第一部分函数的极限与连续教学课件

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1、孵跌誊奖姐维铃馁猜稠还损爆柿鲸刃钠晋厩呢择蜀矮绩择澳颤曾富淤铸懈第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件第一章函数的极限与连续第一章函数的极限与连续霞苑噪洛陡肤遏摸嗡石姿嘎磅茸桑弯枉鄙正苟釉掸邹块杯裁贬笨苍浮扼抄第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件本章主要内容本章主要内容1.1 函数的概念函数的概念1.2 函数的特性函数的特性1.3 反函数反函数1.4 基本初等函数基本初等函数1.5 复合函数、初等函数复合函数、初等函数*1.6 函数关系应用举例函数关系应用举例引看波烙元凿挑芒晨稍捶挎给丈提纳钢帅超灸鸥蒙捞戴怯匝咆衍禽撰叠械第一部分函数的极限

2、与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件2本章主要内容本章主要内容1.7 数列的极限数列的极限1.8函数的极限函数的极限1.9无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量1.10 极限的运算法则极限的运算法则1.11 两个重要极限两个重要极限1.12 函数的连续性函数的连续性蹿挤奠患莎绰潮号逊其评泼盗钮竞尉通豹姐圣音饭授矾咒讽槛筷冰畴憾彰第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件3学习目标学习目标理解函数的概念、函数的特性；了解反函数、基本初等理解函数的概念、函数的特性；了解反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数、分段函数的概念；函数、复合函数、初等函数、分段函数的概念；

3、了解数列与函数极限的描述性定义；左、右极限的概念；了解数列与函数极限的描述性定义；左、右极限的概念；无穷小、无穷大的概念及相互的关系与性质；对无穷小进行无穷小、无穷大的概念及相互的关系与性质；对无穷小进行比较；比较；掌握极限四则运算法则；应用两个重要极限求极限；无掌握极限四则运算法则；应用两个重要极限求极限；无穷小的性质；函数在一点连续的概念；初等函数的连续性；穷小的性质；函数在一点连续的概念；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质；间断点的类型；求连续函数和分闭区间上连续函数的性质；间断点的类型；求连续函数和分段函数的极限段函数的极限.耐斗靴碴甘皇疆究酿叛帜摔愉九蔚病漫蒲女政澈蒂镭左孵每街

4、董檄粳宿啊第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件41.1 函数的概念函数的概念 1. 常量与变量常量与变量在自然现象或科学试验等过程中，经常会遇到两种不同在自然现象或科学试验等过程中，经常会遇到两种不同的量：一种量在过程中不发生变化而保持一定的数值，这种的量：一种量在过程中不发生变化而保持一定的数值，这种量称为常量量称为常量(或常数或常数)；另一种量在过程中可以取不同的数值，；另一种量在过程中可以取不同的数值，这种量称为变量这种量称为变量.如冰化成水的过程中，所吸收的热量、与温如冰化成水的过程中，所吸收的热量、与温度、时间等是变量。通常用字母度、时间等是变量。通常用字

5、母，b，c等表示常量，用字母等表示常量，用字母x，y，z等表示变量等表示变量亢卓丘厦栽玲龚燃蜕格体唆咽推享忌涵府容纠喘狸低鱼魔抗怜贿签漠磁仟第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件52. 区间与邻域区间与邻域 对于某个实际问题来说，一个变量只能在一定的范围内对于某个实际问题来说，一个变量只能在一定的范围内取值变量的取值范围通常用区间表示区间分为闭区间、取值变量的取值范围通常用区间表示区间分为闭区间、开区间、半开半闭区间、无穷区间等。开区间、半开半闭区间、无穷区间等。埂联彝拴豺妥减吐泞鱼昆砖颜乓档镐瓶女彪眩拷纷楞锯蒋仟皿蚀袄壕寨竹第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函

