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1、4.24.2线段的大小比较（线段的大小比较（2 2）城郊中学城郊中学 曹郑霞曹郑霞（1 1）重重重重( ( ( (叠叠叠叠) ) ) )合法合法合法合法从从从从“形形形形”的角度比的角度比的角度比的角度比较较较较（2 2 2 2）度量法度量法度量法度量法从从从从“数值数值数值数值”的角度比较的角度比较的角度比较的角度比较1. 1.比较线段比较线段比较线段比较线段 长短的方法长短的方法长短的方法长短的方法2、用用直尺和直尺和圆规圆规作一条线段作一条线段，使它等于已，使它等于已知线段、两条已知线段的和差。知线段、两条已知线段的和差。3、若线段、若线段c的长度是线段的长度是线段a,b的长度的和的长度
2、的和(差差)，我们就说，我们就说线段线段c是是线段线段a,b的和的和(差差) 忆一忆：忆一忆：（1）在一张透明纸上画一条线段）在一张透明纸上画一条线段ABAB（2）对折这张纸，使线段）对折这张纸，使线段AB的两个端点重合的两个端点重合A（B）（3）把纸展开铺平，标明折痕点）把纸展开铺平，标明折痕点C。ABC 线段线段AC与与线段线段BC长长短什么关系短什么关系？把把一条线段分成相等的两条线段一条线段分成相等的两条线段的点，叫做该线段的中点的点，叫做该线段的中点.能不能把一能不能把一条线段分四条线段分四条相等的线条相等的线段？段？BCAD线段线段AC的中点的中点BCA定义：把一条线段分成两条相等
3、线段的点定义：把一条线段分成两条相等线段的点, 叫做这条线段的叫做这条线段的中点中点.数量关系数量关系:AB + BC=ACAB = BC= AC12你记住什么你记住什么是线段的中是线段的中点了吗？点了吗？如上图如上图,若若AB=2cm,则线段则线段AC= cm,线段线段BC= cm42AC=2AB=2BC 线段中点的定义：线段中点的定义：把一条线段分成两条把一条线段分成两条相等相等的线段的的线段的点点，叫做这条，叫做这条线段的中点。线段的中点。ACB1.1.如图：如图：若点若点C把把AB分成两条相等的线段，分成两条相等的线段，即即AC=BC，则点，则点C是线段是线段AB的中点。的中点。AC=
4、BC点点C是线段是线段AB的中点的中点. .几几何何语语言言 AB=2AC点点C是线段是线段AB的中点的中点. . AC=BC= AB.12点点C是线段是线段AB的中点的中点. .2.2.如图：如图：如果点如果点C是线段是线段AB的中点，的中点，那么就有那么就有AC=BC. .点点C是线段是线段AB的中点，的中点，AC=BC点点C是线段是线段AB的中点，的中点， AB=2AC=2BC，点点C是线段是线段AB的中点，的中点， AC=BC= AB.12例例1：已知：如图，点：已知：如图，点B是线段是线段AC的的中点，中点，ABC如果如果AC=4，求求AB、BC. 解：解：点点B是线段是线段AC的中
5、点，的中点，AB=BC= AC.（线段中点定义）（线段中点定义）AC=4，（已知）（已知）AB=BC= 4=2.练习：如果练习：如果AB=4，求，求BC、AC.1.1.如图，已知如图，已知C是线段是线段AB的中点，点的中点，点D是线段是线段AC的中点的中点. .请完成下列填空请完成下列填空. . (1) AB = BC .2(2) AD = AC .12(3) BD = AD .32 2、如图，点、如图，点C、D把线段把线段AB三等分，三等分，AC=6, , 则：则：BD= = ，AB= ；618点点C是线段是线段的中点，的中点，线段线段BC的中点是点的中点是点. .ADD在上述条件下，若点在
6、上述条件下，若点P P是线段是线段ABAB的中点，的中点， 则则AP = = , , CP = . .93BA DC6 6随堂练习随堂练习 2、如如图图，下下列列说说法法 ，不不能能判判断断点点C是是线线段段AB的中点的是的中点的是( ) A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB= AB C1、如图、如图 AB=8cm，点，点C是是AB的中点，点的中点，点D是是CB的中点，则的中点，则AD=_cm6掌握方法掌握方法例例2.2.如图，如图，是线段是线段AB的中点，点的中点，点，把把线段线段AB三等分已知线段三等分已知线段CP的长为的长为1.5 cm，求线段求线段AB的长的
