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1、第2课时1.1.等腰三角形的相关概念等腰三角形的相关概念. .(1)(1)等腰三角形：有等腰三角形：有_相等的三角形叫做等腰三角形相等的三角形叫做等腰三角形. .(2)(2)等边三角形：等边三角形：_都相等的三角形是等边三角形，也叫都相等的三角形是等边三角形，也叫_._.(3)(3)关于等腰三角形各部分有其特定的名称关于等腰三角形各部分有其特定的名称. .相等的两条边称为相等的两条边称为_，第三边称为，第三边称为_._.两腰的夹角称为两腰的夹角称为_，另两个角，另两个角( (腰与底的夹角腰与底的夹角) )称为称为_._.两边两边三边三边正三角形正三角形腰腰底边底边顶角顶角底角底角2.2.三角形
2、的边角关系三角形的边角关系. .(1)(1)三角形任意两边之和三角形任意两边之和_第三边第三边. .(2)(2)三角形任意两边之差三角形任意两边之差_第三边第三边. .【归纳归纳】如果三角形的两边为如果三角形的两边为a,ba,b, ,则第三边则第三边x x的取值范围是：的取值范围是：|a-b|x|a-b|x_. .【点拨点拨】只要三条线段的长度满足三角形的三边关系，则这三只要三条线段的长度满足三角形的三边关系，则这三条线段能构成三角形条线段能构成三角形. .大于大于小于小于a+ba+b【预习思考预习思考】等边三角形是等腰三角形吗？等边三角形是等腰三角形吗？提示：提示：是是. .等边三角形是特殊
3、的等腰三角形，即等边三角形是等边三角形是特殊的等腰三角形，即等边三角形是腰和底相等的等腰三角形腰和底相等的等腰三角形. . 三角形的三边关系及应用三角形的三边关系及应用【例例】等腰三角形一边长为等腰三角形一边长为5 cm5 cm，它比另一边短，它比另一边短6 cm,6 cm,求三角形求三角形周长周长. .【解题探究解题探究】(1)(1)你能确定你能确定5 cm5 cm的边是腰还是底吗？的边是腰还是底吗？答：答：不能不能，故此题可能有，故此题可能有两两解，即解，即5 cm5 cm的边为的边为底底或为或为腰腰. .(2)(2)当当5 cm5 cm的边为腰时，则底边长为的边为腰时，则底边长为5+6=
4、115+6=11(cm).(cm).因为因为5+5=105+5=101111, ,所以所以不能构成不能构成三角形三角形. .当当5 cm5 cm的边为底边时，此时腰长为的边为底边时，此时腰长为5+6=115+6=11(cm).(cm).又因为又因为11+511+51111，故能构成三角形，故能构成三角形. .所以三角形周长为所以三角形周长为5+11+11=275+11+11=27(cm).(cm).【规律总结规律总结】等腰三角形的周长问题中的三点注意等腰三角形的周长问题中的三点注意(1)(1)分清：已知数据是三角形的腰还是底分清：已知数据是三角形的腰还是底. .(2)(2)分类：题目中没有明确
5、腰或底时，要分类讨论分类：题目中没有明确腰或底时，要分类讨论. .(3)(3)满足：计算中一定要验算三边是否满足三角形的三边关系满足：计算中一定要验算三边是否满足三角形的三边关系. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( )( )(A)3(A)3，8 8，4 4(B)4(B)4，9 9，6 6 (C)15(C)15，2020，8 8(D)9(D)9，1515，8 8【解析解析】选选A.A.因为因为3+43+48 8，所以不能构成三角形；因为，所以不能构成三角形；因为4+64+69 9，所以能构成三角形；因为，所以能构成三角形
6、；因为8+158+152020，所以能构成三角形；因，所以能构成三角形；因为为8+98+91515，所以能构成三角形，所以能构成三角形. .故选故选A.A.2. 2. 一个三角形的三边长分别为一个三角形的三边长分别为4 4，7 7，x x，那么，那么x x的取值范围是的取值范围是 ( )( )(A)3(A)3x x1111(B)4(B)4x x7 7 (C)-3(C)-3x x1111(D)x(D)x3 3【解析解析】选选A.A.因为三角形的三边长分别为因为三角形的三边长分别为4 4，7 7，x x，7-47-4x x7+47+4，即，即3 3x x11.11.3.3.为估计池塘两岸为估计池塘
