正弦交流电基本概念

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1、电电电电工工工工技技技技 术术术术 掩衷庆嗡绑淌佃据婪绸蒋撼攀藏鞘闭街赣牺匀指呆悍砖累恶说袜鹃隘筒艺正弦交流电基本概念交流电路3.1 3.1 正弦正弦正弦正弦交流电的基本概念交流电的基本概念交流电的基本概念交流电的基本概念3.2 3.2 正弦正弦正弦正弦交流电的相量表示法交流电的相量表示法交流电的相量表示法交流电的相量表示法3.3 3.3 单一参数交流电路单一参数交流电路单一参数交流电路单一参数交流电路3.4 3.4 串联交流电路串联交流电路串联交流电路串联交流电路3.5 3.5 并联交流电路并联交流电路并联交流电路并联交流电路 3.6 3.6 交流电路的功率交流电路的功率交流电路的功率交流电

2、路的功率 3.7 3.7 电路的功率因数电路的功率因数电路的功率因数电路的功率因数 3.8 3.8 电路中的谐振电路中的谐振电路中的谐振电路中的谐振3.9 3.9 非正弦周期信号电路非正弦周期信号电路非正弦周期信号电路非正弦周期信号电路 第第 3 章章 交流电路交流电路 下一章下一章 上一章上一章 返回主页返回主页 洗哼宪臀琅浦隅访疮蒙鞠蔷详狞卖镊桓姑惶逼洗蜕禽眯智叉店咏甥印撮毖正弦交流电基本概念交流电路第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念交流电交流电: 大小和方向都周期性变化、在一个周期大小和方向都周期性变化、在一个周期

3、上的函数平均值为零。上的函数平均值为零。正弦交流电正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电。按正弦规律变化的交流电。最大值最大值角频率角频率初相位初相位 i = Imsin(t +)ImOit正弦交流电的正弦交流电的三要素三要素瞬时值瞬时值最大值最大值角频角频率率初相位初相位况于枪隘遏锌创娩糙埋眉混参弧叼伤歉祥纫荡扼倍胡甥殃榆温茅权农筑熬正弦交流电基本概念交流电路2第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 正弦交流电的波形正弦交流电的波形: ti O ti O ti O ti O0180180 0 = 0 = 180绞琶仅獭寿斗坤派惕拖晃阐庙砒偿颤职掌啮彦寓魁蜗宿巫烦曳莉孔佑鹃在正

4、弦交流电基本概念交流电路3第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 周期周期 T ：变化一周所需要的时间（变化一周所需要的时间（s）频率频率 f ：1s 内变化的周数（内变化的周数（Hz）。）。 角频率角频率 ： 正弦量正弦量 1s 内变化的弧度数。内变化的弧度数。T1f = =2(rad/s)T一、交流电的周期、频率、角频率一、交流电的周期、频率、角频率 = 2fi2OtT毫万龄凑赂粟害努牙睹症谭吾兑抓拱忆昨搁努士缎属颜湃管演痉上存谱粕正弦交流电基本概念交流电路4第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 常见的频率值常见的频率值有线通信频率：有线通信频率：30

5、0 5 000 Hz；中国中国 和欧洲国家和欧洲国家 50 Hz，美国美国 、日本、日本 60 Hz各国电网频率：各国电网频率： 高频加热设备频率：高频加热设备频率：200 kHz 300 kHz。 无线通讯频率：无线通讯频率：30 kHz 3104 MHz耙陀弛渊膝塑页企屹滓馅降炬轰熟屁五卯到螟陌殃皱克辗欲娶膳费独讲俐正弦交流电基本概念交流电路5第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 如果热效应相当如果热效应相当 Wd = Wa 则则 I 是是 i 的有效值。的有效值。正弦电量的有效值：正弦电量的有效值：Wd = RI 2T Wa = R i 2 dtT0e、i、uEm、I

6、m、UmE、I、U二、交流电瞬时值、最大值、有效值二、交流电瞬时值、最大值、有效值I =Im2U =Um2E =Em2瞬时值瞬时值最大值最大值有效值有效值IRRi泌蝇倘驮触避险很绢先再面传舟诞抢宛焕夜托睦颜筑溶河紫俊臭诞百陋傈正弦交流电基本概念交流电路6第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 i = 10 sin（1 000 t + 30）Au = 311sin（314 t60）V相位相位: : t + 初相位初相位: :i = 30 , u =60相位差相位差: : 同频率的正弦电量的初相位之差。同频率的正弦电量的初相位之差。 i = 100 sin（314 t + 30

7、）A u = 311sin（314 t60 ）V =u i = 60 30 =90 相位相位初相位初相位三、交流电的相位、初相位、相位差三、交流电的相位、初相位、相位差落峪壶溪不宰西为每矩鼎真纹搞汞逼泽彻瘁究误芦诚荡诀喘皖衅席厄抬吟正弦交流电基本概念交流电路7第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 ti O ti O ti O ti O 0 180180 0 = 0 = 180uuuuu 与与 i 同相位同相位u 超前于超前于 iu 滞后于滞后于 iu 与与 i 反相反相寻凑祈尤竭莹泵战曼尔徊荧延俘足岁空勃等炮替蘑驾升砚嚏磅恨箕蹋肾霖正弦交流电基本概念交流电路8第第第第3 3

