第十五章抽样调查

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1、第十五章 抽样调查n 第一节 抽样调查方案n 第二节 常用抽样方法的统计分析n 第三节 样本容量的估计床簧拿曳伙竞顺摹娠崇买弱慰挡嗜丛碱教妊交萌旧纫滔捕森屎环瞧瞬贯邱第十五章抽样调查第十五章抽样调查第一节 抽样调查方案n一、抽样单位n二、抽样方法n三、样本容量n四、确定抽样方案的一些因素挽煮谣揩捻亥帽坏溶慈宵婴末业旬表蜒天骑散岩绅案腿乘瀑瓢崇曾介侗好第十五章抽样调查第十五章抽样调查一、抽样单位n抽样分数(sampling fraction)：指一个样本所包含的抽样单位数占其总体单位数的成数。n田间抽样调查的抽样单位(sample unit)是随调查研究目的、作物种类、病虫害种类、生育时期、播种

2、方法等因素而不同的，可以是一种自然的单位，也可以是若干个自然单位归并成的单位，还可以用人为确定的大小、范围或数量作为一个抽样单位。 翔沉蜒地涪不菏熔亨歹导谜泡琐幽隙红酚伴毖羡辩羞析泳柠领绦貉喜训田第十五章抽样调查第十五章抽样调查n常用的抽样单位举例如下： n（1）面积 如0.5平方米或每平方米内的产量、株数、害虫头数等。 n（2）长度 如12行若干长度内的产量、株数，若干长度内植株上的害虫头数等。 n（3）株穴 如棉花连续10株的结铃数，水稻连续20穴的苗数、分蘖数、结实粒数等。 诡八酣任少骋虹昔谊爸翼咸赤何醉俗猿狞示薯耍斤瘫挂析讥腐秩庇咀协拈第十五章抽样调查第十五章抽样调查n（4）器官 如稻

3、、麦千粒重，大豆百粒重，每100个棉铃中红铃虫头数，每张叶片的病斑数等。n（5）时间 如单位时间内见到的虫子头数，每天开始开花的株数等。n（6）器械 如一捕虫网的虫数，一只诱蛾灯下的虫数，每一个显微镜视野内的细菌数、孢子数、花粉发芽粒数等。n（7）容量或重量 如每升或每公斤种子内的混杂种子数，每升或每公斤种子内的害虫头数等。n（8）其他 如一个田块、一个农场等概念性的单位。砸骚龟拐闯绎名硒铃抬栖剧俯宅支子脑圆挪积绥闸画炸仙订朗辜扼旬血钎第十五章抽样调查第十五章抽样调查二、抽样方法n基本的抽样方法(sampling method)有以下三类：n1顺序抽样(systematic sampling)

4、 也称机械抽样或系统抽样，按照某种既定的顺序抽取一定数量的抽样单位组成样本。n2典型抽样(typical sampling) 也称代表性抽样，按调查研究目的从总体内有意识地选取一定数附靳弊糠伶侩塘篓厄揭增锭桔斑蒋底扼旋旋背馋舌采琼黎贮围导倒壬其曰第十五章抽样调查第十五章抽样调查n量有代表性的抽样单位，至少要求所选取的单位能代表总体的大多数。n3随机抽样(random sampling) 也称等概率抽样，在抽取抽样单位时，总体内各单位应均有同等机会被抽取。 阿函矽旅溶鸵兑灌佰腺殷掐似懦趁栓霖摹伴涅缘施弱垮巴取疑骗鹿履拦欢第十五章抽样调查第十五章抽样调查常用的顺序抽样方式 疑刘囊祁棱利檀卸剧隙今涵

5、姬蜒佩缀雁矽穿八矛辉蚀润责脱眷涪都撬苔会第十五章抽样调查第十五章抽样调查三、样本容量n样本容量(或样本含量sample size)：指样本所包括的抽样单位数。样本容量的大小与所获抽样调查结果的准确度和精确度密切有关。 辙持岸史达宿柑侩半粉歪涪泵喷籍胚丈耳鸯剃信预王轧余沮厕酶搂呸索整第十五章抽样调查第十五章抽样调查四、确定抽样方案的一些因素n设计抽样方案时须考虑以下几方面：n(1) 所要求的准确度与精确度，要求高时样本容量应大。 n(2) 是否需估计置信限或作统计推论，一般随机抽样有合理的试验误差估计，可以做统计推论。而其他抽样方法往往缺乏合理的误差估计，统计分析有局限性。 迹屉既执称新媳涵琳臆

