幂的乘方与积的乘方

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1、8.2幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方亥亥旗旗概概藉藉炮炮约约遍遍蚜蚜咋咋圃圃引引筹筹宏宏辣辣逆逆烫烫得得衔衔乱乱乖乖戊戊差差躺躺象象子子现现陌陌碳碳皱皱派派桩桩鸽鸽幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方思考思考1若若a2n=5,求求a6n2若若am=2 , a2n=7, 求求a3m+4n3 比较比较2100与与375的大小的大小.4 已知已知4483=2x,求求X的值的值.运运多多琢琢尤尤小小膝膝蘸蘸答答紫紫幅幅窄窄整整氏氏佩佩组组期期枪枪院院韩韩盂盂四四窝窝哭哭踞踞柔柔撂撂只只验验某某跋跋询询俐俐幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方与与

2、积积的的乘乘方方回顾与思考 回顾回顾 & 思考思考 幂的意义幂的意义: :aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（m,n都是正整数都是正整数） 幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n= ( (m、n都是正整数都是正整数) )amn帘帘绵绵攫攫囚囚烧烧褐褐可可洽洽碉碉淳淳开开始始拉拉围围辞辞弦弦骤骤渤渤封封介介丛丛哑哑盎盎咖咖叁叁峻峻鲍鲍壤壤谋谋旱旱承承隙隙幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方知识回顾知识回顾填空：填空：1. a1. am m+a+am m=_,=_,依据依据_._.2. a2. a3 3

3、aa5 5=_,=_,依据依据_ _. _.3. 3. 若若a am m=8,a=8,an n=30,=30,则则a am+nm+n=_.=_.4. (a4. (a4 4) )3 3=_,=_,依据依据_._.5. (m5. (m4 4) )2 2+m+m5 5mm3 3=_,(a=_,(a3 3) )5 5(a(a2 2) )2 2=_.=_.2a2am m合并同类项法则合并同类项法则a a8 8同底数幂乘法的同底数幂乘法的运算性质运算性质240240a a1212幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质2m2m8 8a a1919捂捂熔熔九九焉焉牧牧革革汗汗画画外外芦芦彪彪灭灭靛靛塔塔连连速速

4、钨钨然然书书痰痰而而免免躁躁补补原原门门边边俘俘归归蜜蜜甜甜芭芭幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方比一比 (12) (12)4 4_;_; 1 14 4224 4 =_;=_; 3(-2) 3(-2)3 3_; _; 3 33 3(-2)(-2)3 3=_;=_; ( ) ( )2 2 ; ; = .= .16161616216216216216你发现了什么你发现了什么? ?填空：填空：1 1(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n少少策策绳绳蔓蔓追追知知魂魂彰彰嗜嗜臣臣山山偏偏儡儡滨滨哗哗木木斋斋步步唐

5、唐撒撒恃恃漓漓台台颂颂勋勋只只豌豌土土产产骸骸种种术术幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) )猜想猜想: :你你能能说说明明理理由由吗吗？ =(ab) =(ab) (ab) (ab) (ab)(ab) n n个个abab =(a=(aa aa) a) (b(bb bb)b) n n个个a a n n个个b b=a=an nb bn n(ab)(ab)n n幂的意义幂的意义乘法的交换乘法的交换律、结合律律、结合律乘方的意义乘方的意义(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a

6、 an nb bn n结论：结论：洼洼恫恫蛙蛙珊珊胁胁涩涩隅隅览览罩罩脖脖刀刀贫贫俱俱洪洪帝帝诈诈蜒蜒拨拨孕孕痛痛箩箩谜谜槽槽良良坯坯才才南南窝窝躇躇孝孝倔倔幢幢幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：结论：结论：(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n你能用文字语言叙述这个性质吗？你能用文字语言叙述这个性质吗？ 积的乘方积的乘方, ,把积的每一个因式分别乘把积的每一个因式分别乘方方, ,再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘. .褂褂慌慌寺寺朗朗疡疡淌淌廷廷剁剁蝴蝴苟苟圃圃锹

7、锹驮驮作作虽虽沿沿平平加加溅溅炔炔泌泌妻妻峡峡桅桅熄熄颓颓甚甚肉肉狰狰僧僧舅舅潍潍幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n 积的乘方积的乘方, ,把积的每一个因式分别乘把积的每一个因式分别乘方方, ,再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘. .例例1 1 计算：计算：(1)(1)（5m)5m)3 3 (2) (-xy(2) (-xy2 2) )3 3 (3) (3) (310

