《中考数学真题分类汇编之第四十章操作探究附参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学真题分类汇编之第四十章操作探究附参考答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 4040 章操作探究章操作探究一、选择题一、选择题1. 1. （2011 广东广州市，8，3 分）如图 1 所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）AACCBB图 1DB(A)DABCD【答案】【答案】D D2. .（2011 安徽芜湖，9,4 分）如图，从边长为（a4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为a1cm 的正方形(a 0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A(2a 5a)cmB(3a15)cmC(6a9)cmD(6a15)cm22222
2、【答案】D二、填空题三、解答题1. 1. （2011 江西南昌，25，10 分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上.活动一：如图甲所示，从点 A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第 1 根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：.（填“能”或“不能”）（2）设 AA1=A1A2=A2A3=1.=度；若记小棒 A2n-1A2n的长度为 an（n 为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时 a2，a3的值，并直接写出 an（用含 n 的式子表示）.图
3、甲活动二：如图乙所示， 从点 A1开始， 用等长的小棒依次向右摆放， 其中 A1A2为第 1 根小棒， 且 A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经向右摆放了3 根小棒，则1=，2=，3=；（用含的式子表示）（4）若只能摆放 4 根小棒，求的范围.图乙【答案】解：（1）能（2）22.5方法一：AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2A2A3，A1A3=2，AA3=1+2.又A2A3A3A4， A1A2A3A4.同理： A3A4A5A6， A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，AA3=A3A4，AA5=A5A6，a2= A3A4=AA3=1+2,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.A3A
4、5=2a2,a3=A5A6=AA5=a2+2a2=(2+1)2.方法二：AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2A2A3，A1A3=2，AA3=1+2.又A2A3A3A4， A1A2A3A4.同理： A3A4A5A6， A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，a2=A3A4=AA3=1+2, 又 A2A3A4=A4A5A6=90 ， A2A4A3=A4A6A5，A2A3A4A4A5A6，2a21a2，a3=(2+1)2.1a2a3an=(2+1)n-1.(3)1 2， 23， 3 4590(4)由题意得690，1518.2. 2. （2011 福建福州，21，12 分）已知,矩形ABCD中,
5、AB 4cm,BC 8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1)如图 10-1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长；(2)如图 10-2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿AFB和CDE各边匀速运动一周.即点P自AFBA停止,点Q自CDEC停止.在运动过程中,C、已知点P的速度为每秒 5cm,点Q的速度为每秒 4cm,运动时间为t秒,当A、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab 0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.AEDAPEDQAPB
6、FEDQOBF图 10-1CBF图 10-2CC备用图【答案】(1)证明:四边形ABCD是矩形ADBCCAD ACB,AEF CFEEF垂直平分AC,垂足为OOA OCAOECOFOE OF四边形AFCE为平行四边形又EF AC四边形AFCE为菱形设菱形的边长AF CF xcm,则BF (8 x)cm在RtABF中,AB 4cm2224 (8 x) x由勾股定理得,解得x 5AF 5cm(2)显然当P点在AF上时,Q点在CD上,此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形;同理P点在AB上时,Q点在DE或CE上,也不能构成平行四边形.因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时,才能构成平行四边形以A
7、、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QA点P的速度为每秒 5cm,点Q的速度为每秒 4cm,运动时间为t秒PC 5t,QA 12 4tt 435t 12 4t,解得t 4Q3秒.以A、C、P、四点为顶点的四边形是平行四边形时,AEQDBPFC由题意得,以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P、Q在互相平行的对应边上.分三种情况:i)如图 1,当P点在AF上、Q点在CE上时,AP CQ,即a 12 b,得a b 12ii)如图 2,当P点在BF上、Q点在DE上时,AQ CP, 即12 b a,得a b 12iii)如图 3,当P点在AB上、Q点在CD上时,AP CQ
8、,即12 a b,得a b 12综上所述,a与b满足的数量关系式是a b 12(ab 0)APBF图 1EQDAEQDAPEDQCBPF图 2CBF图 3C3. 3. （2011 浙江衢州，23,10 分）ABC是一张等腰直角三角形纸板，C Rt，AC BC 2.要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图 1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.A AD DA AMME EQ QF FB BC CP PN NB B（第 23 题）C C（第 23 题图 1）图 1 中甲种剪法称为第 1 次剪取，记所得的正方形面积为S1；按照甲种剪法，在余下的AD
9、E和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2 次剪取，并记这两个正方形面积和为S2(如图 2)，则S2=；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3 次剪取，并记这四个正方形的面积和为S3(如图 3)；继续操作下去则第 10 次剪取时，S10.求第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.【答案】(1)解法 1：如图甲，由题意得AE DE EC,即EC 1,S正方形CFDE1.如图乙，设MN x，则由题意，得AM MQ PN NB MN x,3x 2 2,解得x S正方形PNMQ又12 232 228 () 3989甲种剪法所得的正方
10、形的面积更大说 明 ： 图 甲 可 另 解 为 ： 由 题 意 得 点 D 、 E 、 F 分 别 为AB、AC、BC的 中 点 ，S正方形CFDE1S2ABC1解法 2：如图甲，由题意得AE DE EC，即EC=1如图乙，设MN x,则由题意得AM MQ QP PN NB MN x3x 2 2,解得x 又12 232 2,即EC MN3甲种剪法所得的正方形的面积更大121(3)S1092(2)S2(3)解法 1：探索规律可知：Sn12n1剩余三角形的面积和为：2S1 S2解法 2：由题意可知，11 S10 21241 19922第一次剪取后剩余三角形面积和为2S1=1=S111 S22211
11、1第三次剪取后剩余三角形面积和为S2S3 S3244第二次剪取后剩余三角形面积和为S1S21第十次剪取后剩余三角形面积和为S9S10 S10=4. 4. (2011 浙江绍兴，23，12 分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.129A A在等边三角形在等边三角形ABCABC中，点中，点E E在在ABAB上，上，点点D D在在CBCB的延长线上，且的延长线上，且ED=ECED=EC，如图如图. .试确定线段试确定线段AEAE与与DBDB的大小关系，并说明的大小关系，并说明理由理由. .E ED D小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论B BC C当点E为AB的中点时，
12、 如图 1，确定线段AE与DB的大小关系， 请你直接写出结论：AE DB（填“”,“”,“”或“=”）.理由如下：如图 2，过点E作EF / /BC，交AC于点F.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED EC.若ABC的边长为 1，AE 2，求CD的长（请你直接写出结果）.【答案】（1）= .（2）=.方法一：如图，等边三角形ABC中，A AE ED DB BC CABC ACB BAC 60，AB BC AC,EF / /BC,AEF AFE 60 BAC,AEF是等边三角形，AE AF EF,AB AE AC AF,即BE CF,又ABC EDB BED 60，ACB ECB FCE 60ED EC,EDB ECB,.BED FCE,DBE EFC,DB EF,AE BD.方法二：在等边三角形ABC中，ABC ACB 60，ABD 120,ABC EDBBED,ACB ECBACE,ED EC,EDB ECB,BED ACE,FE / /BC,AEF AFE 60 BAC,AEF是正三角形，EFC 180ACB 120 ABDEFC DBE,DB EF,而由AEF是正三角形可得EF AE. AE DB.(3)1 或 3.
