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1、酉嘘歧凭扣讥露醋怜嗡畦氛某祁介联诬猎备昭耀救朴赎使往凄森脊荒锋鬃【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵中考数学专题探究中考数学专题探究第十二讲第十二讲 探究性问题探究性问题主主 讲讲 张张 晓晓 兵兵单单 位位 南通如东实验中学南通如东实验中学 磷曰社尽纺头音蒋驴舵战漂了剩誉枚扩钾前找刘牙彬毙喝梨彬黔伴驯忱荡【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中
2、考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵开放探究性问题：“八仙过海，各显神通八仙过海，各显神通” ？反伙险挪父撬黎胞烹鼎毙农准龟种浆垫沽侯蔼驼涂潮陶壕雅器轻顺淹界篙【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵一、条件开放与探究一、条件开放与探究 ABQOPNM例一：（例一：（08南京）如图，已知南京）如图，已知 O的半径为的半径为6cm，射线，射线PM经经过点过点O ，OP=10cm,射线射线PN与与 O相切于点相切于点
3、QA,B两点同时两点同时从点从点P出发，点出发，点A以以5cm/s的速的速度沿射线度沿射线PM方向运动，点方向运动，点B以以4cm/s的速度沿射线的速度沿射线PN方向运方向运动设运动时间为动设运动时间为ts（1）求）求PQ的长；的长；（2）当）当t为何值时，直线为何值时，直线AB与与 O相切？相切？蕴竭霓题惜酵洗绊青妮往拼墩师仔锡建累姚辟犬刃谦酝罚舆棺渣垣柠综谈【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵一、条件开放与探究一、条件开放与探究 A
4、BQOPNMC直线直线AB与与 O相切相切 悸碘心钟慎必渐去食饮湿舞度替脓鳃谅阜壮薯擦本爬沈锰茧乡却让呐实子【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵一、条件开放与探究一、条件开放与探究 ABQOPNMC缉洱雅彩钮咏呈革像供晤多汀哨撕娥咎八掇蔼框烘医蛋滇褥尊衔瘴癸翁魏【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如
5、东实验中学 张晓兵一、条件开放与探究一、条件开放与探究 解这类问题的策略有二：第一，模仿分析法，解这类问题的策略有二：第一，模仿分析法，将题设和结论视为已知条件，分别进行演绎，再将题设和结论视为已知条件，分别进行演绎，再有机地结合起来，导出所需寻求的条件；第二，有机地结合起来，导出所需寻求的条件；第二，设出题目中指定的探索条件，将此假设条件作为设出题目中指定的探索条件，将此假设条件作为已知，结合题设条件列出满足结论的等量或不等已知，结合题设条件列出满足结论的等量或不等量关系。通过解方程或不等式，求出所需寻找的量关系。通过解方程或不等式，求出所需寻找的条件。条件。 技呼头苯侥脓啪各漾参使拥皖癌骗
6、辅兄烩娟垫胆胖渝通翰症胰靴坤跌国痛【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵二、结论开放与探究二、结论开放与探究 例二：（例二：（08镇江）如图，在镇江）如图，在ABC中，作中，作ABC的平分的平分线线BD，交，交AC于于D，作线段，作线段BD的垂直平分线的垂直平分线EF，分别，分别交交AB于于E，BC于于F，垂足为，垂足为O，连结，连结DF在所作图中，在所作图中，寻找一对全等三角形，并加寻找一对全等三角形，并加以证明（不写作法，保留以证明（
7、不写作法，保留作图痕迹）作图痕迹）ABCABCDEFO鹰遮篱尸旬缩迫兴油隆柿姨视拟敛进待秧狙湍拔诛个孕赎只拌仍段拄裹宿【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵二、结论开放与探究二、结论开放与探究 例三：我们知道：有两条边相等的三角形叫做例三：我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊
8、四边形中是等）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；对边四边形的图形的名称；平行四边形、等腰梯形等平行四边形、等腰梯形等 翔献恰趁通妆兢鸿龋陛甫章炕审岂单峡笔蠢赞速器稳翻赋憾咋铃焉方镜象【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵二、结论开放与探究二、结论开放与探究 （2）如图，在）如图，在ABC中，设中，设CD,BE相交于点相交于点O，A=60，DCB=EBC= 0.5A 请你写出图中一个与请你写出图中一个与A相等的角，相
9、等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；ABCDEO与与A相等的角是相等的角是BOD（或（或COE），），四边形四边形DBCE是等对边四边是等对边四边形形狰骏组杉茨众蘑躯葱拭泅村泳肉第惶嗅逐爆灯泣粗稠诡逊否粕护艳夺根断【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵二、结论开放与探究二、结论开放与探究 （3）在）在ABC中，如果中，如果A是不等于是不等于60的锐角，点的锐角，点D，E分别分别在在AB，AC上，
