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1、微积分微积分（二）（二） 复习复习（一）概念和性质（一）概念和性质1. 1. 原函数：原函数： 定义定义 （掌握）（掌握）2. 2. 不定积分：定义，性质不定积分：定义，性质. .3. 3. 基本积分表（基本积分表（1313个公式）；个公式）； （熟练掌握）（熟练掌握） （二）换元积分法（二）换元积分法第一类换元法（凑微分法）第一类换元法（凑微分法） （重点）（重点） ；第二类换元法第二类换元法（重点）（重点）（三角代换、倒代换、根式（三角代换、倒代换、根式代换等）代换等）. .（三）分部积分法：（三）分部积分法： （重点）（重点）（四）有理函数积分：（四）有理函数积分：“拆拆”；第五章、不定
2、积分第五章、不定积分（一）概念与性质，基本公式：（一）概念与性质，基本公式：1. 1. 定义：定义： 2. 2. 性质：（性质：（7 7条）条） 3. 3. 积分上限函数：定义，求导公式积分上限函数：定义，求导公式4. 4. 牛顿牛顿- -莱布尼茨公式莱布尼茨公式第六章、定积分第六章、定积分（掌握）（掌握）（掌握）（掌握）（二）定积分的计算法（二）定积分的计算法（重点（重点*,熟练掌握熟练掌握）换元公式换元公式1、换元法、换元法2、分部积分法、分部积分法分部积分公式分部积分公式注意：变换上下限注意：变换上下限注意：注意：选择选择u u 的顺序，的顺序，“反对幂指三反对幂指三”（三）定积分的几何
3、应用（三）定积分的几何应用 （重点（重点*,熟练掌握熟练掌握）1、平面图形的面积、平面图形的面积xyo2、曲边梯形曲边梯形 轴，绕轴，绕 轴轴旋转而成的旋转体的体积旋转而成的旋转体的体积第十章第十章 微分方程微分方程 （一）概念（一）概念（理解）（理解） 1、微分方程：定义、阶、线性、微分方程：定义、阶、线性 2、 解：解： 特解、特解：特解、特解： 通解通解：方程的解中含有任意的常数，且：方程的解中含有任意的常数，且常数的个数常数的个数与与微分微分 方程的阶数方程的阶数相同相同. （二）可分离变量的微分方程（二）可分离变量的微分方程（熟练计算）（熟练计算），两，两边积边积分分（三）（三）齐齐
4、次方程次方程（四）一阶线性微分方程（四）一阶线性微分方程用用公式公式：（重点重点* *熟熟练练掌握掌握）（五）（五）线线性微分方程解的性微分方程解的结结构构（理解）（理解） 1 1、 是是齐齐次次线线性方程的解，性方程的解，则则 也是方程的解；也是方程的解；2 2、 是是齐齐次次线线性方程的性方程的线线性无关性无关的特解，的特解，则则 是方程的是方程的通解通解； 3 3、 为为非非齐齐次方程的次方程的通解通解，其中，其中 为对应为对应 齐次方程的线性无关的解，齐次方程的线性无关的解， 为非齐次方程的为非齐次方程的特解特解. . （六）二（六）二阶阶常系数常系数齐齐次次线线性微分方程性微分方程（重点（重点* *熟熟练练掌握）掌握）特征方程特征方程：特征根：特征根： 1、标准形式：、标准形式：（七）二（七）二阶阶常系数非常系数非齐齐次次线线性微分方程性微分方程（重点（重点* *熟熟练练掌握）掌握）（重点（重点* *）设设特解特解 ， 其中其中 将将 代入方程（代入方程（2 2），用），用待定系数法待定系数法求出求出 ，即得，即得第二步：第二步：