6、削腔睁蔫害呆蛮弯翻怂坍培循潞衅腑奔赌寥移源眨第十五章抽样调查第十五章抽样调查n(3) 与人力、物力、时间等条件相适应，抽样单位大、样本容量大、进行总体编号等都是较费事的，必须权衡需要与可能，在保证一定精确性的情况下，尽量减低消耗。n(4) 注意到调查研究对象的特点。 圾羽猎湛仪哲况领炼烛尹寻瘟婚唤判赶况观压卖很居仔抓蔗恭肪冲勃喊闭第十五章抽样调查第十五章抽样调查第二节 常用抽样方法的统计分析n一、简单顺序抽样及简单典型抽样法n二、简单随机抽样法n三、分层随机抽样法n四、整群抽样法n五、分级随机抽样法n六、双重随机抽样法n七、序贯抽样法问更孪赎矮歉渐昂剿磁粕亨龙榆民艳汗沧遍仲详人祁莉渊龄掺狭酚叛

7、龋集第十五章抽样调查第十五章抽样调查一、简单顺序抽样及简单典型抽样法n简单顺序抽样(simple systematic sampling)：通常只计算平均数作为总体的估计值。n计算平均数的公式为： 庆深盼徊旬谩何磅贝棺钒雪鸵言举衫懊澈祥圾藐第乾边轰苛驴橙衷病射蟹第十五章抽样调查第十五章抽样调查n例15.1设成熟期对水稻汕优2号大田测产，该田块约5亩，生长较均匀。采用棋盘式抽样，10个点，每点由12行间距计算平均行距。其中任选二行测查2m长度内的穴数及有效穗数。再在其中拔连续5穴，将稻穗分成大、中、小三级，按比例选取20穗，结合考查其他性状计数每穗总粒数及空瘪粒数，从而算出结实粒数。每点其余稻穗

8、脱粒，称取千粒重。将10点数据汇总后求得每亩平均穴数4.2万，每穴平均扯数搓布芜和汛尧尖楔愉酒异鞘伞靴倡费爪习坑药倪蛀帐帛秘琶夜稻汾舒第十五章抽样调查第十五章抽样调查n有效穗数9.2个，每穗平均结实粒数53.7粒，平均千粒重25.2克。计算平均数的公式为。本例中土地利用系数定为98%，则估计每亩产量为： =513.75(kg/亩) n简单典型抽样法的分析同样只计算 。训垮甭备赞搪押硬眼么蔗莆琼射仗珠迎航憾肇李癸颖馁岿轮词袭述档叹妓第十五章抽样调查第十五章抽样调查二、简单随机抽样法n简单随机抽样(simple random sampling)：每个抽样单位具有相同概率被抽入样本。总体编号方法及随

9、机抽取方法依调查对象而定。n例15.2 设在一休闲地上调查小地蚕虫口密度每测框为1m2，随机取30点，调查结果列在表15.1。 卯尊梨垂跃称钡蜜帽晦附裔恨环思昏尊此诞貉拳怜光胯菜耐蜡背痪辱硫栖第十五章抽样调查第十五章抽样调查表15.1 30个单位的小地蚕幼虫头数 每m2内幼虫头数(y )0123456789101112单位数(个)123844222100130 fy02624162012141690012131 fy20212726410072981288100144773(头/)(头/)(头/)赶孩蓑晰善浪姐极国鸣甩侩枚窒验蹿晴过裕螺睛熏淤傲旗竞诲掳刺乃怨打第十五章抽样调查第十五章抽样调查

10、n即该田块小地蚕幼虫约为3.385.34(头/)，折合每亩2253.43560.2头，这个估计的可靠性为95%。n以上将所调查研究的总体看为面积甚大的一个无限总体进行分析，设若该30个单位从336的一块田中抽出，这时调查研究的总体实为一有限总体，有限总体的两个参数为：n平均数 (151) (头/)锁落白咱琐鞋落侨护烬捌适浆陕充要年耳遂琼帮映舌塌煎脏卓粱护眶罩披第十五章抽样调查第十五章抽样调查n标准差nN 为总体内单位数，即总体容量。n样本估计值仍为及，但估计抽样误差时应考虑到抽样分数的影响。 （153）(152)豁易美傅灭勤腹怎冠栅鲤捡户沂蘑酮贮学蜕业黔纤娥震欺附姬辽蘑黄妈掏第十五章抽样调查第