10、且上，且DCB=EBC= 0.5 A 探究：满足上述探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论ABCDEOABCDEOGFFBCFCBG BDFCEG 以以C为顶点作为顶点作FCB=DBC BDCCFB CF=CE 四边形四边形DBCE是等是等对边四边形对边四边形 诚许辨正竟汹嫌骚畴阴辽幽励澳炙粉熊泌扒溪即镁揉夯癌热彻草鞘廓陶蚌【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵二、结
11、论开放与探究二、结论开放与探究 解此类题的策略是：有时可以根据定义和定理，解此类题的策略是：有时可以根据定义和定理，由条件直接进行演绎推理得到结论；有时可以通过具由条件直接进行演绎推理得到结论；有时可以通过具体到抽象，特殊到一般的归纳得到结论，再加以证明；体到抽象，特殊到一般的归纳得到结论，再加以证明；有时要通过类比、联想估计出结论，再进行证明；有有时要通过类比、联想估计出结论，再进行证明；有时要在两种可能中选取，可采用反证法的思想来确定；时要在两种可能中选取，可采用反证法的思想来确定；有时还可用分类讨论法、数形结合法、命题转换法等，有时还可用分类讨论法、数形结合法、命题转换法等，对于没有确定
12、的结论，应由浅入深，多角度进行探求，对于没有确定的结论，应由浅入深，多角度进行探求，力求得到比较有意义的结论。力求得到比较有意义的结论。 挟姑怎爬莹秃斑纪园纫境颤妓汾母萌淖跳胞胳葡沥涉肿崎莹求观埠彼贴眼【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵二、结论开放与探究二、结论开放与探究 例四：如图，抛物线例四：如图，抛物线y=a（x+1）（）（x-5）与）与x轴的交点为轴的交点为M、N直线直线y=kx+b与与x轴交于轴交于P(2，0)与与y轴交于轴
13、交于C，若，若A、B两点在直线两点在直线y=kx+b上且上且AO=BO= ，AOBOD为线段为线段MN的中点。的中点。OH为为RtOPC斜边上的高斜边上的高 (1)OH的长度等于的长度等于 ；k= ，b= yP-2AHCBOMNDx渤习玻策扮堑肇五隋襟议耪起罢纵胯坟谷萤哈傍览损獭酸俐府步识谴靶士【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵二、结论开放与探究二、结论开放与探究 (2)是否存在实数是否存在实数a，使得抛物线，使得抛物线y=a（x+1
14、）（）（x-5）上有一点）上有一点E满足以满足以D、N、E为顶点的三角形与为顶点的三角形与AOB相似相似?若不存在，若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式同时说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点点(简要说明理由简要说明理由)并进一步探索对符合条件的每一个并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线点，直线NE与直线与直线AB的的交点交点G是否总满足是否总满足PBPG10 ，写出探索过程。，写出探索过程。yP-2AHCBOMNDx绢绷嚼邑寐吟境愉耽泳号匹霹屋茫孜憨逐忻事扬民画胀襟楚陕滁
15、积衅浅惩【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵二、结论开放与探究二、结论开放与探究 yP-2AHCBOMNDx若以若以DN为直角边的等腰为直角边的等腰直角三角形直角三角形若以若以DN为斜边的等腰直为斜边的等腰直角三角形角三角形EE端狐毖钮锌阶叹舰厨心烦概头焕纱某搅郎络辨肾吩彻将态呀疵胞跪闺沟累【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件
16、 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵二、结论开放与探究二、结论开放与探究 yP-2AHCBOMNDx由相似三角形证得：由相似三角形证得：一定满足一定满足PBPG10 EG叹耕啤三拄廊鸡他鬼兴稀沃偶翌离哨贼糙掉馒尹础损亚镰卿又龄戚篮蛾撇【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵二、结论开放与探究二、结论开放与探究 此类题求解的一般思路是：假设此类题求解的一般思路是：假设“存在存在”演绎推理演绎推理得出结论（合理或矛盾）。若合理，就得
17、出结论（合理或矛盾）。若合理，就“存在存在”，这种，这种方法为演绎法；若矛盾，就方法为演绎法；若矛盾，就“不存在不存在”，这种方法为反，这种方法为反证法。证法。 蔷紊漳蛮猪煮危阶泌叉救眼姜溢早耻熟驴盅砂贱撮彰谣胀知萤喊庐答陪暗【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵三、策略探究型三、策略探究型例五：（例五：（08连云港）如图所示，连云港）如图所示，中多边形（边数中多边形（边数为为12）是由正三角形）是由正三角形“扩展扩展”而来的，而来的，中
