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1、1-1关于数的基础知识u数的整除特征u最大公约数与最小公倍数u奇偶性与质合性u余数、同余、剩余u乘方尾数1.整除的概念和判定两个整数a、b，如果ab，商为整数，且余数是零，我们就说a能被b整除（或b能整除a）。a叫做b的倍数，b叫做a的约数。v一个数的个位数字是0，2，4，6，8v一个数的各位数字的和能被3（或9）整除v一个数的个位数字是0或5v一个数的后两位数字所成的数可被4（或25）整除v一个数的后三位数字所成的数可被8（或125）整除v一个数的后三位与剩下数的差（大减小）被7，11，13整除（711131001）v一个数的奇位数之和减去偶位数之和所得的差被11整除v注：以上反之亦成立2.
2、整除的四条基本性质（1）如果a与b都能被c整除，则a+b与a-b也能被c整除；（2）如果a能被b整除，c是任意整数，则积ac也能被b整除；（3）如果a能被b整除，b能被c整除，则a也能被c整除；（4）如果a能同时被b、c整除，且b与c互质，那么a一定能被积bc整除，反之也成立；例1、一个四位数“”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“”中四个数字的和是多少（）A17B16C15D14例2、甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则
3、乙可获得收入为（ ）？A.330元B.910元C.560元D.980元例3、一个班级坐出租车出去游玩，出租车费用平均每人40元，如果增加7个人，平均每人35元，求这个班级一共花了（ ）元A.1850B.1900C.1960D.2000例4、师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还有100个没有完成，师徒二人已经生产多少个？A.320B.160C.480D.5803.完全平方数完全平方数一个数如果是另一个整数的完全平方，这个数就为完全平方数，也叫做平方数。例如：0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,
4、169,196,225,256,289,324,361例题：修剪果树枝干，第一天由第一位园丁修剪1棵，再修剪剩下的1/10，第二天由第二位园丁修剪2棵，再修剪剩下的1/10第n天，由第n位园丁修剪了n棵，恰好修剪完。如果每位园丁修剪棵数相等，问共剪了几个树？A98B120C100D81二、最大公约数与最小公倍数二、最大公约数与最小公倍数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做最大公约数几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数短除法将长200厘米，宽120厘米，厚40厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木块，没有剩余，共有多少种不同的
5、锯法？当正方体的边长是多少时，锯成的小木块的体积最大，共有多少块？答案:815例题例题有一种红砖，长24厘米，宽12厘米，高5厘米，问至少用多少块这种砖才能拼成一个实心的正方体？ 有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少?三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？答案：1200，18，星期三练习练习某班学生分组，做游戏如果每3人一组就多出2人，如果每5人一组就多出3人，如果每7人一组就多出4人，问这个班至少有多少个学生？答案：53四、奇偶性与
6、质合性一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？A.3B.4C.5D.6有有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时翻个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下？转，经过几次翻转，杯口可以全部向下？A.3次B.4次C.5次D几次也不能质数的特征： 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（也叫做素数）。合数的特征： 一个数，如果除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫做合数。1既不是质数
7、也不是合数，2是唯一的一个偶质数 自然数1合数质数100以内的以内的25个质数？个质数？972357111317192329313741434753596167717379838997例题例题共有920个玩具交给两个车间制作完成。已知甲车间每个人能完成17个，乙车间每个人能完成23个，现在知道甲乙车间共有40多个人，问甲比乙车间多多少人？A.0B.1C.2D.3五、余数相关问题五、余数相关问题被除数除数商余数两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a、b对m同余。（对于同一个除数，两个数和差积的余数与余数的和差积同余）最小公倍数做周期，余同取余，和同加和，差同减差【例1】 一个两位
8、数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。问被除数、除数、商以及余数之和是多少？（ ）A.98 B.107 C.114 D.125【例2】 1641164除以7的余数为( )。A.1 B.2 C.3 D.4【例3】自然数P满足下列条件：P除以4余1，P除以5余1，P除以6余1。如果：100P300，则这样的P有几个？（ ） A.不存在 B.1个 C.2个 D.3个练习练习1.一堆苹果，5个5个的分剩余3个；7个7个的分剩余2个。问这堆苹果的个数最少为（ ）。 A.31 B.10 C.23 D.412.一个除法算式里，被除数、除数、商和余数之和是319，已知商是21，余数是6，被除数是( )?A 237 B 258 C 279 D 2903.一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（ ）A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个六、乘方尾数问题六、乘方尾数问题乘方尾数核心口诀底数留个位，指数除以底数留个位，指数除以4 4留余数留余数（余数为0，看做4）。注：尾数为0，1，5，6的数，乘方尾数是不变的。【例例1】37424998的末位数字是（的末位数字是（）。）。A.2B.4C.6D.8【例例2】（浙江（浙江2007A-11）12007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是（的值的个位数是（）。）。A.5B.6C.8D.9
