《13充分条件,必要条件,充要条件及命题的四种形式1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13充分条件,必要条件,充要条件及命题的四种形式1（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识回顾知识回顾判断下列命题是真命题还是假命题：判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若）若 ，则，则 ； （2）若）若 ，则，则 ； （3）全等三角形的面积相等；）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形；）对角线互相垂直的四边形是菱形； （6）若）若 ，则，则 ； （5）若方程）若方程 有两个不等的实数解，有两个不等的实数解， 则则 真真 假假 真真 假假 假假 真真 两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等方程有方程有 两个不等的实数解两个不等的实数解 充分条件与必要条件充分条件与必要条件新授课新授课 充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如
2、果已知：一般地，如果已知 那么就说，那么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等复习复习充分条件，必要条件的定义充分条件，必要条件的定义:若若 ，则，则p是是q成立的条件成立的条件 q是是p成立的条件成立的条件充分充分必要必要思考：思考：已知已知p：整数整数a是的倍数，是的倍数， q：整数整数a是和的倍数，是和的倍数，那么那么p是是q的什么条件？
3、的什么条件？1、定义、定义:称称:p是是q的的充分必要条件充分必要条件,简称简称充要条件充要条件显然显然,如果如果p是是q的充要条件的充要条件,那么那么q也是也是p的充要条件的充要条件p与与q互为充要条件互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)1、充分且必要条件、充分且必要条件2、充分非必要条件、充分非必要条件3、必要非充分条件、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况各种条件的可能情况充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件充分且必要条件充分且必要条件2 2、从、从、从、从逻辑推理关系逻辑推理关系逻
4、辑推理关系逻辑推理关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件: :1）A B且且B A，则，则A是是B的的2）若）若A B且且B A，则，则A是是B的的3 3）若）若A BA B且且B AB A，则，则A A是是B B的的4）A B且且B A，则，则A是是B的的注注:一般情况下若条件甲为一般情况下若条件甲为，条件乙为，条件乙为3 3、从、从、从、从集合与集合的关系集合与集合的关系集合与集合的关系集合与集合的关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件3 3）若）若A BA B且且B AB A，则甲是乙的则甲是乙的
5、1）若）若A B且且B A，则甲是乙的则甲是乙的充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件4）若）若A=B ，则甲是乙的则甲是乙的充分且必要条件充分且必要条件3 3、从、从、从、从集合与集合的关系集合与集合的关系集合与集合的关系集合与集合的关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件AB1 )AB2 )AB3 )A = B4 )小结小结 充分必要条件的判断方法：充分必要条件的判断方法：定义法、集合法、等价法（逆否命题）定义法、集合法、等价法（逆否命题）2）若）若A B且且B A，则甲是乙的则甲是乙的练
6、习练习1、 判断下列命题中前者是后者的什么条件？判断下列命题中前者是后者的什么条件？ 后者是前者的什么条件？后者是前者的什么条件？ （1）若）若ab,cd，则，则a+cb+d。 （2）ax2+ax+10的解集为的解集为R R，则则0ab2，则，则ab。复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课(1) p q , q p(2) p q , q p(3) p q , q p前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。新课新课2、请用、
7、请用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充充要要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”填空：填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是是“x=2”的条件的条件. (2)“同位角相等同位角相等”是是“两直线平行两直线平行”的条的条件件. (3)“x=3”是是“x2=9”的条件的条件. (4)“四边形的对角线相等四边形的对角线相等”是是“四边形为平行四四边形为平行四边形边形”的条件的条件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要 充分条件与必要条件充分条件与必要条件典型例题典型例题 例例1 指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p是是
8、q的什么条件，的什么条件，q是是p的什么的什么条件：条件：（1）（2）p：三角形的三条边相等；三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等三角形的三个角相等解：解：（1）由）由 ，即，即知知p是是q 的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件（2）由）由 ，即，即三角形的三条边相等三角形的三条边相等三角形的三个角相等三角形的三个角相等知知p是是q 的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件反过来，由反过来，由 ，即，即三角形的三条边相等三角形的三条边相等三角形的三个角相等三角形的三个角相等知知q是是p 的充分条件，的充分条件，p是是q的必要条件的必要条件 充分条件与必要条件
9、充分条件与必要条件例例2填表填表典型例题典型例题pqp是是q的什么条件的什么条件 q是是p的什么条件的什么条件y y是有理数是有理数 y y是实数是实数m，n是奇数是奇数m+n是偶数是偶数充分充分必要必要充分充分必要必要充分充分必要必要必要必要充分充分充分充分必要必要必要必要充分充分充分充分必要必要必要必要充分充分 充分条件与必要条件充分条件与必要条件练习：练习：1已知：已知： ，则，则p是是q的（的（ ）A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C既充分又必要条件既充分又必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件D必要不充分必要不充分 2设设p是是q的的充分不必要条
10、件，则充分不必要条件，则 是是 的的 条件条件1、已知、已知p,q都是都是r的必要条件，的必要条件， s是是r的充分条件，的充分条件，q是是s的充的充分条件，则分条件，则 （1）s是是q的什么条件？的什么条件？ （2）r是是q的什么条件？的什么条件？ （3）P是是q的什么条件？的什么条件？充要条件充要条件充要条件充要条件必要条件必要条件变变.若若A是是B的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，C是是B的充要条件，的充要条件，D是是C的充分而不必要的充分而不必要条件，那么条件，那么D是是A的的_充分不必要条件充分不必要条件练习练习3.已知已知p是是q的必要而不充分条件，的必要而不充分条件， 那么
11、那么p是是q的的_.充分不必要条件充分不必要条件4：若：若A是是B的充要条件的充要条件,C是是B的充要条的充要条件件,则则A为为C的（的（ ）条件）条件A.充要充要 B必要不充分必要不充分C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要3：填写：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。不必要。1）sinAsinB是是AB的的_ 条件。条件。2）在）在ABC中，中，sinAsinB是是 AB的的_条件。条件。既不充分又不必要既不充分又不必要充要条件充要条件4、ab成立的充分不必要的条件是（）成立的充分不必要的条件是（） A. acbc B.
