控制面和分段确定控制面和分段 因因因因为为为为梁梁梁梁上上上上只只只只作作作作用用用用有有有有连连连连续续续续分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷( ( ( (载载载载荷荷荷荷集集集集度度度度没没没没有有有有突突突突变变变变) ) ) )，没没没没有有有有集集集集中中中中力力力力和和和和集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶的的的的作作作作用用用用，所所所所以以以以，从从从从A A到到到到B B梁梁梁梁的的的的横横横横截截
28、截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩可可可可以以以以分分分分别别别别用用用用一一一一个个个个方方方方程程程程描描描描述述述述，因因因因而而而而无无无无需需需需分分分分段段段段建建建建立立立立剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方程。方程。方程。方程。 3 3 3 3建建建建立立立立OxyOxy坐坐坐坐标标标标系系系系：以以以以梁梁梁梁的的的的左左左左端端端端A A为坐标原点，建立为坐标原点，建立为坐标原点，建立为坐标原点，建立OxyOxy坐标系坐标系坐标系坐标系 l lBAqF FR RB BF FR RA A第第5 5章章 剪力图与弯矩图剪
29、力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 F FQQ( (x x) )MM( (x x) ) 解解解解：4 4 4 4确确确确定定定定剪剪剪剪力力力力方方方方程和弯矩方程程和弯矩方程程和弯矩方程程和弯矩方程对对对对于于于于坐坐坐坐标标标标为为为为x x的的的的截截截截面面面面，将将将将其其其其左左左左侧侧侧侧的的的的均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷和和和和约约约约束束束束力力力力向向向向右右右右侧侧侧侧简简简简化化化化，得得得得到到到到该该该该截截截截面面面面上上上上的的的的剪力方程和弯矩方程：剪力方程和弯矩方程：剪力方程和弯矩方程：剪力方程和弯矩
30、方程：第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 x xF FR RA AqF FR RB Bl lx xqOyxl lBAqF FR RB BF FR RA Ax x 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 载荷集度、剪力、弯矩之间的载荷集度、剪力、弯矩之间的 微分关系微分关系 返回返回总目录第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 将将将将F FQQ( (x x) )对对对对x x x x求一次导数，将求一次导数，将求一次导数，将求一次导数，将MM( (x x)
31、)对对对对x x求一次和二次导数，得到求一次和二次导数，得到求一次和二次导数，得到求一次和二次导数，得到 O Oy yx xl ll lBACqF FR RB BF FR RA A第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 FFQQMMMM+d +d MMqq(xx)ddxxFFP2P2FFP1P1FFP4P4FFP3P3FFP5P5MM11MM22qq(xx)ddxxxx 考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平
32、衡考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡 剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 CCFFQQ+ d+ dFFQQFFyy=0:=0:MMCC=0:=0: 考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡
33、考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 FFQQFFQQ+ d+ dFFQQMMMM+d +d MMqq(xx)ddxxCC略去高阶项，得到略去高阶项，得到此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力内力FQ 、M 的
34、变化规律。的变化规律。0第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 FFQQFFQQ+ d+ dFFQQMMMM+d +d MMqq(xx)ddxxCC 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ 、M 的变化规律。的变化规律。 例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有平行于平行于x轴的直线轴的直线斜直线斜直
35、线第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 FQxMxq=0第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 q=0FQxMx第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩
36、之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力内力内力内力F FQQ 、MM 的变化规律。的变化规律。的变化规律。的变化规律。 例如，如果两个相邻控制面之间作用有均匀分布载荷，例如，如果两个相邻控制面之间作用有均匀分布载荷，例如，如果两个相邻控制面之间作用有均匀分布载荷，例如，如果两个相邻控制面之间作用有均匀分布载荷，则有则有则有则有斜直线斜直线斜直线斜
37、直线抛物线抛物线抛物线抛物线第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 q0FQxMx第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 q0FQxMx第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图
