《数学美在生活中》PPT课件.ppt

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1、查查 中中 伟伟 舞台上,少女随着音乐翩翩起舞,那是向你展示音乐、艺术美；青城天下幽，峨嵋天下秀，那是向你描述自然风光美；“雨停了,太阳堆起笑脸,将温暖尽情地泻在原野上”,那是给你动人的语言美。而数学美在何方？我的回答是: 哪里有数，哪里就有美！或者说，数学美在生活中哪里有数，哪里就有美！或者说，数学美在生活中。一、什么是数学美一、什么是数学美 二、二、对正整数的美学审视对正整数的美学审视 三、三、对非有理数的美学品味对非有理数的美学品味四、四、数学美的主要表征数学美的主要表征五、五、结束语结束语 一、一、什么是数学美什么是数学美 美美是是人人类类创创造造性性实实践践活活动动的的产产物物，是是

2、人人类类文文明明进进步步的的结结晶晶。一一般般地地说说，美美是是人人们们直直觉觉的的感感性性形形式式，是是人人类类本本质质力力量量的的感感性性表表现现。通通常常所所说说的的美美包包括括自自然然美美、社社会会美美和和艺艺术术美美等等，而而我我们们这这里里是是谈谈数数学学美美。什什么么是是数数学学美美？历历史史上上许许多多文文学学家家、艺艺术术家家、数数学学家家、专专家家学学者者对对数数学美从不同侧面作过生动的阐述。学美从不同侧面作过生动的阐述。 亚亚里里士士多多德德说说：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美不能和数学分离。因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学所研究的原则。”

3、达达芬奇认为芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。” 彭彭加加勒勒说说：“数学家把重大的意义与他们的方法和他们的结果完美地联系起来。给我们以美感的是什么呢？是各部分的和谐，是它们的对称、它们的巧妙平衡。总而言之，就是引入秩序，给出统一，容许我们同时清楚地观察和理解整体与细节的东西”。 维纳认为维纳认为：“数学实质上是艺术的一种”。 认真研究上述看法，从美学与数学角度进行总结，可这认真研究上述看法，从美学与数学角度进行总结，可这么说，数学美是科学本质力量的感性与理性的显现，是一种么说，数学美是科学本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。它是一种

4、真人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。它是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。数学美不仅有表现的形式美，而且有内容美与严谨美；不仅数学美不仅有表现的形式美，而且有内容美与严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构美与整体美；不仅有语有具体的公式、定理美，而且有结构美与整体美；不仅有语言精巧美，而且有方法美与思维美；不仅有逻辑抽象美，而言精巧美，而且有方法美与思维美；不仅有逻辑抽象美，而且有创造美与应用美。且有创造美与应用美。 二、对正整数的美学审视二、对正整数的美学审视 每每个个人人最最初初接接触触的的是是正正整

5、整数数。那那么么，我我们们每每个个人人就就可可以以首首先先问问问问自自己己：对对正正整整数数的的感感觉觉如如何何？很很多多的的人人可可能能说说 “没没有有什什么么感感觉觉” ，然然而而，正正整整数数曾曾引引起起过过无无数数人的兴趣和喜好，而且是一个长盛不衰的论题。人的兴趣和喜好，而且是一个长盛不衰的论题。（一）完美数（一）完美数 我我们们不不妨妨要要问问：你你喜喜欢欢哪哪个个数数？许许多多人人未未曾曾思思索索过过，一一时时答答不不上上。稍稍加加思思考考，也也觉觉得得1 1，2 2，3 3，4 4，好好像像没没有有什什么么差差别别。当当然然，根根据据我我们们汉汉语语的的发发音音，有有人人喜喜欢欢

6、8 8，因因为为那那似似乎乎意意味味着着“发发”；也也有有人人喜喜欢欢6 6，因因为为那那意意味味着着顺顺利利。但但这这并并不不是是出出自自对对数数本本身身性性质质的的原原因因而而产产生生的的喜喜好好。我我们们还还是是再再看看一一看看1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7这这几几个个数数字字，它它们们本本身身就就具具有有一一种种和和谐谐美美，代代表表不不同同的的七七个个音音阶阶，就就能能谱谱出出优优美美动动人人和和谐谐的的乐乐曲曲，让让世世人人在在音音乐乐中中陶醉。陶醉。 数数有有许许多多不不同同的的性性质质，人人们们可可能能不不会会因因为为它它有有某某种种性性质质而而一一定定

