函数的表示法（二）课件

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1、观察下列对应，并思考：观察下列对应，并思考：讲授新课讲授新课开平方开平方观察下列对应，并思考：观察下列对应，并思考：941 3-3 2-2 1-1开平方开平方 1-1 2-2 3-3149求平方求平方 观察下列对应，并思考：观察下列对应，并思考：941 3-3 2-2 1-1开平方开平方求正弦求正弦 1-1 2-2 3-3149求平方求平方 观察下列对应，并思考：观察下列对应，并思考：941 3-3 2-2 1-1开平方开平方求正弦求正弦 乘以乘以2 123123456 1-1 2-2 3-3149求平方求平方 观察下列对应，并思考：观察下列对应，并思考：941 3-3 2-2 1-1 一般地

2、，设一般地，设A、B是两个集合，如果是两个集合，如果按照某种对应法则按照某种对应法则f，对于集合，对于集合A中的中的任一个任一个元素，在集合元素，在集合B中都有中都有唯一唯一的元素的元素和它对应，那么这样的对应和它对应，那么这样的对应(包括包括A、B以及以及A到到B的对应法则的对应法则f )叫做集合叫做集合A到集到集合合B的一个的一个映射映射.映射的定义：映射的定义：一种对应是映射，必须满足两个条件：一种对应是映射，必须满足两个条件：理理 解：解：一种对应是映射，必须满足两个条件：一种对应是映射，必须满足两个条件：A中任何一个元素在中任何一个元素在B中都有元素与之中都有元素与之对应对应(至于至

3、于B中元素是否在中元素是否在A中有元素对应中有元素对应不必考虑，即不必考虑，即B中可有中可有“多余多余”元素元素). 理理 解：解：一种对应是映射，必须满足两个条件：一种对应是映射，必须满足两个条件：A中任何一个元素在中任何一个元素在B中都有元素与之中都有元素与之对应对应(至于至于B中元素是否在中元素是否在A中有元素对应中有元素对应不必考虑，即不必考虑，即B中可有中可有“多余多余”元素元素). B中所对应的元素是唯一的中所对应的元素是唯一的 (即即“一对一对多多”不是映射，而不是映射，而“多对一多对一”可构成映可构成映射，如图射，如图(1)中对应不是映射中对应不是映射)理理 解：解：例例1.

4、判断下列对应是否映射？有没有对判断下列对应是否映射？有没有对应法则？应法则？abcefgabcdefgabcefgd例例1. 判断下列对应是否映射？有没有对判断下列对应是否映射？有没有对应法则？应法则？abcefgabcdefg是是不是不是是是 1、3是映射，有对应法则，是映射，有对应法则，对应对应法则是用图形表示出来的法则是用图形表示出来的.abcefgd例例2. 下列各组映射是否为同一映射？下列各组映射是否为同一映射？abcefgabcefgdbcefg例例3(2)(4)(5)例例3x=3？(1)集合集合AP|P是数轴上的点是数轴上的点，集合，集合BR， 对应关系对应关系f：数轴上的点与它

5、所代表的实：数轴上的点与它所代表的实 数对应；数对应；(2)集合集合AP|P是平面直角坐标系中的点是平面直角坐标系中的点， 集合集合B(x，y) | xR，yR， 对应关系对应关系f：平面直角坐标系中的点与它：平面直角坐标系中的点与它 的坐标对应；的坐标对应；例例4. 以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A到到B的的映射？映射？(3)集合集合Ax|x是三角形是三角形， 集合集合Bx|x是圆是圆， 对应关系对应关系f：每一个三角形都对应它的内：每一个三角形都对应它的内 切圆；切圆；(4)集合集合Ax|x是新华中学的班级是新华中学的班级， 集合集合Bx|x是新华中学的学生是新华中学

6、的学生， 对应关系对应关系f：每一个班级都对应班里的：每一个班级都对应班里的 学生学生.例例4. 以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A到到B的的映射？映射？你能说出函数与映射之间的异同吗你能说出函数与映射之间的异同吗?思思 考：考：思思 考：考：教材教材P23思考思考1)函数是一个特殊的映射；函数是一个特殊的映射； 你能说出函数与映射之间的异同吗你能说出函数与映射之间的异同吗?思思 考：考：1)函数是一个特殊的映射；函数是一个特殊的映射；2)函数是非空数集函数是非空数集A到非空数集到非空数集B的映射，的映射， 而对于映射，而对于映射，A和和B不一定是数集不一定是数集.你能说出

