河南理工大学《工程力学》课件4 平面任意力系

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1、 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 工程力学第四章 平面任意力系 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 4-1 4-1 4-1 4-1 平面任意力系概念和工程实例平面任意力系概念和工程实例平面任意力系概念和工程实例平面任意力系概念和工程实例4-2 4-2 4-2 4-2 平面任意力系的简化平面任意力系的简化平面任意力系的简化平面任意力系的简化第四章第四章 平面任意力系平面任意力系4-3 4-3 4-3 4-3 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 静定与静不定的概念静定与静不定的概念静定与静不定的概念静定与静不定的概念4-4 4-

2、4 4-4 4-4 考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦的平衡问题 4-5 4-5 4-5 4-5 简单平面桁架的计算简单平面桁架的计算简单平面桁架的计算简单平面桁架的计算 4-2 4-2 4-2 4-2 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 4-1 4-1 平面任意力系概念及工程实例平面任意力系概念及工程实例一、工程实例一、工程实例一、工程实例一、工程实例WW 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 平面任意力系实例平面任意力系实例 河南理

3、工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 二、平面任意力系的概念二、平面任意力系的概念二、平面任意力系的概念二、平面任意力系的概念 各个力的作用线在同一平面内，但不汇交于一点，也各个力的作用线在同一平面内，但不汇交于一点，也不都平行的力系称为平面任意力系。不都平行的力系称为平面任意力系。Fn F3 F2 F1 yTPQEQDxBAECDFAyFAx 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 FAOdFAOdMAO=力力线线平平移移定定理理: 作作用用于于刚刚体体上上任任一一点点的的力力可可平平移移到到刚刚体体上上任任一一点点而而不不改改变变对对刚刚体体的的作作用用效效

4、应应，但但需需增增加加一一附附加加力力偶偶，附加力偶的力偶矩矢等于原力对新的作用点之矩矢。附加力偶的力偶矩矢等于原力对新的作用点之矩矢。一、力的平移定理一、力的平移定理附加力偶附加力偶4-2 4-2 平面任意力系的合成与平衡平面任意力系的合成与平衡 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 力线平移的几个性质：力线平移的几个性质：1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶矩的大小与正负一般要随指定偶矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。点的位置的不同而不同。2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一、

5、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。行力。3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。面共点力系和一个平面力偶系的依据。FAOdFAOdMAO 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3= = = 应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点力的作用线

6、全部平行移到作用面内某一给定点O 。 从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点种变换的方法称为力系向给定点O 的简化。的简化。点点O 称为简化称为简化中心。中心。二、平面任意力系向一点简化二、平面任意力系向一点简化MOO 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 共点力系共点力系F1 、 F2 、 F3 的合成结果为一作用点在点的合成结果为一作用点在点O 的力的力FR 。这个力矢。这个力矢FR 称为原平面任意力系的称为原平面任意力系的主矢主矢。 附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这附加力偶

7、系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用力偶的矩用MO 代表，称为原平面任意力系对简化中心代表，称为原平面任意力系对简化中心 O 的的主矩主矩。 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 结论：结论： 平面任意力系向平面内任一点的简化结果，是一个作平面任意力系向平面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的用在简化中心的主矢主矢和一个对简化中心的和一个对简化中心的主矩主矩。推广：推广：平面任意力系对简化中心平面任意力系对简化中心O 的简化结果的简化结果主矩：主矩：主矢：主矢： 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 讨论讨论 :主矢主矢 大小大小:方向

8、方向: 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 说说 明明1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。心的位置无关。2、平面任意力系的主矩与简化中心、平面任意力系的主矩与简化中心O 的位置有的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。简化中心。主矩：主矩：主矢：主矢： 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 作为平面一般力系简化结果的一个应用作为平面一般力系简化结果的一个应用,我们来分析另我们来分析另一种常见约束一种常见约束-固定端约束的反力。固定端约束