7、喜喜欢欢它它，但但是是一一些些奇奇妙妙的的性性质质很很可可能能引引起起人人们们的的兴兴趣趣。奇奇妙妙的的性性质质也也不不少少，人人们们对对数数的的兴兴趣趣也也可可能能各不相同，也可能有多方面的兴趣。各不相同，也可能有多方面的兴趣。 6 6 这这个个数数的的因因数数有有1 1，2 2，3 3，6 6（暂暂约约定定1 1和和6 6自自身身亦亦算算其其因因数数），其其和和恰恰为为1212，6 6的的两两倍倍；如如果果不不计计6 6自自身身，则其因数之和恰是它自己。则其因数之和恰是它自己。 28 28 也也具具有有这这样样的的性性质质，其其因因数数是是1 1，2 2，4 4，7 7，1414之和恰好等

8、于之和恰好等于2828，这是第二个具有这种性质的正整数。，这是第二个具有这种性质的正整数。 496496，仔细看看，仔细看看，1 1，2 2，4 4，8 8，1616，3131，6262，124124，248 248 是它的因数，它们的和也正等于是它的因数，它们的和也正等于496496。 第四个具有这种性质的数稍难找一些，它是第四个具有这种性质的数稍难找一些，它是81288128。一千八百多年之前就有人知道一千八百多年之前就有人知道81288128具有其各因数之和恰具有其各因数之和恰为它自己（不计它自己）的性质。为它自己（不计它自己）的性质。 人人们们把把这这种种数数称称之之为为完完美美数数，

9、即即各各因因数数之之和和为为它它的的两两倍倍或或不不计计它它自自己己时时恰恰等等于于它它的的那那种种数数叫叫完完美美数数。6 6，2828，496496，8128 8128 便便是是很很久久以以前前知知道道的的4 4个个最最小小的的完完美美数数。看看来来，完完美美数数不不多多，已已可可初初步步看看到到，前前八八千千多多个个正正整整数数中才中才4 4个！个！物以稀为贵，完美数，稀罕！物以稀为贵，完美数，稀罕！ 完完美美数数，人人们们用用美美来来形形容容数数。顺顺便便看看一一下下汉汉语语里里以以“美美”字字组组词词的的情情况况。美美好好，把把美美与与善善联联系系在在一一起起；美美妙妙，把把美美与与

10、奇奇异异联联系系在在一一起起；美美满满，把把美美与与情情感感联联系系在在一一起起；美美言言、美美谈谈、美美味味、用用美美来来形形容容一一些些行行为为和和感感觉觉。还还有有壮壮美美、俊俊美美、秀秀美美、完完美美、对对不不同同性性质质的的美美进进行行了了区区分分。汉汉语语有有关关美美的的丰丰富富词词汇汇本本身身反反映映了了在在我我们文化中对美的多方面的准确理解。们文化中对美的多方面的准确理解。 用完美来形容用完美来形容 6 6、2828、496496、这一类数也很恰当。这一类数也很恰当。这种数的完美，一方面表现在它稀罕、奇妙这种数的完美，一方面表现在它稀罕、奇妙；一方面表一方面表现在它的完满，各因

11、数之和不多不少等于它自己。现在它的完满，各因数之和不多不少等于它自己。 第第五五个个完完美美数数在在哪哪里里？很很不不容容易易寻寻找找。在在距距离离发发现现第第四四个个完完美美数数之之后后一一千千多多年年，于于公公元元15381538年年才才发发现现第第五五个个完完美美数数33 33 550 550 336336。又又过过了了5050年年才才发发现现第第六六个个是是：8 589 869 0568 589 869 056。 寻找这种数那么难，却还是有人去寻找，到现在为寻找这种数那么难，却还是有人去寻找，到现在为止也还只发现二十多个。为什么去寻找呢？是因为这种止也还只发现二十多个。为什么去寻找呢？

