《材料力学3扭转ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学3扭转ppt课件（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、31 改改动的概念和的概念和实例例 32 外力偶矩的外力偶矩的计算算 扭矩和扭矩扭矩和扭矩图33 纯剪切剪切34 圆轴改改动时的的应力力35 圆轴改改动时的的变形形36 非非圆截面杆改截面杆改动的概念的概念第三章第三章 扭扭 转 目录3-1 3-1 改改动的概念和的概念和实例例一、工程实例目录工工 程程 实 例例汽汽车传动轴目录工工 程程 实 例例汽车方向盘汽车方向盘目录轴：工程中以改：工程中以改动为主要主要变形的构件。如：机器中的形的构件。如：机器中的传动轴、 石油石油钻机中的机中的钻杆等。杆等。改改动：外力的合力：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线
2、 垂直，杆垂直，杆发生的生的变形形为改改动变形。形。二、改动的概念目录改改动角角：恣意两截面：恣意两截面绕轴线转动而而发生的角位移。生的角位移。剪剪应变：直角的改：直角的改动量。量。目录直接直接计算算3-23-2、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩扭矩和扭矩图1.1.外力偶矩外力偶矩3-23-2目录按按输入功率和入功率和转速速计算算电机每秒机每秒输入功：入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：知知轴转速速n n 转/ /分分钟输出功率出功率P P 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩MeMe3-23-2、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩扭矩和扭矩图目录3-23-2目录 截截 面面 法法 求求 扭扭 矩矩3 扭
3、矩的符号扭矩的符号规定：定： “T的的转向与截面外法向与截面外法线方向方向满足右手螺旋足右手螺旋规那么那么为正，反之正，反之为负。二、扭矩及扭矩二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：构件受扭扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，横截面上的内力偶矩，记作作“T。 2 截面法求扭矩截面法求扭矩mmmTx目录3-23-2目录 扭扭 矩矩 的的 符符 号号 规规 定定4 扭矩扭矩图：表示沿杆件：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩各横截面上扭矩变化化规律的律的图线。 目目 的的扭矩变化规律；|T|max值及其截面位置 强度计算危险截面。xT目录例例1知：一传动轴，知：一传动轴， n =300r/min，自动轮输入，自动
4、轮输入 P1=500kW，从动轮输出从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭，试绘制扭矩图。矩图。nA B C Dm2 m3 m1 m4解：解：计算外力偶矩算外力偶矩目录nA B C Dm2 m3 m1 m4112233求扭矩扭矩按正方向求扭矩扭矩按正方向设目录绘制扭矩制扭矩图BC段段为为危危险险截面。截面。xTnA B C Dm2 m3 m1 m44.789.566.37目录3-23-2目录 圆 筒筒 变 形形33 纯剪切剪切 3-23-2目录 圆圆 筒筒 单单 元元 体体薄壁圆筒：壁厚薄壁圆筒：壁厚r0：为平均半径一、一、实验：1.实验前：前：绘纵向向线，
5、圆周周线；施加一施加一对外力偶外力偶 m。目录2.实验后：后：圆周周线不不变；纵向向线变成斜直成斜直线。3.结论：圆筒外表的各筒外表的各圆周周线的外形、大小和的外形、大小和间距均未改距均未改 变，只是，只是绕轴线作了相作了相对转动。 各各纵向向线均均倾斜了同一微小角度斜了同一微小角度 。 一切矩形网格均歪斜成同一切矩形网格均歪斜成同样大小的平行四大小的平行四边形。形。目录 acddxbdy 无正应力 横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力 ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。4. 与与 的关系：的关系：微小矩形微小矩形单元体如下元体如下图：目录二、薄壁二、薄壁圆筒剪筒剪应