38、 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 返回返回总目录第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 作作作作用用用用在在在在梁梁梁梁上上上上的的的的平平平平面面面面载载载载荷荷荷荷如如如如果果果果不不不不包包包包含含含含纵纵纵纵向向向向力力力力，这这这这时时时时梁梁梁梁的的的的横横横横截截截截面面面面上上上上只只只只有有有有剪剪剪剪力力力力F FQ Q和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩M M两两两两种种种种内内内内力力力力分分分分量
39、量量量。表表表表示示示示剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩沿沿沿沿梁梁梁梁轴轴轴轴线线线线方方方方向向向向变变变变化化化化的的的的图图图图形形形形，分分分分别别别别称称称称为为为为剪剪剪剪力力力力图图图图（diagram diagram of of shearing shearing forcesforces）和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图（diagram of bending momentdiagram of bending moment）。）。）。）。 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩
40、图剪力图与弯矩图 剪剪剪剪力力力力图图图图与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图的的的的绘绘绘绘制制制制方方方方法法法法与与与与轴轴轴轴力力力力图图图图和和和和扭扭扭扭矩矩矩矩图图图图大体相似，但略有差异。主要步骤如下：大体相似，但略有差异。主要步骤如下：大体相似，但略有差异。主要步骤如下：大体相似，但略有差异。主要步骤如下： 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。 应用力系简化的方法确定控制面上的剪力和弯矩数值。应用力系简化的方法确定控制面上的剪力和弯矩数值。应用力系简化的方法
41、确定控制面上的剪力和弯矩数值。应用力系简化的方法确定控制面上的剪力和弯矩数值。 建建建建立立立立F FQ Q - - x x 和和和和M M x x 坐坐坐坐标标标标系系系系，并并并并将将将将控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩值标在相应的坐标系中。矩值标在相应的坐标系中。矩值标在相应的坐标系中。矩值标在相应的坐标系中。 应应应应用用用用平平平平衡衡衡衡微微微微分分分分方方方方程程程程确确确确定定定定各各各各段段段段控控控控制制制制面面面面之之之之间间间间的的的的剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。矩图的形状，进而画
42、出剪力图与弯矩图。矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 FA简简简简支支支支梁梁梁梁受受受受力力力力的的的的大大大大小小小小和和和和方方方方向向向向如图所示。如图所示。如图所示。如图所示。例例例例 题题题题 4 4 4 41kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m试试试试画画画画出出出出：其其其其剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图, , , ,并并并并确
43、确确确定定定定剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩绝绝绝绝对对对对值值值值的的的的最大值。最大值。最大值。最大值。 解：解：解：解：1 1 1 1确定约束力确定约束力确定约束力确定约束力求求求求得得得得A A、B B 两两两两处处处处的的的的约约约约束束束束力力力力 F FR RA A0.89 0.89 kN kN , , F FR RF F1.11 kN 1.11 kN F FR RA AF FR RF F根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图
44、剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 解：解：解：解：2 2 2 2确定控制面确定控制面确定控制面确定控制面在在在在集集集集中中中中力力力力和和和和集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶作作作作用用用用处处处处的的的的两两两两侧侧侧侧截截截截面面面面以以以以及及及及支支支支座座座座反反反反力力力力内内内内侧侧侧侧截截截截面面面面均均均均为为为为控控控控制制制制面面面面，即即即即A A、B B、C C、D D、E E、F F各各各各截面均为控制面。截面均为控制面。截面均为控制面。截面均为控制面。 3 3 3 3建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立建立建立建立F FQ Q- x- x和和和和M - xM
45、 - x坐标系。坐标系。坐标系。坐标系。 x xF FQQ/kN/kNOx xMM/kN.m/kN.mOB BC CD DE EFA1kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mF FR RF FF FR RA A第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 5 5 5 5根据微分关系连图线根据微分关系连图线根据微分关系连图线根据微分关系连图线因因因因为为为为梁梁梁梁上上上上无无无无分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，所所所所以以以以剪剪剪剪力力
46、力力F FQ Q图图图图形形形形均均均均为为为为平平平平行行行行于于于于x x轴的直线。轴的直线。轴的直线。轴的直线。x xF FQQ/kN/kNOx xMM/kN.m/kN.mO 解解解解：4 4 4 4应应应应用用用用力力力力系系系系简简简简化化化化方方方方法法法法确确确确定定定定控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩值值值值，并并并并将将将将其其其其标标标标在在在在F FQ Qx x和和和和MMx x坐标系中。坐标系中。坐标系中。坐标系中。1.111.11f f0.890.89d dd,ed,e1.6651.665f f0 0c c0.3350.