12、是因为这种数在现实生活中有什么特别的用途吗？目前确实还没有数在现实生活中有什么特别的用途吗？目前确实还没有发现，发现，是它的奇导和美丽吸引了许多的人。是它的奇导和美丽吸引了许多的人。 （二）数的谐声借意（二）数的谐声借意 人的智商是有差异的，其中最重要的表现在记忆力人的智商是有差异的，其中最重要的表现在记忆力的强弱上。有人过目不忘，但有人苦于无法记住，我们的强弱上。有人过目不忘，但有人苦于无法记住，我们可以借用数的谐声来强化对数的记忆。可以借用数的谐声来强化对数的记忆。 上海市出租汽车公司的电话号码为上海市出租汽车公司的电话号码为2580000025800000，该公司的该公司的宣传广告语宣传

13、广告语“让我拨五个零让我拨五个零”。就是借助上海方言对数的谐。就是借助上海方言对数的谐声让能牢记住这个号码。声让能牢记住这个号码。 又如众所周知的火警电话号码为又如众所周知的火警电话号码为“119119”，数的谐声就是，数的谐声就是“要要救要要救”。美国纽约的火警电话号码为。美国纽约的火警电话号码为“911911”，恐怖分，恐怖分子制造了子制造了“9.119.11事件事件“，就是利用这个号码来统一行动。，就是利用这个号码来统一行动。 祖冲之算出了精确的圆周率，造福于后人。我曾经编了祖冲之算出了精确的圆周率，造福于后人。我曾经编了一个顺口溜，让我的学生记住了小数点后一个顺口溜，让我的学生记住了小

14、数点后1919位的圆周率：位的圆周率： 山巅一寺一壶酒，尔乐，气死我，把酒吃，吃不死，乐而乐。山巅一寺一壶酒，尔乐，气死我，把酒吃，吃不死，乐而乐。 三、对非有理数的美学品味三、对非有理数的美学品味 古古希希腊腊的的数数学学十十分分繁繁荣荣，那那时时的的自自然然科科学学与与艺艺术术、哲哲学学是是紧紧密密联联系系的的。古古希希腊腊哲哲学学（例例如如毕毕达达哥哥拉拉斯斯流流派派）对对数数与与对对世世界界的的思思考考几几乎乎是是不不可可分分割割的的。他他们们的的哲哲学学观观或或世世界界观观是是：万万物物皆皆数数。而而1 1是是最最神神圣圣的的，一一切切盖盖源源于于1 1，并并且且天天下下只只有有数数

15、（即即正正整整数数）及及其其比比（又又称称可可比比数数，即即今今称称之之为为有有理理数数）。他他们们以以为为“数数生生成成万万物物，数数的的规规律律支支配配着着万万物物”。中中国国古古代代也也有有“一一生生二二、二二生生三三、三三生万物生万物”的说法，与的说法，与“万物皆数万物皆数”的观点相似。的观点相似。 可是可是，古希腊时代数学观与哲学观的和谐被数学的古希腊时代数学观与哲学观的和谐被数学的发展打破了。一种无法用两整数之比来表达的数就被信发展打破了。一种无法用两整数之比来表达的数就被信奉上述哲学观的流派中的成员自己发现了，这就是非有奉上述哲学观的流派中的成员自己发现了，这就是非有理数的发现。

16、这种发现导致了一场数学危机。然而，与理数的发现。这种发现导致了一场数学危机。然而，与其说是数学危机，不如说是数学与哲学的共同危机。危其说是数学危机，不如说是数学与哲学的共同危机。危机何在？机何在？原有和谐被打破了，原有美感被动摇了，原有原有和谐被打破了，原有美感被动摇了，原有的理论被震撼了！的理论被震撼了！ 正正方方形形的的对对角角线线与与其其边边长长之之比比就就无无法法用用两两整整数数之之比比来来表表示示，这这是是今今天天任任何何一一名名中中学学生生都都知知道道的的事事实实，然然而而竟竟是是当当时时发发生生震震撼撼作作用用的的源源头头。同同时时发发现现的的是是：正正五五边边形形对对角角线线长

17、长与与其其边边长长之之比比也也无无法法由由一一个个可可比比数数（即即有有理理数数）来来表表示示（正正六六边边形形对对角角线线长长与与其其边边长长之之比比是是2 2，引引起起麻麻烦烦的的是是正正方方形形、正正五五边边形形）。现现在在我我们们大大家家都都知知道道了这两个数分别是了这两个数分别是 这两个数都是无理数。说它们是无理数，不是说它这两个数都是无理数。说它们是无理数，不是说它们没有道理，是因为这类数的发现是在有理数之后。们没有道理，是因为这类数的发现是在有理数之后。 无无理理数数之之美美，我我们们来来仔仔细细品品味味品品味味。 是是正正五五边边形形对对角角线线长长与与边边长长之之比比，而而边