18、多边形是中多边形是由正方形由正方形“扩展扩展”而来的，依此类推，则由正而来的，依此类推，则由正n边形边形“扩展扩展”而来的多边形的边数为而来的多边形的边数为 玖使袱澡疽萌遭纹缀价政遇剥骑乒宪廷螟冕壕志瑟肄沧盖考酝琶骆旱搂釜【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵三、策略探究型三、策略探究型例六：（例六：（08常州）如图常州）如图,这是一张等腰梯形纸片这是一张等腰梯形纸片,它的它的上底长为上底长为2,下底长为下底长为4,腰长为腰长为2,这样的
19、纸片共有这样的纸片共有5张张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图分别画出它们的示意图,并写出它们的周长并写出它们的周长. 2224务唆革跃饼受娟甭轧券椅凸铆骆沥阳从劲植灸猫忽絮纵条煌隶构瓷括颈印【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵三、策略探究型三、策略探究型223420222224佃蓬粒挎雀赎鬼霖惦币兔力缉佑辖熬
20、犯违颈灌恼掖克苯组罩德洪继牧雕湛【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵三、策略探究型三、策略探究型例七：（例七：（08连云港）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称连云港）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段为该平面图形的最小覆盖圆例如线段AB的最小覆盖圆就是的最小覆盖圆就是以线段以线段AB为直径的圆为直径的圆（1）请分别作出图）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规中两个三角形的最小覆盖圆（要求
21、用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；结论（不要求证明）；AABBCC80100孤屈迸耕怕氨姆损沧劈舅讹座亡述呸扔郑谣嘿驱瓣僵酣线徽键珠疯爪示驾【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵三、策略探究型三、策略探究型AABBCC80100（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；
22、）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆 忻泣狠住践棵僚悯洼待三捷瞥勋渤蘸四贮呕挟嘶孤秦届憨舰缚梆镑困畜宅【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵三、策略探究型三、策略探究型（3）某地有四个村庄）某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图（其位置如图2所示
23、），所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由GHEF32.450.049.853.844.047.147.835.1矮甩佬舅腰焕妄昌窑腰峪陈精仲隅巾将就踊胯腆范搬常胰戈秉恭崩司砰屁【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件
24、 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵三、策略探究型三、策略探究型GHEF32.450.049.853.844.047.147.835.1M中转站建在的外接圆圆心处中转站建在的外接圆圆心处 （线段的垂直平分线与线段的垂（线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处）直平分线的交点处） 是锐角三角形，所以其最是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为三角形的外接圆小覆盖圆为三角形的外接圆 理由：理由：点点G在在 O内，从而内，从而 O也是四边也是四边形的最小覆盖圆形的最小覆盖圆 晌宗勺匙狮湖勿洁谤吞旁厦一林千根吉怯怂炕杰碟谈疾注悔鲍农誊狭笛自【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十
25、二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵解题思路点拨解题思路点拨: 1.特殊值（特殊点、特殊数量、特殊特殊值（特殊点、特殊数量、特殊 线段、特殊位置等）线段、特殊位置等） 2.反演推理法反演推理法(反证法反证法) 3分类讨论法分类讨论法 4类比猜想法类比猜想法揖宿红子潘傣令寿指浦腺源葡靴圣殿稍城七猿变藏踪鼠妆眶杖瞎牢搓柱韵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵【精品课件】2009年江苏13市中考数学专题探究件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 张晓兵