9、的反力。简图：简图：固定端约束反力有三个分量：固定端约束反力有三个分量：两个正交分力，一个反力偶。两个正交分力，一个反力偶。AA 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 O= =r1、FR =0，而而MO0，原力系合成为原力系合成为合力偶合力偶。这时力系主矩。这时力系主矩 MO不随简化中心位置而变。不随简化中心位置而变。2、MO =0，而而FR 0，原力系合成为一个原力系合成为一个合力合力。作用于点。作用于点O 的力的力FR 就是原力系的合力就是原力系的合力,合力用合力用FR表示。表示。 3、FR 0， MO 0，原力系简化成一个力偶和一个作用于原力系简化成一个力偶和一个作用

10、于点点O 的力。这时力系也可合成为一个的力。这时力系也可合成为一个合力合力。说明如下：。说明如下：二、二、 平面任意力系简化的最后结果平面任意力系简化的最后结果MOOA= =O A r 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 综上所述，可见：综上所述，可见：4、 FR =0，而而MO=0，原力系，原力系平衡平衡。 平面任意力系若不平衡，则当主矢不为平面任意力系若不平衡，则当主矢不为零时，则该力系可以合成为一个力。零时，则该力系可以合成为一个力。 平面任意力系若不平衡，则当主矢为零平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主矩不为零时，则该力系可以合成为一个而主矩不为零时，则该力系可

11、以合成为一个力偶。力偶。 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 例例4-1 水平梁水平梁AB受三角形分布载荷的作用分布载荷的最大受三角形分布载荷的作用分布载荷的最大值为值为q（N/m）,梁长梁长l。试求合力的大小及其作用线位置。试求合力的大小及其作用线位置。解解：1、将力系向、将力系向A点简化点简化 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 2、点、点A至合力作用线的距离至合力作用线的距离 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 例题例题 4-2 在长方形平板的在长方形平板的O、A、B、C 点上分别作用着有四点上分别作用着有四个力：个力：F

12、1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四如图），试求以上四个力构成的力系对点个力构成的力系对点O 的简化结果，以及该力系的最后的合的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。成结果。OABC xy2m3m3060解：解：取坐标系取坐标系Oxy。（1）求向）求向O点简化结果：点简化结果： 求主矢求主矢 ： 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 yOABC x主矢的大小主矢的大小主矢的方向主矢的方向 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 求主矩求主矩：（2）求合成结果：合成为一个合）求合成结果：合成为一个合力力FR， FR的大小、方向与的

13、大小、方向与FR相相同。其作用线与同。其作用线与O点的垂直距离为：点的垂直距离为：yOABC xdOABC xy2m3m3060 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。平面任意力系的平衡方程：平面任意力系的平衡方程： 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。一

14、点的矩的代数和也等于零。1、平面任意力系的平衡方程、平面任意力系的平衡方程43 43 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 平面任意力系平衡方程的三种形式：平面任意力系平衡方程的三种形式：刚体平衡条件刚体平衡条件二矩式二矩式A、B连线与连线与x轴不垂直轴不垂直三矩式三矩式A、B、C三点不共线三点不共线一矩式一矩式Fx =0Fy=0 MA=0Fx =0MA=0 MB=0MA=0M B=0 MC=0 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 2、平面平行力系的平衡方程、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程为两个，

15、有两种形式：平面平行力系的方程为两个，有两种形式：各力不得与投影轴垂直。各力不得与投影轴垂直。两点连线不得与各力平行。两点连线不得与各力平行。 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 解：解：（1）取伸臂）取伸臂AB为研究对象；为研究对象； （2）受力分析如图：）受力分析如图：例例题题 4-3 悬悬臂臂式式简简易易起起重重机机可可简简化化为为图图示示结结构构。AB是是吊吊车车梁梁，BC是是钢钢索索，A端端支支承承可可简简化化为为铰铰链链支支座座。设设已已知知电电动动葫葫芦芦和和重重物物共共重重P=10kN，梁梁自自重重W=5kN,=30o。求求钢钢索索BC和铰链和铰链A的约束