47、335b b1.3351.3351.111.11e eb b0.890.89,c ,ca a0 0a a0.890.89FA1kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mF FR RF FB BC CD DE EF FR RA A弯弯弯弯矩矩矩矩MM图图图图形形形形均均均均为为为为斜斜斜斜直直直直线线线线。于于于于是是是是，顺顺顺顺序序序序连连连连接接接接F FQ Qx x和和和和MMx x坐坐坐坐标标标标系系系系中中中中的的的的a a、b b、c c、d d、e e、f f各各各各点点点点，便便便便得得得得到到到到梁的剪力图与弯矩图。梁的剪力图与弯矩图。梁的
48、剪力图与弯矩图。梁的剪力图与弯矩图。 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 5 5 5 5确确确确定定定定剪剪剪剪力力力力与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的最大绝对值最大绝对值最大绝对值最大绝对值从从从从图图图图中中中中不不不不难难难难得得得得到到到到剪剪剪剪力力力力与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的绝绝绝绝对对对对值值值值的的的的最最最最大值分别为大值分别为大值分别为大值分别为 ( ( ( (发生在发生在发生在发生在EFEFEFEF段段段段) ) ) ) ( ( ( (发生在发生在发生在
49、发生在D D、E E截面上截面上截面上截面上) ) ) ) x xF FQQ/kN/kNOx xMM/kN.m/kN.mO1.111.11f f0.890.89d dd,ed,e1.6651.665f f0 0c c0.3350.335b b1.3351.3351.111.11e eb b0.890.89,c ,ca a0 0a a0.890.89FA1kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mF FR RF FB BC CD DE EF FR RA A第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪
50、力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 从从从从所所所所得得得得到到到到的的的的剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图中中中中不不不不难难难难看看看看出出出出ABAB段段段段与与与与CDCD段段段段的的的的剪剪剪剪力力力力相相相相等等等等，因因因因而而而而这这这这两两两两段段段段内内内内的的的的弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图具具具具有相同的斜率。有相同的斜率。有相同的斜率。有相同的斜率。此此此此外外外外，在在在在集集集集中中中中力力力力作作作作用用用用点点点点两两两两侧侧侧侧截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力是是是是不不不不相相相相等等等等的的的的，而而而而在在在在
51、集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶作作作作用用用用处处处处两两两两侧侧侧侧截截截截面面面面上上上上的的的的弯弯弯弯矩矩矩矩是是是是不不不不相相相相等等等等的的的的，其其其其差差差差值值值值分分分分别别别别为为为为集集集集中中中中力力力力与与与与集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶的的的的数数数数值值值值，这这这这是是是是维维维维持持持持DEDE小小小小段段段段和和和和BCBC小小小小段梁的平衡所必需的。段梁的平衡所必需的。段梁的平衡所必需的。段梁的平衡所必需的。x xF FQQ/kN/kNOx xMM/kN.m/kN.mO1.111.11f f0.890.89d dd,ed,e1.6651.665f
52、 f0 0c c0.3350.335b b1.3351.3351.111.11e eb b0.890.89,c ,ca a0 0a a0.890.89FA1kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mF FR RF FB BC CD DE EF FR RA A第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 回顾回顾回顾回顾d dx x微段的取法微段的取法微段的取法微段的取法注注注注：集集集集中中中中载载载载荷荷荷荷与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图上上上上的的的的
53、尖尖尖尖点点点点；弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图与与与与受受受受拉拉拉拉侧侧侧侧；回回回回顾顾顾顾MM轴正方向的规定。轴正方向的规定。轴正方向的规定。轴正方向的规定。例例 题题 5 5qBAD Da a4 4a aqaqaF FAyAyF FByBy 梁梁梁梁由由由由一一一一个个个个固固固固定定定定铰铰铰铰链链链链支支支支座座座座和和和和一一一一个个个个辊辊辊辊轴轴轴轴支支支支座座座座所所所所支支支支承承承承，但但但但是是是是梁梁梁梁的的的的一一一一端端端端向向向向外外外外伸伸伸伸出出出出，这这这这种种种种梁梁梁梁称称称称 为为为为 外外外外 伸伸伸伸 梁梁梁梁 ( ( ( (overhanging
