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1、图形与变换中考一轮复习课图形与变换一、图形的轴对称、图形的轴对称1 1、概念：、概念：2、性质：、性质：（1）轴对称变换不改变图形的形状和大小。轴对称变换不改变图形的形状和大小。（2）轴对称图形连接对应点的线段被对称轴垂直平分。）轴对称图形连接对应点的线段被对称轴垂直平分。二、图形的平移二、图形的平移2、性质、性质：（：（1）平移不改变图形的形状和大小。平移不改变图形的形状和大小。（2）平移的对应点连线平行且相等。）平移的对应点连线平行且相等。1、概念概念：两个图形沿一条直线折叠后能够完全重合，则这两个图形成轴对称，两个图形沿一条直线折叠后能够完全重合，则这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴。
2、这条直线叫对称轴。如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。某一基本的平面图形沿某个方向移动一定某一基本的平面图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的平行移动，简称为平移距离，这种图形的平行移动，简称为平移中考一轮复习课图形与变换三、图形的旋转三、图形的旋转1、概念：、概念：2 2、性质、性质：（：（1 1）旋转不改变图形的形状和大小。旋转不改变图形的形状和大小。 （2 2）对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋）对应点到旋转中心的距离相等
3、，对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。转中心连线所成的角等于旋转角。四、中心对称图形四、中心对称图形在平面内，图形绕着某个点转动的过程称在平面内，图形绕着某个点转动的过程称为旋转，这个定点叫旋转中心，转动的角为旋转，这个定点叫旋转中心，转动的角称为旋转角称为旋转角把一个图形绕着某个点旋转把一个图形绕着某个点旋转180180后，如果它能够和另后，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫对称中心叫对称中心中考一轮复习课图形与变换1.判断下列基本图形是轴对称还是中心对称：判断下列基本图形是轴对称还是中心对称：线段、线段、角、角、
4、三角形、三角形、等腰三角形、等腰三角形、正三角形、正三角形、直角三角形、直角三角形、平行四边形、平行四边形、矩形、矩形、菱形、菱形、正方形正方形、等腰梯形、等腰梯形、直角梯形、直角梯形、筝形、筝形、圆、圆、正六边形。正六边形。中考一轮复习课图形与变换2（2008泰州市）如图，把一张长方形纸片对泰州市）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为折，折痕为AB，再以，再以AB的的中点中点O为顶点把平为顶点把平角角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得形，那么
5、剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（到的平面图形一定是（）A正三角形正三角形B正方形正方形C正五边形正五边形D正六边形正六边形D中考一轮复习课图形与变换3.(2008台湾台湾)如图，如图，ABC的内部有一点的内部有一点P，且且D、E、F是是P分别以分别以AB、BC、AC为对称轴的为对称轴的对称点。若对称点。若ABC的内角的内角 A=70 ， B=60 ， C=50 ，则，则 ADB BEC CFA=？()(A)180 (B)270 (C)360 (D)480 ABPCDEFC中考一轮复习课图形与变换图34 4.(2008.(2008资阳市资阳市) )如图，已知如图，已知RtAB
6、CRtDECRtABCRtDEC，EE3030，D D为为ABAB的中点，的中点，ACAC1 1，若，若DECDEC绕绕点点D D顺时针旋转，使顺时针旋转，使EDED、CDCD分别与分别与RtABCRtABC的直角的直角边边BCBC相交于相交于M M、N N，则当，则当DMNDMN为等边三角形时，为等边三角形时，AMAM的值为（的值为（ ） A A B. C. B. C. D D1 1B中考一轮复习课图形与变换5、(2008湖南湖南怀化怀化)小华在镜中看到身后墙小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近上的钟，你认为实际时间最接近8点的是点的是()D中考一轮复习课图形与变换6.如图，在等