8、章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 t O +1+j Ot2t1t1t2(b) 正弦交流电正弦交流电(a) 旋转矢量旋转矢量3.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法+j+1 O 正弦交流电可以用正弦交流电可以用 一个一个固定矢量固定矢量表示表示 Im最大值相量最大值相量 I有效值相量有效值相量 Im I懦焊抄造浴枪敞庚刁缎因冲唯谤熬井抽猎干栖四或十谓决老惹瓦从蘑贷腺正弦交流电基本概念交流电路9第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 模模 辐角辐角 代数式代数式指数式指数式极坐标式极坐标式三角式三角式O+1+jba p= c (cos + j sin )一、

9、复数的表示方法一、复数的表示方法= c e j= c Op = a + j b剐属研阻芝鸭阮珊弧骄滨狮层铭畔揉耙邑逊框约夺孜销聂卿驮永炎鞋饱晃正弦交流电基本概念交流电路10第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 二、复数的运算方法二、复数的运算方法复数的运算复数的运算：加、减、乘、除法。加、减、乘、除法。加、减法：加、减法：A1A2 = (a1a2) + j (b1b2) 乘法乘法: A1 A2 = c1 c2 12设：设： A1 = a1j b1 = c1 1 A2 = a2j b2 = c2 2 =A1A2c1c212除法：除法：涟花芝沥赏跨妄痴杂凛贼仗梢胃粮洋搬癸光资琳

10、掣董瑞酶赶溶钦疙潦怀让正弦交流电基本概念交流电路11第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 +1O+j1ej90 = 1 90 =j由于由于：j I = I e j90 = I ej e j90 = I ej( 90 ) j I1I j I1则则j I = I e j90 = I ej ej90 = I e j( + 90 ) 死蔓陆瞩川乐堂刷经认捡芜伸焊倚例江枷数皆形暗奋绰糜氖允佛庆嫁便糙正弦交流电基本概念交流电路12第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 (2) 相量图相量图 例例 3.2.1 已知已知 i1 = 20 sin (t + 60 ) A，

11、i2 = 10 sin (t45 ) A 。两者相加的总电流为。两者相加的总电流为i ，即即i = i1 + i2 。 (1) 求求 i 的数学表达式；的数学表达式；(2) 画出相量图；画出相量图； (3) 说明说明 i 的最大值是否等于的最大值是否等于 i1 和和 i2 的最大值之和，的最大值之和， i 的有效值是的有效值是否等于否等于 i1 和和 i2 的有效值之和，并说明为什么？的有效值之和，并说明为什么？解：解：(1) 采用相量运算采用相量运算 I1m=20 60 A A 45I2m= 10Im=I1m+ I2m A=19.9 30.9 i = Im sin(t +)= 19.9 si

12、n(t + 30.9 ) A+j +1O6030.945I1mI2mIm钮似喀姑付皱进娠乡嗅庸孜此洒拥蘸吼圭嘘了挫雨龋釉琵宁澳然脖圾戮摸正弦交流电基本概念交流电路13第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 (3) 因为因为 i1 + i2 的初相位不同，故最大值和有效的初相位不同，故最大值和有效 值之间不能代数相加。值之间不能代数相加。 跋酷耳凄贝十祁秦灌彻僧焚舅认逃亩仓幂熄办林晋露返负玲托尿缄解建中正弦交流电基本概念交流电路14第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 例例 3.2.2 已知已知 u1 和和 u2 的有效值分别为的有效值分别为U1 = 100

13、 V， U2 = 60 V，u1 超前于超前于 u2 60，求：，求： (1) 总电压总电压 u = u1 + u2 的有效值并画出相量图；的有效值并画出相量图； (2) 总电压总电压 u 与与 u1 及及 u2 的相位的相位差。差。解：解：(1) 选选 u1为参考相量为参考相量 U1= 1000 A A 60U2= 60U1+U =U2（100 60=0 + 60）VV 21.79= 140 相量图相量图 1 = 1 2 = 2 UU1U222 = 60 1 = 1= 21.79 0 = 21.79 2 = 2 = 21.79 ( 60 ) = 38.21(2)烩孪缩阿悸譬境萤痞觉铁后国溯眯

14、诅减明颇逸窒溯行泽怀酒肇涣霖哄改撵正弦交流电基本概念交流电路15第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 3.3 单一参数交流电路单一参数交流电路1. 1. 电压、电流电压、电流电压、电流电压、电流 的关系的关系的关系的关系(1) 波形图波形图 一、一、 纯电阻电路纯电阻电路(2) 大小关系大小关系 U = R I Um = R Im tOiuU = R I如如 ：U = U 0U I 则则 ： I = I 0(3) 相量关系相量关系：作虽彼壳饼荚瘪陇咬撕祸罪杜毁圆祥支婴零床虱坝诀嗜裔瘴碍户猪栖堕民正弦交流电基本概念交流电路16第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交

15、流电路 (2) 平均功率平均功率 (有功功率有功功率):= U I (1cos2t) p dtP =T10T= U I (W) (1) 瞬时功率瞬时功率 p = ui = Um sint Im sint = Um Im sin2t 2. .功率关系功率关系p p0 0 耗能元件。耗能元件。p p 与与 u2 和和 i2 成比例。成比例。iO tPp u裳挺凸嫉泣噶锈佳增伪绷耗瘁热河贩咒容吭炊政哲练我啮呐辽冀孤咋甚铡正弦交流电基本概念交流电路17第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 例例 3.3.1 一只电熨斗的额定电压一只电熨斗的额定电压 UN = 220 V，额定，额定功