54、 overhanging beambeam) ) ) )。梁梁梁梁的的的的受受受受力力力力以以以以及及及及各各各各部部部部分尺寸均示于图中。分尺寸均示于图中。分尺寸均示于图中。分尺寸均示于图中。 试画出：试画出：试画出：试画出：其剪力图和弯矩图其剪力图和弯矩图其剪力图和弯矩图其剪力图和弯矩图, , , ,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。 解：解：解：解：1 1 1 1确定约束力确定约束力确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 求得求得求得
55、求得A A、F F 两处的约束力两处的约束力两处的约束力两处的约束力第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 qBAD Da a4 4a aqaqaF FAyAyF FByByCO Ox xF FQQO Ox xMM 解：解：解：解：2 2 2 2确定控制面确定控制面确定控制面确定控制面由由由由于于于于ABABABAB段段段段上上上上作作作作用用用用有有有有连连连连续续续续分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷，故故故故A A、B B两两两两个个个个截截截截面面面面为为为为控控控控制制制制面面面
56、面，约约约约束束束束力力力力F F F FByByByBy右右右右侧侧侧侧的的的的C C截截截截面面面面，以以以以及及及及集集集集中中中中力力力力qaqa左左左左侧侧侧侧的的的的D D截截截截面面面面，也都是控制面。也都是控制面。也都是控制面。也都是控制面。 3 3 3 3建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立建立建立建立F FQ Qx x和和和和M Mx x坐标系坐标系坐标系坐标系 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 qaqaqBAD Da a4 4a aF FAyAyF F
57、ByByO Ox xF FQQO Ox xMM9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqac cqaqaa ad db,cb,cqaqa2 2 解解解解：4 4 4 4确确确确定定定定控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩值值值值，并并并并将将将将其其其其标标标标在在在在F FQ Qx x和和和和M Mx x坐标系中。坐标系中。坐标系中。坐标系中。第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 qaqaqBAD Da a4
58、4a aF FAyAyF FByByO Ox xF FQQO Ox xMMc cqaqa9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqaa ad db,cb,cqaqa2 25 5 5 5根据微分关系连图线根据微分关系连图线根据微分关系连图线根据微分关系连图线 对对对对于于于于剪剪剪剪力力力力图图图图：在在在在ABAB段段段段上上上上，因因因因有有有有均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，剪剪剪剪力力力力图图图图为为为为一一一一斜斜斜斜直直直直线线线线，于于于于是是是是连连连连接接接接a a、b b两两两两点点点点，即即即即得得得得这这这这一一一一段段段段
59、的的的的剪剪剪剪力力力力图图图图；在在在在CDCD段段段段，因因因因无无无无分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，故故故故剪剪剪剪力力力力图图图图为为为为平平平平行行行行于于于于x x轴轴轴轴的的的的直直直直线线线线，由由由由连连连连接接接接c c、d d二二二二点点点点而而而而得得得得，或或或或者者者者由由由由其其其其中中中中任任任任一一一一点点点点作作作作平平平平行行行行于于于于x x轴轴轴轴的的的的直直直直线线线线而而而而得得得得到。到。到。到。 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩
60、图剪力图与弯矩图 qBAD Da a4 4a aqlqlF FAyAyF FByByO Ox xF FQQO Ox xMM5 5 5 5根据微分关系连图线根据微分关系连图线根据微分关系连图线根据微分关系连图线 对对对对于于于于弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图：在在在在ABABABAB段段段段上上上上，因因因因有有有有均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，图图图图形形形形为为为为二二二二次次次次抛抛抛抛物物物物线线线线。又又又又因因因因为为为为q q向向向向下下下下为为为为负负负负，弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图为为为为凸凸凸凸向向向向M M M M坐坐坐坐标标标标正正正正方方方方向向向向的的的的