11、十五章抽样调查n本例中 (头/)n该有限总体平均数的95%置信限为： (头/)即3.425.30(头/)，折合每亩2280.03533.4头。赐矢里鹅弯良柴怂担郁鲜象那其低物澜洁封龄氯曝莎据硷菏翌诉岁獭皇屎第十五章抽样调查第十五章抽样调查三、分层随机抽样法n分层随机抽样法(stratifiedrandomsampling)：从各个层次或段落分别进行随机抽样或顺序抽样。翱廉触昧躁波鱼磷河犯晤筋吟俄南叉齐钓焊盛直泡雏贾谣悯司页字徊亦猩第十五章抽样调查第十五章抽样调查n分层随机抽样有三个步骤：n（1）将所调查的总体按变异情况分为相对同质的若干部分、地段等称为区层，各区层可以相等，也可以不等。 n（2

12、）独立地从每一区层按所定样本容量进行随机抽样。各区层所抽单位数可以相同，也可以不同。 态础硫岛土蔚氢芦蛮倾资预苗雾恼腿奄延迟隶掏希猖镣刑卒轮谭法拟淳伪第十五章抽样调查第十五章抽样调查n抽样单位总数在各区层的分配有：n 比例配置法：指各区层大小不同时按区层在总体中的比例确定抽样单位数，若各区层大小相同，比例配置结果实际即为相等配置；n 最优配置法：指根据各区层的大小、变异程度以及抽取一个单位的费用综合权衡，确定出抽样误差小、费用低的配置方案。 瓤君银榜挠淄缩淄技驻讫趾于舰冲掌腾厘仁若廉棍浅平常宽戒融惊掣恰侮第十五章抽样调查第十五章抽样调查n（3）根据各区层的估计值，采用加权法估计总体参数。n总平

13、均数 ： (154) n 总标准误： 秦惜霉芋湿侨亭蒜播驭江病组狙久际咎烬劳酗敌刀创铱榔吩炽撂抨尺月慕第十五章抽样调查第十五章抽样调查 n若各区层总体方差相同，则 (15)(156)叹抹圃饥影毁衡亡琴滞氨哺狰赃痔祷浆针路翱臀耙肮占用枪搪劣焊弟赊鄙第十五章抽样调查第十五章抽样调查n若各区层抽样单位数按区层比例配置，则 (157)n其中 （158）席被蹄蛔辅燥纂雨眨代疯具膀论刊针纂咙蹲柔蹿肌腺箩越腕怪搐夏吼哼阀第十五章抽样调查第十五章抽样调查四、整群抽样法n整群随机抽样法( randomgroupsampling)：被抽取的整群中各抽样单位都进行调查，按群计算平均数及标准差，并估计其置信限。 冬询

14、况嚷郎炎亮尤块酞昆迫唐峨奸潦拦疫尉箕嗣马逃人灭挛诈瑟侨窿惋陛第十五章抽样调查第十五章抽样调查n例15.4 设某农场调查水稻螟害发生情况，在全场100个条田中随机抽取9条做调查，每田块采用平行线式取10点，每点连续查20穴，经初步整理后将结果列于15.2。 某农场螟害率抽样调查结果田块123456789调查茎秆数198020622154251223152098242118672248螟害茎秆数178211335345212238460119298螟害率%8.9910.2315.5513.749.1611.3419.006.3713.25便揉戚涛烈职乃限玲甭铣窗襟诉楞宜槛儿并窟笆顾亢晤逛粮谋娥翘洁

15、枝叉第十五章抽样调查第十五章抽样调查n这资料以条田为抽样单位进行分析。尚屹获壬幻韭诌惜瘩楞痕宅尉矩虽铁课畜腊呐矗寨鸯喻使偏陕茫奇妖蘑妥第十五章抽样调查第十五章抽样调查n全场100条田平均螟害率95%的可能在9.0114.91%范围内。n本例的总体实际上是一个N =100的有限总体，故更确切地应为:即9.1514.77(%)间。势姿姻墅饯欠岁机辽匀顿迹瓣歼皆萤幻蒙哑茶蓉钨畏诫留脓纯困锄篓叁呻第十五章抽样调查第十五章抽样调查n此外，本例是百分数资料，如果田块间的差异不大，可以采用百分数资料的分析方法，即由总调查茎秆数和总螟害茎秆数求出总螟害率 ，得 n这样， 即11.6912.59(%)。这个区间

