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1、第一章集合和命题1.1 集合及其表示法（续）集合及其表示法（续）1.2 集合之间的关系集合之间的关系1对于两个集合对于两个集合A和和B，如果集合，如果集合A中任何一个元素中任何一个元素一、子集一、子集记作记作“ ”包含于包含于读作读作例例 “任何一个整数都是有理数任何一个整数都是有理数” 因此因此例例 都属于集合都属于集合B，那么集合那么集合A叫做集合叫做集合B的子集的子集.2“ ”包含包含也可记作也可记作 ，读作，读作思考：思考： ，为什么？，为什么？规定规定 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集! 即即对于两个集合对于两个集合A和和B，如果集合，如果集合A中任何一个元素中任何一个元素一
2、、子集一、子集记作记作“ ”包含于包含于读作读作都属于集合都属于集合B，那么集合那么集合A叫做集合叫做集合B的子集的子集.3例例1.设设 是三个集合，是三个集合，若若 且且 ，证：为证证：为证 ，只需证明，只需证明中任意一个元素都在中任意一个元素都在 中中.任取任取 中的一个元素中的一个元素 ，知知 必是必是 的一个元素的一个元素.从从 也知也知 是是 的一个元素的一个元素.因此因此由由包含关系具有传递性包含关系具有传递性. .图示法图示法：文氏图文氏图试证试证:证毕证毕4二、相等的集合二、相等的集合如果集合如果集合A的每一个元素都是集合的每一个元素都是集合B的元素，的元素，集合集合A和集合和
3、集合B是是相等相等的的.而且集合而且集合B的每一个元素都是集合的每一个元素都是集合A的元素，那么的元素，那么定义定义记作记作“集合集合 等于等于 集合集合”读作读作且且显然显然 若若 ，则，则 思考：如何说明空集思考：如何说明空集 只有只有“一个一个”？5例例2.试判定下列两个集合的包含关系或相等关系试判定下列两个集合的包含关系或相等关系并简述理由并简述理由.(1)(2)(3)是是12的正约数的正约数(4)是是4的正整数倍的正整数倍思考思考 当当 时，时，的取值范围是什么？的取值范围是什么？6三、真子集三、真子集对于两个集合对于两个集合 和和 ，记作记作“ ”真包含于真包含于 读作读作那么集合
4、那么集合 叫做集合叫做集合 的真子集的真子集.如果如果 ，且，且 中至少有一个元素不属于中至少有一个元素不属于（“ ”）真包含真包含思考：思考：空集是空集是 的真子集！的真子集！任何非空集合任何非空集合7例例3.求出所有符合条件的集合求出所有符合条件的集合(2)(1)(3)解解: (1)可以是以下集合：可以是以下集合：(2)可以是以下集合：可以是以下集合：(3)可以是以下集合：可以是以下集合：解毕解毕8(选用选用)例例4.已知已知是被是被4除余除余3的整数的整数判断判断 之间关系之间关系并证明之并证明之.分析分析：是奇数集是奇数集,所有被所有被4除余除余3的整数都是奇数，的整数都是奇数，但是奇数被但是奇数被4除得的余数可能为除得的余数可能为3也可能为也可能为1.证：证：存在一个整数存在一个整数 ，使得，使得从集合从集合 中任取一个元素中任取一个元素 ，且且因此因此又又且且因此因此证毕证毕根据其元素特点知：根据其元素特点知：9做做PPT太累，希望对大家有用太累，希望对大家有用-10