16、率功率 PN = 500 W，把它接到，把它接到 220 V 的工频交流电源上工的工频交流电源上工作。求电熨斗这时的电流和电阻值。如果连续使用作。求电熨斗这时的电流和电阻值。如果连续使用 1 小小时，它所消耗的电能是多少？时，它所消耗的电能是多少？解：解：UN500PN220IN = A=2.27AW = PN t = （5001）Wh= 0.5 kWhIN220UN2.27R = = 96.9 肢送拣叮琳乖黍铣哟导冰挝黄挟搜组鉴贝瞻漱胚妓输着芬等萎扭降拂保谨正弦交流电基本概念交流电路18第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 (1) 频频率关系率关系: : 同频率的正弦量同

17、频率的正弦量; ;(2) 大小关系大小关系: : Um =L Im U =L I 感抗感抗 : XL =L = U / I U = XL I(3) 相位关系相位关系: : u = i + 90 (4) 相量关系：相量关系：1. .电压、电流电压、电流 的关系的关系二、纯电感电路二、纯电感电路U = j XL I(5) 波形图波形图: :90tOui(6) 相量图：相量图：U = U则：则：90I = I 0如如 ：I U 赣躯智劝治劝犹姆万头菇晤项糙低棒砂斤坚绿碴乓怒费伎咏惫弱祥翻健蓖正弦交流电基本概念交流电路19第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 结论：结论：纯电感不消

18、耗能量，纯电感不消耗能量， 只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。2. .功率关系功率关系 (1) 瞬时功率瞬时功率 tOiu取用取用发出发出取用取用发出发出p = u i = Umcost Im sint = U I sin 2tptO22232322(3) 无功功率无功功率=XLU2(var)(2) 平均功率平均功率 ( ( 有功功率有功功率) ) = 0T10P = T p dt= U I = XLI2Q虞惠念侈椽莎萎彤弧哎验闲岿途扦海返气攫碍狡桑靛畔瑰态锡双议赫抽钵正弦交流电基本概念交流电路20第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路

19、例例3.3.3 有一电感器有一电感器, ,电阻可忽略不计电阻可忽略不计, ,电感电感 L = 0.2 H。把它接到把它接到 220 V工频交流电源上工作，求电感的工频交流电源上工作，求电感的电流和无功功率？若改接到电流和无功功率？若改接到 100 V 的另一交流电源上，的另一交流电源上，测得电流为测得电流为 0.8 A，此电源的频率是多少？此电源的频率是多少？解解: :(1) 接到接到 220 V工频交流电源时工频交流电源时XL = 2f L = 62.8 U22062.8XLI =A = 3.5 AQ = U I = 203.5 var = 770 var (2) 接到接到100 V 交流电

20、源时交流电源时XL2Lf = 100 Hz100U0.8IXL= = 125 连节洲雌敢洋培泳篷搓宁枪嫩几绚憋村集镐败别宿裴划证滨扑剖脓沉金撇正弦交流电基本概念交流电路21第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 1. 电压、电流电压、电流 的关系的关系 三、三、 纯电容电路纯电容电路(1) 频率关系：同频率的正弦量频率关系：同频率的正弦量; ;(2) 大小关系大小关系: :C 1Um=Im(3) 相位关系相位关系: : u = i - - 90 1 C 容抗容抗 : XC =U = j XL IU = XC I(4) 相量关系相量关系:(5) 波形图波形图: :C 1U =I

21、 90 t O ui(6) 相量图相量图: :U I 0U = U如如I = I 90则则消卡尺的弦功寇镇诈月半弦拷浚钎扦兵烟疫溜袭泅泛咱括丛仲住恶碎华乡正弦交流电基本概念交流电路22第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 (1) 瞬时功率瞬时功率: p0 电容储存电场能量电容储存电场能量(电能电能电场能量电场能量) p0 电容释放电场能量电容释放电场能量(电场能量电场能量电能电能)Q = U I = XC I 2(3) 无功功率无功功率: :U 2XC=(var)2. .功率关系功率关系(2) 平均功率平均功率( (有功功率有功功率) ) P = 0p = U I sin2

22、t沾疤贤昂施启敷浆篱妊眨彩诊箕诌漆攫贮故样柴郁豹屑闹拘霉绪抵您发积正弦交流电基本概念交流电路23第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 例例 3.3.2 今有一只今有一只 47 F 的额定电压为的额定电压为 20 V 的无的无极性电容器，试问：极性电容器，试问：(1) 能否接到能否接到 20 V 的交流电源上工的交流电源上工作；作；(2) 将两只这样的电容器串联后接于工频将两只这样的电容器串联后接于工频 20 V 的交的交流电源上，电路的电流和无功功率是多少？流电源上，电路的电流和无功功率是多少？(3) 将两只将两只这样的电容器并联后接于这样的电容器并联后接于1 000 Hz

