《221对数与对数运算实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《221对数与对数运算实用教案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、问题问题1：假设：假设2012年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿亿元，如果每年平均增长元，如果每年平均增长(zngzhng)8%，那，那么，经过多少年国民生产总值是么，经过多少年国民生产总值是2012年时的年时的2倍？倍？a(1+8%)x1.081.08x x=2=2 怎样(znyng)求出这个x?析：析：-a-a(1+8%)-a(1+8%)(1+8%)=a(1+8%)2-a(1+8%)2(1+8%)=a(1+8%)32012年生产总值2013年生产总值2014年生产总值2015年生产总值 ？ - =2aX年第1页/共27页第一页，共28页。一般(ybn)地，如果 那么(n me)数
2、 x叫做以a为底 N的对数，记作 其中a叫做(jiozu)对数的底数，N叫做(jiozu)真数。定义：注意：（1）底数a的取值范围： （2） 真数N的取值范围 :第2页/共27页第二页，共28页。两种特殊两种特殊(tsh)对数：对数：常用对数常用对数(du sh)：我们将以：我们将以10为底的对数为底的对数(du sh)叫做常用对数叫做常用对数(du sh)，并记做，并记做自然对数自然对数(du sh)：无理数：无理数e=2.71828,以以e为底的对数为底的对数(du sh)称为自然对数称为自然对数(du sh)，并记做，并记做第3页/共27页第三页，共28页。幂变真数幂变真数(zhn sh
3、)指数指数(zhsh)变变对数对数底数底数(dsh)不变不变2、指数式与对数式可相互转化；、指数式与对数式可相互转化；第4页/共27页第四页，共28页。探究探究1:1:当当a0a0且且a1a1时，时，logaloga（-2-2），），loga0loga0存在吗？为什么存在吗？为什么(shn me)(shn me)？由此能？由此能得到得到 什么什么(shn me)(shn me)结论？结论？ 零和负数没有对数零和负数没有对数(du sh),真数真数必须大于必须大于0第5页/共27页第五页，共28页。探究探究2:2:根据根据(gnj)(gnj)对数定义，对数定义，logallogal和和logaa
4、logaa（a a0 0且且a1a1）的值分别是多少？）的值分别是多少？ 探究探究(tnji)3:(tnji)3:若若axaxN N，则，则x xlogaN logaN ，二者组合可得什么等式？二者组合可得什么等式？ logloga1=0 log1=0 logaa=1=1第6页/共27页第六页，共28页。 练习：练习： 1.将下列指数将下列指数(zhsh)式写式写成对数式成对数式 (1)54=625 (2)2-6= (3)3a =27 (4)( )m =5.734=log5625-6=log2(1/64)a =log327m=log(1/3) 5.73第7页/共27页第七页，共28页。2.将下
5、列(xili)对数式写成指数式(1)log 16=4(2)log2128=7(3)log100.01= -2(4)loge10=2.30316= 4128=270.01=10-210=e 2.303第8页/共27页第八页，共28页。10练习练习(linx)1：计算下列各式的值：计算下列各式的值第9页/共27页第九页，共28页。 例例2 求下列求下列(xili)各式中各式中x的值：的值：第10页/共27页第十页，共28页。例例3 计算计算(j sun)下列各式下列各式:(1)(2)(3)(1) 解:(2) 解:(3) 解:第11页/共27页第十一页，共28页。 对于幂的运算我们(w men)有三
6、条运算法则.幂的运算的三条法则幂的运算的三条法则: 现在我们学习了对数现在我们学习了对数,那么那么(n me)对于对数之间的运算对于对数之间的运算,又会有什么样的运算性质呢又会有什么样的运算性质呢?第12页/共27页第十二页，共28页。证明(zhngmng)：设 由对数(du sh)的定义可以得： MN= 即证得 第13页/共27页第十三页，共28页。证明(zhngmng)：设 由对数的定义(dngy)可以得： 即证得 第14页/共27页第十四页，共28页。证明(zhngmng)：设 由对数(du sh)的定义可以得： 即证得 第15页/共27页第十五页，共28页。如果如果对数运算的三条运算法