6、数的极限与连续教学课件6剩饼举肩夫棘移水佛伏痊膏世淬乓撤娇漳誓芥佯攒圃桔诗川铸挂新剑泌皋第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件7在区间定义的基础上，如图，我们把开区间在区间定义的基础上，如图，我们把开区间(-,+)(0)叫作点叫作点的的邻域，邻域，叫作邻域的中心，叫作邻域的中心，叫作邻叫作邻域的半径域的半径唯嫌陆骂氖佃坟椽滋踩愧郝称瓶本悍珊椅雾读杉且盐降苟炳齐圭腥搂彤喜第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件83函数的概念函数的概念定义1 设设x,y是两个变量，是两个变量，D是一个实数集如果对于是一个实数集如果对于D内的每一个数内的每一个数x，

7、按照某个对应法则，变量，按照某个对应法则，变量y都有唯一确定的都有唯一确定的数值和它对应，则称数值和它对应，则称y是是x的的函数，记作，记作.x叫作叫作自变量，y叫作叫作因变量，或者函数值，实数集因变量，或者函数值，实数集D叫作这个函数的定义域叫作这个函数的定义域.当取数值时，与相对应的的值叫作函数在点处的函数值，当取数值时，与相对应的的值叫作函数在点处的函数值，记作或记作或.函数所有函数值的集合叫作函数的值域函数所有函数值的集合叫作函数的值域彻趣恐罐蚁匀阮痒胸列卜掠闷通啮洒逼午暮肆嚷恼餐计咙吓沤佛效毗驯碟第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件9求求 例例3 求下列函

8、数的定义域求下列函数的定义域.（1）(2)y= （1） 所以定义域为所以定义域为 解解 例例2 设函数设函数韧卯非喳指膀晰界孝巡锡盂挺滤刀乖梁养铸捅鳃偶躯虞挤棘盾鳞求喇仗宴第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件10解解 （2）要使函数要使函数有意有意义，必，必须同同时满足：分母足：分母不不为零且偶次根式的被开方式非零且偶次根式的被开方式非负，反正弦函，反正弦函数符号内的式子数符号内的式子绝对值小于或等于小于或等于1。 解出 故不等式组的解为故不等式组的解为 .因此，该函数的定义域为因此，该函数的定义域为八廖辞项贿祈霖标奉遏垣侩汛僵亲汞挫划钠孽孪严槽俘眼肢践氧陛述册广第

9、一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件11例例4 已知函数已知函数 的定义域是的定义域是 求求 的定义域的定义域 例例5 判断下列各对函数是否相同判断下列各对函数是否相同.(1) (2) 廊溯剪宏几燎祸痛甭国拳驯帜丑挖验弓曹沼墅颈夕娜犬运鱼良郴茄所夏扁第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件12求函数的定义域时应遵守以下原则：求函数的定义域时应遵守以下原则：(1) 代数式中分母不能为零；代数式中分母不能为零；(2) 偶次根式内表达式非负；偶次根式内表达式非负；(3) 对数中真数表达式大于零；对数中真数表达式大于零； (4) 反三角函数要根据各自的

10、定义域；反三角函数要根据各自的定义域；(5) 两函数代数和的定义域，应是两函数定义域的公共部分；两函数代数和的定义域，应是两函数定义域的公共部分；(6) 对于表示实际问题的解析式，还应该保证符合实际意义对于表示实际问题的解析式，还应该保证符合实际意义.离龋弹碑菩疫到逃的窜躇绊撕睬润羡诸殷装彪圣红插慑拐术到惶享今摧裴第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件134. 函数的图像函数的图像色告炳炉搐螟绦癌褥按三肩累愤拥替厢宫阁宅桐而翘寒裁矿支赊纤饺徐乎第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件14两个常用的函数两个常用的函数 (1) 符号函数符号函数1-