12、 a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc25 5、关于关于x x的不等式：的不等式：x x+ +x-1x-1m m的解集为的解集为R R的充的充 要条件是要条件是( ) ( ) (A)m(A)m0 (B)m0 (C)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m11 (D)m1 DC11m练习练习2、1、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么那么“x M或或x N”是是“x MN”的的( ) A.充要条件充要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要B注、注、集合法集合法2、a R,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分
13、条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a=B B，证必要性证必要性即证即证B B=A A练习练习6 6：设：设x、y R，求证求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是成立的充要条件是xy0充要条件的证明的两个方面：充要条件的证明的两个方面：1 1、必要性：、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy0|x+y|=|x|+|y|xy02 2、充分性充分性: xy0 |x+y|=|x|+|y|: xy0 |x+y|=|x|+|y|3 3、点明结论点明结论练习练习7 7：已知关于：已知关于x x的方程的方程 (1(1a)x2a)x2(a(a2)x2)x4 40(aR).0(aR)
14、. 求求：方程有两个正根的充要条件；方程有两个正根的充要条件； 方程至少有一个正根的充要条件。方程至少有一个正根的充要条件。【解题回顾解题回顾】一一是是容容易易漏漏掉掉讨讨论论方方程程二二次次项项系系数数是是否否为为零零，二二是是只只求求必必要要条条件忽略验证充分条件件忽略验证充分条件. .即以所求的必要条件代替充要条件即以所求的必要条件代替充要条件. . 回顾总结：回顾总结：1、条件的判断方法、条件的判断方法 定义法定义法 集合法集合法 等价法（逆否命题）等价法（逆否命题）2、图形分析法（网）、图形分析法（网） 四四 种种 命命 题题复习:1)1)可以判断可以判断真假真假的陈述句称为的陈述句
15、称为命题命题2)2)其中判断为其中判断为真真的语句称为的语句称为真命题，真命题， 判断为判断为假假的的语句语句称为称为假假命题命题可写成可写成 “若若 P, P, 则则 q q” 的形式的形式或或 “如果如果P,P,那么那么q q” 的形的形式式或或 “只要只要P,P,就有就有q q” 的形的形式式命题都是由命题都是由条件和结论条件和结论两部分构成两部分构成观察与思考观察与思考？ 、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做题叫做互否命题互否命题。如果把其中一个命题叫做。
16、如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做那么另一个叫做原命题的否命题原命题的否命题。 、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做么这两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。 、互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么结论是第二个命题的条件，那么这这两个命题两个命题叫叫互逆互逆命题命题。如果把其中。如果把其中一个
17、命题一个命题叫做叫做原命题原命题，那么另，那么另一一个个叫做原命题的叫做原命题的逆命题逆命题。三个概念三个概念一个一个符号符号条件的否定，记作条件的否定，记作“ ”。读作。读作“非非”。若若p 则则q逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：若若q 则则p若若 p 则则 q若若 q 则则 p四种命题之间的四种命题之间的 关系关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆2）原命题：若）原命题：若a=0, 则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0, 则则a=0。否命题：若否命题：
18、若a 0, 则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)2.四种命题的真假四种命题的真假看下面的例子：看下面的例子：1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3, 则则x2-5x+6=0。逆命题：若逆命题：若x2-5x+6=0, 则则x=2或或x=3。否命题：若否命题：若x2且且x3, 则则x2-5x+60 。逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+60，则，则x2且且x3。(真真)(真真)(真真)3) 原命题：若原命题：若a b, 则则 ac2bc2。逆命题：若逆命题：若ac2bc2,则则ab。否命题：若否命题：若ab,则则ac2bc2。逆否命题：
19、若逆否命题：若ac2bc2,则则ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命逆否命题题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假 一般地一般地, ,四种命题的真假性四种命题的真假性, ,有有而且仅有下面四种情况而且仅有下面四种情况: :想一想？想一想？（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？由以上三例及总结我们能发现什么？即即(1)原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。原命题的
20、逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否其逆命题、否命题不一定为真。命题不一定为真。总结：总结：(两个命题为互逆命题或互否命题两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性它们的真假性没有关系没有关系).练一练练一练1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）2.四种命题真假的个数
21、可能为（四种命题真假的个数可能为（ ）个。）个。答：答：0个、个、2个、个、4个。个。如：原命题：若如：原命题：若AB=A, 则则AB=。逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）（错）例题讲解例题讲解例例1：设原命题是：当：设原命题是：当c0时，若时，若ab,则则acb