61、抛抛抛抛物物物物线线线线。于于于于是是是是，ABAB段段段段内内内内弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图的的的的形形形形状状状状便便便便大大大大致致致致确确确确定定定定。为为为为了了了了确确确确定定定定曲曲曲曲线线线线的的的的位位位位置置置置，除除除除ABAB段段段段上上上上两两两两个个个个控控控控制制制制面面面面上上上上弯弯弯弯矩矩矩矩数数数数值值值值外外外外，还还还还需需需需要要要要确确确确定定定定在在在在这这这这一一一一段段段段内内内内二二二二次次次次抛抛抛抛物物物物线线线线有有有有没没没没有有有有极极极极值值值值点点点点，以以以以及及及及极极极极值值值值点点点点的的的的位位位位置置置置和和和和极极
62、极极值值值值点点点点的的的的弯弯弯弯矩矩矩矩数数数数值值值值。从从从从剪剪剪剪力力力力图图图图上上上上可可可可以以以以看看看看出出出出，在在在在e e点点点点剪力为零。剪力为零。剪力为零。剪力为零。 9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqaa ad db,cb,cqaqa2 2c cqaqae ee eE E第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 qA AE ExE6 6 6 6确确确确定定定定弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图极极极极值值值值点点点点的的的的位位
63、位位置置置置( ( ( (可用多种方法可用多种方法可用多种方法可用多种方法) ) ) )qBAD Da a4 4a aqlqlF FAyAyF FByByO Ox xF FQQO Ox xMM9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqaa ad db,cb,cqaqa2 2c cqaqae ee eE E8181qaqa2 2/32/32第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 F FQ Q0 0MME 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 qBAD Da a4 4a aqlqlF FAyAyF
64、FByByO Ox xF FQQO Ox xMM9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqaa ad db,cb,cqaqa2 2c cqaqae e8181qaqa2 2/32/32e eE E7 7 7 7确确确确定定定定剪剪剪剪力力力力与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的最最最最大大大大绝对值绝对值绝对值绝对值从从从从图图图图中中中中不不不不难难难难得得得得到到到到剪剪剪剪力力力力与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的绝绝绝绝对对对对值值值值的的的的最最最最大大大大值值值值分分分分别别别别为为为为 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯
65、矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 O Ox xF FQQO Ox xMMqBAD Da a4 4a aqlqlF FAyAyF FByBy9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqaa ad db,cb,cqaqa2 2c cqaqae e8181qaqa2 2/32/32e eE E 注注注注意意意意到到到到在在在在右右右右边边边边支支支支座座座座处处处处，由由由由于于于于有有有有约约约约束束束束力力力力的的的的作作作作用用用用，该该该该处处处处剪剪剪剪力力力力图图图图有有有有突突突突变变变变（支支支支座座座座两两两两
66、侧侧侧侧截截截截面面面面剪剪剪剪力力力力不不不不等等等等），弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图在在在在该该该该处处处处出出出出现现现现折折折折点点点点（弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图的的的的曲曲曲曲线线线线段段段段在在在在该该该该处处处处的的的的切切切切线线线线斜斜斜斜率率率率不不不不等等等等于于于于斜斜斜斜直线直线直线直线cdcd的斜率）。的斜率）。的斜率）。的斜率）。 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 注注注注：均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷方方方方向向向向与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图的
67、的的的凸凸凸凸凹凹凹凹性性性性；集集集集中中中中载载载载荷荷荷荷与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图上上上上的的的的尖尖尖尖点点点点；弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图与与与与受受受受拉拉拉拉侧；回顾侧；回顾侧；回顾侧；回顾M M M M轴正方向的规定。轴正方向的规定。轴正方向的规定。轴正方向的规定。第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 几则有利于复习与思考的示例 示例示例 1 1llqqql/ql/2 2ql/ql/2 2FQxMxql/ql/2 2ql/ql/2 2ql/ql/2 2ql2/8q