18、边长长与与对对角角线线长长之之比比则则为为 。 这这两两个个数数之之积积为为1 1，这这两两个个数数之之差差也也为为1 1。它它们们也也是是方方程程因此称它们为代数无理数。比值因此称它们为代数无理数。比值 特别被人注意，它特别被人注意，它 人是自然界长期发展的产物，人体美在自然人是自然界长期发展的产物，人体美在自然界界中具有最强的完中具有最强的完美性。大诗人莎士比亚曾经赞颂道美性。大诗人莎士比亚曾经赞颂道：“人类是一件多么了不得的杰人类是一件多么了不得的杰作！宇宙的精华、万物的灵长。作！宇宙的精华、万物的灵长。”其实，莎士比亚也许不知道，人其实，莎士比亚也许不知道，人体相关各部分之间是符合黄金

19、分割率的，肚脐是黄金分割的黄金点。体相关各部分之间是符合黄金分割率的，肚脐是黄金分割的黄金点。在躯干部分，乳房位置的上下长度比；咽喉至头顶和至肚脐之比；在躯干部分，乳房位置的上下长度比；咽喉至头顶和至肚脐之比；膝盖至脚后跟和至肚脐之比等，都是黄金分割数膝盖至脚后跟和至肚脐之比等，都是黄金分割数0.6180.618的近似数。的近似数。 如果一个人的人体对上述各部分比例均符合黄金如果一个人的人体对上述各部分比例均符合黄金分割分割律的话，就显律的话，就显得协调匀称。古希腊断臂维纳斯、雅典娜女神和得协调匀称。古希腊断臂维纳斯、雅典娜女神和“海姑娘海姑娘”阿曼达，阿曼达，其体型结构比例完全符合黄金律，美

20、妙绝伦。其体型结构比例完全符合黄金律，美妙绝伦。 x2 + x 1 = 0 的的 解解的的近似值近似值是是0.6180.618（即（即 ），），这是一个有理数，人们称其为这是一个有理数，人们称其为 黄金分割比值黄金分割比值。它被认为是最美的数值，具有很高的美学价值。它被认为是最美的数值，具有很高的美学价值。 科科学学家家和和艺艺术术家家普普遍遍认认为为，黄黄金金律律是是建建筑筑艺艺术术必必须须遵遵循循的的规规律律。在在建建筑筑造造型型上上，人人们们在在高高塔塔的的黄黄金金分分割割点点处处建建楼楼阁阁或或设设计计平平台台，便便能能使使平平直直单单调调的的塔塔身身变变得得丰丰富富多多彩彩；而而在在

21、摩摩天天大大楼楼的的黄黄金金分分割割处处布布置置腰腰线线或或装装饰饰物物，则则可可使使整整个个楼楼群群显显得得雄雄伟伟雅雅致致。古古代代雅雅典典的的巴巴特特农农神神殿殿，当当今今世世界界最最高高建建筑筑之之一一的的加加拿拿大大多多伦伦多多电电视视塔塔，举举世世闻闻名名的的法法国国巴巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的。黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的。 在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如电视屏幕、写在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为0.6180.618，你会因此比例协调

22、而赏心悦目。甚至连火柴盒、国旗的你会因此比例协调而赏心悦目。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计，都恪守长宽比例设计，都恪守0.6180.618；二胡要获得最佳音色，其二胡要获得最佳音色，其“千斤千斤”则须放在琴弦长度的则须放在琴弦长度的0.6180.618处。最有趣的是，在消费处。最有趣的是，在消费领域中你也可以妙用领域中你也可以妙用0.618 0.618 这个这个 “黄金黄金分割分割数数”，而获得，而获得 不少植物叶，相邻的两片在与茎垂直的平面上的投影夹角为13728，显然，圆周角的另一部分是36013728=22232。然而，又恰有“物美价廉物美价廉”的效果。据专家统计，在同一商品有多个的效

