《1.2.2复合函数求导法则》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.2.2复合函数求导法则（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1.2.2复合函数的求导法则复合函数的求导法则引例：引例：如何求函数如何求函数 的导数呢？的导数呢？我们遇到的许多函数都可以看成是由两个函数经过我们遇到的许多函数都可以看成是由两个函数经过“复合复合”得到的得到的.1.复合函数的概念复合函数的概念:一般地，对于两个函数一般地，对于两个函数 y = f (u)， u = g(x)，如果通过变量如果通过变量u,y可以表示成可以表示成x的函数，那么称的函数，那么称这个函数为这个函数为y = f (u)和和 u = g(x)的复合函数，的复合函数，记作记作y = f (g (x) y = f (u)叫作外函数叫作外函数; u = g(x)叫作内函数叫
2、作内函数 2.复合函数求导法则复合函数求导法则:因变量对自变量求导因变量对自变量求导, ,等于因变量对中间变量求导等于因变量对中间变量求导, ,乘以乘以中间变量对自变量求导中间变量对自变量求导. ( . ( 链式法则链式法则 ) )求复合函数的导数求复合函数的导数,关键在于分清关键在于分清函数的复合关系函数的复合关系复合函数求导三部曲：复合函数求导三部曲：一、分层一、分层(从外向内分解成基本初等函数，注意中间变量从外向内分解成基本初等函数，注意中间变量)二、层层求导二、层层求导(将分解所得的基本初等函数，进行求导将分解所得的基本初等函数，进行求导)三、作积还原三、作积还原(将各层基本初等函数的
3、导数相乘，并将将各层基本初等函数的导数相乘，并将 中中 间变量还原为原来的自变量间变量还原为原来的自变量)引例：引例：求函数求函数 的导数的导数.例例2：求求的导数的导数解：解：是由函数是由函数y=sinu和和u=2x复合而成复合而成=2cos2x?例例3 3：求函数求函数 y = (2x + + 1 1)5的导数的导数所以所以解：解：y = u5，u = 2x + + 1复合而成，复合而成，y = (2x + + 1)5 看成是由看成是由由于由于求求 y .例例 3：所以所以练习练习:求下列函数求下列函数的导数的导数?（1） y = sin2 x（1）将将 y = sin2 x 看成是由看成
4、是由 y = u2，u = sin x 复合而成复合而成. (2) y = sinx2 （2）将将 y = sin x2 看成是由看成是由 y = sin u，u = x2复合而成复合而成. 跟踪训练跟踪训练跟踪训练跟踪训练【解析】(2)y=(sin(2)y=(sin3 3x+sinxx+sinx3 3) =(sin=(sin3 3x)+(sinxx)+(sinx3 3) =3sin=3sin2 2x x(sinx)+cosx(sinx)+cosx3 3(x(x3 3) =3sin=3sin2 2xcosx+3xxcosx+3x2 2cosxcosx3 3. . 检测提升检测提升检测提升检测提升 （1）运用复合函数求导法则的关键）运用复合函数求导法则的关键在于在于把复合函数分解成基本初等函数或把复合函数分解成基本初等函数或基本初等函数的四则运算。基本初等函数的四则运算。 （2）求导后必须把引进的中间变量）求导后必须把引进的中间变量代换成原来自变量的式子，熟练后可不代换成原来自变量的式子，熟练后可不必写出中间变量，直接：必写出中间变量，直接：“由外向内由外向内、逐层求导逐层求导”。小结小结