68、l2/8第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 llqqFQxMxqlql2/2ql2第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 示例示例 2 2FQxllqqqlqlMxqlqlql2/2第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 示例示例 3 3 结论与讨论结论与讨论返回返回返回
69、总目录返回总目录第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 关于弯曲内力的几点重要结论关于弯曲内力的几点重要结论关于弯曲内力的几点重要结论关于弯曲内力的几点重要结论 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 一个重要概念一个重要概念一个重要概念一个重要概念 三个微分方程三个微分方程三个微分方程三个微分方程 一套方法一套方法一套方法一套方法 关于弯曲内力的几点重要结论关于弯曲内力的几点重要结论 第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与
70、弯矩图剪力图与弯矩图 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 比较三个梁的受力、剪力和弯矩图的相同之比较三个梁的受力、剪力和弯矩图的相同之比较三个梁的受力、剪力和弯矩图的相同之比较三个梁的受力、剪力和弯矩图的相同之处和不同之处，从中能得到什么重要结论？处和不同之处，从中能得到什么重要结论？处和不同之处，从中能得到什么重要结论？处和不同之处，从中能得到什么重要结论？ 开放式思维案例开放式思维案例 从中能得到什么重要结论？什么变化了？什么保持不变？ 比较三种情形下梁的受力、剪力和弯矩图的相同之处和不同之处。llqqql/ql/2 2ql/ql/2 2FQxql/ql/2 2ql/ql/2 2ql
71、/ql/2 2ql2/8Mxql2/8llqqqlFQxql2ql2/2MxqlFQxqlllqqqlqlql2/2Mx开放式思维案例开放式思维案例 llqqql/ql/2 2ql/ql/2 2FQxql/ql/2 2ql/ql/2 2ql/ql/2 2Mx? 确定控制面上剪力和确定控制面上剪力和弯矩有几种方法？怎样弯矩有几种方法？怎样确定弯矩图上极值点处确定弯矩图上极值点处的弯矩数值？的弯矩数值？ 平衡微分关系的反运算平衡微分关系的反运算 开放式思维案例开放式思维案例 llqqql/ql/2 2ql/ql/2 2FQxql/ql/2 2ql/ql/2 2ql/ql/2 2MxaeMaMe 通
72、过平衡微分方程的积分确定弯矩通过平衡微分方程的积分确定弯矩图上极值点处的弯矩数值。图上极值点处的弯矩数值。 平衡微分关系的灵活应用平衡微分关系的灵活应用 开放式思维案例开放式思维案例 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知如图所示。若已知如图所示。若已知如图所示。若已知A A A A端弯矩端弯矩端弯矩端弯矩M MA A=0=0，试确定梁上的载荷及，试确定梁上的载荷及，试确定梁上的载荷及，试确定梁上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约
73、束，且为何种约束。梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。 开放式思维案例开放式思维案例 BE3000A+ + OxFQ/kN2010002515反问题反问题 只给定梁的剪力只给定梁的剪力图能不能确定梁的图能不能确定梁的受力？能不能确定受力？能不能确定梁的支承性质与支梁的支承性质与支承位置？答案是否承位置？答案是否具有惟一性？由给具有惟一性？由给定的剪力图能否确定的剪力图能否确定弯矩图？答案是定弯矩图？答案是否惟一？否惟一？反问题反问题 BCAOxFQ/kNOxBCA40000.2250.4
74、40000.2250.50.50.30.3开放式思维案例开放式思维案例 x xF FQQ/kN/kNOx xMM/kN.m/kN.mO1.111.11f f0.890.89d dd,ed,e1.6651.665f f0 0c c0.3350.335b b1.3351.3351.111.11e eb b0.890.89,c ,ca a0 0a a0.890.89FA1kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mF FR RF FB BC CD DE EF FR RA A第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力
75、图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 反问题的启示反问题的启示 O Ox xF FQQO Ox xMMqBAD Da a4 4a aqlqlF FAyAyF FByBy9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqaa ad db,cb,cqaqa2 2c cqaqae e8181qaqa2 2/32/32e eE E第第第第5 5 5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 反问题的启示反问题的启示 课外作业51(c), (e),52 (b) ,(d)53(a),(c),(d)5556(b),(c)