23、果。据专家统计，在同一商品有多个品种、多种价值情况下，将高档价格减去低档价格再乘品种、多种价值情况下，将高档价格减去低档价格再乘以以0.6180.618，即为挑选商品的首选价格。，即为挑选商品的首选价格。 正因为黄金比体现了美与适用，沟通了人与自然，所以在某些名曲中，乐章的高潮出现在全曲的0.6180.618处。并并且且，这这个个角角度度对对于于植植物物叶叶子子的的通通风风、采采光光而而言言，都都是是最佳的，从而最有利于植物的生长。最佳的，从而最有利于植物的生长。= 0.618 四、数学美的主要表征四、数学美的主要表征 人人们们对对美美的的本本身身有有许许多多形形容容，有有壮壮美美、俊俊美美、

24、秀秀美美、柔柔美美、优优美美等等，不不同同的的形形容容方方式式反反映映了了人人们们对对美美的的不不同同理理解和感受，反映了美的多样性。解和感受，反映了美的多样性。 数学美也有其多样性，也可以适当加以分类，我认为数学美也有其多样性，也可以适当加以分类，我认为数学美可以表征为数学美可以表征为 和谐美、简洁美、对称美和奇异美。和谐美、简洁美、对称美和奇异美。下下面在这四方面作一些简单分析。面在这四方面作一些简单分析。 （一）和谐美（一）和谐美 数学的和谐美前面已经涉及很多，不妨作一归纳。数学的和谐美前面已经涉及很多，不妨作一归纳。 整数和分数统一为有理数，有理数和无理数统一在实整数和分数统一为有理数

25、，有理数和无理数统一在实数内，而复数又包含着实数与虚数。在这些数系之中，数内，而复数又包含着实数与虚数。在这些数系之中，1 1是最简单的数，但同时可以说一切又起源于是最简单的数，但同时可以说一切又起源于1 1。由。由1 1演变演变为所有自然数为所有自然数 2 2，3 3，4 4， ，后来又有它的相反数，后来又有它的相反数 -1-1，-2-2，-3-3， ，之后又加进，之后又加进 0 0，再就是两个整数所，再就是两个整数所表示的分数，这样就构成有理数系，而南北朝时期，祖表示的分数，这样就构成有理数系，而南北朝时期，祖冲之就已经在计算冲之就已经在计算 的值，故无理数也早就出现了。的值，故无理数也早

26、就出现了。 i i 在几百年前才有，在几百年前才有，i i 可表示成可表示成 0+0+i i。 实数、虚数中的实数、虚数中的1 1，0 0，i i 都有其独特的地位，无理数中，都有其独特的地位，无理数中， 和和 e e 又是相当独特的，这又是相当独特的，这5 5个数个数 1 1，0 0，i i， ，e e 都融合在都融合在一个奇妙式子中，一个奇妙式子中， 这这就就是是一一种种和和谐谐美美、统统一一美美。几几何何中中的的和和谐谐美美也也到到处处体体现现，它它们们使使你你赏赏心心悦悦目目。简简单单的的点点、线线段段、三三角角形形、矩矩形形、正正方方形形就就能能构构造造出出美美丽丽的的图图案案，平平

27、面面的的、立立体体的的，让人美不胜收。让人美不胜收。 矩阵、行列式在代数学中起了多方面作用，它在几矩阵、行列式在代数学中起了多方面作用，它在几何学研究中也起发挥了作用。它把几何图形的某些内在何学研究中也起发挥了作用。它把几何图形的某些内在联系提示得更清楚，从而也使人更易看清它们之间的和联系提示得更清楚，从而也使人更易看清它们之间的和谐、统一。这是代数与几何和谐、统一的进一步表现。谐、统一。这是代数与几何和谐、统一的进一步表现。e+ 1 = 0 平面上过点平面上过点( (x x1 1 , , y y1 1) , () , (x x2 2 , , y y2 2) )，的直线方程是：的直线方程是：

28、x y 1x1 y1 1x2 y2 1= 0 平平面面上上过过( (x x1 1 , , y y1 1) ) , , ( (x x2 2 , , y y2 2) )和和( (x x3 3 , , y y3 3) )点点的的圆圆（只只要要三三点不共线，这种圆就存在）的方程是：点不共线，这种圆就存在）的方程是：这些式子确实十分整齐，十分和谐，十分美观。这些式子确实十分整齐，十分和谐，十分美观。 （二）（二） 简洁美简洁美 简简洁洁美美无无处处不不在在。图图案案设设计计、国国画画艺艺术术、标标志志性性建建筑筑、新新校校区区的的概概念念性性设设计计都都要要求求简简洁洁，数数学学更更是是以以简简洁洁著称