7、长方方程程思思想想已知线段已知线段ABa，延长延长BA至点至点C，使使AC ABD为线段为线段BC的中点的中点（1 1） 求求CD的长的长（2 2） 若若AD3cm，求求a的值的值 1212aa14a34a34a若点若点P在线段在线段AB上，上，E、F分别是分别是AP和和BP的中点的中点. .(1)(1)若若AP8，BP6，求线段求线段EF的长；的长；AB8 86 64 43 3若点若点P在线段在线段AB上，上，E、F分别是分别是AP和和BP的中点的中点. .(2)(2)若线段若线段APa，BPb，求线段求线段EF的长；的长；特特殊殊到到一一般般ABPEFab12a12b (3)(3)若点若点
8、P在线段在线段AB的延长线上，的延长线上， E、F分别分别 是是AP和和BP的中点的中点. .线段线段APa，BPb， 线段线段EF的长有变化吗？的长有变化吗？ 请你通过计算说明请你通过计算说明. .AB12a12bbF PBADC63、如图，点、如图，点C是线段是线段AB的中点，的中点， AC=8cm, 则则BC= cm, AB= cm.ABC4、如图，点、如图，点C、D把线段把线段AB三等分，三等分，AC=6, 则：则：BD= BD= ，AB= AB= ；点点C C是线段的中点，是线段的中点，线段线段BC的中点是点。的中点是点。816618ADD在上述条件下，若点在上述条件下，若点P P是
9、线段是线段ABAB的中点，的中点，则则AP= , CP=AP= , CP=P93随堂练习随堂练习5、如图，点、如图，点C、D把线段把线段AB三等分三等分，AC=n, 则：则：ADCBCD=BD=AC= CD=BD=AC= ，AB= AB= ；点点C C是线段的中点，是线段的中点， 线段线段BC的中点是点。的中点是点。n3nADD在上述条件下，若点在上述条件下，若点P P是线段是线段ABAB的中点，的中点，则则AP= , CP=AP= , CP=Pn随堂练习随堂练习 例例3 3 如图，点如图，点P P是线段是线段ABAB的中点，点的中点，点C C、D D把线段把线段ABAB三等分。已知线段三等分
10、。已知线段CP=1.5cmCP=1.5cm，求线段求线段ABAB的长。的长。BADCP1.5cm1.5cm? 点点P P是线段是线段ABAB的中点，的中点， 点点 C C、D D把线把线 段段ABAB三等分，三等分， CP=AP AC即即 AB的长是的长是9cm AB=6PC AB=61.5解：解：BADCP1. 任意画一条线段任意画一条线段AB,用刻度尺量出它的长，然后用刻度尺量出它的长，然后找出它的中点找出它的中点C,并写出并写出AC,BC 的长。的长。2.已知线段已知线段AB的长度为的长度为a, 延长线段延长线段AB至至 点点C(如图如图)，使，使BC= , 问线段问线段AC 的长为的长
11、为多少？多少？ABCa练一练：练一练：1.5aABCO练一练：练一练：3、已知、已知B是线段是线段AC上一点上一点,AB=4cm,BC=3cm. 如如果果O是线段是线段AC的中点的中点, 求线段求线段OB的长。的长。 4、已知线段、已知线段AB=6cm，延长线段，延长线段AB至点至点C(如图如图)，使使BC= AB，问：问： 线段线段ACAC的长为多少？的长为多少？若点若点D D为线段为线段ACAC的中点，的中点，求线段求线段CDCD的长。的长。求求BDBD的长。的长。ABCD0.5cm9cm4.5cm1.5cm 一起画一画一起画一画 在一条直线上顺次取在一条直线上顺次取A、B、C三点，使三点
12、，使AB=5cm，BC=2cm,并且取线段并且取线段AC的中点的中点O，求线段求线段OB的长。的长。ABCO解：解：AC=AB+BC=5+2=7cmAO=OC= AC=3.5cm12OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm（或（或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm）答：线段答：线段OB的长等于的长等于1.5cm.ABCD小狗、小猫为什么都选择直的路？小狗、小猫为什么都选择直的路？ 如图，从小明家到学校共有三条路，小明为如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到学校，应选择第了尽快到学校，应选择第 条路。为什么条路。为什么？学校学校小明家小明家（1）（2）（3）能否再建一条更短的路能否