7、则：对数运算的三条运算法则：对于上面的每一条运算法则，都要注意只有当式子中所有(suyu)的对数符号都有意义时，等式才成立第16页/共27页第十六页，共28页。其他(qt)重要公式1:证明(zhngmng)：设 由对数的定义(dngy)可以得： 即证得 第17页/共27页第十七页，共28页。其他重要(zhngyo)公式2:证明(zhngmng)：设 由对数(du sh)的定义可以得： 即证得 这个公式叫做换底公式第18页/共27页第十八页，共28页。其他重要(zhngyo)公式3:证明(zhngmng):由换底公式 取以b为底的对数(du sh)得： 还可以变形,得 第19页/共27页第十九页
8、，共28页。例用表示下列各式：例例计算下列各式：第20页/共27页第二十页，共28页。随堂练习随堂练习(linx)第21页/共27页第二十一页，共28页。小结(xioji) :积、商、幂的对数(du sh)运算法则：如果(rgu) a 0，a 1，M 0， N 0 有：其他重要公式:第22页/共27页第二十二页，共28页。 例例4 204 20世纪世纪3030年代，里克特制订了一种年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越仪记录的地震曲线
9、的振幅就越. . 这就是我们这就是我们常说的里氏震级常说的里氏震级M M，其计算公式为，其计算公式为M MlgAlgAlgA0. lgA0. 其中其中A A是被测地震的最大振幅，是被测地震的最大振幅，A0A0是是“标准地震标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了的振幅（使用标准振幅是为了(wi le)(wi le)修正测震仪距实际震中的距离造成修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）的偏差）. .第23页/共27页第二十三页，共28页。 （1 1）假设在一次地震中）假设在一次地震中(zhnzhng)(zhnzhng)，一个距，一个距离震中离震中(zhnzhng)100(zhnzhng)100千米的测
10、震仪记录的千米的测震仪记录的地震最大振幅是地震最大振幅是2020，此时标准地震的振幅是，此时标准地震的振幅是0.0010.001，计算这次地震的震级（精确到，计算这次地震的震级（精确到0.10.1）；）；（2 2）5 5级地震给人的震感已比较明显，计算级地震给人的震感已比较明显，计算7.67.6级地震的最大振幅是级地震的最大振幅是5 5级地震的最大振幅级地震的最大振幅的多少倍（精确到的多少倍（精确到1 1）. .第24页/共27页第二十四页，共28页。 例例5 5 生物机体内碳生物机体内碳1414的的“半衰期半衰期”为为57305730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出
11、土(ch t)(ch t)时碳时碳1414的残余量约占原始含量的的残余量约占原始含量的76.776.7，试推算马王堆古墓的年代，试推算马王堆古墓的年代. .解：我们先推算生物死亡t后每克组织(zzh)中的碳14含量。设生物体死亡时，体内每克组织(zzh)中的碳14的含量为1,1年后的残留量为x,由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织(zzh)的碳14含量P有如下关系。死亡年数t123t碳14含量Pxx2x3xt 因此，生物死亡t后体内(t ni)碳14的含量P=xt第25页/共27页第二十五页，共28页。 由于大约(dyu)每过5730年，死亡生物体
12、的碳14含量衰减为原来的一半，所以于是(ysh)这样(zhyng)生物死亡t年后体内碳14的含量第26页/共27页第二十六页，共28页。谢谢大家(dji)观赏！第27页/共27页第二十七页，共28页。内容(nirng)总结问题1：假设2012年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么，经过多少年国民生产总值是2012年时的2倍。其中a叫做对数的底数，N叫做真数。常用对数：我们将以10为底的对数叫做常用对数，并记做。,以e为底的对数称为自然对数，并记做。2、指数式与对数式可相互转化。1.将下列指数式写成对数式。2.将下列对数式写成指数式。对于幂的运算我们有三条(sn tio)运算法则.。这个公式叫做换底公式第二十八页，共28页。