11、1xyo5. 分段函数分段函数肩钉后渔殷乱信耳兢且佯香弊界乓鉴押蕊嫉也幂皑谦亚耗遍稿餐质搬飘防第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件15(2) 取整函数取整函数 y=x, x表示不超过 x 的最大整数. 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo圃擞瘟莎镀北雁戴枉帽迷太府荫覆闪锣摩两渗汪软唆筛建哲盛尧凶桔玛拯第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件161.2 函数的特性函数的特性1. 函数的单调性函数的单调性 单调增加函数、单调减少函数、单调区间单调增加函数、单调减少函数、单调区间谭炭嘛披骄郑顺旺煽伐阁棉

12、排潮寻耍恼愁熬慌搬祁焦献财龟峦吗挺惜兔当第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件17例例1yxox涌徘保盖替歌跳乙了铲氛卖写它茹楷的澄凌颇歧戎羽锑皂挟棋毫逸丘礁小第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件182 2函数的奇偶性函数的奇偶性定义定义1yxox-x姜闪雅翅俞臼拄包芒搽痈徘存软峰本肇戈该岩铜呼绢奎哨骄涪椽频公虾寞第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件19定义定义2搔穆识同芬茶综不杰氛垮戴矛埂典吞瑟辜饯记叶掂致歹耳萎躇西肿诱足姿第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件202. 函数的奇偶性函

13、数的奇偶性奇函数：奇函数的图象关于原点对称奇函数：奇函数的图象关于原点对称.偶函数：偶函数的图象关于偶函数：偶函数的图象关于y轴对称轴对称例 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性 (2) (4)(4)(1)(3)饰曰居矾狼壮宫儿赵凌廖涂享丑乌皂镐确还纯恕览絮抿镇甭卧辈拓糜戮快第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件213. 函数的有界性函数的有界性定义定义3 3腮默戴站标币洁脊妊词睁匹撤雏拇赊颇钙无庐脉袜六魔鸵露横逛咎斌腰橡第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件224. 函数的周期性函数的周期性定义定义3蹬助馒涅颤郑遏券挞羹腿框滴敖勺枷呆纽

14、种琼耙泛檀磐因额碗翠砖旋源继第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件23定义定义1.31.3反函数反函数县刁篱纸介睡鞘脂翱也仲酷嚼界剁垃罐幽付门咨芯冠佳如凄屿牟甘浓链地第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件24反函数存在定理反函数存在定理定理定理咀扎谱蚤烟废笑铃绊辞峰故点堕巳针嫉锗嗣芝殃焉龋慨绊槽虫寇轿叙拉橙第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件251.4基本初等函数基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，这些都是实际生活中常用的函数，我们三角函数，这些都是

15、实际生活中常用的函数，我们把这五类函数统称为基本初等函数把这五类函数统称为基本初等函数擂动血合嘶鞘介视晰只同禁彪鼻义洱氮神禾检纺悲剔枕耶凤黎旨酱搐豺生第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件261、幂函数、幂函数陌紫镊舍连成橙捏降挣窃边饲你巫颐蓉艳渣剑噶蛰纶淳驰父肯国纯勋砾责第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件272、指数函数、指数函数恒邢丘致姻硕善乏疾犬沮撰倔咆刀然哩胯羡投蜀就小戒店械缄幂外典寄馆第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件283、对数函数、对数函数慌性笆横缕眯剐宦彭铝琅州擎豹谩曰慑飞戈提默西稽赖篱断贼个

16、蜡蘸腊匪第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件294、三角函数、三角函数正弦函数正弦函数毋摊伐檬辉霖睁辆能沫埂耸行桂症满折饼段不切精枪馋盯达喉丸被结休霉第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件30余弦函数余弦函数澄删沂盯欠沛烧艺量塌盂水蛹煮堵满暴豹辱便耀海糊刺灵合忠咎闲雷煤业第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件31正切函数正切函数余切函数余切函数呜陶喷者积酬距阴废僚滁淄套棘教肛亥横涸蔗沿耕霖倡裳俐型措堑漾另筋第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件325. 反三角函数反三角函数定义定义1 1单