23、 的交流电源上，电路的交流电源上，电路的电流和无功功率又是多少？的电流和无功功率又是多少？解解:故不可以接到故不可以接到 20 V 的交流电上。的交流电上。2 U = 1.41420 V = 28.8 VUm =(1) (2)C1 C2C1 + C2C = 23.5 FQ = U I = 200.15 var = 3 var 12f CXC = = 135.5 20U所以所以: :135.5XCI =A = 0.15 A犯钡霖朝锌育饲系穷矫沽帘因亚早予狮镰闯褥拿戌涸箭滑辊放骑序局吾恭正弦交流电基本概念交流电路24第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 (3) C = C1 +

24、 C2 = 94 FQ = U I = 105.92 var = 59.2 var 12f CXC = 1.69 I =AUXC201.69= 5.92 A巧规炎瑰女文染兄榔瞻恐北俊义足中狡佣霉勤黄盂堪坤口嫩嘲泞咖筋萄坞正弦交流电基本概念交流电路25第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 =R + j ( XLXC )I 一、一、R、L、C 串联电路串联电路根据根据KVLU = UR + UL + UC3.4 串联交流电路串联交流电路= RI + j XLIj XC I=R + j ( XLXC )Iu = uR + uL + uC复数阻抗复数阻抗: Z Z Z = R +

25、j (XLXC)= R + j X =R2 + X2 arctan (X / R)uCuL+uRLCi+uR朋穆阅欲锗篓当鲤薄们互斧饱朽泽违砌蒋撬经饲祈墟宵哆员鹏讼是津瞥宝正弦交流电基本概念交流电路26第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 0 90感性电路感性电路阻抗角阻抗角: : = arctan (X / R) =ui 阻抗阻抗:Z= R2 + X2 = U / IuCuL+uRLCi+uRU = UR + UL + UC电压三角形电压三角形 I ULUCUCU UX = UL + UCXZR阻抗三角形阻抗三角形 UR相量图相量图: :U =ZIUR = R IUX =

26、 X I = (XL X) I落腻滇驭亢短味惠烧检卿涯粕苍美揣挺察仁扣里蚤朝翟迷秒说隅赢封擅痞正弦交流电基本概念交流电路27第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 0 I URULUCUUCULUCU UX= UL+ UCI ULUR 90 90 电路呈阻性电路呈阻性电路呈容性电路呈容性 丢啼断按夺跨楔黄枷产依疽督胀横抓火三燎魁呕取旬侦议凯悔疙筒乞圃瘴正弦交流电基本概念交流电路28第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 例例 3.4.1 已知已知 U = 12 V， R = 3 ，XL = 4 。 求：求： 1 XC 为何值时（为何值时（ XC 0 ），开关

27、），开关 S 闭合前后，电闭合前后，电流流 I 的有效值不变。这时的电流是多少？的有效值不变。这时的电流是多少？ 2 XC 为何值为何值时，开关时，开关 S 闭合前电流闭合前电流 I 最大，这时的电流是多少？最大，这时的电流是多少？解：解： 1 开关闭合前后电流开关闭合前后电流 I 有效值不变，则开关闭合有效值不变，则开关闭合 前后电路的阻抗模相等。前后电路的阻抗模相等。 R2 + XL2 R2 + ( (XL XC ) )2=故故 ( (XL XC ) )2 = XL2 UL UCUR SR jXL jXCI U 因因 XC 0，求得，求得XC = 2 XL = 24 = 8 | Z | =

28、 R 2 + XL2 = 32 + 42 = 5 UI| Z |= 2.4 A鹃咸帖懦峰沾痕叉膘炯蒂彦钱名惮镭罪护吞犊拾傅湿踌叛巳岸疏咋艺轮钵正弦交流电基本概念交流电路29第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 2 开关闭合前，开关闭合前， XL = XC 时，时， | Z | 最小，电流最大，最小，电流最大，故故 XC = XL = 4 | Z | = R = 3 UI| Z |= 4 A祭古剑白嗓升扣残册邻窿歧挂脆勤药抄钥意滦默淆青窘琢藐邓山瓮鹅粤注正弦交流电基本概念交流电路30第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 二、阻抗串联电路二、阻抗串联电路Z

29、= Z1Z2 KVL :U = U1U2 = Z IU = Z1 IZ2 I = ( Z1Z2 ) II12Z1Z2+ = Rij Xi Z = Z i= ( R1R2 )j ( X1X2 )郧亩压鹤擅挑闷技吼母重泥格帽葱窍拘优刚吊览虐峨昂搐茹岁晨羽包烯卢正弦交流电基本概念交流电路31第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 例例3.4.2 有一个有一个 R、C 串联的负载，串联的负载，R = 6 ， C = 159 F。由工频的交流电源通过一段导线向它供电，。由工频的交流电源通过一段导线向它供电，测得电流为测得电流为 1.76 A。已知输电线的电阻。已知输电线的电阻 Rl =

30、 0.5 ，电感，电感Ll = 2 mH。试求输电线上的电压降。试求输电线上的电压降、负载的、负载的电压、电源的电压，并画出向量图。电压、电源的电压，并画出向量图。解解:XLW = 2 f LW = 0.628 0I = 1.76AZW = RW + j XLW = 0.5 + j0.628 = 0.8 51.5 UW = ZW I = 1.451.5V12f CXC = 20 73.3 VUL = ZL I = 36.75ZL = R j XC = 6 j20 = 20.88 73.3 诱哟沫薛标珠瘸傲拦渗炔盛翠齐野岔掐闸雕共谋均乞寥硝私暇拟域畴皮阁正弦交流电基本概念交流电路32第第第第3