7、边三角形如图，在等边三角形ABC内有一点内有一点P，PA=10，PB=8，PC=6，求，求 BPC的度数。的度数。ABCP1500中考一轮复习课图形与变换 7.（2008山西省）如图，在43的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：不得与原图案相同；黑、白方块的个数要相同）。中考一轮复习课图形与变换8.（2008贵州贵阳)如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2（图3）ABCD9、(2008 湖南 益阳)如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12cm2，则
8、图中阴影部分的面积是 cm2. BACDFE86中考一轮复习课图形与变换例例1. P是正方形内一点，将是正方形内一点，将 ABP绕点绕点B顺时针顺时针方向旋转至与方向旋转至与CBP重合，若重合，若PB=3，求，求PP的长。的长。ABCDPP解：由旋转的性质可知解：由旋转的性质可知 BP=BP， PBP=ABC=90 PBP 是等腰直角三是等腰直角三 角形。角形。 PP = 一题一练一题一练 ABC是等边三角形，把是等边三角形，把 ABC绕点绕点C顺时针任意旋转一顺时针任意旋转一个角度得到个角度得到 ABC，则，则AA 与与BB 之间有什么关系，你能之间有什么关系，你能说明理由吗？说明理由吗？A
9、BCA B中考一轮复习课图形与变换例例2 2如图，如图，求点求点A A关于关于y y轴对称的点的坐标；轴对称的点的坐标；求点求点B B关于关于x x轴对称的点的坐标；轴对称的点的坐标；将阴影部分的图形先以将阴影部分的图形先以x x轴为对称轴作轴对称变轴为对称轴作轴对称变换，再把所得的图形和原图形一起，以换，再把所得的图形和原图形一起，以y y轴为对轴为对称轴，作轴对称变换，请作出两次变换后的图称轴，作轴对称变换，请作出两次变换后的图形。形。y1234-4-3-2-11432-4-1-2-30B(1,3)A(3,1)x中考一轮复习课图形与变换例例3 3、如图、如图, ,点点P P是边长为是边长为
10、a a的正方形的正方形ABCDABCD内的一点内的一点, ,连连PAPA、PBPB、PCPC，且，且PBPB = b b （ b a b a） ，将，将PABPAB绕点绕点 B B顺时针顺时针旋转旋转9090到到PPCBCB的位置。的位置。（1 1）求旋转过程中边）求旋转过程中边PAPA所扫过区域（图中阴影部分）的所扫过区域（图中阴影部分）的面积。面积。（2 2）若）若PB=3PB=3，求，求PPPP的长。的长。（3 3）在（）在（2 2）的条件下，若）的条件下，若PA=4PA=4，APB=135 APB=135 ，求，求PCPC的长。的长。（4 4）若）若PAPA2 2+PC+PC2 2=2
11、PB=2PB2 2，请说明点请说明点P P必在对角线必在对角线ACAC上。上。中考一轮复习课图形与变换例例4 4、如图，已知平面直角坐标系，、如图，已知平面直角坐标系，A A，B B两点的坐标分两点的坐标分别为别为A(2A(2，-3-3），），B(4B(4，-1-1）（1 1）若）若P(p,0P(p,0）是）是x x轴上的一个动点，则当轴上的一个动点，则当p=_p=_时，时，PABPAB的周长最短；的周长最短；AP x-2-30y12BA中考一轮复习课图形与变换例例4 4、如图，已知平面直角坐标系，、如图，已知平面直角坐标系，A A，B B两点的坐标分两点的坐标分别为别为A(2A(2，-3-3
12、），），B(4B(4，-1-1）（2 2）设，分别为）设，分别为x x轴和轴和y y轴上的动点，请问：是否轴上的动点，请问：是否存在这样的点存在这样的点(m(m，0 0），），(0(0，n n）, ,使四边形使四边形ABMNABMN的的周长最短？若存在，请求出周长最短？若存在，请求出m m_， n n _ _（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由。（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由。ABMN x-2-30y12BA中考一轮复习课图形与变换例例4 4、如图，已知平面直角坐标系，、如图，已知平面直角坐标系，A A，B B两点的坐标分两点的坐标分别为别为A(2A(2，-3-3），），B(4B
13、(4，-1-1）（3 3）若）若C(a,0),D(a+3,0)C(a,0),D(a+3,0)是是x x轴上的两个动点，则当轴上的两个动点，则当a a =_=_时，四边形时，四边形ABDCABDC的周长最短；的周长最短；A x-2-30y12BA中考一轮复习课图形与变换 例例5.5.有一根直尺的短边长为有一根直尺的短边长为2cm,2cm,长边长为长边长为10cm,10cm,还有一块锐角为还有一块锐角为45450 0的直角三角形纸板的直角三角形纸板, ,它的斜它的斜边长为边长为12cm,12cm,将直尺的短边将直尺的短边DEDE放置在直角三角形放置在直角三角形纸板的斜边纸板的斜边ABAB上上, ,