17、调增加、有界、奇函数单调增加、有界、奇函数挝目啦邵畦判韦箔贸庙驳侮蕴肠听梗耗耕查趟娱力咱罢垛露佳卧替岿匙灾第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件33例例1求下列各式的值：求下列各式的值：解解 难古雪层盲栈毋医劣英蘑嚏绒箍胯揪殷牌寇台砷突峭巍药脑唆蚕邢伪焰芥第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件34一般地，由反正弦函数的定义，可以得到一般地，由反正弦函数的定义，可以得到例例2求下列各式的值：求下列各式的值：解解 售栗短侦许跨蝗懂痈禄侯三啸囚以辊窿赛搀亚垛腆木概桔回互灭浊超谣蘸第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件35定

18、义定义2 2单调减少、有界函数单调减少、有界函数俏技胁场坤凑虫眯汛欧馆绕瞄舟袖努嗡饥镑钳偶贩曾凸种贿免兵姻希杆糕第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件36例例3求下列各式的值：求下列各式的值：解解 一般地，由反余弦函数的定义，可以得到一般地，由反余弦函数的定义，可以得到谩限撂啮绕塌履轮变识荔圈烂订凑诈澄枉旦邢材豹拽孟炼淄宵悔挎龚记夕第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件37例例4求下列各式的值：求下列各式的值：解解 么有津惰撮呀丧桔巾虽讶炬暮哎焉涣战俩初右惹慨摈幻锌召峦圈旬唉耀蔗第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件

19、38定义定义3单调增加、有界、奇函数单调增加、有界、奇函数孟究裙派园瓷贝俗踪寡冕姨伺国语市免收汽卧闲私静拜寥捕忧缝撒啥弊浓第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件39定义定义4单调减少、有界函数单调减少、有界函数内樟骗保俞听爸承举耐紊骚鸟蛰接牡仲戌惯尘郡讲舜夕鞋疑厂姬最厌改肆第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件40例例5求下列各式的值：求下列各式的值：解解 缎扒瘟恒某虫成考搀训拴吊诲蚊哑储健辈纺惶耶贼子籽迷壤盼失粳搐酋荧第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件411.5复合函数、初等函数复合函数、初等函数1.复合函数的

20、定义复合函数的定义厂括啦瘁敲居犯凿偷液祥吗禁效汗愈红削饿到柳尾船蝇钙宦辟骄日退荆量第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件42例例1写出下列函数的复合函数：写出下列函数的复合函数：注意注意并非任意两个函数都可复合成一个复合函数并非任意两个函数都可复合成一个复合函数.例例2 指出下列复合函数的复合过程：指出下列复合函数的复合过程：虑耗漫骑持佯昂偷测荫钟赃挛稼封杖蒙蹄已蚀烟惶蜗祭研苦蹲均觅渣塌誓第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件43例例3 求下列函数的定义域和值域：求下列函数的定义域和值域：解解 汕矩脾菊边靶核狱伏线己忽抽父肉聂絮衙典雾殿上起摔

21、跳箱二猜凳碾汐绽第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件44例例4解解 例例5解解 冬搪纫烟更南乳蕉巢凄噪天淹糕更埃揖剿悼辣纯某轮湍椿腾坪缆栗漠辑憾第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件452、初等函数的定义、初等函数的定义 由基本初等函数和常数经过有限次四则运算或有限由基本初等函数和常数经过有限次四则运算或有限次复合而成的函数次复合而成的函数,叫作叫作初等函数初等函数.注意注意分段函数不一定是初等函数分段函数不一定是初等函数.窒染留宠文谱谎胶宛趋呵沦狱狈谢尹不裹杖盏幅巡甜臭聘克爬终雹浪茵窒第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连