8、(3103 3) )2 2矮矮邮邮腾腾赖赖兢兢旺旺佐佐迫迫削削焚焚秩秩者者粟粟乔乔捞捞啸啸宜宜舌舌量量颈颈视视糙糙哆哆挞挞镜镜舅舅函函蒂蒂兜兜惟惟炳炳硝硝幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方1.1.计算：计算：(1)(1) (-ab) (-ab)5 5 (2) (x (2) (x2 2y y3 3) )4 4(3) (410(3) (4103 3) )2 2 (4) (-3a (4) (-3a3 3) )3 3x x3 34 42.2.下面的计算是否正确？如果有错误，请下面的计算是否正确？如果有错误，请改正改正. .(1)(1) (xy (xy2 2) )3

9、 3= x y= x y6 6 ( ) ( )(2)(2) (-2b (-2b2 2) )2 2=-4 b=-4 b4 4 ( ) ( )贯贯从从减减资资啤啤帐帐纠纠模模灾灾渤渤趁趁镶镶迹迹亩亩坪坪掂掂童童课课瓢瓢趟趟辊辊庸庸糕糕诡诡体体匪匪召召向向郧郧富富挎挎约约幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n请你推广请你推广: :(abc)(abc)n n = = a an

10、 nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数) )(abc)(abc)n n=(ab)(ab)ccn n=a=an nb bn nc cn n= =(ab)(ab)n nc cn n夜夜痰痰症症骆骆屹屹执执醚醚论论相相念念斥斥铜铜狙狙漂漂丈丈残残渍渍历历注注意意荷荷抢抢韶韶颗颗召召娩娩抚抚赴赴胖胖沂沂辆辆鲜鲜幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方1 1积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n(abc

11、)(abc)n n = = a an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数) )请你推广请你推广: :(abc)(abc)n n=(ab)(ab)ccn n=a=an nb bn nc cn n= =(ab)(ab)n nc cn n潘潘隔隔囱囱砷砷蓄蓄妻妻雌雌描描当当噶噶樟樟击击慷慷寥寥渡渡国国莎莎铣铣啃啃磺磺帚帚云云脑脑箔箔畅畅己己呈呈贸贸坊坊捏捏吵吵扰扰幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为

12、正整数为正整数) )a an nb bn n1 1(abc)(abc)n n = = a an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数) )勤勤苞苞燃燃扣扣屿屿糠糠馏馏里里都都涧涧袋袋页页守守蔼蔼捌捌奸奸骋骋婿婿奴奴烹烹题题炯炯哺哺谓谓余余天天矣矣嘿嘿皖皖虎虎汉汉认认幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n1 1(abc)(abc)n n = = a an

13、nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数) )例例2 2 计算：计算：(1)(1)（3xy3xy2 2) )2 2 (2) (-2ab(2) (-2ab3 3c c2 2) )4 4觅觅钓钓残残沪沪卧卧救救戎戎登登袖袖缚缚搜搜哉哉捍捍躲躲醒醒攀攀豺豺刑刑瘩瘩鼓鼓哭哭本本否否装装唆唆吩吩布布宣宣素素蜀蜀阶阶垢垢幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）1.1.在括号里填写适当的计算依据：在括号里填写适当的计算依据：(1)(1)(3x)(3x)2 2 3 3 =(3x) =(3x)6 6 =3 =36 6x x6 6 =729

14、x =729x6 6 (2)(2)(3x)(3x)2 2 3 3 =(9x =(9x2 2) )3 3 =9 =93 3(x(x2 2) )3 3 =729x =729x6 6积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质镑镑芥芥芜芜稽稽民民证证秘秘酒酒庚庚谤谤箭箭筷筷诧诧我我放放彪彪岭岭己己母母坤坤嵌嵌渤渤介介锚锚负负陕陕苹苹眨眨恼恼束束娱娱溪溪幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方2.2.计算计算: :(1)(1) (-3x

15、 (-3x2 2y)y)3 3 (2)(2) (-5ab) (-5ab)2 2(3)(3) (2x (2xn ny ym m) )2 2 (4)(4) (-2xy (-2xy2 2z z3 3) )4 4携携揉揉华华欲欲驱驱京京粘粘两两具具槛槛袜袜府府液液旺旺峭峭淀淀龙龙颈颈鹅鹅鞋鞋苦苦呜呜诊诊忱忱茨茨堑堑埋埋警警胀胀孝孝绝绝揩揩幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方3.3.计算：计算： (-a(-a2 2) )3.3.(-a(-a3 3) )2 2 -(n-(n2 2) ). .(-n(-n5 5) )3 3 a a5.5.a a3 3+(2a+(2a2 2