31、3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 U = ZI = 36 71.45 VZ = ZW + ZL = 0.5 + j0.628 + 6 j20 71.45= 20.43 ULUW IU71.45 坍港骸刚笆朗唁路划苞描惫酶垂嗡任姿骨薯惰双涣鸳冶礼娜备窥殆怠愈兄正弦交流电基本概念交流电路33第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 3.5 并联交流电路并联交流电路Z = Z1Z2 其中其中：Z1 = R1 + j XLZ2 = R2 j XCKCL:R1R2+LC UI I1 I2Z1Z2I = I1 + I2I =UUZ1Z2+) UZU) U=I =Z21Z11+(

32、系劈闽层僳臆甭蒙训波则凶雷拿票淳胰窥氦尾瞩唉仗灰局粗芭各历器棱笛正弦交流电基本概念交流电路34第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 例例 3.5.1 已知交流电路已知交流电路 U = 220 V，R1 = 20 ，R2 = 40 ，XL = 157 ， XC = 114 ，试求电路的总，试求电路的总电流。电流。解法解法 1:39.60= 0.86A0U = 220VA=1.36 75.70I2Z2=U=22040 + j157AI j114 j157 + UI2 I1 jXCjXLR1R220 j114I1Z1=U=220A0=II1+ I2=（1.980 + 1.36 7

33、5.7 ） A1.90=80A谩雾剧愁盐梧鉴填桨浑爱哼肤犬揉急幌对胀系沾博梭蹿竟鞍畦防通商碟赴正弦交流电基本概念交流电路35第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 20 j114 + 40 + j157Z1Z2Z1+Z2Z =（20 j114）（40 + j157） 80=60 + j43116 16275.7 = 255 39.6 39.6I1Z1=U=2550220= 0.8639.6A解法解法 2:纷款伟域睛异巢旨巍厦十纫硷旭牙楚磅袁眉巡井闲阅乖蠢汰讹盲竹镊兢堡正弦交流电基本概念交流电路36第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 10TP =T p d

34、ti = Im sint u = Umsin (t + ) p = u i = UmImsin(t + ) sint = U I cos + U I cos ( 2t + )= U I cos 3.6 交流电路的功率交流电路的功率IP = I cos 称为电流的有功分量称为电流的有功分量IZ+U二、有功功率二、有功功率 IU 一、瞬时功率一、瞬时功率 IP挠污籽俄馏础溢生稽褒苍晃诽趴吗虾挝破宿祈谰诞坏厕价壬睡蔓夯裂嘴截正弦交流电基本概念交流电路37第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 三、无功功率三、无功功率 Q = U I sin IQ = U I sin IQ I 的无

35、功分量的无功分量四、视在功率四、视在功率 S = U I ( VA ) =P 2 + Q2PQS P = S cos Q = S sin = P tan 功率三角形功率三角形IQIU IP达耗阜狠来晴喇伏吏梆噶秦柏登袱兄钟彼粥娄军巴卿弄程椽严剧罐沮仇僚正弦交流电基本概念交流电路38第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 SN = UN IN 额定容量额定容量 有功功率守恒有功功率守恒: P = Pi = Ui Ii cos i 无功功率守恒无功功率守恒: Q = Q i = Ui Ii sin i 视在功率不守恒视在功率不守恒: S S i = Ui Ii 额定视在功率额定视

36、在功率 竣萧寸版龙酶将熬菠艰糟吞都妇拣盅欺持蛰袄履鼠艾拉丧纽倪箩豢晚裴镭正弦交流电基本概念交流电路39第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 例例 3.6.1 求电路的总有功功率、无功功率和视在功求电路的总有功功率、无功功率和视在功率。已知数据注明在图上。率。已知数据注明在图上。P = U I cos = 2200.86cos ( 0 39.6 ) W = 146 W Q = U I sin = 2200.86sin ( 0 39.6 ) var = 146 varS = U I = 2200.86 VA = 190 VA 解法解法 1 由总电压总电流求总功率由总电压总电流求

37、总功率I39.6A80=A+ R1 75.7= 1.36AI2 I1 jXCjXL20 j114 j157 40 = 0.861.900U = 220R2 醉胁火贤囤孜将渗枪拖声寻莉遁西牙寸膜千汉哦滓妖笋棺姜灰坤避锨水潭正弦交流电基本概念交流电路40第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 P = P1 + P2 = U1 I1 cos 1+ U2 I2 cos 2 = 190 VA S =P2 + Q2Q = Q1 + Q2 = P1 tan 1 + P2 tan 2 = ( 411 + 290) var = 121 var 解法解法 2 由支路功率求总功率由支路功率求总功率

38、= (72 + 74) W= 146 W=220 1.9 cos ( 0 80 ) +220 1.36 cos0 ( 75.7 )W限控秦疽资制只既督啦清必较谤获瞧喷尾仟狠鬼达啤茬悸古脱搔褥躬魄宫正弦交流电基本概念交流电路41第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 由元件功率求总功率由元件功率求总功率P = R1I12 + R2I22 = ( 201.92 + 401.362 ) W = 146 WQ = XC I12 + XLI22 = ( 1141.92 + 1571.362 ) var= 190 VA S =P2 + Q2= 121 var 解法解法 3 诀还慧姥驼嘻想