16、力，以及钢索受力的最大值的约束力，以及钢索受力的最大值 。 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 ( (3) ) 列平衡方程：列平衡方程： 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 ( (4) ) 联立求解，联立求解，可得：可得：当当x=l时，钢索受力时，钢索受力FB最大，为拉力。最大，为拉力。 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 解：解： （1）取）取AB研究对象，受力分析如图。研究对象，受力分析如图。 （2）列平衡方程：）列平衡方程：例例 4-4 求图示悬臂梁固定端求图示悬臂梁固定端A处的约束力。其中：处的约束力。其中：q为均布载为

17、均布载荷的载荷集度，集中力荷的载荷集度，集中力F=ql，集中力偶，集中力偶M=ql2 。BAq2lB2l xAy 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 负号表示实际方向和假设的方向相反。负号表示实际方向和假设的方向相反。( (3) ) 联立求解：联立求解：B2l xAy 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 解：解：（1）取梁为研究对象。）取梁为研究对象。（2）受力分析如图。）受力分析如图。例例 4-5 水水平平外外伸伸梁梁如如图图所所示示。若若均均布布载载荷荷q=20kN/m，F=20kN，力力偶偶矩矩M=20kNm ，a=0.8m，求求A、B点点的的

18、约约束反力。束反力。 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 ( (3) ) 列平衡方程：列平衡方程：( (4) ) 联立求解：联立求解： 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 例例 4-6 刚刚架架ABCD的的A处处为为固固定定铰铰支支座座，D处处为为辊辊轴轴支支座座。此此刚刚架架上上有有水水平平载载荷荷和和垂垂直直载载荷荷。已已知知F1=10 kN，F2=20 kN， a=3 m。求支座。求支座A、D的约束反力。的约束反力。 解：解：（1）取刚架整体为研究对象，画出受力图。）取刚架整体为研究对象，画出受力图。 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章

19、 平面任意力系 ( (3) ) 列平衡方程：列平衡方程：( (4) ) 求解：求解： 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 塔式起重机的结构简图如塔式起重机的结构简图如图所示。起重机自重为图所示。起重机自重为W，载，载重为重为W1，平衡物重，平衡物重W2。要使。要使起重机在空载、满载且载重在起重机在空载、满载且载重在最远处时均不翻到，试求平衡最远处时均不翻到，试求平衡物重。物重。解：解：（1）取塔式起重机整体为研究对象）取塔式起重机整体为研究对象,受力分析如图。受力分析如图。（整机在平面平行力系作用下处于平衡。）（整机在平面平行力系作用下处于平衡。）eCbla例例 4-7

20、翻到问题翻到问题 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 ( (2) ) 列平衡方程：列平衡方程：1) 空载时（空载时（ W1 =0）：）：不翻到的条件是：不翻到的条件是：可得空载时平衡物重量可得空载时平衡物重量W2的条件：的条件：eCbla 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 2) 满载且载重位于最远端时满载且载重位于最远端时,不翻到不翻到的条件是：的条件是：eCbla综合考虑，平衡物重量综合考虑，平衡物重量W2应满载的条件应满载的条件：可得满载时平衡物重量可得满载时平衡物重量W2的条件：的条件： 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力

21、系 解：解：（1）取汽车及起重机为研究对象）取汽车及起重机为研究对象,受力分析如图。受力分析如图。例例 4-8 翻到问题翻到问题 一种车载式起重机，车重一种车载式起重机，车重Q = 26kN，起重机伸臂重起重机伸臂重G= 4.5kN，起重机的旋转部分与固定部分共重起重机的旋转部分与固定部分共重W = 31kN。尺尺寸如图所示，单位是寸如图所示，单位是m，设伸臂在起重机对称面内，且放设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起重量在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起重量Pmax。AB3.02.51.82.0 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 （3）联立

22、求解：）联立求解： （2）列平衡方程：）列平衡方程：（4）不翻条件：）不翻条件：FA0故故最大起重重量为最大起重重量为 Pmax= 7.5 kNAB3.02.51.82.0 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 一、基本一、基本概念：概念： 刚体系刚体系 由若干个物体通过约束组成的系统；由若干个物体通过约束组成的系统； 外外 力力 物体系以外任何物体作用于该系统的力；物体系以外任何物体作用于该系统的力； 内内 力力 物体系内部各物体间相互作用的力；物体系内部各物体间相互作用的力；44 44 物体系统的平衡物体系统的平衡静定与静不定的概念静定与静不定的概念BCACqABCq