29、。著称。 人们在日常生活中，常以人们在日常生活中，常以“成千上万成千上万”来形容多，来形容多，再多就是再多就是“百万百万”、“千万千万”了，更多则是了，更多则是“亿万亿万”。可是，都不如数学能够作出更简洁、更明确、更有力的可是，都不如数学能够作出更简洁、更明确、更有力的表示，比如说，表示，比如说，101025 25 这样巨大的数字，一般语言就说不这样巨大的数字，一般语言就说不太清楚了。更不要说太清楚了。更不要说1010221 221 以及以及 2 244 49744 497，2 286 243 86 243 这样大的这样大的数字了。数字了。 从微观来说，日常语言之中，从微观来说，日常语言之中，

30、“失之毫厘，谬以千失之毫厘，谬以千里里”，用一毫一厘来形容微小，还有形容体积之小的，用一毫一厘来形容微小，还有形容体积之小的，时间之短的，距离之近的。时间之短的，距离之近的。但是，没有比但是，没有比1010-15-15，1010-45-45这这样一些表达更能说明问题，它们更简洁、更明了。样一些表达更能说明问题，它们更简洁、更明了。 另外，许多不同的自然现象又常用一个数学公式加另外，许多不同的自然现象又常用一个数学公式加以描述，如弦振动、电磁波的传播和超音速定常流动等以描述，如弦振动、电磁波的传播和超音速定常流动等都可以用双曲型方程：都可以用双曲型方程： 描述，可谓精美，简洁而且优美动人！ （

31、三三 ） 对称美对称美 在在日日常常生生活活中中，举举目目就就可可以以看看到到对对称称物物。有有对对称称图图 案案、对对称称建建筑筑物物、对对称称文文学学作作品品等等。为为什什么么讲讲求求对对称称？因为它美。数学中的对称更是它的一种美丽。因为它美。数学中的对称更是它的一种美丽。 在在几几何何图图形形中中，有有所所谓谓点点对对称称，线线对对称称，面面对对称称。毕毕达达哥哥拉拉斯斯有有句句名名言言：“一一切切立立体体图图形形中中最最美美的的是是球球形形，一一切切平平面面图图形形中中最最美美的的是是圆圆形形”。而而圆圆形形和和球球形形正正是是几几何何中中对对称称美美的的杰杰出出体体现现，圆圆是是关关

32、于于圆圆心心对对称称的的，也也是是关关于于过过圆圆心心的的任任一一条条直直线线对对称称的的。球球形形既既是是点点对对称称，又又是是线线对对称称，还还是是面面对对称称的的。正正是是由由于于几几何何图图形形中中有有这这些些点点对对称称、线线对对称称、面面对对称称，才才构构成成了了美美丽丽的的图图案案，精精美美的的建建筑筑，巧巧夺夺天天工工的的生生活活世世界界，也也才才给给我我们们带带来来丰富的自然美，多彩的生活美。丰富的自然美，多彩的生活美。 是不是只有几何中才有对称美呢？非也！是不是只有几何中才有对称美呢？非也！ 就已经体现出对称美。 下面是对称的杨辉三角形。美吗？当然。下面是对称的杨辉三角形。

33、美吗？当然。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 对称是数学中常见的形式之一，它是不是给人以形式对称是数学中常见的形式之一，它是不是给人以形式美的感觉，同时又总是与其内容相联系的呢美的感觉，同时又总是与其内容相联系的呢? ? 当然是当然是! !（四）（四） 奇异美奇异美 平淡中无新奇，奇异中才有艺术。数学中的奇异是平淡中无新奇，奇异中才有艺术。数学中的奇异是吸引许多人喜欢数学的重要原因，吸引许多人喜欢数学的重要原因，峰回路转，柳暗花明，峰回路转，柳暗花明，这也正是数学的魅力、数学的奇异美。这也正是数学的魅力、数学的奇异美。 把分数化成小数是一

