《九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数课件 （新版）新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数课件 （新版）新人教版.ppt（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、挑战记忆挑战记忆 反比例函数反比例函数 图象图象有哪些性质有哪些性质? 例例1 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为10104 4 m m3 3的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室. .(2)(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S S定为定为500 m500 m2 2, ,施工队施施工队施工时应该向下掘进多深工时应该向下掘进多深? ?(3)(3)当施工队按当施工队按(2)(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m15m时时, ,碰上了碰上了坚硬的岩石坚硬的岩石. .为了节约建设资金为了节约建设资金, ,公司临时改变计划，公司临时改变计划，
2、把储存室的深改为把储存室的深改为15m15m，相应地，储存室的底面积应，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要改为多少才能满足需要( (保留两位小数保留两位小数)?)?(1)(1)储存室的底面积储存室的底面积S(S(单位单位:m:m2 2) )与其深度与其深度d(d(单位单位:m):m)有有怎样的函数关系怎样的函数关系? ?解解:(1)(1)根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式, ,我们有我们有我们有我们有 变形得变形得变形得变形得 即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积S S是其深度是其深度是其深度是其深度d d的反
3、比例函数的反比例函数的反比例函数的反比例函数. . (1) 储存室的底面积储存室的底面积S(单位单位:m2)与其深度与其深度d(单单位位:m)有怎样的函数关系有怎样的函数关系?把把把把S=500S=500代入代入代入代入 , ,得得得得解得解得解得解得 d=20 d=20(2) 公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S定为定为500 m2,施施工队施工时应该向下掘进多深工队施工时应该向下掘进多深?解解:如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 ,500 ,施工施工施工施工时应向地下掘进时应向地下掘进时应向地下掘进时应向地下
4、掘进20m20m深深深深. .根据题意根据题意根据题意根据题意, ,把把把把d=15d=15代入代入代入代入 , ,得得得得解得解得解得解得 S666.67 S666.67 当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为15m15m时时时时, ,储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为666.67 666.67 才能满足需要才能满足需要才能满足需要才能满足需要. .解解:(3)(3)当施工队按当施工队按(2)(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m15m时时, ,碰上了碰上了坚硬的岩石坚硬的岩石. .为了节约建设资金为了节约建设资金,
5、,公司临时改变计划，公司临时改变计划，把储存室的深改为把储存室的深改为15m15m，相应地，储存室的底面积应，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要改为多少才能满足需要( (保留两位小数保留两位小数)?)?实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决例例2 码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载吨的速度往一艘轮船上装载货物货物,把轮船装载完毕恰好用了把轮船装载完毕恰好用了8天时间天时间.(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过船上的货物必须在不超过5日内日内卸载完毕卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨
6、货物那么平均每天至少要卸多少吨货物?(1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度卸货速度v(单位单位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(单位单位:天天)之间有怎样的函数关系之间有怎样的函数关系?装货速度装货速度装货时间装货时间=货物的总量，货物的总量，卸货速度卸货速度=货物的总量货物的总量卸货时间，卸货时间，（1）设轮船上的货物总量为）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知吨，则根据已知条件有条件有 k=308=240所以所以v与与t的函数式为的函数式为（2）把）把t=5代入代入 ，得，得 结果可以看出，如果全部货物恰好用结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，天卸完，则
7、平均每天卸载则平均每天卸载48吨吨.若货物在不超过若货物在不超过5天内卸完天内卸完,则则平均每天至少要卸货平均每天至少要卸货48吨吨.解：解：（3）在直角坐标系中作出相应的函数图象。）在直角坐标系中作出相应的函数图象。tv510152025482416129.6O51010203040506015 2025t (天天)v(吨吨/天天)48解：解：由图象可知，若货物在由图象可知，若货物在不超过不超过5天内卸完，则平均天内卸完，则平均每天至少要卸货每天至少要卸货48吨吨.（4）请利用图象对（）请利用图象对（2） 做出直观解释做出直观解释.(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超
8、过船上的货物必须在不超过5日日内卸载完毕内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物那么平均每天至少要卸多少吨货物?48 大家知道反比例函数的图象是两条曲线，上题中图象的曲线是大家知道反比例函数的图象是两条曲线，上题中图象的曲线是在哪个象限，请大家讨论一下？在哪个象限，请大家讨论一下？阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂阻力臂阻力臂阻力臂阻力臂阻力阻力阻力阻力动力动力动力动力动力臂动力臂动力臂动力臂例例3 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分