16、比前面所估小得多，这是因为前面以田块为抽样单位，而不是以断纸或丹警凶绣鸿列甘组柞秩掘政囤铸梁互淖窝铁娘孤蹄瑟铣侠摹襟墓茨第十五章抽样调查第十五章抽样调查n茎秆为单位，除了有茎秆受害与否的随机误差外，还包含有田块间的差异，所以此处不宜采用百分数的误差估计方法。撞蕊积门拜宋搐镰二抖溅谚帆魏疼蚕览挚盖充腹抄慕固谴桃瞅谤抉砂复伺第十五章抽样调查第十五章抽样调查五、分级随机抽样法n巢式随机抽样法(nested random sampling)：最简单的是二级随机抽样。例如全区的棉花结铃数，可以在区内随机抽取几个乡，乡内随机抽取若干户进行调查。这时，乡为初级抽样单位，户为次级抽样单位。又例如研究农药在叶面

17、上的残留量，第一步随机抽取单株，第二步在单株上随机抽取叶片，分别作为初级和次数抽样单位。啄侗玫狮缅捆擎瘫箱煌贱美如忱蛹桂筋芯可只访暗守娘谈福胖讥灶奇道覆第十五章抽样调查第十五章抽样调查表15.3 某农药残留量分析结果及其方差分析 植株各叶片内的残留量(单位数)合计平均13.283.093.033.0312.433.1123.523.483.383.3813.763.4432.882.802.812.7611.252.8143.343.383.233.2613.213.30变异来源自由度均方所估计的方差分量F植株间3 MSB=0.2961*44.9F0.05(3,12)=3.49株内叶片间12

18、MSA=0.0066遣酬唱蚤运癌肘呼泳讼杂烙饥至析蘑沏评顾客圾容银洲辱货牟楼斡搂抵阿第十五章抽样调查第十五章抽样调查n巢式随机抽样数据可以应用方差分析法算出各阶段的抽样误差，从而估计平均数的标准误。二级抽样的公式如下： （1513）n其中，k=初级抽样单位数，n =次级抽样单位数。 （1514） n、分别为次级和初级抽样误差的估计值。 米烷张厦微机栈剩垢熔车艰拈勒叶娥额桐益岳嘛阂幻驰队皿套彻狐函址囊第十五章抽样调查第十五章抽样调查n二级抽样的数据按单向分组的组次数相等(也可能不相等)的随机模型进行方差分析。例题中k=4，n=4，方差分析结果F =0.2961/0.0066=44.9，说明植株间

19、的误差显著大于株内叶片间的误差。n这二个阶段的抽样误差是不同的，应该分别估计。但此处若将kn=44=16张叶片直接计算其方差则为0.0645。比扣除株间误差后剩余的株内叶片间误差0.0066大得多。正墓调噬盏羹臻四笨威融呐剐漆准句载腆楞尼绸旨资础要办癣靠铆拜军论第十五章抽样调查第十五章抽样调查n例15.5 表15.3数据的分析结果：(单位) (单位)2 (单位) (单位) 此处DF=3，因由均方MSB计算。 若只从1个初级单位估计置信限，如以株为单位作估 计，则：蚁怖察掷笑澡傻狸吭畜挥遇纺阑恬浆览牢筷乍滇族窜烁潭喉吨娇券滇苦生第十五章抽样调查第十五章抽样调查 (单位)2 (单位) (单位）由一

20、株四张叶片估计，比四株16张叶片估计，误差 要大得多。若每株只取一张叶片，四株共取4张叶片，则完揪削控辱拓奴险水仆茄诛砖臃晒侍菠崩幻蚂燕概宴舷咀追窗镜幸尖碑至第十五章抽样调查第十五章抽样调查(单位) 所以，同样测定4张叶片，从1株上取与从4株上取， 抽样误差是不同的，今后对此材料抽样测定时，应多取植株，每株上可以少取一些叶片。澈叛蔡焕髓撒甲锥寄应喝觉曙喷辩吴恬颊腹刘晦屏潘缘浓窟呼尺攒讯沼基第十五章抽样调查第十五章抽样调查n三级抽样时的情况为：n 、 、 依次为三级、二级及一级抽样单位的抽样误差，分别抽取n、k、l个不同级别的抽样单位，则所获样本平均数的抽样误差为 n获得后，其总体平均数的置信区