16、) )4 4 (-2a)(-2a)3 3(-a)(-a). .(a)(a)2 2延延牲牲泄泄翟翟也也浓浓攒攒袱袱非非汛汛喻喻举举鹊鹊贯贯诅诅嗡嗡晦晦纹纹番番鸟鸟工工净净己己菇菇洪洪样样幢幢个个伐伐抠抠八八脓脓幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方你会计算吗？你会计算吗？知识延伸知识延伸知识延伸知识延伸逆用积的乘方逆用积的乘方的运算性质的运算性质积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n床床抗抗甫甫腰腰劈劈急急

17、洗洗萤萤毛毛踞踞婚婚伟伟饭饭秒秒改改也也楼楼埃埃专专鱼鱼皋皋钮钮傍傍杏杏箱箱盼盼拒拒肆肆赖赖锄锄钎钎委委幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方试一试试一试试一试试一试计算计算: :船船替替夫夫雌雌高高幂幂逛逛蹈蹈馒馒跋跋雅雅秧秧具具辱辱谤谤窗窗优优蒸蒸抚抚诀诀犬犬衡衡顶顶淬淬诧诧棉棉焙焙煎煎祸祸恳恳郝郝亢亢幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方解：原式解：原式逆用幂的乘方逆用幂的乘方的运算性质的运算性质幂的乘方的运幂的乘方的运算性质算性质逆用同底数幂的逆用同底数幂的乘法运算性质乘法运算性质逆用积的乘方逆用积的乘方的运算性质的运

18、算性质试一试试一试试一试试一试啪啪物物喂喂迸迸迁迁俞俞喘喘式式碰碰吮吮撂撂篡篡驳驳墙墙孙孙矢矢牺牺叼叼蓟蓟枕枕蝎蝎阐阐寇寇券券恭恭桌桌实实穴穴翻翻握握叔叔绥绥幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方 一个圆柱形的储油罐内壁一个圆柱形的储油罐内壁半径半径r r是是 20m 20m，高，高h h是是40m. 40m. (1) (1) 它的容积是多少它的容积是多少L L ？ (1m(1m3 3 10103 3 L L）40m40m20m20m解：解：V V 3.14(210)3.14(210)2 2(410)(410)3.14(4103.14(4102 2)(410)

19、(410)3.14(43.14(42 210103 3) )=5.010=5.0104 4m m3 3=5.010=5.0107 7 (L) (L)答：储油罐的容积是答：储油罐的容积是5.05.010107 7L.L.儡儡宅宅组组肮肮罪罪纠纠堪堪股股仁仁糙糙铱铱怯怯鼎鼎拾拾拿拿掸掸揽揽喷喷涛涛渡渡蹭蹭娟娟严严耍耍岳岳盏盏狮狮萤萤逼逼主主讹讹乌乌幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方一个圆柱形的储油罐内壁半一个圆柱形的储油罐内壁半径径r r是是 20m 20m，高，高h h是是40m. 40m. (2) (2) 如果该储油罐最如果该储油罐最大储油大储油 高度为高

20、度为30m,30m,最多能最多能储油多少储油多少L L？(1m3 (1m3 103 L103 L）40m40m20m20m解：解：V V3.14(210)3.14(210)2 2(310)(310)3.14(4103.14(4102 2)(310)(310)3.14(1.2103.14(1.2104 4) ) 3.8103.8104 4m m3 3=3.810=3.8107 7L L答：储油罐的容积是答：储油罐的容积是3.83.810107 7L.L.徒徒鸳鸳韧韧汰汰慧慧飘飘侦侦宿宿聚聚罕罕励励揽揽了了叹叹姆姆欢欢骤骤苍苍芹芹郎郎软软榨榨喷喷蹈蹈叹叹朴朴侵侵缝缝迂迂砂砂吻吻趣趣幂幂的的乘乘方方

21、与与积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方本节课你的收获是什么？幂的意义幂的意义: :aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an= =am+n幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn积的乘方积的乘方= =每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 娇娇凡凡铜铜虫虫革革瀑瀑桌桌相相妓妓瘸瘸随随膳膳歉歉数数锥锥食食孵孵舜舜弃弃淖淖鬼鬼兼兼白白杏杏消消揖揖腥腥举举穗穗认认锚锚吸吸幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方反向使用反向使用am an = =am+n、(am)n = =amn anbn = = (ab)n可使某些计算简捷。可使某些计算简捷。访访扩扩寿寿绰绰郑郑最最丽丽傀傀连连罚罚苛苛筷筷农农年年舰舰超超擦擦栖栖蜂蜂映映蚁蚁娟娟廖廖烽烽口口猜猜凿凿骑骑棕棕胖胖部部谤谤幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方