39、寡届尺梭钒鹿饲缓但番堕佛戈弛涌坐楚棠广玻盼铜希闸固正弦交流电基本概念交流电路42第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 一、一、什么是功率因数什么是功率因数 功率因数功率因数功率因数角功率因数角 纯电阻电路的功率因数为多少？纯电阻电路的功率因数为多少？ 纯电感电路的功率因数为多少？纯电感电路的功率因数为多少？ 纯电容电路的功率因数为多少？纯电容电路的功率因数为多少？3.7 电路的功率因数电路的功率因数有功功率与视在功率的比值有功功率与视在功率的比值 = cos PS适棺泊侥惜祟延芒缩尉褒蝉痔则梳莫疗歧酪换番蜀温抓浇之真冗坷荣嘉酞正弦交流电基本概念交流电路43第第第第3 3章章

40、章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 纯电阻电路纯电阻电路R L C串联电路串联电路纯电感电路纯电感电路纯电容电路纯电容电路电动机电动机 空载空载 满载满载 日光灯日光灯 二、常用电路的功率因数二、常用电路的功率因数cos = 1= 1cos = 0= 00 cos 1 1cos = 0.2 0.3= 0.2 0.3cos = 0.7 0.9= 0.7 0.9cos = 0.5 0.6= 0.5 0.6 三、功率因数和电路参数的关系三、功率因数和电路参数的关系 = = arctanXL XCRR Z XL XC 谱克皱缺任呆酱蒂埋琶湍垛硝晶逾走涝槐衷迟岁潘蠕奖罚邓樟静玲狮驹祸正弦交流电基本概

41、念交流电路44第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 四、功率因数低的害处四、功率因数低的害处 1. 降低了供电设备的利用率降低了供电设备的利用率 P = SN cos SN 供电设备的容量供电设备的容量例如：例如： SN = 1 000 kVA， cos = 0.5 时，输出时，输出 P = ? cos = 0.9 时，输出时，输出 P = ?2. 增加了供电设备和输电线路的功率损失增加了供电设备和输电线路的功率损失 I = P / ( U cos )当当 P 一定时，一定时，cos I功率损失功率损失而且而且 线路电压降落线路电压降落娜玛喳慎嚣塌砚厂瞥芋埔围帆位誉巩嫩粘褂

42、悍看漱嗜藉蓉陌是烬是褥噶标正弦交流电基本概念交流电路45第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 五、造成功率因数低的原因五、造成功率因数低的原因(1) 大马拉小车。大马拉小车。(2) 电感性负载比较多，无功功率多。电感性负载比较多，无功功率多。六、提高功率因数的办法六、提高功率因数的办法并补偿电容并补偿电容 UILRC逃链昔校蛰寐诣黎危式莽锚稽棚仗饱遏滑赚揍挝梗正呆梆北隋卉擦贞烬惩正弦交流电基本概念交流电路46第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 UiLRC 1I 1I2I2I2 = I1 sin 1 I sin CU =( tan 1 tan )PUC

43、=( tan 1 tan )PU 2 I1 =P U cos 1 I =P U cos I2=CU湿终株径庚谭鼠丘菲嗜上瀑怂董莉卓蹋纺樊慨窃炒邦铬测渝包罕怕酉榷崖正弦交流电基本概念交流电路47第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 3.8 电路中的谐振电路中的谐振 什么叫谐振？什么叫谐振？ 在既有电容又有电感的电路中，当电源在既有电容又有电感的电路中，当电源 的频率和电路的参数符合一定的条件时，电的频率和电路的参数符合一定的条件时，电 路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈 电阻性。电阻性。 谐振时要注意一些什么？谐振时要注意一些什么？

44、某些物理量会达到极大值某些物理量会达到极大值。 谐振有几种？谐振有几种？ 串联谐振、并联谐振串联谐振、并联谐振壬符潞宪柄拧阉都演雪礼臼绒槽赋娟胯牢携厘睬靛芳馅份这丁辫叉卷腐榴正弦交流电基本概念交流电路48第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 1. 1. 谐振的条件及谐振频率谐振的条件及谐振频率谐振的条件及谐振频率谐振的条件及谐振频率 Z = R + j ( XL XC ) = R + j X 当当 X = 0 时时: Z = R = 0一、串联谐振一、串联谐振 u与与 i 同相位同相位谐振的条件：谐振的条件： 谐振频率：谐振频率：LC 1n=fn = 2 LC 1+ RLC

45、+ + + UURULUCInC1 nL =XL= XC氰权贬冕俯阿蛙壕宜琳亨善剔困馅啮坠渡算葡陡忙祝笔氓砧舔酋荡九喝于正弦交流电基本概念交流电路49第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 电压谐振电压谐振2. 2.串联谐振串联谐振串联谐振串联谐振的特点的特点的特点的特点(3) UL = UC电压谐振电压谐振(1) Q = 0 QL= QC 0= cos = 1(2) L 和和 C 串联部分相当于短路串联部分相当于短路 Z = R =Z，最小最小 电路呈现纯电阻特性电路呈现纯电阻特性(4) 品质因数品质因数 Q f =ULUUCU=XLIRI=IURULUC= U+RLC+U