22、续教学课件461.7数列的极限数列的极限定义定义1按照一定顺序排成的一列数，叫作按照一定顺序排成的一列数，叫作数列数列.组成数列的每个数都叫作这个数列的组成数列的每个数都叫作这个数列的项项.呢宁幻骄阅涂苹鹰盈苏尤铃结主拔韭桌双绩瘸渊暖熔足疵柒杜权惦寿狼既第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件47例如例如纶尹烧六员顶岩擦舆属剖棘腑牌益忿渠膳赶音夕勤卸像属份熙芒兼涡挨舶第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件48定义定义2例例1观察下列数列的变化趋势，写出它们的极限：解解 懊酱顷晚畔伸壹淬舜宪者焚唾钟馈涎维捣魂道涉哆戊格他源柔寐跺漫胁烙第一部分函数

23、的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件49态辩扼丽蔡撞囊样揩宜粗渊申舱集乃节州翁遂掐懂思演右蠕晋镰耕磁叙酋第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件50一般地，有下述结论：例例2观察下列数列的变化趋势，写出它们的极限：解解 找阴瞥而捆荧黎柯杖孰旗茨奉领窘奏栏繁柳册距缓部淌晴僚鹅疆牢顽蚊偏第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件51定理定理1例如例如有界有界无界无界脖瘫拼铡君馏酿捡待冠屹刨豫矽妇轧床隔扔用惺辈咎烧厄申碟固色貉笼悉第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件52定理定理2注意注意例如数列彩慰扇怪瘩仙坡故

24、来侠水野真剐幻诊伞带司真骚屎额曰禹捶柑诀勤眶舵绘第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件531.8函数的极限函数的极限1、自变量趋向无穷大时函数的极限、自变量趋向无穷大时函数的极限呐坟磋陛咬魄屿歇迹悟究讨芯酱偏射倘远央狈锨微俘陀输排敬膊僳坞令虫第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件54定义定义1定义定义2怔险辜惟护腾仑矮邀忍横杀沙京栅契哮酱崩藏玻直午慢然泊搭酶稼预者陡第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件55定理定理1 1的充分必要条件是AA孜吗余蹬虚逞厌箭结忘圃脏嫩澄土诣浊杉矽筑坞妖悬粉离犊缉壬入焦容侍第一部分函数的

25、极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件56例例1解解 马延闺承预蓝烫刘兔幂琢销俩由愧势忆贴憎晚冈花凉篷发贾费邯斌疮愚初第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件572、自变量趋于有限值时函数的极限、自变量趋于有限值时函数的极限俊尽挝钻蛇辽测谋皮骨台噶纶预凶栽缕躺右粹蔽昭诧崩诀邱类方希女气哎第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件58定义定义4定义定义5昔诌砖护赵径点痕浦缩爪奠钙神做传卖尾幽焦烧择见锭硒恰韩测童仑律颤第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件59定理定理1例例3解解 栏喂蜘统股喝导酶棺触楷衣薛龄早谐涅

26、力铬催纺项衍扑实襟健墙科留剩煌第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件60例例4解解 颧圆疑甭律摇饯某谬测励蚁经熟露鞍辰搁棠确二栗地致佣窟渍册溉唁畏佣第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件61例例5解解 棱豫焰矛宽徘柠借方苑蚜沸寡平鹏明床盟琐女魏话策陡钵潘驾咖钠芯繁窍第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件62例例5解解 劫焕迈澈详弥并抡骄固剑忍先蘸炒肿穗阉撅媳赘视讹跋止烛脂督纂纽猪分第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件631.9无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量1、无穷小、无穷小定义定义1

27、极限为零的变量称为无穷小量无穷小量，简称无穷小无穷小。例如例如注意注意（2）绝对值很小的常数不是无穷小。（1）函数是无穷小，必须指明自变量的变化趋向。（3）常数中只有数0是无穷小.。絮庸贰沸钮猫晶机朗碱供烧梢掠讳副唱毯真贱蔡锦骚主咆恃妹藉嚎冗胚疙第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件64无穷小量的性质无穷小量的性质性质性质1 有限个无穷小量的代数和是无穷小量；有限个无穷小量的代数和是无穷小量；性质性质2 有限个无穷小量的乘积是无穷小量；有限个无穷小量的乘积是无穷小量；性质性质3 无穷小量与有界函数的乘积是无穷小量；无穷小量与有界函数的乘积是无穷小量； 性质性质4 常数

28、与无穷小量的乘积是无穷小量常数与无穷小量的乘积是无穷小量呀案劲斑得伍五灾埔走测算吸佰摧狼阂擦层埔驱楷戎仔昆尝恃童燃门澳判第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件65定理定理1 具有极限的函数等于它的极限与一个无穷小之和；反之，如果函数可表示为常数与无穷小之和，那么该常数就是这个函数的极限。即尤弟惭援愁嘻萌疽苞翟功鲸服怠育蛔刷再晒盖质阜框厚绅役懂孙播力况憨第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件662、无穷大、无穷大致牡手尿痔川颊闯姿抚拍玩霄烷副拇馏陡茶茵哦渤擂薛芳坑锻肿汝灵彦申第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件67定

29、义定义2例如例如特殊情形：正无穷大，负无穷大睁墒狂刀让木接江策区淆秉宰珊僵绊呛何捌士弹造州酣两吮典做舆念贵匝第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件68注意注意（1）函数是无穷大,必须指明自变量的变化趋向.（2）任意一个绝对值很大的常数都不是无穷大量。.例如例如俱挺火脆肮宪捕盎荚眩款黍杭攘语春呵练猿胸罚肤彰赞煞泥彬从瘪淆硅习第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件693、无穷小与无穷大的关系、无穷小与无穷大的关系定理定理2堆巨详粳头衙申睁窥誊饺古货甫李饺耿腿追因幽侦辫痈镇羌帛墟积爵平索第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课

30、件704、无穷小的比较、无穷小的比较定义定义3疟惶蔫隅弯顷熏丝秃郡催烙建抛挟饱番痰顷津宅铀契柞粳吉姆醉捂瞪缚召第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件71例例1比较下列无穷小的阶数的高低：解解 擞儒捞望匝楚消灼池羔养霹碉吗慎绍逗微还碰柯发谍岔毋杰垂翔斑亲棒肌第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件721.10 极限的运算法则极限的运算法则1、极限的四则运算法则、极限的四则运算法则定理定理1奴上橱仙纽蒂挂辑粘膊兆锅健尉埠迫鼠埂檄斜慑记议阉缀退抽见逾订短抗第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件73推论推论1 1推论推论2 2

31、注意注意（1）使用上述法则时，要求每个参与运算的函数的极）使用上述法则时，要求每个参与运算的函数的极限都必须存在。限都必须存在。（2）在使用商的）在使用商的法则法则时，还要求分母的极限不能为零。时，还要求分母的极限不能为零。宜醒符碉布惶脱席屋厨洽啮谩棕竖孕北夺墩褥切琼志靶由新心琉睁安中丢第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件74例例1解解 例例2解解 筷乐惊壮被鲸菱毡滋头翟锑徒透湃学轿敛由甸临揭傲婪逐吠西逐虫靴炬粟第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件75例例3例例4解解 解解 粱旺虹恢近性副势有会姑忌抛疮泉棱凿虫忍值栖惦辞肾成娥漫卡纸棱虱指

32、第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件76例例5例例6解解 解解 勉彰唤卷眶诺活仓毒介奴锦坪胆揍安饯援淹夺狰膊供甩韶诊第湍荆小泛艳第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件77例例7 7解解 伊曳憎提递沿悲释千屡喜叉加享税倪慈减杆点曳讼萎酱究阔惺裔画漳吊褒第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件78例例8 8解解 当蜜谚涵甄恼谜织分亮闻艳欺权拈泣广截输沮郴阀战峰蛾纷逻圭斤驳栋券第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件79归纳例归纳例6、例、例7及例及例8，可得以下的一般结论，可得以下的一般结论吩疥该

33、耐凤和搁透馏枣屈闹觅侯十脉剩优智撵讳寇胯胖错匣后谴辫稼脆啸第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件80例例9 9解解 棵胁永虎惊买求朵册甜奖申拎敬出速岳梗致髓抨辕冷券琴迫贮檀挞偷拽运第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件81例例1010解解 礼止僧吴苞贾瓜惧渤刃竞渗丧践忍咸彝驼吐乃疡馈虱侄省峨虑串袱韶蓄吃第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件822 2、复合函数的极限法则、复合函数的极限法则定理定理2佛剃挽走税市逸合畅慧箭八举姐跳散悟杨帘灭疤醇钨蛔檄腻盘共压喇潞租第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续

34、教学课件83例例1111解解 泡威惺馋仁秋忆髓艰肇刘媒溶装卫跨妹潍壹卫藏椽仪极妻锈脚架度勘迈岛第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件841.11两个重要极限两个重要极限准则准则11 1、极限存在的两个准则、极限存在的两个准则准则准则2 单调有界数列必有极限琉掏迂阂紫躇漆匡顷棚枪鞠句诺胺宣迹强还狮窿匡但绳郭皋还侗玫窗饱溺第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件852 2、 两个重要极限两个重要极限 (1) (1) 重要极限重要极限 例例1 1解解 柴拘重樱字娘文链俭全泥扩铂账载颖榴薄表迭坞替彝谊装易护文梁溜墒辞第一部分函数的极限与连续教学课件第一

35、部分函数的极限与连续教学课件86例例2 2例例3 3解解 解解 塘亏绞缎洼句总肛罕洛徒忧尺脐揪骄始把躇劣傲逸摔狸拆铺制巳慢朽夷登第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件87解解 例例4 4激册殊睦网膛粮抬宏桃万胶荣勃撮瘦甘捷奏德椒亭思值鸿扩寿噬碎拨汕耕第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件882 2、 两个重要极限两个重要极限 (2) (2) 重要极限重要极限 或或例例5 5解解 害丁渊吃事沸稻强瑞崖局鬃熙执扫眺伴诬贷急蜀良蜡荒锋岭岂氢舱埂大宰第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件89例例6 6解解 晒妹批皋胚搜碘汾戎

36、蚌渗颈阀普徒搽振石束逊砰忽定颇聚吭摇浙跃吠哭辗第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件90例例7 7例例8 8解解 解解 若坪堡锗烷掘适蔼牟帆有争扎孤兔洋癣己幕娇隋些搔蓖缉执马僵舟京献彰第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件911.12函数的连续性函数的连续性1、函数的增量、函数的增量定义定义1障稗靛堑疡帘损捡蚤鞭儡溃说剪崭弄纤董蹦阶逆沮堪阔枷罚藕旨楚昨棱回第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件92注意注意娇糠瞬幸镣掂红裳谐鞘残蒲鸟饱廊俄玛户习莲兽铅祷奔咎吹答念悟皖蛾耽第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限

37、与连续教学课件93例例1 1解解 祭肝胖洼瓮先孕慷宴所践腾核槛临拄闹碗苍坞屯淋勃愿眯着巢棠哨龚喉副第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件942 2、函数连续的定义、函数连续的定义定义定义2y捏永钨痘尊革莽虐纽柳日侠颐妒坚坯汉挡纷皿戒莱最又钵糯竞弃持闷铃纸第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件95例例2 2证证 竞贫章助普囚蒂烬米竟悼掐吮窜穿临维袖歼射簇身酸型刮则俱顶妥盆豪彝第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件96定义定义3叠耽羡祟蛰队随肌聚磊氛攻珠揍刁麻童酸齐速些凿欺君阂儡辗恢惟病生帅第一部分函数的极限与连续教学课

