《高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式课件 理（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式总纲目录教材研读1.同角三角函数的基本关系考点突破2.三角函数的诱导公式考点二三角函数的诱导公式考点二三角函数的诱导公式考点一同角三角函数的基本关系式考点三同角三角函数基本关系式与诱导公式考点三同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用的综合应用教材研读教材研读1.同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2+cos2=1.(2)商数关系:=tan.2.三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式组序一二三四五六角2k+(kZ)+-+正弦sin-sin-sinsincoscos余弦cos-coscos-cossin-sin正切tantan-
2、tan-tan口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律六组诱导公式可以统一成k(kZ)的形式,因此得记忆规律:奇变偶不变,符号看象限1.tan330等于()A. B.-C.D.-答案答案Dtan330=tan(360-30)=tan(-30)=-tan30=-.D2.已知(0,),且cos=-,则tan=()A. B.- C.D.-D答案答案D(0,),cos= -,sin=,tan= -.故选D.3.已知sin=,则cos(+2z)的值为()A.- B.C. D.-B答案答案B由sin=,得cosz=,则cos(+2z)=-cos2z=1-2cos2z=.4.cos-sin=.答
3、案答案 解析解析cos-sin=cos+sin=cos+sin=cos+sin=+=.5.已知tan=2,则的值为.答案答案解析解析tan=2,=.考点一同角三角函数的基本关系式考点一同角三角函数的基本关系式典例典例1已知是三角形的内角,且sin+cos=.(1)求tan的值;(2)把用tan表示出来,并求其值.考点突破考点突破解析解析(1)解法一:联立由得cos=-sin,将其代入,整理得25sin2-5sin-12=0.是三角形的内角,sin=,cos=-,tan=-.(sin+cos)2=,则1+2sincos=,2sincos=-,解法二:sin+cos=,(sin-cos)2=1-2
4、sincos=1+=.sincos=-0且00,cos0,sin-cos=.由得tan=-.(2)=.tan=-,=-.方法技巧方法技巧同角三角函数基本关系式的应用技巧技巧解读适合题型切弦互化主要利用tan=化成正弦、余弦,或者利用=tan化成正切表达式中含有sin,cos或tan“1”的变换1=sin2+cos2=cos2(1+tan2)=tan=(sincos)22sincos表达式中含有1或sin2+cos2和积转换利用(sincos)2=12sincos的关系进行变形、转化表达式中含有sincos或sincos1-1已知tan=-,且为第二象限角,则sin的值为()A.B.-C.D.-
5、答案答案Ctan=-,cos=-sin,又sin2+cos2=1,sin2+sin2=sin2=1,又由为第二象限角知sin0,所以sin=,故选C.C1-2保持本例条件不变,求:(1)的值;(2)sin2+2sincos的值.解析解析由例题知tan=-,则:(1)=.(2)sin2+2sincos=-.典例典例2已知cos=,则cos-sin2的值为.考点二三角函数的诱导公式考点二三角函数的诱导公式答案答案-解析解析因为cos=cos=-cos=-,sin2=sin2=sin2=1-cos2=1-=,所以cos-sin2=-=-.-规律总结规律总结利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角
6、函数的步骤:任意负角的三角函数任意正角的三角函数0到360的角的三角函数锐角三角函数2-1计算:=-1.解析解析原式=-=-=-1.答案答案-12-2已知sin=,则cos=.解析解析cos=cos=cos=-cos,而sin=sin=cos=,所以cos=-.答案答案-典例典例3已知为第三象限角,f()=.(1)化简f();(2)若cos=,求f()的值.考点三同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用考点三同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用解析解析(1)f()=-cos.(2)cos=,-sin=,从而sin=-.又为第三象限角,cos=-=-,f()=.规律总结规律总结同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用问题,一般是先利用诱导公式,将条件和结论进行化简,然后再利用同角三角函数基本关系式求解,注意“整体思想”的运用,在利用平方关系开方时,注意角的范围.3-1已知sin(-)-cos(+)=,求下列各式的值.(1)sin-cos;(2)sin3+cos3.解析解析由sin(-)-cos(+)=,得sin+cos=.将两边平方,得1+2sincos=.故2sincos= -,sin-cos=-.又0,cos0,cos0,sin-cos=.(2)sin3+cos3=cos3-sin3=(cos-sin)(cos2+cossin+sin2)=-=-.
