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1、第第 5 5 章章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计5.15.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮m 3mm, z1 19，z2 41，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。解：d1193 57mm,ha13 3mm,c 3.753 0.75mm,da1 5723 63mm,d2 413123mmhf1.253 3.75mma 0.557123 90mmda212323129mmdf 212323.75115.5mmdb2123cos20 115.583mmdf 1 5723.75 49.5mm,db1 57cos20
2、 53.563mm,p=3=9.425mm5.25.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮 20,m 5mm，z 40，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。r 0.5540 100mm解：分度圆上： 20 rsin100sin20 34.20mmrb rcos100cos20 93.97mm基圆上：b 0b 0ra1005 105mm齿顶圆上：a cos (rb/ ra) 26.51a rasina105sin26.5 46.85mm5.45.4在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距a 144mm，传动比i 2。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常
3、齿渐开线标准齿轮，压力角都是 20，这四种齿轮的齿数z和齿顶圆直径da分别为：z1 24,da1=104mm;z2 47,da2196mm;z3 48,da3 250mm;z4 48,da4 200mm.试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。解：根据传动比要求，显然齿轮2 不合适。又1m1m3m4da1104 4mm*z12ha242da32505mm*z32ha482da4200 4mm*z42ha482由于m1 m4 m3，显然齿轮 3 不适用。根据上述分析，显然应选齿轮1 和齿轮 4，这对齿轮能满足上面提出的诸条件。m1 m4 m3，12 20i z448m4 2，a z1
4、z42448144mmz124225.55.5有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5.4 所示， 用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为W3 61.84，W2 37.56mm，齿顶圆直径da 208mm，齿根圆直径df172mm，数得其齿数z 24。试求：1该齿轮的模数m、分度圆压力角、齿顶高系数ha和顶隙系数c；2该齿轮的基圆齿距pb和基圆齿厚sb。解：*1设ha1，则m *da2088mm*z 2ha2421da2088.125mm*z 2ha2420.8*ha=1*设ha 0.8，则m 由于模数应取标准值，故m 8mm,*由df mz2m hac*(mz df2mha)则c *2m(8241
5、72281) 0.25282W3 2pb sb 61.84mmW2 pb sb 37.56mmpb W3W2 61.8437.56 24.28mm2sb W2pb 37.5624.2813.28mmpbmcos cos1pb/(m) cos10.9647=155.65.6一 对 渐 开 线 外 啮 合 直 齿 圆 柱 齿 轮 机 构 ， 两 轮 的 分 度 圆 半 径 分 别 为r1 30mm,r2 54mm, 20，试求：1当中心距a 86mm时，啮合角是多少？两个齿轮的节圆半径r1和r2各为多少？2当中心距a 87mm时，啮合角和节圆半径r1、r2又各为多少？以上两种中心距情况下的两对节圆
6、半径的比值是否相等，为什么？解：1a r1r284mm，a 86mm cos1(r1acos) 23.388 ar1cosr cos 30.714mm，r2 2 55.286mmcoscos2a r1r284mm，a 87mm cos1(acos) 24.867 ar1 31.071mm,r2 55.929mm3半径的比值相同，因为r2rb2 constr1rb15.75.7 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，z118, z2 41, m 4mm, 20,*ha1，试求：1两轮的几何尺寸r,rb,rf,ra和标准中心距a，以及重合度2用长度比例尺l0.5mm/mm画出理论啮合线N1N2
7、，在其上标出实际啮合线B1B2，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C 的位置。解： 1r1 mz1/ 2 36mm，r2 mz2/ 2 82mmrb1 r1cos 33.83mm，rb2 r2cos 77.06mmrf 1 r hacm 31mm，rf 2 r2 hacm 77mm13*ra1 r1 ham 40mm，ra2 r2ham 86mma r1 r2118mm, 20a1 cos1rb1 32.25 ,ra1a2 cos1rb2 26.36ra2pn pcosmcos11.81mma21z1(tana1tan) z2(tana2tan)1.632B1B219.021.61pb
8、11.81O1NB12N1B2双齿合对啮区区啮合对双齿合区啮对单齿PbPb5.85.8假设将上题中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求：1啮合角和中心距a；2节圆半径r1和r2；O2；3在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1和2解： 1令1z1(tana1tan) z2(tana2tan)12z1tana1 z2tana22 0.431， 23.29z1 z2得tan a acos120.72cos42r13r1cos 36.83,cosr2 r2cos83.89cos2 r22rb21 r12rb1214.56mm，2 33.17mm5.95.9已知一对齿轮传动的有关参数为z1 24，z2 36，
