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1、第1章 二次函数1.1 二次函数观察：图1 图2图图3你能建立一个函数模型来刻画你能建立一个函数模型来刻画上图中的上图中的曲线吗？曲线吗？像上述这类实际问题（如打炮时，炮弹发行的路线），就是本章要研像上述这类实际问题（如打炮时，炮弹发行的路线），就是本章要研究的二次函数的图象究的二次函数的图象.本章的内容有：本章的内容有：理解理解二次函数的二次函数的概念概念，研究二次函数的图形和性质，研究二次函数的图形和性质，展示二次函数的应用展示二次函数的应用.2.1 2.1 建立二次函数模型建立二次函数模型 学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成
2、一个矩形植物园，如图所示，现在已备足可以砌个矩形植物园，如图所示，现在已备足可以砌100m100m长的墙的长的墙的材料，大家来讨论对应于不同的砌法，植物园的面积会发生材料，大家来讨论对应于不同的砌法，植物园的面积会发生什么样的变化什么样的变化. .1.植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？ 设与围墙相邻的每一面墙的长度都为设与围墙相邻的每一面墙的长度都为xm，则与围墙相对的，则与围墙相对的一面墙的长度为（一面墙的长度为（1002x）m，于是矩形植物园的面积，于是矩形植物园的面积S为为即即 有了公式有了公式，我们对植物园的面积，我们对植物园的面积S随着砌法的不同
3、而变随着砌法的不同而变化化 的情况就了如指掌了的情况就了如指掌了.有没有一种统一的能包括一切可能砌法的探讨方法呢？有没有一种统一的能包括一切可能砌法的探讨方法呢？ 一种型号的电脑两年前的销售为一种型号的电脑两年前的销售为6000元，现在售价为元，现在售价为y元，如果元，如果每年的平均降价率为每年的平均降价率为x，那么降价率变化时，电脑售价怎样变化，那么降价率变化时，电脑售价怎样变化吗？吗？即即2.电脑的价格电脑的价格在上面的两个例子中，矩形植物园的面积在上面的两个例子中，矩形植物园的面积S与相邻于围墙面的每一面墙与相邻于围墙面的每一面墙的长度的长度x的关系式的关系式，电脑价格，电脑价格y与平均
4、降价率与平均降价率x的关系式的关系式有什么共同有什么共同点？点？ 二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但是对于实际问题中的二二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制，次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制，像关系像关系、那样、如果函数的解析式是自变量的二次多项式，那样、如果函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为这样的函数称为二次函数二次函数，它的一般形式是，它的一般形式是例如，上面第一个例子中，例如，上面第一个例子中，例 如图，一块矩形木板，长为120cm，宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x（cm）的正方形，求余
5、下面积S（cm2）与x之间的函数表达式.分析 ： 本问题中的数量关系是：木板余下面积=矩形面积-截去面积.解： 木板余下面积S与减去正方形边长x有如下函数关系：S=12080-4x2=-4x2+9600,0x40. 1.1. 写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是二次函数，哪些是写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数一次函数，哪些是反比例函数. .（4）当菱形的面积）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线关于另一条对角线的长度的长度x的函数的函数.（1）正方形的面积）正方形的面积S关于它的边长关
6、于它的边长x的函数；的函数；（2）圆的周长）圆的周长c关于它的半径关于它的半径r的函数；的函数；（3）圆的面积）圆的面积S关于它的半径关于它的半径r的函数；的函数；S=x2二次函数二次函数一次函数一次函数二次函数二次函数反比例函数反比例函数C=2 rS= r 2 2. 用总长为用总长为60m的篱笆围成矩形场地，的篱笆围成矩形场地，场地面积场地面积S(m)与矩形一边长与矩形一边长a(m)之间的关之间的关系是什么？系是什么？小结 拓展驶向胜利的彼岸 你认为今天这节课最需要你认为今天这节课最需要掌握的是掌握的是 _ 。 结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉. .下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .
