《简单的线性规划》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简单的线性规划（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、xyo制作黄志安制作黄志安有关概念有关概念由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的的约束条件约束条件。关于。关于x，y 的一次不等式或方程的一次不等式或方程组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的的线性约束条件线性约束条件。欲。欲达到最大值或最小值所涉及的变量达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析的解析式称为式称为目标函数目标函数。关于。关于x，y 的一次目标函数称的一次目标函数称为为线性目标函数线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题线
2、性规划问题。满足线性约束条件的解（满足线性约束条件的解（x，y）称为称为可行解可行解。所。所有可行解组成的集合称为有可行解组成的集合称为可行域可行域。使目标函数取。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为得最大值或最小值的可行解称为最优解最优解。解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： （2 2）移移：在线性目标函数所表示的一组平行：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线； （3 3）求求：通过解方程组求出最优解；：通过解方程组求出最优解； （4 4）答答：作出答案。：
3、作出答案。 （1 1）画画：画出线性约束条件所表示的可行域；：画出线性约束条件所表示的可行域；x=1x-4y+3=0B3x+5y-25=0ACC(1.00, 4.40)A(5.00, 2.00)B(1.00, 1.00)551Oxy问题问题1 1：x 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题2 2：y 有无最大（小）值有无最大（小）值？问题问题3 3：2 2x+y 有无最大（小）值有无最大（小）值？可行域上的最优解可行域上的最优解应用应用解下列线性规划问题：解下列线性规划问题：1、求、求 Z = 3x y 的最大值和最小值，使式中的最大值和最小值，使式中的的 x、y 满足满足约束条件约束条
4、件2、 图中图中阴影部分的点满足不等式组阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数在这些点中，使目标函数 k = 6x + 8y 取得最大值的点的坐标是取得最大值的点的坐标是_( 0 , 5 )1 1、某公司承担了每天、某公司承担了每天至少至少搬运搬运280280t t水泥的任务，已知水泥的任务，已知该公司有该公司有6 6辆辆A A型卡车和型卡车和4 4辆辆B B型卡车，已知型卡车，已知A A型卡车每天型卡车每天每辆的运载量为每辆的运载量为3030t t，成本费为成本费为0.90.9千元千元，B B型卡车每天型卡车每天每辆的运载量为每辆的运载量为4040t t，成本费为成本费为1 1千元千
5、元。（1 1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案。每天的排车方案。（2 2）设每天派出）设每天派出A A型卡车型卡车x x辆，辆，B B型卡车型卡车y y辆，公司每天辆，公司每天花费成本为花费成本为Z Z千元，写出千元，写出x x、y y应满足的条件以及应满足的条件以及Z Z与与x x、y y之间的函数关系式。之间的函数关系式。方案方案方案一方案一方案二方案二方案三方案三方案四方案四A A型卡车型卡车B B型卡车型卡车44546463Z= 0.9x + yZ= 0.9x + y3x+4y283x+4y280x60x60y40y4
6、 1 1、某公司承担了每天至少搬运、某公司承担了每天至少搬运 280280t t 水泥的任务，已水泥的任务，已知该公司有知该公司有 6 6 辆辆A A型卡车和型卡车和 4 4 辆辆B B型卡车，已知型卡车，已知A A型卡型卡车每天每辆的运载量为车每天每辆的运载量为 3030t t，成本费为成本费为 0.90.9千元千元，B B型型卡车每天每辆的运载量为卡车每天每辆的运载量为 4040t t，成本费为成本费为 1 1千元千元。（1 1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案。设每天派出每天的排车方案。设每天派出A A型卡车型卡车x x辆
7、，辆，B B型卡车型卡车y y辆，辆，（2 2）若公司每天花费成本为若公司每天花费成本为Z Z千元，写出千元，写出x x、y y应满足的应满足的条件以及条件以及Z Z与与x x、y y之间的函数关系式。之间的函数关系式。( (3)3)如果你是公司的经理，为使公司所花的成如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出本费最小，每天应派出A A型卡车、型卡车、B B型卡车各型卡车各为多少辆为多少辆2、某木器厂生产圆桌和衣柜两种木料，第一、某木器厂生产圆桌和衣柜两种木料，第一种有种有 72 米米 3，第二种有，第二种有 56 米米 3，假设生产每，假设生产每种产品都种产品都需要用两种木料需
8、要用两种木料，生产一张圆桌和，生产一张圆桌和一个衣柜分别所需要木料如表所示，每生产一个衣柜分别所需要木料如表所示，每生产一张圆桌可获利润一张圆桌可获利润6元元，生产一个衣柜可获利，生产一个衣柜可获利润润10元元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少，才使获得的衣柜各生产多少，才使获得的利润最多利润最多？产品产品木料（单位：米木料（单位：米3）第一种第一种第二种第二种圆桌圆桌0. 180. 08衣柜衣柜0. 090. 28求求 Z = 6x + 10y 的最大值的最大值yox400800200700( 350 , 100 )Z max = 3100 元元几
9、个结论：几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义线性目标函数所表示的几何意义 在在 y 轴上的截距或其相反数。轴上的截距或其相反数。Z = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xOyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x
10、 + y 为最小为最小Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyxx = 6y = 43x + 4y
11、28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y Z = 0
12、.9x + y 为最小为最小Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyxx = 6y = 43x +
13、4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ min = 7. 6此时应派此时应派A、B卡车各卡车各4 辆辆Z = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Z = 3x y 的最值的最值xyo111y = xx + y 1 = 0y = 1y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 =
14、0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111
15、y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线
16、直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值
17、的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y
18、= 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y =
19、 xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xxyo111y = xx + y 1 = 0y = 1Z max = 7， Z min = 2Z = 3x y 的最值的最值y = 3x Z作作直线直线 y = 3xk = 6x + 8y 取最大值时的点取最大值时的点xyo12345123
20、45( 1 , 4 )作直线作直线 y = xxyo1234512345( 1 , 4 )作直线作直线 y = xk = 6x + 8y 取最大值时的点取最大值时的点xyo1234512345( 1 , 4 )作直线作直线 y = xk = 6x + 8y 取最大值时的点取最大值时的点xyo1234512345( 1 , 4 )作直线作直线 y = xk = 6x + 8y 取最大值时的点取最大值时的点xyo1234512345( 1 , 4 )作直线作直线 y = xk = 6x + 8y 取最大值时的点取最大值时的点xyo1234512345( 1 , 4 )作直线作直线 y = xk =
21、 6x + 8y 取最大值时的点取最大值时的点xyo1234512345( 1 , 4 )作直线作直线 y = xk = 6x + 8y 取最大值时的点取最大值时的点xyo1234512345( 1 , 4 )作直线作直线 y = xk = 6x + 8y 取最大值时的点取最大值时的点xyo1234512345( 1 , 4 )作直线作直线 y = xk = 6x + 8y 取最大值时的点取最大值时的点xyo1234512345( 1 , 4 )作直线作直线 y = xk = 6x + 8y 取最大值时的点取最大值时的点xyo1234512345( 1 , 4 )作直线作直线 y = x由图由图知：最大值知：最大值的点为的点为 ( 0 , 5 )k = 6x + 8y 取最大值时的点取最大值时的点