9、m 2.25mm， 20，x1 0.4，x2 0.206。试计算这对齿轮传动的中心距及啮合角。解：inv 2x1 x220.40.206taninvtan20 inv20 0.007552z1 z22436 16 228a m2.25z1 z22436 67.5mm22coscos20 67.5 65.999mmcoscos16 228a a5.105.10图 5.5 所示为某车床进给箱中的三个齿轮，其中齿轮1 为滑移齿轮。已知两轴的中心距为a=66mm，z118，z3 20，m 3.5mm， 20，x1 0，试计算齿轮 1 假设与齿轮 3 啮合时齿轮所需的变位系数。 66mm解：已知：a13
10、a13m3.5z1 z31820 66.5mm22 a1366.513 arccoscos20 arccoscos2018.7711 18 461666a13x1x3z1 z31820invinvinv18 4616inv20 0.1387132tan2tan20x3 0.1387 x1 0.13875.115.11 某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知z117，z2118，m 5mm，*ha=1，a 337.5 mm。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共磨去0.91mm，可获得光滑的新齿面。拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿轮。解：
11、由s2m22x2mtan2x2 0.91 0.252mtan得2x2mtan 0.91,5a a m(z1 z2) 337.5mm ,x1 x2 02x1 x2 0.25r1 mz1/ 2 42.5mm，rb1 r1cos 39.937mm,r2 mz2/ 2 295mmrb2 r2cos 277.209mm*rf 2 r2hac*m x2m 287.5mm*rf 1=r1hac*m x1m 37.5mm,*ra1 r1ham x1m 48.5mm,*ra2 r2ham x2m 298.75mma1 cos1rb1 34.57 ,ra1a2 cos1rb2 21.89ra2a1z1(tana1
12、tan) z2(tana2tan)1.6225.125.12在图 5.6 所示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为m 2mm, z115, z2 32,z2 20, z3 30，要求齿轮 1，3 同轴线。试问：1齿轮 1，2 和齿轮 2，3 应选什么传动类型最好？为什么？2假设齿轮1，2 改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数、模数均不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？3当用范成法如用滚刀来加工齿数z115的斜齿轮 1 时，是否会产生根切？4这两个斜齿轮的当量齿数是多少？解： 1a12mmz1 z2 47mm,a23z2 z3 50mm22选 2 ，3 为标准齿轮传动，而齿轮1，2 为正变位传动，实际中心
13、距取为a 50mm，此方案为最正确。因为，齿轮2 ，3 的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，互换性好；同时齿轮 1，2 采用正传动，一方面可防止齿轮发生根切如齿轮z11517， 故必须采用正变位 ，另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。2齿轮 1，2 改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变，模数不变，其中心距为a12mn2z1 z21532 a 50mm2cos2coscos 0.9419.9484 19 56543用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念zmin zvmincos317cos19.9484 14z115 zmin，故用范成法加工此斜
14、齿轮时不会发生根切。64两个斜齿轮的当量齿数zv1 z1/ cos318.06,zv2 z2/ cos3 38.535.135.13 已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮z1 23，z2 98，mn 4 mm，a 250mm，试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径。解：cosmn(z1 z2) 0.96814.53372amtmn 4.1322mmcostanntant 0.3760t 20.6064cosz1z22398zv1 25.36,z108.05v23333cos0.968cos0.968mnz1m z 95.041mm,d2n2 404.
15、959mmcoscosd1*df 1 d12(hancn)mn85.041mm,df 2 d22(hancn)mn 394.959mm*da1 d12hanmn103.041mm,da2 d22hanmn 412.959mm*5.145.14 用范成法切制一齿数z 16，an 20，han1的斜齿轮，当其15时，是否会产生根切？仍用此滚刀切制一齿数z 15的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能不发生跟切？解：用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念331zmin zvmincos17cos 15 15.32z 16 zmin，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。2假设取z
16、15，且不发生根切，则当量齿数至少应等于17 arccos3(zmin/ zvmin) arccos3(15/17) 16.4358即螺旋角至少应为 16.4358时才能防止根切。5.165.16已知阿基米德蜗杆传动的参数如下：z11, q 8, z2 35, m 10mm, 20，*ha1。试计算蜗杆及蜗轮的分度圆直径、齿顶圆直径、蜗杆升角、蜗轮的螺旋角和中心距。解：d1 mq 108 80mm,d2 mz21035 350mm*da1 d12ham 80210 100mm,da2 d22ham 350210 370mm arctanz11 arctan 7.125 ,2 7.125q81ma d1d2q z2 215mm227