14、且点且点D D与点与点A A重合重合, ,将直尺沿将直尺沿ABAB方向平移方向平移, ,设平移的长度为设平移的长度为x xcm(0x10),cm(0x10),直直尺和三角形纸板的重合部分尺和三角形纸板的重合部分( (图中阴影部分图中阴影部分) )的的面积为面积为s scmcm2 2. .(1)当x=0时,s=_;当x=10时,s=_.2cm22cm2中考一轮复习课图形与变换 例例5.5.有一根直尺的短边长为有一根直尺的短边长为2cm,2cm,长边长为长边长为10cm,10cm,还有还有一块锐角为一块锐角为45450 0的直角三角形纸板的直角三角形纸板, ,它的斜边长为它的斜边长为12cm,12
15、cm,将直尺的短边将直尺的短边DEDE放置在直角三角形纸板的斜边放置在直角三角形纸板的斜边ABAB上上, ,且点且点D D与点与点A A重合重合, ,将直尺沿将直尺沿ABAB方向平移方向平移, ,设平移设平移的长度为的长度为xcm(0x 10),xcm(0x 10),直尺和三角形纸板的重合直尺和三角形纸板的重合部分部分( (图中阴影部分图中阴影部分) )的面积为的面积为s scmcm2 2. .(2)(2)当当0 0x4x4时时, ,求求s s关于关于x x的函数关系式的函数关系式. .如图如图,在在RtADG和和RtAEF中中,A=,中考一轮复习课图形与变换v例例5.5.有一根直尺的短边长为
16、有一根直尺的短边长为2cm,2cm,长边长为长边长为10cm,10cm,还有一还有一块锐角为块锐角为45450 0的直角三角形纸板的直角三角形纸板, ,它的斜边长为它的斜边长为12cm,12cm,将将直尺的短边直尺的短边DEDE放置在直角三角形纸板的斜边放置在直角三角形纸板的斜边ABAB上上, ,且点且点D D与点与点A A重合重合, ,将直尺沿将直尺沿ABAB方向平移方向平移, ,设平移的长度为设平移的长度为xcm(0x 10),xcm(0x 10),直尺和三角形纸板的重合部分直尺和三角形纸板的重合部分( (图中图中阴影部分阴影部分) )的面积为的面积为s scmcm2 2. .(3)(3)
17、当当4 4x10x10时时, ,求求s s关于关于x x的函数关系式的函数关系式, ,并求出并求出s s的最大的最大值值. .如图如图,当当4x6时时,GD=AD=x,EF=EB=12-(x+2)=10-x所以当x=5时,S有最大值,是11cm2中考一轮复习课图形与变换v例例5.5.有一根直尺的短边长为有一根直尺的短边长为2cm,2cm,长边长为长边长为10cm,10cm,还有一还有一块锐角为块锐角为45450 0的直角三角形纸板的直角三角形纸板, ,它的斜边长为它的斜边长为12cm,12cm,将将直尺的短边直尺的短边DEDE放置在直角三角形纸板的斜边放置在直角三角形纸板的斜边ABAB上上,
18、,且点且点D D与点与点A A重合重合, ,将直尺沿将直尺沿ABAB方向平移方向平移, ,设平移的长度为设平移的长度为xcm(0x 10),xcm(0x 10),直尺和三角形纸板的重合部分直尺和三角形纸板的重合部分( (图中图中阴影部分阴影部分) )的面积为的面积为s scmcm2 2. .(3)(3)当当4 4x10x10时时, ,求求s s关于关于x x的的函数关系式函数关系式, ,并求出并求出s s的最大值的最大值. .如图如图,当当6x10时时,故故S随随x的增大而减小的增大而减小,所以所以x10由由、可知可知,当当4x10时时,s的最大值为的最大值为11cm2中考一轮复习课图形与变换
19、1.如图，最大圆直径为如图，最大圆直径为4cm，则图中阴影部分，则图中阴影部分的面积之和为（的面积之和为（）。）。(A)8cm(B)4cm(C)2cm(D)cm2.如图，已知在如图，已知在RtABC中，中，C= =Rt t，AC=4,BC=3,将将ABC平移得平移得RtABC.若若阴影部分的面积为阴影部分的面积为3，则这个平移的距离约是，则这个平移的距离约是（）。）。(A)2.5(B)2(C)3.5(D)1.5CAABBCPCD课时练习课时练习中考一轮复习课图形与变换3.一个由三个正方形组成的图形如图，一个由三个正方形组成的图形如图，若再在这个图形的外面拼上一个同若再在这个图形的外面拼上一个同
20、样大小的正方形，而且有一条边在样大小的正方形，而且有一条边在原图形的边上，使新图形为轴对称原图形的边上，使新图形为轴对称图形，则一共有（图形，则一共有（）。）。(A)1种拼法种拼法(B)2种拼法种拼法(C)3种拼法种拼法(D)4种拼法种拼法C中考一轮复习课图形与变换4.如图，AD是等腰ABC的顶角平分线，P是AD上一点，连接CP,BP,并分别将它们延长，交AB于点F,交AC于点E.说出点说出点E关于关于AD的对称点，并说明理由；的对称点，并说明理由；找出图中与找出图中与CPE全等的三角形，并说明全等的三角形，并说明理由；理由；若若AC=6,BC=4,求图中求图中阴影部分的面积。阴影部分的面积。