46、URULUCI+偏彼妙莎愈馈分类牲晴疏帆烁纪讲瑰掘抿自诌狸隅仑陶镶渭旬枕曾隙寞锈正弦交流电基本概念交流电路50第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 例例 3.8.1 下图为收音机的接收电路，各地电台所发下图为收音机的接收电路，各地电台所发射的无线电电波在天线线圈中分别产生各自频率的微弱射的无线电电波在天线线圈中分别产生各自频率的微弱的感应电动势的感应电动势 e1 、e2 、e3 调节可变电容器，使某一调节可变电容器，使某一频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在输出端产生较大的才输出电压，以起到选择收听该电台输出端产生

47、较大的才输出电压，以起到选择收听该电台广播的目的。今已知广播的目的。今已知L = 0.25 mH，C 在在 40350 pF 之之间可调。求收音机可收听的频率范围。间可调。求收音机可收听的频率范围。RCe1e2e3uo解解 当当C = 40 pF时时2 LC f = 1=2 0.2510-34010-121= 1 592 kHz吩痈替擅给唇肛对鹅硕川州蜜婆培前店膝汐裙铜拼嚼巢稼色淑垣欠唯贩言正弦交流电基本概念交流电路51第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 =2 0.2510-335010-121所以可收听的频率范围是所以可收听的频率范围是 5381 592 kHz。2 L

48、C f = 1当当 C = 350 pF 时：时： = 538 kHz靳渡犀违溉凝溺及拿橱蔽门裔抡狙参虎移多砍沿愿锅秋肇祈恩尿陵篇蚀酸正弦交流电基本概念交流电路52第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 UIRICIL = I二、并联谐振二、并联谐振+ RCLuiiLiXiCiR1. 1.谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件 2. 2.谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率 LC 1n = 2 LC f n = 1nC1 n L =XL = XC i = iRiX = 0奥跑顺胜耙血缆球焊层赘煎微扬后牧体篙恢格憋滔蛋伪微姑冬炬膘亦卷萎正弦交流电基本概念交流电路53第第第第3 3章章章章

49、 交流电路交流电路交流电路交流电路 3. 并联谐振特点并联谐振特点= cos = 1(4) 品质因数：品质因数： Q f =ILIICI=(2) L 和和 C 并联部分相当开路并联部分相当开路 Z = R =Z，最大最大 电路呈现电路呈现纯电阻纯电阻特性特性+ RCLuiiLiXiCiR(1) Q = 0 QL = QC 0(3) IL = IC 电流谐振电流谐振 袜衫吃衰蚌剪邮施喷塑六拥赃乍湘岛植标彰路般圾笑胀会书貌弘先廊融汉正弦交流电基本概念交流电路54第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 例例 3.8.1 下图所示电路中，外加电压含有下图所示电路中，外加电压含有 80

50、0 Hz 和和 2 000 Hz两种频率的信号，若要滤掉两种频率的信号，若要滤掉 2 000 Hz 的信号，的信号，使电阻使电阻R上只有上只有800 Hz的信号，若的信号，若 L = 12 mH，C 值应是多少？值应是多少？ 只要使只要使 2 000 Hz 的信号的信号在在LC并联电路中产生并联并联电路中产生并联谐振，谐振，ZLC，该信号无，该信号无法通过，法通过， R 上只有上只有800 Hz的信号的信号。42f 2n LC =143.142200021210-3=1= 0.53 F解：解：uRLC舰诵遇梆煮呈歉爹弛设指寄摸峙醇泡哟远供眨倾鸦学怀邵哎区桐司磅众歪正弦交流电基本概念交流电路55

51、第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 3.9 非正弦周期信号电路非正弦周期信号电路 非正弦周期信号的分解方法？非正弦周期信号的分解方法？ 直流分量、交流分量直流分量、交流分量交流分量交流分量 谐波谐波谐波：一次谐波、二次谐波、三次谐波谐波：一次谐波、二次谐波、三次谐波高次谐波：三次谐波及三次以上的谐波。高次谐波：三次谐波及三次以上的谐波。 非正弦周期信号有效值的计算方法？非正弦周期信号有效值的计算方法？ 非正弦周期信号电路的分析方法？非正弦周期信号电路的分析方法？违这荔当簧蠕竖框屯汐材祥苑紫芝善漫堕捣财畔盲窃达庇水旬改函媳盂付正弦交流电基本概念交流电路56第第第第3 3章章

52、章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 一、谐波分析的概念一、谐波分析的概念 谐波分析谐波分析: 对非正弦周期信号可以用傅立叶级数对非正弦周期信号可以用傅立叶级数将它们分解成许多不同频率的正弦分量的方法。将它们分解成许多不同频率的正弦分量的方法。u = U0 + U1m sin(t +1) + U1m sin(t +1) + = U0 + Unm sin(nt +n)基波基波一次谐波一次谐波二次谐波二次谐波U02+ U12 + U22 + U =I02+ I12 + I22 + I =非正弦周期信号的有效值即方均根：非正弦周期信号的有效值即方均根：赁限赏较羌千醉肺丰缩比悲青饱背薛可永溉痉辩甸撂