23、河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 二、刚体系的平衡二、刚体系的平衡1、刚体系平衡问题的基本步骤：、刚体系平衡问题的基本步骤：选择研究对象；选择研究对象；取分离体画受力图；取分离体画受力图；列平衡方程；列平衡方程；求解。求解。2、物体系平衡方程的数目：、物体系平衡方程的数目： 由由n个个物物体体组组成成的的物物体体系系，总总共共有有不不多多于于3n个个独独立立的的平平衡衡方方程程；如如有有汇汇交交力力系系和和平平行行力力系系，平平衡衡方方程程数数目减少。目减少。 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 解：解：1、取系统整体为研究对象，画出受力图。、取系

24、统整体为研究对象，画出受力图。 例例4.9 物块重物块重W=12 kN，由，由3根杆根杆AB、BC和和CE组成的构架组成的构架及滑轮及滑轮E支承。已知：支承。已知：AD=DB=2m，CD=DE=1.5m，不计，不计杆及滑轮的重量，设滑轮半径为杆及滑轮的重量，设滑轮半径为r，求支座，求支座A、B的反力以的反力以及及BC杆的内力。杆的内力。DCBAEABCED 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 列平衡方程：列平衡方程：ABCED解得：解得： 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 列平衡方程：列平衡方程：2、以、以ADB杆为研究对象，画出受力图。杆为研究对

25、象，画出受力图。解得：解得：ADBBC负值说明二力杆负值说明二力杆BC杆受压。杆受压。 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 解：解：1、取、取CE 段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。例题例题 4-10 组合梁组合梁AC 和和CE 用铰链用铰链C 相连相连，A端为固定端，端为固定端，E 端端为活动铰链支座。受力如图所示。已知：为活动铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m，P=5 kN，均布均布载荷集载荷集度度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小力偶矩的大小M= 5kNm，试求固试求固端端A、铰链铰链C 和支座和支座E 的反力。的反力。Pl/8qBA

26、DMCHEl/4l/8l/4l/4MQ13l/8CEHl/8FCFE 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 列平衡方程：列平衡方程：2、取、取AC 段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。联立求解：可得联立求解：可得 FE=2.5 kN （向上）向上） FC=2.5 kN （向上）向上）Q2PMAl/4ACHl/8l/8FAMQ13l/8CEHl/8FCFE 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 列平衡方程：列平衡方程：联立求解：可得联立求解：可得 MA= 30 kNm FA= -12.5 kNQ2PMAl/4ACHl/8l/8FA 河南

27、理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 解：解：1、以整体为研究对象，画出受力图、以整体为研究对象，画出受力图 例例 4-11 三铰拱结构如图所示，它的左半部受到竖向均布三铰拱结构如图所示，它的左半部受到竖向均布荷载荷载q的作用。已知的作用。已知q=10kN/m，a=4m。求支座。求支座A、B的约的约束反力。束反力。 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 列平衡方程列平衡方程:解得：解得： 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 2、以左半部分为研究对象，画出受力图、以左半部分为研究对象，画出受力图 。列平衡方程列平衡方程: 河南理工大学土木

28、工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 静定与静不定概念：静定与静不定概念： 1、静定问题静定问题 当系统中未知量数目等于或少于独立当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数目时的问题。平衡方程数目时的问题。 2、静不定问题静不定问题 当系统中未知量数目多于独立平衡方当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。程数目时，不能求出全部未知量的问题。(也称为超静定问题也称为超静定问题)静定静定静不定静不定静不定静不定静不定静不定45 45 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 河南理工大学土木工程学院 工程