7、函数与映射之间的异同吗你能说出函数与映射之间的异同吗?思思 考：考：象与原象的定义：象与原象的定义： 给定一个集合给定一个集合A到到B的映射，且的映射，且aA，bB，若，若a与与b对应，则把元对应，则把元素素b叫做叫做a在在B中的中的象象，而，而a叫做叫做b的的原原象象.象与原象的定义：象与原象的定义：求正弦求正弦 乘以乘以2 123123456 给定一个集合给定一个集合A到到B的映射，且的映射，且aA，bB，若，若a与与b对应，则把元对应，则把元素素b叫做叫做a在在B中的中的象象，而，而a叫做叫做b的的原原象象. 如图如图(3)中，中， 此时象集此时象集CB，但在，但在(4)中，中，象与原象

8、的定义：象与原象的定义：. 给定一个集合给定一个集合A到到B的映射，且的映射，且aA，bB，若，若a与与b对应，则把元对应，则把元素素b叫做叫做a在在B中的中的象象，而，而a叫做叫做b的的原原象象.练习：练习：教材教材P.23第第4题题例例5. 已知已知ABR，xA， yB，f：xyaxb，若，若1，8的原象相的原象相应的是应的是3和和10，求，求5在在f 下的象下的象.例例6. 已知已知A1，2，3， B0，1，请问请问A到到B的映射共有几个？的映射共有几个？提示：提示：集合集合A中有中有m个元素，集合个元素，集合B中有中有n个元素，则，从个元素，则，从AB的映的映射个数为射个数为 个个若若

9、f是从集合是从集合A到到B的映射，如果对的映射，如果对集合集合A中的中的不同不同元素在集合元素在集合B中都有中都有不不同同的象，并且的象，并且B中每一个元素在中每一个元素在A中都中都有原象，这样的映射叫做从集合有原象，这样的映射叫做从集合A到集到集合合B的的一一映射一一映射.一一映射的一一映射的定义：定义：课堂小结课堂小结 (1) 映射三要素映射三要素: 原象、象、对应法则；原象、象、对应法则；课堂小结课堂小结 (1) 映射三要素映射三要素: 原象（原象（x）、象）、象(y)、对应、对应法则法则(f)；(2) 取元任意性，成象唯一性；取元任意性，成象唯一性；课堂小结课堂小结 (1) 映射三要素

10、映射三要素: 原象、象、对应法则；原象、象、对应法则；(2) 取元任意性，成象唯一性；取元任意性，成象唯一性；(3) A中元素不可剩，中元素不可剩，B中元素可剩；中元素可剩；课堂小结课堂小结 (1) 映射三要素映射三要素: 原象、象、对应法则；原象、象、对应法则；(2) 取元任意性，成象唯一性；取元任意性，成象唯一性；(3) A中元素不可剩，中元素不可剩，B中元素可剩；中元素可剩；(4) 多对一行，一对多不行；多对一行，一对多不行；课堂小结课堂小结 (1) 映射三要素映射三要素: 原象、象、对应法则；原象、象、对应法则；(2) 取元任意性，成象唯一性；取元任意性，成象唯一性；(3) A中元素不

11、可剩，中元素不可剩，B中元素可剩；中元素可剩；(4) 多对一行，一对多不行；多对一行，一对多不行；(5) 映射具有方向性：映射具有方向性：f : AB与与 f : BA是不同的映射是不同的映射;课堂小结课堂小结 (1) 映射三要素映射三要素: 原象、象、对应法则；原象、象、对应法则；(2) 取元任意性，成象唯一性；取元任意性，成象唯一性；(3) A中元素不可剩，中元素不可剩，B中元素可剩；中元素可剩；(4) 多对一行，一对多不行；多对一行，一对多不行；(5) 映射具有方向性：映射具有方向性：f : AB与与 f : BA是不同的映射；是不同的映射；(6) 原象的集合为原象的集合为A， 象集象集

12、C B.课堂小结课堂小结2.习案：习案：P.162至至P163；1.阅读教材；阅读教材；3.预习下节内容预习下节内容课后作业课后作业小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同

13、学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分) 语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高

14、校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。 班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的

15、，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。 高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同

16、学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。 孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一

17、次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海上海20062006高考高考理科理科状元状元- - -武亦武亦文文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文高考成绩：语文127127分分 数学数学142142分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 “一分也不能少一分也不能少” “我坚持做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时报纸，晚上10

18、10：3030休息，感觉很轻松地度过了三年高休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。中学习。”当得知自己的高考成绩后，当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平平时模拟考试时，自己总有一门满分，时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。这次高考却没有出现，有些遗憾。” 坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，

19、保证课堂效率。走，保证课堂效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。” 上海高考文科状元上海高考文科状元- 常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(14)(14)班学生班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高考志愿：北京 大学中文系

20、大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分历史134134分分 综合综合2828分总分分总分575575分分 ( (另有附加分另有附加分1010分分) ) “我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是10:3010:30休息，这个生活习惯雷打不动。休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证八小时左右的睡起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再

21、多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜车开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。就算完。 “用好课堂用好课堂4040分钟最重要。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯是再简单的内容，仔细听和不上

22、心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。