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1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版第七 章 平行线的证明2 2 定义与命题定义与命题第第2 2课时定义与命题（二）课时定义与命题（二）课前预习课前预习1. 下列说法错误的是（ ）A. 所有的命题都是定理B. 定理是真命题C. 公理是真命题D. “画线段AB=CD”不是命题2. 命题“两点之间线段最短”是（ ）A. 角的定义 B. 假命题 C. 公理 D. 定理AC课前预习课前预习3. 命题“有一边的中线等于该边一半的三角形是直角三角形”是真命题还是假命题？若是真命题请你证明，若是假命题请你举反例说明解：该命题是真命题解：该命题是真命题. .已知：如答图已知：如答图7-2-17-2-1，在，在
2、ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边的中线，边的中线，AD= BC,AD= BC,求证：求证：ABCABC是直角三角形是直角三角形证明：证明：ADAD是是BCBC边的中线，边的中线，BD=CD= BC.AD= BC,BD=CD= BC.AD= BC,AD=BD=CD.1=BAD=BD=CD.1=B，2=C.1+2=B+C2=C.1+2=B+C，即即BAC=B+C.2BAC=BAC+B+C=180BAC=B+C.2BAC=BAC+B+C=180, ,BAC=90BAC=90.ABC.ABC是直角三角形是直角三角形课堂讲练课堂讲练新知新知1公理、定理、证明的概念公理、定理、证明的概念典型例题
3、典型例题【例1】“两边相等的三角形叫做等腰三角形”是 （填“定义”“定理”或“公理”）.定义定义课堂讲练课堂讲练【例2】下面关于“证明”的说法正确的是（ ）A. “证明”是一种命题B. “证明”是一种定理C. “证明”是一种推理过程D. “证明”就是举例说明C课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练1. 命题“三角形的内角和等于180”是（ ）A. 假命题 B. 定义 C. 定理 D. 基本事实2. 在证明过程中，可以用来作为推理依据的是（ ）A. 公理，定义B. 定理，定义，公理C. 公理D. 定理，公理CB课堂讲练课堂讲练新知新知2证明过程证明过程典型例题典型例题【例3】写出下列命题的已知、求证，
4、并完成证明过程. 命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）. 已知：如图7-2-1， .求证： . 在在ABCABC中，中，B=CB=CAB=ACAB=AC课堂讲练课堂讲练证明：如答图证明：如答图7-2-27-2-2，过点，过点A A作作ADBCADBC于点于点D.D.ADB=ADC=90ADB=ADC=90（垂直的定义）（垂直的定义）. .在在ABDABD和和ACDACD中，中，ABDACDABDACD（AASAAS）. .AB=ACAB=AC（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）. .课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练3. 如图7-2-2
5、，给出三个等量关系：AD=BC； D=C；DAB=CBA，请你以其中两个为条件，另一个为结论，写出所有真命题（写成“已知求证”的形式），并选其中一个加以证明. 课堂讲练课堂讲练解：真命题有两个解：真命题有两个. .（1 1）已知：）已知：AD=BCAD=BC，DAB=CBADAB=CBA，求证：，求证：D=C.D=C.（2 2）已知：）已知：D=CD=C，DAB=CBADAB=CBA，求证：，求证：AD=BC.AD=BC.对（对（1 1）进行证明）进行证明. .证明：在证明：在ABDABD与与BACBAC中，中，ABDBACABDBAC（SASSAS）. .D=CD=C（全等三角形对应角相等）
6、（全等三角形对应角相等）. . 课后作业课后作业夯实基础夯实基础新知新知1 1公理、定理、证明的概念公理、定理、证明的概念1. 下列叙述错误的是（ ）A. 所有的命题都有条件和结论B. 所有的命题都是定理C. 所有的定理都是命题D. 所有的公理都是真命题B课后作业课后作业2.下列说法正确的是（ ）A. “对顶角相等”是定义B. “在直线AB上取一点C”是命题C. “整体大于部分”是公理D. “同位角相等”是定理C课后作业课后作业3. 下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（ ）A. 公理和定理都是真命题B. 公理就是定理，定理也是公理C. 公理和定理都可以作为推理论证的依据D. 公理的正确性不
7、需证明，定理的正确性需证明B课后作业课后作业新知新知2 2证明过程证明过程4. 如图7-2-3，已知ABBD，AB/ED,AB=ED，要证明ABCEDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为 .BC=DCBC=DC课后作业课后作业5. 如图7-2-4，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，用所学公理、定理、定义证明（1）ABCADC；（2）OB=OD，ACBD.证明：（证明：（1 1）在）在ABCABC和和ADCADC中，中，ABCADCABCADC（SSSSSS）. .（2 2）由（）由（1 1）知）知ABCADCABCADC，BCA=DCABCA=DCA（全等
8、三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）. .又又BC=DCBC=DC，OB=ODOB=OD，ACBD.ACBD.课后作业课后作业6.如图7-2-5，点D，E在ABC的边BC上，连接AD，AE. AB=AC；AD=AE；BD=CE. 以这三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题： ； ； .（1）以上三个命题是真命题的为 ；（直接作答）（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）. ， ， 课后作业课后作业解：（解：（2 2）选择）选择 . .证明：证明：ABABACAC，B BC.C.在在ABDABD和和ACEACE中，中，ABDACE.ABDACE
9、.ADADAE.AE.课后作业课后作业能力提升能力提升7. 判断下列命题的真假，并加以证明：（1）x2-4xy+4y2+11；（2）有两条边对应相等，且相等的一条边上的中线也相等，这样的两个三角形全等.课后作业课后作业解：（解：（1 1）x x2 2-4xy+4y-4xy+4y2 2+1=+1=（x-2yx-2y）2 2+1+1，当当x=2yx=2y，即，即x-2y=0x-2y=0时，时，x x2 2-4xy+4y-4xy+4y2 2+1=1.+1=1.故（故（1 1）是假命题）是假命题. .（2 2）已知：如答图）已知：如答图7-2-37-2-3，在，在ABCABC和和DEFDEF中，中，AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，ANAN是是BCBC上的中线，上的中线，DMDM是是EFEF上的中线，且上的中线，且AN=DMAN=DM，求证：求证：ABCDEF.ABCDEF.课后作业课后作业证明：证明：BC=EFBC=EF，ANAN是是BCBC上的中线，上的中线，DMDM是是EFEF上的中线，上的中线，BN=EM.BN=EM.在在ABNABN和和DEMDEM中，中，ABNDEMABNDEM（SSSSSS）. B=E. B=E.在在ABCABC和和DEFDEF中，中，ABCDEFABCDEF（SASSAS）. .