29、力学 第四章 平面任意力系 静定与静不定的判断静定与静不定的判断 刚体系统的独立平衡方程数目的计算：刚体系统的独立平衡方程数目的计算： 如果刚体系由如果刚体系由n1个受个受平面任意力系平面任意力系作用的刚体，作用的刚体， n2个个受受平面汇交力系或平行力系平面汇交力系或平行力系作用的刚体以及作用的刚体以及n3个受个受平面力偶系平面力偶系作用的刚体组成，那么系统可能有的独立平衡方程数目作用的刚体组成，那么系统可能有的独立平衡方程数目m在在一般情况下为：一般情况下为： 假设系统中未知量的总数假设系统中未知量的总数k，则：，则：静静 定定静不定静不定 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面

30、任意力系 ABC例例4-13静静 定定静不定静不定 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 两两个个相相互互接接触触的的物物体体存存在在相相对对运运动动的的趋趋势势或或发发生生相相对对运运动动时时，接接触触面面之之间间由由于于并并非非绝绝对对光光滑滑，而而在在接接触触面面的的公公切线切线上存在阻碍两物体相对运动的力，这种力称为摩擦力。上存在阻碍两物体相对运动的力，这种力称为摩擦力。 摩摩擦擦力力的的物物理理本本质质很很复复杂杂，与与材材料料性性质质、表表面面情情况况、相对运动性态以及环境等有关相对运动性态以及环境等有关摩擦学。摩擦学。 摩摩擦擦有有利利的的一一面面：机机床床的

31、的卡卡盘盘靠靠摩摩擦擦带带动动夹夹紧紧工工件件，皮带靠摩擦传递运动，制动器靠摩擦刹车，等等；皮带靠摩擦传递运动，制动器靠摩擦刹车，等等； 摩擦不利的一面：使机件磨损甚至损坏等等。摩擦不利的一面：使机件磨损甚至损坏等等。45 45 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 摩擦摩擦滑动摩擦滑动摩擦滚动摩擦滚动摩擦静静滑动摩擦滑动摩擦动滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦动滚动摩擦摩擦摩擦干摩擦干摩擦湿摩擦湿摩擦摩擦力的分类：摩擦力的分类： 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 P如果施以水平力如果施以水平力

32、可能出现什么情况？可能出现什么情况？也一定会出现约束反力也一定会出现约束反力摩擦摩擦力力 一、滑动摩擦力一、滑动摩擦力 两个相互接触的物体，当它们之间产生了相对滑动或者有两个相互接触的物体，当它们之间产生了相对滑动或者有相对滑动的趋势时，在接触面之间产生了彼此阻碍运动的力，相对滑动的趋势时，在接触面之间产生了彼此阻碍运动的力，这种阻力就称为滑动摩擦力。这种阻力就称为滑动摩擦力。 现有一物块承受重力，在铅垂方向必有约束反力与之平衡。现有一物块承受重力，在铅垂方向必有约束反力与之平衡。 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 P水平力作用下可能的现象有：水平力作用下可能的现象有：

33、静滑动摩擦力（静摩擦力）。静滑动摩擦力（静摩擦力）。临界平衡状态（最大静摩擦力）。临界平衡状态（最大静摩擦力）。动滑动摩擦力（动摩擦力）。动滑动摩擦力（动摩擦力）。 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 静静滑动摩擦力的特点：滑动摩擦力的特点：1、方向：沿接触处的、方向：沿接触处的公切线公切线，2 、大小：、大小：3、 （库仑摩擦定律）（库仑摩擦定律）与相对滑动趋势反向与相对滑动趋势反向；可见临界摩擦力与维持平衡的静摩擦力的关系为：可见临界摩擦力与维持平衡的静摩擦力的关系为：P 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 2 2 大小：大小：动动滑动摩擦的特点

34、滑动摩擦的特点：1 1 方向：沿接触处的方向：沿接触处的公切线，公切线， 与相对滑动趋势反向；与相对滑动趋势反向； 一般情况下，动摩擦力一般情况下，动摩擦力 小于最大静摩擦小于最大静摩擦Fmax，并可以看成是一个常数。并可以看成是一个常数。称为动滑动摩擦因数。称为动滑动摩擦因数。 对多数材料，通常情况下对多数材料，通常情况下 , ,实际中常取实际中常取 。P 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 1、 摩擦角摩擦角全约束力。全约束力。物体处于临界平衡状态时，物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角。全约束力和法线间的夹角。二、摩擦角和自锁现象二、摩擦角和自锁现象摩擦角