9、别为臂不变，分别为臂不变，分别为臂不变，分别为12001200牛顿和牛顿和牛顿和牛顿和0.50.5米米米米. .(1)(1)动力动力动力动力F F与动力臂与动力臂与动力臂与动力臂l l有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?当动力臂为当动力臂为当动力臂为当动力臂为1.51.5米时米时米时米时, ,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力? ?(2)(2)若想使动力若想使动力若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题不超过题不超过题(1)(1)中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半, ,则则则
10、则动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少? ?解解:(1)(1)根据根据根据根据“ “杠杆定律杠杆定律杠杆定律杠杆定律” ”有有有有 F Fl l=12000.5=12000.5得函数关系式得函数关系式得函数关系式得函数关系式当当当当l l=1.5=1.5时时时时, ,因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要400400牛顿的力牛顿的力牛顿的力牛顿的力. .小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石
11、头，已知阻力和阻力臂不变，分别为臂不变，分别为臂不变，分别为臂不变，分别为12001200牛顿和牛顿和牛顿和牛顿和0.50.5米米米米. .(1)(1)动力动力动力动力F F与动力臂与动力臂与动力臂与动力臂l l有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?当动力臂为当动力臂为当动力臂为当动力臂为1.51.5米时米时米时米时, ,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力? ?例例3(2)(2)若想使动力若想使动力若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题不超过题不超过题(1)(1)中所用力的一半中所用力的一半中所用
12、力的一半中所用力的一半, ,则则则则动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少? ?解解:(2)(2)根据上题可知根据上题可知根据上题可知根据上题可知 F Fl l=600=600得函数关系式得函数关系式得函数关系式得函数关系式 因此因此因此因此, ,若想用力不超过若想用力不超过若想用力不超过若想用力不超过400400牛顿的一半牛顿的一半牛顿的一半牛顿的一半, ,则动力臂至少则动力臂至少则动力臂至少则动力臂至少要加长要加长要加长要加长1.51.5米米米米. .用反比例函数的知识解释用反比例函数的知识解释: 在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时,为什么为什么 动
13、力臂越长就越省力动力臂越长就越省力.例例4一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆欧姆欧姆. .已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏, ,这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示. .U U(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?(2)(2)用电器输出功率的范围多大用
14、电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大? ?例例4一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆欧姆欧姆. .已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏, ,这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示. .(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?解解
15、:(1)(1)根据电学知识根据电学知识根据电学知识根据电学知识, ,当当当当U=220U=220时时时时, ,有有有有即输出功率即输出功率即输出功率即输出功率P P是电阻是电阻是电阻是电阻R R的反比例函数的反比例函数的反比例函数的反比例函数, ,函数式为函数式为函数式为函数式为例例4一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆欧姆欧姆. .已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏, ,这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的
16、电路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示. .(2)(2)用电器的范围多大用电器的范围多大用电器的范围多大用电器的范围多大? ?解解: (2)(2)从从从从式可以看出式可以看出式可以看出式可以看出, ,电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小. . 把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值R=110R=110代入代入代入代入式式式式, ,得到输出功率的得到输出功率的得到输出功率的得到输出功率的 最大值最大值最大值最大值: :把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值R=220R=220代入代入代入代入式式式式, ,则得到输出功率
17、的则得到输出功率的则得到输出功率的则得到输出功率的 最小值最小值最小值最小值: :因此因此因此因此, ,用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在220220瓦到瓦到瓦到瓦到440440瓦之间瓦之间瓦之间瓦之间. . 1 1、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度的总长度y(m)y(m)是面条的粗细是面条的粗细( (横截面积横截面积)s(mm)s(mm2 2) )的的反比例函数，其图象如图所示。反比例函数，其图象如图所示。写出写出
18、y y与与s s的函数关系式；的函数关系式；求当面条粗求当面条粗1.6mm1.6mm2 2时，面条的总长度是多少米时，面条的总长度是多少米？2.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.(3)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少那么最少多长时间可将满池水全部排空多长时间可将满池水全部排空?(4)画出函数图象画出函数图象,根据图象请对问题根据图象请对问题(2)和和(3)作出直作出直观解释观解释,并和同伴交流并和同伴交流.(2)如果准备在如果准备在5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排水那么每时的