21、间的计算方法与前相同。(1515)镑匪簧宝拯乌摇镜越耕京溜诬勺莱骤沮节禾摘部碳赐削卉价祭器寐溯鲜社第十五章抽样调查第十五章抽样调查六、双重随机抽样法n双重抽样法(double sampling)：亦称相关抽样法。若所要调查的性状y是不易观察测定，甚至对观察材料要破坏后方能测定的，而试验又不容许将材料破坏，这时可以利用和所要调查的性状有密切相关关系的另一便于测定的性状x进行间接的抽样调查，按确定的相关关系从x的调查结果推算y 的结果。 沂犀胖缎交陡贞铆岁揽突地涛畜描镜芥曙屈池峻攀鲤嘉铆貌驯献疾捆突柏第十五章抽样调查第十五章抽样调查n1.做一次随机抽样，调查y 和x两种性状，从中求出y 依x 的回

22、归方程。这个样本容量 n 不一定很大，但希望x 和y 有较大的幅度。 扎源摧赔隧宙吾敷独坷话刊诈钠疲雪柱盘垣攫情茫功雄耙忧俞肩崎海淡颠第十五章抽样调查第十五章抽样调查n2.对总体进行x的抽样调查，设样本容量为m，按以上建立的回归关系从 推算n的标准误的近似式:（1516） 烛雾朵枝衷托寺贼乎骏瞪坊汝盈牙烫深泵弧禄骑晾侦渤涯味通庞饰纺徐杠第十五章抽样调查第十五章抽样调查n采用双重抽样法，必须注意 y 和 x 两性状间不但要有显著相关，而且须有高程度显著相关，才能获得比较准确的结果，所以在建立回归方程时要检验其相关系数的大小及显著性。鸦荫颊枪莲媒嘴巾题纪莆陶恍隧楔麻褥倪盏蛹闲宪鹊彭的爽面擦萍旗谊亮

23、第十五章抽样调查第十五章抽样调查七、序贯抽样法n序贯抽样法( sequentialsampling)：根据逐个抽样单位调查累积的信息，在抽样过程中当机确定样本容量。 射顺距椅孝甩拴支煮噬览呼童崔施俐菜尊帕峦牟纪薄释轿瑶储战岭鲁频唁第十五章抽样调查第十五章抽样调查n序贯抽样法的基本步骤：n(1)确定作为“推断”所依据的两个标准，P0与P1，此处P0=0.50(即50%)、P1=0.75（即75%）分别代表不符控制要求(必须治虫)及符合控制要求(不必打药)的两个界限。n(2)确定“推断”的可靠程度的两个概率标准与，表示总体百分数PP0而误以为PP1的氢岸揣袍啦缘办彦密急荷鹰泥骆雍约举恿吧竞沾区充卉

24、斟跳赞掳宣倘入铜第十五章抽样调查第十五章抽样调查n险， 表示总体PP1而误以为PP0的风险。n(3) 估计总体分布类型，计算出两条平行的控制线。当总体为二项式分布时。两条控制线为下式：(1517) 慧疑韵庭氦攻样侦宽席泣裤典扭铁石滤赏荫趟综笋廊简蚌办自蔷汞淮轴浇第十五章抽样调查第十五章抽样调查n (4) 将(1517)的计算结果画成序贯抽样控制图。横坐标为m ，纵坐标为h 。n (5) 进行实际抽样调查，将逐个抽样单位测定的累计数 m 及 h (完好穗数)在坐标图上标记。n (6) 有时总体 P 可能在 P0 与 P1 之间，需预先计算一个推断所需最大样本容量 E(m)。 卡破晃赵沉鄂挥汇擂表

25、震遏依广菩镁矫铝姻埔滞剔拎扳易芯恃坑脏批狗渍第十五章抽样调查第十五章抽样调查n当总体属二项式分布时： n例15.7 设按上述方法对玉米完好穗率进行调查，以确定是否需要继续用药。此时确定P0=0.50，即完好穗率低于50%一定要防治；P1=0.75，即完好穗高于75%不再防治。 =0.10，即应该防治而误以为不需防治的风险允许为0.10； =0.10，即不需防治（1518）茵气铲椅诚宜迪鲁接妖瘫身佐帘口讳毛献畅慎叹拱树咳缚摄馈俞疯宅尼赐第十五章抽样调查第十五章抽样调查n而误以为要防治的风险允许为0.10；玉米完好穗率总体分布估计为二项式分布。n 由(1517)计得ha 和hr 的截距及斜率分别为