34、件极简单的事, 化成小数，得到0.166 6； 化成小数得0.142 857 142 857；现在看看一个分子分母都比较大的分数 ，只要 耐心一点，也可把它化成小数：8.000 000 072 900 000 663 390 006 036 849 054 935 326 399 114 702 39，小数点点后后一一下下子子有有7个个0，间间隔隔3位位数数后后是是5个个0。很很有有规规律律，0出现的个数依次是出现的个数依次是7、5、3、1。再看中间那个。再看中间那个3位数的非位数的非 很令人惊奇的是 =8，因而零的729，它是9的3次方，即729=93，再往后看那个5位数、7位数： 66 3

35、39=9391， 6 036 84993912， = 8 +然而， = 于是有：= 8 + 奇异的东西引起人们的兴趣，也引起人们去研究它的兴奇异的东西引起人们的兴趣，也引起人们去研究它的兴趣，而且又从研究之中看到奇异深处隐藏的东西，这样，你趣，而且又从研究之中看到奇异深处隐藏的东西，这样，你就会更喜欢它，就更可能产生美感。就会更喜欢它，就更可能产生美感。 曾几何时，代数与几何被认为是平行发展的，两者的关曾几何时，代数与几何被认为是平行发展的，两者的关系并非十分密切。到了系并非十分密切。到了1717世纪，曾被研究了一千多年的漂亮世纪，曾被研究了一千多年的漂亮的圆锥曲线可以由一个简单的二次方程：的

36、圆锥曲线可以由一个简单的二次方程： 所包罗无遗，这正是我们然悉的解析几何中点的运动轨迹。所包罗无遗，这正是我们然悉的解析几何中点的运动轨迹。 颇有一点颇有一点“出乎意料出乎意料”和和“令人震惊令人震惊”的意味，这是一个惊奇的意味，这是一个惊奇的发现，这里有无穷的奇异美。的发现，这里有无穷的奇异美。 我们我们画出一个画出一个 “ O O ”，有人说它是鸡蛋，有人说它是，有人说它是鸡蛋，有人说它是苹果，还有人说它是月亮，我说它是一个圆。我这种说法本身苹果，还有人说它是月亮，我说它是一个圆。我这种说法本身就是一种奇异，不同的角度，不同的理解，不同的感悟，不同就是一种奇异，不同的角度，不同的理解，不同

37、的感悟，不同的审美情趣，我们要学会在美中学习，在学习中享受美。的审美情趣，我们要学会在美中学习，在学习中享受美。 五、五、 结束语结束语 马马克克思思曾曾经经指指出出：“一一门门科科学学只只有有在在成成功功地地应应用用数数学学时时，才才能能达达到到真真正正完完美美的的地地步步。” 无无论论你你是是学学理理工工的的，还还是是学学经经济济的的，不不管管你你是是学学法法律律的的，还还是是学学语语言言文文学学的的，也也不不管管你你是是学学美美术术的的，还还是是学学体体育育的的，都都是是一一个个接接受受科科学学训训练练的的过过程程。在在这这个个过过程程中中，作作为为与与科科学学对对话话的的语语言言数数学

38、学，发发挥挥着着十十分分重重要要的的作作用用，我我们们可以用数学去揭示可以用数学去揭示社会规律，用数学社会规律，用数学美去描绘自然美。美去描绘自然美。 在在我我们们现现实实社社会会中中，正正如如著著名名数数学学家家华华罗罗庚庚先先生生所所预预计计的的那那样样：“宇宇宙宙之之大大，粒粒子子之之微微，火火箭箭之之速速，化化工工之之巧巧，地地球球之之变变，生生物物之之谜谜，日日用用之之繁繁，无无处处不不用用数数学学”。尤尤其其是是在在数数学学美美的的结结晶晶计计算算机机进进入入家家庭庭的的今今天天，世世人人已已经经意意识识到到，数数学学是是强强者者的的翅翅膀膀，数数学学美美是是高高境境界界的的美美。中中国国人人已已经经感感悟悟到到，用用数数学学的的方方法法去去欣欣赏赏数数学学美美、去去发发现现数数学学美美、去去应应用用数数学学美美、去去推推进进数数学学美美、去去创创造造数学美，是中华民族对美的认识的升华数学美，是中华民族对美的认识的升华! !