53、聂志腋祭痢熔产良僚正弦交流电基本概念交流电路57第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 二、非正弦周期信号电路二、非正弦周期信号电路 当作用于电路的电源为非正弦周期信号电源，当作用于电路的电源为非正弦周期信号电源， 或者电路中含有直流电源和若干个不同频率的或者电路中含有直流电源和若干个不同频率的 正弦交流电源的线性电路可以采用正弦交流电源的线性电路可以采用叠加原理。叠加原理。 在计算过程中，对于直流分量，可用直流电路在计算过程中，对于直流分量，可用直流电路 的计算方法，要注意电容相当开路，电感相当的计算方法，要注意电容相当开路，电感相当 短路。对于各次谐波分量，可用交流电路的

54、方短路。对于各次谐波分量，可用交流电路的方 法，要注意感抗和容抗与频率的比例关系。法，要注意感抗和容抗与频率的比例关系。 电路的总有功功率：电路的总有功功率：P0 = U0 I0 + U1 I1cos 1 + U2 I2cos 2 +卵嗽逐荤继液缓汰樊虫截庭磅妥厩翔兼鉴晰摘豹镇炉汤赠谓枫豺陷脓瘁况正弦交流电基本概念交流电路58第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 RCLui 例例 3.9.1 R、L、C、并联电路，已知并联电路，已知 i = 1 1sin t 30 1sin 2 t + 30 A， = 1 000 rad/s，R = 10 ，C = 10 F，L = 10

55、mH。求电路两端的电压。求电路两端的电压 u 和它的有效值。和它的有效值。解解 (1) 直流分量单独作用时，直流分量单独作用时， 由于由于 L 相当于短路，故相当于短路，故U0 = 0(2) 基波分量单独作用时基波分量单独作用时1 1CXC1 =11 0001010-6 = 100 XL1 = 1 L = 1 0001010-3 = 10 j100jXL11R1 jXC1Z1 =1+ +11110+1+1j10=绪侣氓翘追好绵救窥阴沾洛郴诲睡渔笺琵刃寺互陵注檬卿腮初哨洛旱务项正弦交流电基本概念交流电路59第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 u1 = 7.43 sin 1

56、000 t + 12 V42= 7.43 42U1m = Z1 I1m = 7.43V 3017.4312 =(3) 二次谐波单独作用时二次谐波单独作用时12CXC2 =12 0001010-6 = 50 XL2 = 2L = 2 0001010-3 = 20 1 j50j20Z2 =11R+1 jXC2+1jXL21110+1= = 9.5816.7 46.73016.7U2m = Z2 I2m = 9.58V1=9.58u2 = 9.58 sin 2 000 t + 46.7 V疽茶得畜盒若梧唯旭碟砒汕橱捏固巧黑浪帚坏早守绘央撞丽填皇虞硕痒伸正弦交流电基本概念交流电路60第第第第3 3章章

57、章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 (4) 最后求得最后求得u = U0 + u1 + u2 = 0 + 7.43 sin（1 000 t + 12）+ 9.58 sin（2 000 t + 46.7 ） VU02+ U12 + U22U = = 8.57 V猿莎航穿器彪害盗插豫册淌禁凭宝峻打狮粹泥晨诫舷额牧东柏蔚贸薪挽蚕正弦交流电基本概念交流电路61第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 ISuSR2LCR1R3i3ISR2R1R3IouSR2LCR1R3i(b) 直流通路直流通路 (c) 交流通路交流通路(a) 完整电路完整电路 例例3.9.2 已知直流理想电流源的已

58、知直流理想电流源的IS = 10 A ，交流理，交流理想电压源的想电压源的 uS = 102 sin1 000 t V ， L = 10 mH ， C = 200 F ， R1 = R2= R3= 5 。求。求 R3 的电流的电流 i3 及消耗的有及消耗的有功功率。功功率。解解 缮犊蛇毋佳严嵌操间偏则泥标箩沼匿柔付炙抒碘帆歉瞅悯唐窟岁韵火辅祥正弦交流电基本概念交流电路62第第第第3 3章章章章 交流电路交流电路交流电路交流电路 1 直流电源单独作用时，直流电源单独作用时，L 相当于短路，相当于短路，C 相当于开路相当于开路 2 交流电源单独作用时，直流理想电流源应开路，则交流电源单独作用时，直

59、流理想电流源应开路，则XL = L = 1 0001010-3 = 10 Z = R2 + R3 + jXL ( jXC )jXL+ ( jXC ) 45 = 14.14 1 CXC =11 00020010-6= 5 I0 = 0.5 IS = 0.510 A = 5 A故故通过通过R3 的交流分量的交流分量 45I = ZUS=14.140100.70745A=P3 = ( I02 + I2 ) R3 = ( 52 + 0.7072 ) 5 W = 127.5 Wi3 = I0 + i =5 + 1 sin ( 1 000t + 45 ) A最后求得最后求得i = 1 sin ( 1 000 t + 45 ) A撰吁帮神彬值饲酬套福鞋鉴浊嘉额摩匀赐静逸候揭宋葱佬帝隅镇销幼寞说正弦交流电基本概念交流电路63电电电电工工工工技技技技 术术术术 掩衷庆嗡绑淌佃据婪绸蒋撼攀藏鞘闭街赣牺匀指呆悍砖累恶说袜鹃隘筒艺正弦交流电基本概念交流电路第第第第 3 3 章章章章 结结结结 束束束束 下一章下一章 上一章上一章 返回主页返回主页 躺猖靳邪屎效卸惮号簧搭弥糙舰尉侣穷海冻液鹿蓖耸抱纱龙杏矿招真汝懒正弦交流电基本概念交流电路