35、摩擦角全全约束力和法线间的夹角的约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数正切等于静滑动摩擦系数摩擦锥（角）摩擦锥（角） 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 2 2 自锁现象自锁现象 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 3 3 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同。相同。几个新特点：几个新特点：2 2 严格区分物体处于严格区分物体处于临界、

36、非临界状态临界、非临界状态；3 3 因因 问题的解有时在一个问题的解有时在一个范围范围内。内。1 1 画受力图时，必须考虑画受力图时，必须考虑摩擦力摩擦力； 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 静静滚动摩阻（擦）滚动摩阻（擦） 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 最大滚动摩阻（擦）力偶 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 滚动摩阻（擦）系数，长度量纲的物理意义 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 求：求： 物块是否静止，摩擦力的大小和方向。物块是否静止，摩擦力的大小和方向。解：解：取物块，设物块平衡取物块，

37、设物块平衡已知：已知：例例4-144-14 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 物块处于非静止状态物块处于非静止状态向上。向上。而而解得：解得：( (向上向上) ) 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 推力为推力为 ， 解：使物块有上滑趋势时，解：使物块有上滑趋势时，已知：已知：水平推力水平推力 的大小的大小求：求： 使使物块静止，物块静止，例例4-154-15画画物块受力图物块受力图(1)(2) 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 解得：解得：(3)(3)设设物块有下滑趋势时，推力为物块有下滑趋势时，推力为画画物块受力图：物块

38、受力图：(1)(1)(2)(2)(3(3) ) 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 若若为使为使物块静止物块静止对此对此题，是否有题，是否有? ? ? ? ? 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 屋屋 架架*4.6 简单平面桁架的内力计算简单平面桁架的内力计算 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 桥桥梁梁的的拱拱架架 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 起起重重机机 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 桁架是由一些桁架是由一些细长杆细长杆在其在其两端两端用用铰链铰链连接连接(利用焊接利

39、用焊接或铆接等方法或铆接等方法)而成的几何形状不变的结构。它在房屋建而成的几何形状不变的结构。它在房屋建筑、桥梁、起重机、屋架、电视塔等结构中得到广泛的筑、桥梁、起重机、屋架、电视塔等结构中得到广泛的应用。应用。 如果桁架所有杆件的轴线与其受到的载荷均在一个如果桁架所有杆件的轴线与其受到的载荷均在一个平面内，称此类桁架为平面内，称此类桁架为平面桁架平面桁架，否则称为，否则称为空间桁架空间桁架。 本节的研究对象为平面桁架。本节的研究对象为平面桁架。 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 桁架的桁架的优点优点： 构件主要承受构件主要承受拉力或压力拉力或压力，可以充分发挥材料的作

40、用，可以充分发挥材料的作用，节约材料，减轻结构的重量。节约材料，减轻结构的重量。 在载荷作用下计算在载荷作用下计算桁架的内力桁架的内力是研究桁架的主要目是研究桁架的主要目的之一。的之一。 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 1、平面桁架的基本假设：、平面桁架的基本假设：（1）各杆均为）各杆均为直杆直杆，杆的轴线，杆的轴线通过圆柱铰的中心，称这些中通过圆柱铰的中心，称这些中心点为心点为节点节点；（2）杆件与杆件间均用）杆件与杆件间均用光滑铰链连接光滑铰链连接；（3）外力外力（载荷或约束力）都作用在节点上，并且作用（载荷或约束力）都作用在节点上，并且作用面都在桁架的作用面内；

