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1、. .有关指导有关指导信号分类信号分类周期信号分析周期信号分析- -傅里叶级数傅里叶级数非周期信号分析非周期信号分析- -傅里叶变换傅里叶变换脉冲函数及其性质脉冲函数及其性质信号信号：反映研究对象状态和运动特征的物理量信号分析信号分析：从信号中提取有用信息的方法和手段2 21 1信号的分类信号的分类两大类：确定性信号，非确定性信号确定性信号，非确定性信号确定性信号确定性信号：给定条件下取值是确定的。进一步分为：周期信号，非周期信号。非确定性信号随机信号非确定性信号随机信号 ：给定条件下取值是不确定的按取值情况分类：按取值情况分类：模拟信号模拟信号，离散信号离散信号数字信号数字信号：属于离散信号
2、，幅值离散，并用二进制表示。信号描述方法时域描述时域描述如简谐信号如简谐信号频域描述频域描述以信号的频率构造来描述信号的方法:将信号看成许多谐波简谐信号之和，每一个谐波称作该信号的一个频率成分，考察信号含有那些频率的谐波，以及各谐波的幅值和相角。2 22 2周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱一、一、周期信号傅里叶级数的三角函数形式周期信号傅里叶级数的三角函数形式周期信号时域表达式T：周期。注意n的取值：周期信号“无始无终* *傅里叶级数的三角函数展开式n=1, 2, 3，傅立叶系数：式中-周期；0-基频,0=2/T。. v . .三角函数展开式的另一种形式：周期信号可以看作均值与一系列谐波之
3、和-谐波分析法频谱图周期信号的频谱三个特点：离散性、谐波性、收敛性例例1 1：求周期性非对称周期方波的傅立叶级数并画出频谱图解解：解：信号的基频傅里叶系数n次谐波的幅值和相角最后得傅立叶级数频谱图幅频谱图相频谱图二、二、周期信号傅里叶级数的复指数形式周期信号傅里叶级数的复指数形式欧拉公式或傅立叶级数的复指数形式复数傅里叶系数的表达式其中an，bn的计算公式与三角函数形式一样，只是n包括全部整数。一般是个复数。因为an是n的偶函数，bn是n的奇函数，因此*即：实部相等，虚部相反，与与c c-n-n共轭。共轭。的复指数形式共轭性还可以表示为cn cnn n，即：与c-n模相等，相角相反。傅立叶级数
4、复指数也描述信号频率构造。它与三角函数形式的关系对于n0. v . .a (bn)Ancn222n2等于三角函数模的一半bnn arctgan与三角函数形式中的相角相等用画频谱：双边频谱第一种：幅频谱图:|-，相频谱图:n-第二种：实谱频谱图 :Re-，虚频谱图：Im-；也就是an-和-bn-.*2 23 3非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱分两类：a.准周期信号定义：由没有公共周期频率的周期信号组成频谱特性：离散性，非谐波性判断方法：周期分量的频率比或周期比不是有理数b.瞬变非周期信号几种瞬变非周期信号数学描述：傅里叶变换一、一、傅里叶变换傅里叶变换演变思路：视作周期为无穷大的周期信号
5、式2.22借助2.16演变成：定义x(t)的傅里叶变换X()X()的傅里叶反变换x(t):傅里叶变换的频谱意义：一个非周期信号可以分解为角频率连续变化的无数谐波的叠加。称X()其为函数x(t)的频谱密度函数频谱密度函数。. v . .对应关系：X()描述了x(t)的频率构造X()的指数形式为以频率f(Hz)为自变量，因为f=w/(2p)，得X(f)的指数形式频谱图幅值频谱图和相位频谱图：实频谱图ReX( )和虚频谱图Im( )如果X()是实函数，可用一X()图表示。负值理解为幅值为X(对值，相角为或。二、二、傅里叶变换的主要性质傅里叶变换的主要性质一叠加性X(t) FTx( f )二对称性注意
6、翻转三时移性质幅值不变，相位随f改变2ft0四频移性质注意两边正负号相反五时间尺度改变特性六微分性质七卷积性质1卷积定义2卷积定理三、三、脉冲函数及其频谱脉冲函数及其频谱一脉冲函数：定义函数要通过函数值和面积两方面定义函数值：脉冲强度面积二脉冲函数的样质. v .)的绝. .1脉冲函数的采性相乘样质：函数值：强度：结论：结论：1. 1.结果是一个脉冲，脉冲强度是x(t)在脉冲发生时刻的函数值2.脉冲函数与任意函数乘积的积分等于该函数在脉冲发生时刻的的值。2脉冲函数的卷积性质：(a) 利用结论2(b) 利用结论2结论：平移平移三脉冲函数的频谱均匀幅值谱由此导出的其他由此导出的其他3 3个结果个结果(t t0) eFTFT j2ft0利用时移性质1 ffe j2f0t利用对称性质( ff0)FT对上式，再用频移性质四正弦函数和余弦函数的频谱. v . . v .