7、两岸A A，B B间的距离，杨阳在间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点池塘一侧选取了一点P P，测得，测得PA=16 mPA=16 m，PB=12 mPB=12 m，那么，那么A A，B B间的距离不可能是间的距离不可能是( )( )(A)5 m (B)15 m (C)20 m (D)28 m(A)5 m (B)15 m (C)20 m (D)28 m【解析解析】选选D.D.因为因为PAPA，PBPB，ABAB能构成三角形，所以能构成三角形，所以PA-PBPA-PBABABPA+PBPA+PB，即，即4 m4 mABAB28 m.28 m. 4.4.如果三角形的两边长为如果三角形的两边长为2 2
8、和和9 9，且周长为奇数，那么满足条件，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有的三角形共有( )( )(A)1(A)1个个 (B)2(B)2个个 (C)3(C)3个个 (D)4(D)4个个【解析解析】选选B.B.设第三边的边长是设第三边的边长是x x，则，则7 7x x1111，所以，所以x=8x=8或或9 9或或10.10.而三角形的周长是奇数，因而而三角形的周长是奇数，因而x=8x=8或或1010，满足条件的三角形，满足条件的三角形共有共有2 2个个. .1. 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )( )(A)1(A)1，1 1，2 2(B)3
9、(B)3，4 4，5 5(C)1(C)1，4 4，6 6(D)2(D)2，3 3，7 7【解析解析】选选B.B.由由1+1=21+1=2，1+41+46 6，2+32+37 7，得，得A A，C C，D D均不正确，均不正确，故故B B正确正确. . 2.(20122.(2012义乌中考义乌中考) )如果三角形的两边长分别为如果三角形的两边长分别为3 3和和5 5，第三边，第三边长是偶数，则第三边长可以是长是偶数，则第三边长可以是( )( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)8(A)2 (B)3 (C)4 (D)8【解析解析】选选C.C.由题意，设第三边为由题意，设第三边为x x，则，则5-
10、35-3x x5+35+3，即，即2 2x x8 8，因为第三边长为偶数，所以第三边长是，因为第三边长为偶数，所以第三边长是4 4或或6.6.故选故选C.C.3.3.若三角形的两边长分别为若三角形的两边长分别为2 2和和4 4，且周长为奇数，则第三边的，且周长为奇数，则第三边的长是长是_._.【解析解析】根据三角形的三边关系，得第三边长应大于根据三角形的三边关系，得第三边长应大于4-2=24-2=2，而，而小于小于4+2=6.4+2=6.又三角形的两边长分别为又三角形的两边长分别为2 2和和4 4，且周长为奇数，所，且周长为奇数，所以第三边长应是奇数，则第三边长是以第三边长应是奇数，则第三边长
11、是3 3或或5.5.答案：答案：3 3或或5 54.4.已知：在已知：在ABCABC中，中，AB=2 cmAB=2 cm，AC=5 cmAC=5 cm，且，且BCBC边的长度为偶数边的长度为偶数( (单位：单位：cm)cm)，则，则BCBC边的长为边的长为_._.【解析解析】根据三角形的三边关系，得根据三角形的三边关系，得5-25-2BCBC5+25+2，即，即3 3BCBC7.7.又又BCBC长是偶数，则长是偶数，则BC=4 cmBC=4 cm或或6 cm.6 cm.答案：答案：4 cm4 cm或或6 cm6 cm5.5.如图，有四个村庄如图，有四个村庄( (点点)A)A，B B，C C，D
12、 D，要建一所学校要建一所学校O O，使，使OA+OB+OC+ODOA+OB+OC+OD最小，最小，画图说明画图说明O O在哪里，并说出你的理由在哪里，并说出你的理由. .【解析解析】要使要使OA+OB+OC+ODOA+OB+OC+OD最小，则点最小，则点O O是线段是线段ACAC，BDBD的交点的交点. .理由如下：如果存在不同于点理由如下：如果存在不同于点O O的交点的交点P P，连接连接PAPA，PBPB，PCPC，PDPD，那么那么PA+PCPA+PCACAC，即，即PA+PCPA+PCOA+OCOA+OC，同理，同理，PB+PDPB+PDOB+ODOB+OD，则则PA+PB+PC+PDPA+PB+PC+PDOA+OB+OC+ODOA+OB+OC+OD，即点即点O O是线段是线段ACAC，BDBD的交点时，的交点时，OA+OB+OC+ODOA+OB+OC+OD最小最小. .