19、排水量至少为多少量至少为多少?(1)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;3.某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量元与日销售量y之间之间有如下关系：有如下关系：（1）根据表中的数据）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点）的对应点.（2）猜测并确定）猜测并确定y与与x之间的函数关系式，并画出图之间的函数关系式，并画出图象；象；（3）设经营此贺卡的销售利润为）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出元，试求出w与与x之间的函数关系
20、式，若物价局规定此贺卡的销售价之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价元个，请你求出当日销售单价x定定为多少元时，才能获得最大日销售利润？为多少元时，才能获得最大日销售利润？X（元）（元） 3456Y（个）（个） 2015 12105. 一封闭电路中一封闭电路中,电流电流 I (A) 与电阻与电阻 R ()之间的函数之间的函数图象如下图图象如下图,回答下列问题回答下列问题:(1)写出电路中电流写出电路中电流 I (A)与电阻与电阻R()之间的函数关系之间的函数关系式式.(2)如果一个用电器的电如果一个用电器的电阻为阻为 5 ,其允许通过
21、的最其允许通过的最大电流为大电流为 1 A,那么把这个那么把这个用电器接在这个封闭电路用电器接在这个封闭电路中中,会不会烧坏会不会烧坏?试通过计试通过计算说明算说明.R /0I /A32思考思考: 若允许的电流不得超过若允许的电流不得超过 4 A 时时, 那那么电阻么电阻R 的取值应控制在什么范围的取值应控制在什么范围?例例3、气球充满了一定质量的气体，当温度不变、气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压时，气球内的气压P(kPa)是气球体积是气球体积V的反比的反比例函数。当气球体积是例函数。当气球体积是0.8m3时，气球内的气压时，气球内的气压为为120 kPa 。（1）写出这一
22、函数表达式。）写出这一函数表达式。（2）当气体体积为）当气体体积为1m3时，气压是多少？时，气压是多少？（3）当气球内气压大于）当气球内气压大于192 kPa时，气球将爆时，气球将爆炸。为安全起见，气球体积应小于多少？炸。为安全起见，气球体积应小于多少？例例5:为了预防为了预防“非典非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时）与时间间x（min）成正比例，药物燃烧后，）成正比例，药物燃烧后，y与与x成反比例（如图所示）成反比例（如图所示），现测得药物，现测得药
23、物8min燃烧完毕，此时教室内空气中每立方米的含燃烧完毕，此时教室内空气中每立方米的含药量为药量为6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时，）求药物燃烧时，y关于关于x的函数关系式，自变量的函数关系式，自变量x的取值的取值范围；药物燃烧后范围；药物燃烧后y关于关于x的函数关系式。的函数关系式。（2）研究表明，当空气中每立方米）研究表明，当空气中每立方米含药量低于含药量低于 1.6 mg时时,学生方可进教学生方可进教室室,那么从消毒开始那么从消毒开始,至少需要经过多至少需要经过多少分钟学生才能进教室少分钟学生才能进教室?(3)研究表
24、明研究表明,当空气中每立方米含药当空气中每立方米含药量不低于量不低于 3 mg且持续时间不低于且持续时间不低于10 min,才能有效杀死空气中的病毒才能有效杀死空气中的病毒,那那么此消毒是否有效么此消毒是否有效?为什么为什么?0x /miny /mg86例例6.如图如图,利用一面长利用一面长 80 m 的砖墙的砖墙,用篱笆围成一个靠用篱笆围成一个靠墙的矩形园子墙的矩形园子,园子的预定面积为园子的预定面积为 180 m2,设园子平行设园子平行于墙面方向的一边的长度为于墙面方向的一边的长度为 x (m) ,与之相邻的另一边与之相邻的另一边为为 y (m).(1)求求 y 关于关于 x 的函数关系式
25、和自变量的函数关系式和自变量 x 的取值范围的取值范围;(2)画出这个函数的图象画出这个函数的图象;(3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙长的长的 2 / 3 ,求与之相邻的另一边长的取值范围求与之相邻的另一边长的取值范围.yxw练习1:某地上年度某地上年度电价价为0.8元，年用元，年用电量量为1亿度。本年度。本年计划将划将电价价调至至0.400.75元之元之间，经测算，若算，若电价价调至至x元，元，则本年度用本年度用电量量y (亿度度)与与(x 0.4 )(元元)成反比例，又当成反比例，又当x = 0.65时，y = 0.8。(1)、求
26、、求y与与x之之间的函关系式；的函关系式；(2)、若每度、若每度电的成本价的成本价为0.3元，元，则电价价调至多至多少元少元时，本年度，本年度电力部力部门的收益将比上年度增加的收益将比上年度增加20%？ 收益收益 = 用用电量量 ( 实际电价价 成本价成本价 )2 2. .某厂从某厂从20012001年起开始投入技术改进资金，经年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如下表：下表：年度年度 2001200220032004投入技改资金投入技改资金x(万元万元)2.5344.5产品的成本产品的成本y(万元万元/件件)7.264.5
27、4认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式。认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式。按照这种规律，若按照这种规律，若20052005年投入技改资金为年投入技改资金为5 5万万元，预计生产成本每件比元，预计生产成本每件比20042004年降低多少万元？年降低多少万元？按照这种规律，若按照这种规律，若20052005年投入技改资金为年投入技改资金为5 5万元，预计把每件的生产成本降万元，预计把每件的生产成本降低到低到3.23.2万元，则还需投入多少技改资金？万元，则还需投入多少技改资金？( (结果精确到结果精确到0.010.01万元万元) )【综合运用】【综合运用】1、通过本节课的学习、通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?小结小结2、利用反比例函数解决实际问题的关键、利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型建立反比例函数模型.3、体会反比例函数是现实生活中的重要、体会反比例函数是现实生活中的重要数学数学 模型模型.认识数学在生活实践中意义认识数学在生活实践中意义.
