《高中数学 1.3.6 一元二次不等式配套课件 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.3.6 一元二次不等式配套课件 新人教A版必修1（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.6一元二次不等式【学习目标】1通过二次函数的图象理解二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的关系2能解一元二次不等式练习1：不等式2x23x20的解集是_练习2：不等式4x24x10的解集是_练习3：不等式4x24x10的解集是_练习4：不等式x23x50的解集是_练习5：不等式3x26x2的解集是_练习6：不等式x22x30的解集是_R【问题探究】已知二次函数 yx22x3，当自变量 x 为何值时，函数值 y0？当自变量 x 在什么范围时，函数值 y0？当自变量 x在什么范围时，函数值 y0(3 或 x0；当1x3 时，y0 的解相当于二次函数 yx22x3 的图象在 x 轴上方的横
2、坐标的集合题型 1一元二次不等式的解法【例 1 】 (1)(2013 年广东) 不等式 x2 x 20 的解集为_解析：x2x20(x2)(x1)02x1，则不等式的解集为x|2x1答案：x|2x1 或 x0，即 x2x60，故3x0.思维突破：比较根的大小确定解集解：x2(3a)x3a0，(x3)(xa)0.当 a3 时，x3，不等式的解集为x|x3;当 a3 时，不等式为(x3)20，解集为x|xR，且 x3；当 a3 时，xa，不等式的解集为x|xa解含参数的有理不等式时，一般分以下几种情况进行讨论：根据二次项系数讨论(大于 0，小于 0，等于 0)；根据根的判别式讨论(0，0，x2，x
3、1x2，x1x2)【变式与拓展】2解关于 x 的不等式 ax2(a1)x10.解：原不等式可以化为(ax1)(x1)1；题型 3一元二次不等式的应用(1)若对任意 x1，)，f(x)0 恒成立，求实数 a 的取值范围；(2)若对任意 a1,1，f(x)4 恒成立，求实数 x 的取值范围解：(1)若对任意 x1，)，f(x)0 恒成立，即x22xax0，x1，)恒成立，亦即 x22xa0，x1，)恒成立，即 ax22x，x1，)恒成立，即 a(x22x)max，x1，)而(x22x)max3，x1，)，a3.对任意 x1，)，f(x)0 恒成立，实数 a 的取值范围为a|a3(2)当 a1,1时
4、，f(x)4 恒成立，x22xa0 对 a1,1恒成立把 g(a)a(x22x)看成 a 的一次函数，则使 g(a)0 对 a1,1恒成立的条件是在含有多个变量的数学问题中，选准“主元”往往是解题的关键，即需要确定合适的变量或参数，使函数关系更加清晰明确一般地，以已知存在范围的量为变量，而待求范围的量为参数如在(1)中，x 为变量(关于 x 的二次函数)，a 为参数；在(2)中，a 为变量(关于 a 的一次函数)，x 为参数【变式与拓展】ab 的值是()DA10B10C14D14 易错分析：在求函数单调性的过程中，虽然注意到复合函数单调性的研究方法，但没有考虑到函数的单调性只能在函数的定义域内
5、进行讨论，从而忽视了函数的定义域，导致了解题的错误答案：5，2方法规律小结1当 a0 时，一元二次不等式 ax2 bxc0 与 ax2 bxc0 的解集，可归纳为以下几种情况：若0，此时抛物线 yax2bxc 与 x 轴有两个交点，即方程 ax2bxc0 有两个不相等的实数根 x1，x2(x1x2)，那么不等式 ax2 bxc0 的解集是x|xx1 或 xx2，不等式ax2bxc0 的解集是x|x1xx2若0，此时抛物线 yax2bxc 与 x 轴无交点，即方程 ax2bxc0 无实数根那么不等式 ax2bxc0 的解集是 R，不等式 ax2bxc0 的解集是.2若 a0，可以先将二次项系数化成正数，对照上述情况求解即可