41、面都在桁架的作用面内；（4）各杆件）各杆件自重自重不计或均分布在节点上。不计或均分布在节点上。 在上述假设下的桁架称为理想桁架，桁架中每根杆件在上述假设下的桁架称为理想桁架，桁架中每根杆件均为二力杆。均为二力杆。 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 节点法：利用各个节点的平衡方程计算杆的内力。节点法：利用各个节点的平衡方程计算杆的内力。截面法：将桁架部分杆切断，利用桁架子系统的平衡截面法：将桁架部分杆切断，利用桁架子系统的平衡 方程计方程计算杆的内力。算杆的内力。 桁架都是二力杆，其内力一定沿杆的轴线方向，因此，桁架都是二力杆，其内力一定沿杆的轴线方向，因此，内力为拉力或

42、压力。内力为拉力或压力。 统一假设统一假设拉为正、压为负拉为正、压为负。桁架内力计算的常用的方法有桁架内力计算的常用的方法有节点法节点法和和截面法截面法。2、桁架的内力计算、桁架的内力计算 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 （1）节点法）节点法节点法：以桁架的节点法：以桁架的节点为研究对象节点为研究对象，通过其，通过其平衡平衡条件条件，求出由该节点连接的杆件内力的方法。，求出由该节点连接的杆件内力的方法。用节点法求桁架内力的步骤：用节点法求桁架内力的步骤： 求桁架的外约束力（支座反力）；求桁架的外约束力（支座反力）； 以节点为研究对象，求出杆件内力；以节点为研究对象，求

43、出杆件内力； 校核。校核。 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 例例4-16 已知已知: P=10kN,尺寸如图；求尺寸如图；求:桁架各杆件受力。桁架各杆件受力。解解: 1、求外约束力。取整体，画受力图。、求外约束力。取整体，画受力图。2、求各杆内力。、求各杆内力。 取节点取节点A，画受力图。，画受力图。(压压)解得解得:(拉拉) 选取只有两个未知量的节点作为研究对象。选取只有两个未知量的节点作为研究对象。 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 取节点取节点C,画受力图。画受力图。(压压)解得解得:(拉拉) 取节点取节点D,画受力图。画受力图。解得解得

44、:(拉拉) 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 （2）截面法）截面法截面法截面法：用：用假想假想的截面把桁架截开，分成两部分，取的截面把桁架截开，分成两部分，取其中的其中的任一部分任一部分为研究对象，通过其平衡条件，求出被截开为研究对象，通过其平衡条件，求出被截开杆件内力的方法。杆件内力的方法。用截面法求桁架内力的步骤：用截面法求桁架内力的步骤： 求桁架的外约束力（支座反力）；求桁架的外约束力（支座反力）； 用假想的截面把桁架截开，取其中的一部分为用假想的截面把桁架截开，取其中的一部分为研究对象，通过其平衡条件，求出被截开杆件内研究对象，通过其平衡条件，求出被截开杆件内力

45、。力。 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 例例4-17 已知已知:各杆长度均为各杆长度均为1m;求求: 1,2,3杆受力。杆受力。解解: 1、取整体、取整体,求支座约束力。求支座约束力。解得解得: 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 2、用假想的截面、用假想的截面m-n将桁架截开将桁架截开,取桁架左边部分为研究取桁架左边部分为研究对象，受力图如图所示：对象，受力图如图所示：(压压)(拉拉)解得：解得：(拉拉) 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 例例4-18 计算图示桁架中计算图示桁架中4、5、6杆件的内力。杆件的内力。解解:

46、（1）求桁架对外约束力。以桁架整体为研究对象，画）求桁架对外约束力。以桁架整体为研究对象，画受力图。列平衡方程：受力图。列平衡方程： 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 （2）求求4、5、6杆杆件件内内力力。利利用用截截面面法法，用用虚虚线线表表示示的的假假想想截截面面将将桁桁架架在在4、5、6杆杆切切开开，分分成成两两部部分分。右右部部完整桁架为研究对象，画受力图。完整桁架为研究对象，画受力图。 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 以右部完整桁架为研究对象，列平衡方程以右部完整桁架为研究对象，列平衡方程: 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第四章 平面任意力系 求解得求解得:（3）校核。上述结果代入左部桁架的平衡计算，误差）校核。上述结果代入左部桁架的平衡计算，误差很小，说明结果可行。很小，说明结果可行。