21、CAFBEDP中考一轮复习课图形与变换5.如图，请说出一组图形变换，把图甲变成图乙（要求如图，请说出一组图形变换，把图甲变成图乙（要求通过作图说明变换过程）。通过作图说明变换过程）。6.一块长方形绿地长一块长方形绿地长200m，宽，宽100m，如图。绿地中，如图。绿地中开辟两条道路，每条道路的宽处处相等，求两条道开辟两条道路，每条道路的宽处处相等，求两条道路在绿地中所占的面积和剩余绿地面积路在绿地中所占的面积和剩余绿地面积。甲乙6m4m中考一轮复习课图形与变换7.（2005河南）河南）如图，半圆如图，半圆A和半圆和半圆B均与均与y轴相切轴相切于点于点O，其直径，其直径CD、EF均和均和x轴垂直
22、，以轴垂直，以O为顶为顶点的两条抛物线分别经过点点的两条抛物线分别经过点C、E和点和点D、F，则，则图中阴影部分的面积是图中阴影部分的面积是。中考一轮复习课图形与变换8.（台州）一只小狗正在平面镜前欣赏自己的（台州）一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是是()A中考一轮复习课图形与变换9.(20079.(2007江苏泰州江苏泰州) )在在2222的正方形格纸中，有的正方形格纸中，有一个格点为顶点的一个格点为顶点的ABCABC，请你找出格纸中所，请你找出格纸中所有与有与ABCABC成轴对称且也以格点为顶点的三角成轴对称
23、且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（形，这样的三角形共有（ ）个。）个。ACB5中考一轮复习课图形与变换10.(200710.(2007广东梅州广东梅州) )观察下面图案，在观察下面图案，在A A，B B，C C，D D四幅图案中，能通过图案（四幅图案中，能通过图案（1 1）平移得到的是）平移得到的是（ ）11.(200711.(2007广东梅州广东梅州) )如图，已知如图，已知BCBC为等腰三角形为等腰三角形纸片纸片ABCABC的底边，的底边，ADBCADBC，BAC90BAC90将此三将此三角形纸片沿角形纸片沿ADAD剪开，得到两个三角形，若把这两剪开，得到两个三角形，若把这两个三
24、角形拼成一个平面四边形，则能拼出中心对个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出中心对称图形称图形 个个ABCD（1）C3中考一轮复习课图形与变换12.(200712.(2007广东茂名广东茂名) )如图，阴影部分是由如图，阴影部分是由5 5个小正个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形对称图形 方法一方法一方法二方法二中考一轮复习课图形与变换13（08武汉）武汉）点（点（0，1）向下平移）向下平移2个单位后的坐个单位后的坐标是标是，直线，直线y=2x+1向下
25、平移向下平移2个单位后的解析个单位后的解析式是式是；直线直线y=2x+1向右平移向右平移2个单位后的解析式是个单位后的解析式是；如图，已知点如图，已知点C为直线为直线y=x上在第一象限内一点，上在第一象限内一点，直线直线y=2x+1交交y轴于点轴于点A，交，交x轴于轴于B，将直线，将直线AB沿沿射线射线OC方向平移方向平移个单位，求平移后的直线的个单位，求平移后的直线的解析式解析式中考一轮复习课图形与变换14.14.（0808荆州）如图，等腰直角三角形纸片荆州）如图，等腰直角三角形纸片ABCABC中，中，ACACBCBC4 4，ACBACB9090，直角边，直角边ACAC在在x x轴上，轴上，
26、B B点在第二象点在第二象限，限，A A（1 1，0 0），），ABAB交交y y轴于轴于E E，将纸片过，将纸片过E E点折叠使点折叠使BEBE与与EAEA所在直线重合，得到折痕所在直线重合，得到折痕EFEF（F F在在x x轴上），再展开还轴上），再展开还原沿原沿EFEF剪开得到四边形剪开得到四边形BCFEBCFE，然后把四边形，然后把四边形BCFEBCFE从从E E点点开始沿射线开始沿射线EAEA平移，至平移，至B B点到达点到达A A点停止点停止. .设平移时间为设平移时间为t t（s s），移动速度为每秒），移动速度为每秒1 1个单位长度，平移中四边形个单位长度，平移中四边形BCFEBCFE与与AEFAEF重叠的面积为重叠的面积为S.S.（1 1）求折痕）求折痕EFEF的长；的长；（2 2）是否存在某一时刻）是否存在某一时刻t t使平移使平移中直角顶点中直角顶点C C经过抛物线经过抛物线y=xy=x2 2+4x+3+4x+3的顶点？若存在，求出的顶点？若存在，求出t t值；若不值；若不存在，请说明理由；存在，请说明理由； （3 3）直接写出）直接写出S S与与t t的函数关系式的函数关系式及自变量及自变量t t的取值范围的取值范围. .OCxAC1F1E1B1BFEy中考一轮复习课图形与变换