13、再建一条更短的路? ?AB在在所有连结两点的所有连结两点的线中，线段最短。线中，线段最短。简单地说，简单地说，两点之间线段最短。两点之间线段最短。 线段的性质：线段的性质： 实践出真知实践出真知大家看图，如果量一量车站与码头相距多远，大家看图，如果量一量车站与码头相距多远，是怎样量的？如果从你家到学校走了三公里，是怎样量的？如果从你家到学校走了三公里，能否认为学校与你家的距离为能否认为学校与你家的距离为3公里？公里？两点之间线段的长度，两点之间线段的长度， 叫做这叫做这两点两点之间的距离。之间的距离。码头码头车站车站 距离距离的含义是的含义是线段的线段的长度长度。注意注意 想一想想一想下列说法
14、正确的是下列说法正确的是()A.过过A、B两点的直线长是两点的直线长是A、B两点间的距离两点间的距离B.线段线段AB就是就是A、B两点间的距离两点间的距离C.乘火车从杭州到上海要走乘火车从杭州到上海要走210千米，这就是说千米，这就是说杭州站与上海站间的距离为杭州站与上海站间的距离为210千米千米D. 连结连结A、B两点的所有线中，其中最短的线的长度两点的所有线中，其中最短的线的长度就是就是A、B两点间的距离两点间的距离D（1）如图：这是）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何两地行程最短，应如何设计线路？
15、在图中画出。你的理由是设计线路？在图中画出。你的理由是_两点之间线段最短两点之间线段最短走进生活走进生活村庄村庄A村庄村庄B大桥大桥P河流河流（2）如图，村庄）如图，村庄A, B之间有一条河流，要之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥在河流上建造一座大桥P, 为了使村庄为了使村庄A, B之之间的距离最短，请问：这座大桥间的距离最短，请问：这座大桥P应建造在应建造在哪里。为什么？请画出图形。哪里。为什么？请画出图形。两点之间线段最短两点之间线段最短走进生活走进生活（3）如图，）如图，A、B、C、D表示表示4个居民小区。现要个居民小区。现要建一个牛奶供应站，使它到建一个牛奶供应站，使它到4个小区的
16、距离之和最小，个小区的距离之和最小，你认为牛奶供应站应建在何处？标出牛奶供应站的你认为牛奶供应站应建在何处？标出牛奶供应站的位置，并说明理由。位置，并说明理由。ACBD走进生活走进生活P 点点P就是所求的位置。就是所求的位置。AB（4）在铁丝框）在铁丝框的的A处有一只蚂蚁，在处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？4cm走进生活走进生活AB4cm走进生活走进生活AB4cm走进生活走进生活ABC其余条件不变，把其余条件不变，把B处的蜜糖改成处的蜜糖改成C处，处，又该如何？又该如何？4cm走进生活走进生活ABC那将
17、那将“立方体的铁丝框立方体的铁丝框”改成改成“立方体立方体的纸盒的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？，上述两题结论又该如何呢？4cm走进生活走进生活ACB那将那将“立方体的铁丝框立方体的铁丝框”改成改成“立方体立方体的纸盒的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？，上述两题结论又该如何呢？C”（C）C（C）4cm走进生活走进生活课堂小结：课堂小结：1.线段的基本性质：两点之间线段最线段的基本性质：两点之间线段最短。短。2.两点之间的距离：两点之间线段的两点之间的距离：两点之间线段的长度。长度。3.线段的中点的概念及表示方法。线段的中点的概念及表示方法。学学 而而 不不 思思 则则 罔罔回回头头一一看看，我我想想说说我有哪些收获呢？与大家共享！我有哪些收获呢？与大家共享！