22、c. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当解：逆命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab.否命题：当否命题：当c0时，若时，若ab, 则则acbc.逆否命题：当逆否命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab.（真）（真）（真）（真）（真）（真）分析：分析：“当当c0时时”是大前提，写其它命题时应该保留。是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是原命题的条件是“ab”， 结论是结论是“acbc”。例例2 若若m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命题、写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假
23、。否命题、逆否命题，并分别指出其假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且且” “或或”的的否定为否定为“或或” “且且”。解：逆命题：若解：逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0。否命题：若否命题：若m0且且n0, 则则m+n0.逆否命题：若逆否命题：若m+n0, 则则m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。题真假等价。1、用否定的形式填空
24、：、用否定的形式填空：（1）a 0； 练习：（2）a 0或或b0；（3）a、b都是正数；都是正数；（4）A是是B的子集；的子集；a0a0。a0a0且且b0b0。a a、b b不都是正数。不都是正数。A A不是不是B B的子集。的子集。结论：（1 1）“或或”的否定为的否定为“且且”， （2 2）“且且”的否定为的否定为“或或”， （3 3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”， （4）“是是”的否定为的否定为“不是不是”。逆否命题：逆否命题：命题命题:原命题：原命题：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。逆命题：逆命题：同位角不相等，两
25、直线不平行。同位角不相等，两直线不平行。否命题：否命题：两直线不平行，同位角不相等。两直线不平行，同位角不相等。例题例题1、把下列各命题写成、把下列各命题写成“若若P则则Q”的形式：的形式： （1）正方形的四边相等。）正方形的四边相等。若一个四边形是正方形，则它的若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。四条边相等。.若一个点在线段的垂直若一个点在线段的垂直平平 分线上分线上, 则它到这则它到这条线段两端点的距离相等。条线段两端点的距离相等。 （2）线段垂直平分线）线段垂直平分线上的点到线段两端点的上的点到线段两端点的距离相等。距离相等。2、分别写出下列各命题、分别写出下列各命题的逆命题、否命题
26、和逆的逆命题、否命题和逆否命题：否命题：（1）正方形的四边相等。）正方形的四边相等。逆命题：逆命题：如果一个四边形四边如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。相等，那么它是正方形。否命题：否命题：如果一个四边形如果一个四边形不是正方形，那么它的四不是正方形，那么它的四条边不相等。条边不相等。逆否命题：逆否命题：如果一个如果一个四边形四边不相等，那四边形四边不相等，那么它不是正方形。么它不是正方形。原命题：原命题： 如果一个四边如果一个四边形是正方形，那么形是正方形，那么它的四条边相等。它的四条边相等。2、分别写出下列各命题、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆的逆命题、否命题和逆否命题：否命
27、题：（1）正方形的四边相等。）正方形的四边相等。（2）若）若X=1或或X=2，则，则X23X+2=0。逆否命题：逆否命题：若若X2 ，则则 且且 。 逆命题：逆命题：若若X2， 则或则或 。 否命题：否命题：若若 且且 ，则则 。结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键要写出一个命题的另外三个命题关键是是分清命题的题设和结论（即把原命题写成分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若若P则则Q”的形式）的形式）注意：注意：三种命题中最难写三种命题中最难写 的是否命题的是否命题。结论2：（1）“或或”的否定为的否定为“且且”， （2）“且且”的否定为的否定为“或或”， （3）“都都”的否定为的否定为
28、“不都不都”。若一个整数的末位是若一个整数的末位是0，则它可以被，则它可以被5整除。整除。若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。练习练习1、把下列命题改写成、把下列命题改写成“若若P则则Q”的形式的形式“：（1）末位是）末位是0的整数，可以被的整数，可以被5整除；整除；（2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；2、填空：、填空：（1）命题）命题“末位是末位是0的整数，可以被的整数，可以被5整除整除”的逆命题的逆命题是：是：（2）命题）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点线
29、段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等的距离相等”的否命题是：的否命题是： （3）命题）命题“对顶角相等对顶角相等”的逆否命题是：的逆否命题是：（4）命题）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：的逆否命题是：若一个整数可以被若一个整数可以被5整除，则它的末位是整除，则它的末位是0。若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。两端点的距离不相等。若两个角不相等，则它们不是对顶角。若两个角不相等，则它们不是对顶角。若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。思考：思考：若命题若命题p的逆命题是的逆命题是q,命题命题r是命题是命题q的否命题，的否命题，则则q是是r的（的（ ）命题。）命题。逆否逆否 充分条件与必要条件充分条件与必要条件课堂小结课堂小结作业：作业：习题习题1.8 1，2，3（1）充分条件、必要条件的概念充分条件、必要条件的概念. . （2）判断判断p p则则q q命题中，条件命题中，条件p是是q的什么条件的什么条件. .