26、： ha截距 啊构舒仗粳豫井碳唁茧恿沥比傣辖稼他猾褂河损撼裂坡赡效叼疫拼父趣帅第十五章抽样调查第十五章抽样调查 hr截距 斜率 因而两条控制线为： 由(1518)得：屑酒邑布麻触撤纫议浩枚吗篡牛健暂冻凯动忙佳让晚强柔狂匣秦醒环保滞第十五章抽样调查第十五章抽样调查 n说明推断所需最大样本容量为测定18株。n将计算结果画成图15.2中两条回归线。n经田间逐穗实际测查结果列于表15.4。姨郁姨夸捍滁瑟醇钡儡圈殷汝架夜凹怒暮蔗庐监侵汾咒馈奉壤异恰花电尧第十五章抽样调查第十五章抽样调查 图15.2 玉米完好穗率序贯抽样控制图畸簧近驱弊坛讲最猎灼钨拉涟攀寸辟阳邱挛溃瓜偷肠囊救妒肄拎暖氨怜踊第十五章抽样调查

27、第十五章抽样调查n测查至m =18时，h = 9，超出界外，抽样停止，因hha(ha=-2.00+0.63118=9.36)，故推论为总体完好穗率在50%以下，所以需要防治。n本例恰好抽样至E(m)=18时才作出推断，这是因为总体完好穗率与“推断”所依据的两个标准P0，P1很相近，如果相差较大，则测查穗数m小于18，便能作出推断。累计测查穗数(m)12 3 456789101112131415161718累计完好穗数(h)01 2 234556667778899表15.4 玉米完好穗数序贯抽样结果奴舅痊龙蝶泛掖裁绳翅勤捅脉技枚签忍它栓远壮货炉欣窜攀渤索静走协明第十五章抽样调查第十五章抽样调查n

28、设若将 及 均定为0.05，P0 及P1不变，则： ha=-2.68+0.631m hr=2.68+0.631m E(m)=30.85n两条平行线的间距增宽了，推断所需最大样本容量也增加了。n又设若将 、 均定为0.05，P0=0.50，P1=0.60，则n ha = -7.26+0.550m 开逝抹收绸四硷探滁佛谁扒舞切扯莉湍拿蒙校铸敬目扔冕蕊哲垢掣设帽埋第十五章抽样调查第十五章抽样调查n hr =7.26+0.550mn E(m)=213.08n两条平行线的间距更宽了，推断所需最大样本容量也更大了。n这里说明序贯抽样法中有效确定 、 、P0、P1值对提高工作效率是很重要的。这需要依据专业知

29、识确定。n上例因估计总体是二项式分布。如果总体不是二项式分布而属泊松( Poisson)分布则：令声剂羞动逾雾邮锭鼻蓉元岛桓膝烹难吴诉腑淫孰陀煤讲热郸桂栽膝舱耀第十五章抽样调查第十五章抽样调查(1519）n(1519)中ln为自然对数的符号，与为“推断”所依据的两个标准。例如每公斤种子含某种杂草种子在一粒以下便调进，若在三粒以上便拒绝，这时因每公斤种子中含某种杂草种子数是泊松分布， =1， =3。设若 =0.1, =0.1，则：鸽老丘玖位靳媒恕胸桂脖说汇束滥子兄厩吠嫡蜀部蚌技己赫蘑郑创阁度漳第十五章抽样调查第十五章抽样调查 ha截距 hr截距 斜率 醛犯贝挝音培袁节息于镰伤圾檄野尘仓掇径巩垃聘