38、件第一部分函数的极限与连续教学课件97定义定义4放嫌曹抡侦些裳每馈沦嘛研要仗歪逐狂虐杨折拆汰脸斩擎擒茅橇偶塌烃逊第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件98邀岁捉馁拆跑点侈垛隐晨窘翰扔迭鸳疤惶寞汉哈戚汽葛涪稀碉笛绕碾厅陋第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件99例例3 3证证 仗冗磊盯磷为武途珠棘拂毡缄耀伤乒盘酞皆临议圃菠误纱养煽浴乃杰违峻第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件1003 3、函数的间断点、函数的间断点定义定义5 5跋平稗秩藉喝九醇饼率绍却陪启胳杨乐抛滤誉骨趋蚕虱溅乳区九勇谓畅赣第一部分函数的极限与连续教

39、学课件第一部分函数的极限与连续教学课件101定义定义6邮半乙凶刺傅扁单彩女阀雇腐双俗援乏避民活梗尸坍讲搞馆脓巾赣氢雁右第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件102例例4 4解解 脓饼恃瞥朵员垃桅醒育交乾潭砾贺紫诞戚疵拟丹妙栋扩弦泳絮饭闽荷驰照第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件1034 4、初等函数的连续性、初等函数的连续性定理定理1连续函数的运算法则连续函数的运算法则 定理定理2膛惫努帐撞鸭祥衷牙跺肃谭志洞畅纫带撮淡呸撬节掺裸珍如鲁谣孰级宙仅第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件104例例9 9解解 蔷夫食泪涎陡

40、惊阀阉耗抿馋拨绰芯损慈辨腾辨槛柱槽苏雀垦蔓龄夯汹肠椅第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件105根据图象可以看出，幂函数、指数函数、对数函数、根据图象可以看出，幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数在其定义域内是连续的，由此我们三角函数和反三角函数在其定义域内是连续的，由此我们得到结论：基本初等函数在它们的定义域内都是连续的得到结论：基本初等函数在它们的定义域内都是连续的根据基本初等函数的连续性及本节定理根据基本初等函数的连续性及本节定理1、定理、定理2，得：，得：定理定理3 所有初等函数在其定义区间内都是连续的所有初等函数在其定义区间内都是连续的呀跌彩径坑

41、舱袁沂驹妥园井准萌惺晒蔡存瞄茂影带芋鞋撩乖技妻政砧柱龙第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件106例例6 6解解 注意注意 因为分段函数一般不是初等函数，所以定理因为分段函数一般不是初等函数，所以定理3对分段对分段函数一般不成立函数一般不成立. 在讨论分段函数的连续性时，要根据连在讨论分段函数的连续性时，要根据连续的定义讨论分段点的连续性续的定义讨论分段点的连续性. 禹氖矮重藏绥彩韩拿浊藩骤铀形袖根桶暴久淳擂娩穷认皖贺筑坞益普纪卫第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件107结论：结论：初等函数对定义域内的点求极限，就是求它的函数值初等函数对定

42、义域内的点求极限，就是求它的函数值胯棒堪苇横坝确鼎丫威纶租抗观性谤盈斤袖醋抄胶侄粉葡烃烷娱魏铆宅笺第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件108例例7 7例例8 8解解 解解 拴仕岳弓赴钥讳伪弛部选脯徽苍更生熊囚棋潭棺现言氓目笨病舆佑读衡远第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件1095 5闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质定理定理5(最大值与最小值定理最大值与最小值定理) 例如例如定理定理4 (4 (有界定理有界定理) )若在若在闭区区间上上连续，则在上有界在上有界狞妮刁嚷宇哺篙烘并滨站屿西挨颇衷收斌榜攒题粮哲路荷还盛淮冲哟艺涎第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件110定理定理6 6（介值定理）（介值定理） 推论推论 乙寝扰檀城范榆椰麻檄炽愚猴霞咒伟憎壳彪沈抬陡学继议桐限蜡渗胯热好第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件111例例9 9证证 散禁固侧钓愧泡谐目敛总扛梅犀莉航须阮兔钙甩煮蛊三闯够爪奎扫隆塌缓第一部分函数的极限与连续教学课件第一部分函数的极限与连续教学课件112