6、力力 大小：大小： A0：平均半径所作圆的面积。目录三、剪三、剪应力互等定理：力互等定理： 上式称为剪应力互等定理。 该定理阐明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向那么共同指向或共同背叛该交线。acddxb dy tz目录四、剪切虎克定律：四、剪切虎克定律： 单元体的四个元体的四个侧面上只需剪面上只需剪应力而无正力而无正应力作用，力作用，这种种应力形状称力形状称为纯剪切剪切应力形状。力形状。目录 T=m 剪切虎克定律：当剪剪切虎克定律：当剪应力不超越力不超越资料的剪切比例极限料的剪切比例极限时 p)，剪，剪应力与剪力与剪应变成正比关系
7、。成正比关系。目录五、剪切变形能由纯剪切单元体：目录 式中：G是资料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因 无量纲，故G的量纲与 一样，不同资料的G值可经过实验确定，钢材的G值约为80GPa。 剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是阐明资料弹性性质的三个常数。对各向同性资料，这三个弹性常数之间存在以下关系推导详见后面章节： 可见，在三个弹性常数中，只需知道恣意两个，第三个量就可以推算出来。目录34 等直等直圆杆在改杆在改动时的的应力力 强度条件度条件 1. 横截面横截面变形后形后 仍仍为平面；平面； 2. 轴向无伸向无伸缩； 3. 纵向向线变形后形后仍仍为平行。平行。一、等直一、等直圆杆改杆改动实验察
8、看：察看：目录目录二、等直圆杆改动时横截面上的应力：二、等直圆杆改动时横截面上的应力：1. 变形几何关系：形几何关系：距距圆心心为 任一点任一点处的的与到与到圆心的心的间隔隔成成正比。正比。 改动角沿长度方向变化率。目录2. 物理关系：物理关系：虎克定律：代入上式得：目录3. 静力学关系：静力学关系：令代入物理关系式 得：目录横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。4. 公式公式讨论： 仅适用于各向同性、适用于各向同性、线弹性性资料，在小料，在小变形形时的等的等圆截面截面 直杆。直杆。 式中：式中：T横截面上的扭矩，由截面法横截面上的扭矩，由截面法经过外力偶矩求得。外力偶矩求得。 该点到点到圆
9、心的心的间隔。隔。 Ip极极惯性矩，性矩，纯几何量，无物理意几何量，无物理意义。目录单位：单位：mm4，m4。 虽然由然由实心心圆截面杆推出，但同截面杆推出，但同样适用于空心适用于空心圆截面杆，截面杆， 只是只是Ip值不同。不同。对于实心圆截面：目录对于空心圆截面：目录 应力分布力分布实心截面空心截面工程上采用空心截面构件：提高强度，节约资料，分量轻， 构造轻便，运用广泛。目录 确定最大剪确定最大剪应力：力：由知：当Wt 抗扭截面系数抗扭截面模量， 几何量，单位：mm3或m3。对于实心圆截面：对于空心圆截面：目录四、四、圆轴改改动时的的强度度计算算强度条件：度条件：对于等截面于等截面圆轴：(
10、称为许用剪应力。)强度度计算三方面：算三方面： 校核强度： 设计截面尺寸： 计算答应载荷：目录 例例2 2 功率为功率为150kW150kW，转速为，转速为15.415.4转转/ /秒的电动机转子轴图，秒的电动机转子轴图， 许用剪应力许用剪应力 =30M Pa, =30M Pa, 试校核其强度。试校核其强度。Tm解：求扭矩及扭矩图计算并校核剪应力强度此轴满足强度要求。D3 =D2=75 D1=70ABCmmx目录35 圆轴改改动时的的变形形一、改一、改动时的的变形形由公式知：长为 l一段杆两截面间相对改动角 为目录二、二、单位改位改动角角 ：或三、三、刚度条件度条件或GIp反映了截面抵抗改反映
11、了截面抵抗改动变动变形的才干，称形的才干，称为为截面的抗扭截面的抗扭刚刚度。度。 称为许用单位改动角。目录刚度度计算的三方面：算的三方面： 校核刚度： 设计截面尺寸： 计算答应载荷：有时，还可根据此条件进展选材。目录 例例33长为 L=2m L=2m 的的圆杆受均布力偶杆受均布力偶 m=20Nm/m m=20Nm/m 的作用，如的作用，如图，假，假设杆的内外径之比杆的内外径之比为 =0.8 =0.8 ，G=80GPa G=80GPa ，许用剪用剪应力力 =30MPa=30MPa，试设计杆的外径；假杆的外径；假设 =2/m =2/m ，试校核此杆校核此杆的的刚度，并求右端面度，并求右端面转角。角
