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1、高中数学1.5.21.5.2 汽车行驶的路程汽车行驶的路程【学情分析】【学情分析】 ：学生在上一节学习了求曲边梯形面积之后，对定积分基本思想方法有了初步的了解。这一节可帮助学生进一步强化理解定积分概念的形成过程。【教学目标】【教学目标】 ：（1）知识与技能： “以不变代变”思想解决实际问题。（2）过程与方法：强化掌握“分割、以不变代变、求和、取极限”解决问题的思想方法（3）情感态度与价值观：通过引导学生用已学知识求曲边梯形的面积，培养学生应用数学的意识。【教学重点】【教学重点】 ：“以不变代变” 的思想方法，再次体会求解过程中蕴含着的定积分的基本思想【教学难点】【教学难点】 ：过程的理解【教学
2、过程设计】【教学过程设计】 ：教学环节教学活动设计意图引 导 学生类比上节内容解决本节问题，培养学生数学应用意识。引用生活实例（课本例题）思想：思想： 用化归为各个小区间上匀速直线运动路程和无限逼近的思想方法求出匀变速直线运动的路程一一、复习：1连续函数的概念；创创2求曲边梯形面积的基本思想和步骤；设设利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问情情题 反之， 如果已知物体的速度与时间的关系， 如何求其在一定时间内经过的路程呢？景景问题：汽车以速度v组匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为S vt如二二、新新0t1(单位：h)这段时间内行驶的路程S（单位：km）是多
3、少？课课分析：分析：与求曲边梯形面积类似，采取“以不变代变”的方法，把求匀变速直线运动的讲讲 路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题把区间0,1分成n个小区间，在每个授授 小区间上，由于vt的变化很小，可以近似的看作汽车作于速直线运动， 从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，在求和得S（单位：km）的近似值，最后让n趋紧于无穷大就得到S（单位：km）的精确值果汽车作变速直线运动，在时刻t的速度为vt t 2（单位：km/h） ，那么它在2高中数学高中数学三三、t 0,t 1,v 0和曲线v t2 2所围成的曲边梯形的面积有什么关系？探探Sn在数据上等于由直线结合上述求解过程可知，汽车行驶
4、的路程S limn究究2t 0,t 1,v 0和曲线v t 2所围成的曲边梯形的面积一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为v vt，那么我们也可以采用讨讨分割、近似代替、求和、取极限的方法，利用“以不变代变”的方法及无限逼近的思论论想，求出它在 atb 内所作的位移S例：例：弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力Fx kx（k为常数，x是伸长量） ，求弹簧从平衡位置拉长b所作的功分析：分析：利用“以不变代变”的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解解：解： 将物体用常力F沿力的方向移动距离x，则所作的功为W F x1分割分割思思考考：结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的
5、路程S与由直线分 析 求曲边梯形面积过程和求汽车行驶的路程过程的关系，使学生认清问题的本质。四四、典典在区间0, b上等间隔地插入n1个点，将区间0,1等分成n个小区间：n1b例例b 2b,b，,nnni1b ib分分记第i个区间为,(i 1, 2,n)，其长度为nn析析ibi1bbx nnnb0,，nn1bbb 2b,b上所作的功分别记作：把在分段0,，,，W1，W2，nnnnWn高中数学高中数学2近似代替近似代替有条件知：Wi F3求和求和i1bi1bb(i 1, 2,x knnn,n)WnWiki1i1nni1bbnnkb2nn1kb21n11n222n变 式 例题，可以提高学生对定积分思想的认识。kb22012nkb21从而得到W的近似值W Wn12n4取极限取极限kb21kb2W limWn limWi lim1nnn2n2i1nkb2所以得到弹簧从平衡位置拉长b所作的功为：2五五、课课一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为vt t25（单堂堂练练 位km/h） ，试计算这辆车在0 t 2（单位：h）这段时间内汽车行驶的路程S（单习习 位：km）六六、总总结结求汽车行驶的路程有关问题的过程与求曲边梯形面积的共同特征，概括出基本步骤回回顾顾学 以 致用，让学生运用已学知识 解 决 问题。总 结 好这两节的内容，为下节讲解定积分的概念大好基础。高中数学