12、。解：设计杆的外径目录40NmxT代入数值得：D 0.0226m。 由改动刚度条件校核刚度目录40NmxT右端面转角为：目录 例例4 4 某某传动轴设计要求要求转速速n = 500 r / minn = 500 r / min，输入功率入功率N1 = N1 = 500 500 马力，力， 输出功率分出功率分别 N2 = 200 N2 = 200马力及力及 N3 = 300 N3 = 300马力，力，知：知：G=80GPa G=80GPa ， =70M Pa =70M Pa， =1/m =1/m ，试确定：确定： AB AB 段直径段直径 d1 d1和和 BC BC 段直径段直径 d2 d2 ？
13、 假假设全全轴选同不断径，同不断径，应为多少？多少？ 自自动轮与从与从动轮如何安排合理？如何安排合理？解：图示形状下,扭矩如 图，由强度条件得： 500400N1N3N2ACBTx7.024 4.21(kNm)目录由刚度条件得：500400N1N3N2ACBTx7.0244.21(kNm)目录 综上：全轴选同不断径时目录 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应 该换位。换位后,轴的扭矩如下图,此时,轴的最大直径才 为 75mm。Tx 4.21(kNm)2.814目录处理改理改动超静定超静定问题的方法步的方法步骤：平衡方程；平衡方程；几何方程几何方程变形形协调方程；方程；补充方程：
14、由几何方程和物理方程得；充方程：由几何方程和物理方程得；物理方程；物理方程；解由平衡方程和解由平衡方程和补充方程充方程组成的方程成的方程组。四、四、圆轴改改动超静定超静定问题目录 例例55长为长为 L=2m L=2m 的圆杆受均布力偶的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m m=20Nm/m 的作用，如图，假的作用，如图，假设杆的内外径之比为设杆的内外径之比为 =0.8 =0.8 ，外径，外径 D=0.0226m D=0.0226m ，G=80GPaG=80GPa，试求固端反力偶。试求固端反力偶。解：解：杆的受力杆的受力图如如图示，示， 这是一次超静定是一次超静定问题。 平衡方程平衡方程为：目录几何
15、方程变形协调方程 综合物理方程与几何方程，得补充方程： 由平衡方程和补充方程得：另:此题可由对称性直接求得结果。目录36 非非圆截面等直杆在自在改截面等直杆在自在改动时的的应力和力和变形形非非圆截面等直杆：平面假截面等直杆：平面假设不成立。即各截面不成立。即各截面发生生翘曲不曲不坚持平面。因此，由等直持平面。因此，由等直圆杆改杆改动时推出的推出的应力、力、变形公式不形公式不适用，适用，须由由弹性力学方法求解。性力学方法求解。目录一、自在改一、自在改动：杆件改：杆件改动时，横截面的，横截面的翘曲不受限制，恣意两相曲不受限制，恣意两相 邻截面的截面的翘曲程度完全一曲程度完全一样。二、二、约束改束改
16、动：杆件改：杆件改动时，横截面的，横截面的翘曲遭到限制，相曲遭到限制，相邻截面截面 的的翘曲程度不同。曲程度不同。三、矩形杆横截面上的剪三、矩形杆横截面上的剪应力力: : hbh 1T max 留意！b1. 剪应力分布如图：角点、形心、长短边中点目录2. 最大剪应力及单位改动角hbh 1T max 留意！b其中：其中：It相当极惯性矩。目录留意！留意！ 对于于W t W t 和和 It It ，多数教材与手册上有如下，多数教材与手册上有如下定定义：查表求 和 时一定要留意，表中 和 与那套公式对应。hbh 1T max 留意！b目录 例例8 8 一矩形截面等直一矩形截面等直钢杆，其横截面尺寸杆，其横截面尺寸为：h = 100 mmh = 100 mm， b=50mm b=50mm，长度度L=2mL=2m，杆的两端受改，杆的两端受改动力偶力偶 T=4000Nm T=4000Nm 的的 作用作用 ，钢的的G =80GPa G =80GPa ， =100M Pa=100M Pa， =1/m =1/m ，试校核校核 此杆的此杆的强度和度和刚度。度。解：查表求 、校核强度目录校核刚度综上,此杆满足强度和刚度要求。目录