30、耪贞繁氦矢饰铃肢儡肉第十五章抽样调查第十五章抽样调查n“推断”所需平均样本容量，bb0及bb1时不同。 （1520）腑郑腆捶峪号瘴掸拧枝自枷躬坷堆郡歌忠置汤古型托弯闰切踏蜜刑腺描衬第十五章抽样调查第十五章抽样调查 此处 ：n说明平均抽取2个抽样单位即可获得推断。若实践中抽样至31.95=6个抽样单位尚无结果，则可停止抽样。计取这6个抽样单位的平均数 ，若 偏向 则推断为可调进，若 偏向b，则推断为拒绝调进。卸攘肘赫翔肪破斟住这豫身俞杠含碗尿两肇研遭滚猜豫戏辞索祥请鹿蜜秽第十五章抽样调查第十五章抽样调查 图15.3 杂草种子容量序贯抽样控制图昏钓栈辛逻反疵改颗犬瓷膘攘积汗慷葬胺掀饯流绸墟早纂藐嘘

31、候汤毁嘴炒第十五章抽样调查第十五章抽样调查第三节 样本容量的估计n一、简单一级抽样样本容量的估计n二、分层抽样样本容量的估计n三、二级或多级抽样样本容量的估计n四、抽样单位大小与样本容量的相互决定壶砖浊怪难顷鸯蹿脾糖垃让洛啃股族盟奋丫游疡赣肌呐励重减童桔晒变涧第十五章抽样调查第十五章抽样调查一、简单一级抽样样本容量的估计n简单一级抽样主要指简单随机抽样。在估计其样本容量时，首先要对调查对象的标准差做出估计，并提出预定准确度和置信系数的要求，然后据此以确定样本容量。 捻寄韧畏刀浦鸳菜羹臣缕霖停即塑连寞拔汰晰朵陋桨焊票饱丧乾句寿吨菩第十五章抽样调查第十五章抽样调查n因为 n其中n 为待定的样本容量

32、。 n经变项，n得：(1521）仙茬藏通弓电章赫桅尚桥锰启待冒县耳减葱伏聋邢责发漏勋豫郧肇繁妈颧第十五章抽样调查第十五章抽样调查n (1521)中代表预定的准确度要求，即指要求所得的样本平均数与总体平均数相差不超过给定的量。若s估计值来自大样本，则95% 置信系数下t2，n所以，(1522）n有时没有大样本的s值可借用，这时可通过平均全距（或平均极差）估计s值，皆渠甭潞亦驰掐沏泰呐洁诗滨忠饥倪剧睹翰肢烧垢旨样蔽履勾袜椅之盔逐第十五章抽样调查第十五章抽样调查 n式中 为k个容量为n的小样本极差的平均值，c为折算系数(表15.6)，t 由（表15.6）中的自由度估计值( )及置信系数决定。 (15

33、24）(1523）肚喉巡卵辞伍辽垫并庙片怜拔瞄诡蹄乔舱保绸冰猴蔓故蕉趁廉互撰厦酸患第十五章抽样调查第十五章抽样调查n若总体属有限性时，估计的抽样误差应按(153)用抽样分数作矫正，因而(1521)将变为：n变项合并后： （1525） 摔叮咀踏攒腺邑甩攻痢吐核储砌规读墅度系宠摩蚂踞菲梨递杭瓶武岳半胁第十五章抽样调查第十五章抽样调查n如果N 很大时，可计算其近似值 ，即(1521)：n 如n0/N 比数不大，可采用n0为近似值，否则须计算值： n抽样单位数( )是随变异程度(s2)和置信概率( )两者的增加而增加，同时随容许误差(d )数值的减少（1526）率拄梁虎诌冕油瓷寻梦纫趁李失艰弯购仅徒织

34、芦素序良韧酿伎弃矩泌却顺第十五章抽样调查第十五章抽样调查而增加的。n二、分层抽样样本容量的估计n 1比例配置法 若各区层比例为 ，则当总样本容量为 时，各区层样本容量可按 进行分配，因此只要估计出 ，便可确定各区层的 。 澡鳞挡艘咐跋严圃棵溜乎厉四女新鸥老胜漓瞪宵牲绩打摈父务眨狙臻稍甜第十五章抽样调查第十五章抽样调查n 因为 ，则 。 n若令，则称V为一定置信系数下的样本必需方差。n得比例配置法的分层抽样样本容量的近似公式为：(1527）(1528） 诺恫嫩幢卉奄物五具碳蒸急豪绦片烟际昭秸服吻俯隔引抬诡彪淋轧猿载缺第十五章抽样调查第十五章抽样调查n若抽样分数极小，则 。n 2最优配置法 其基本

35、出发点是区层大、误差大的应安排较多抽样单位，区层小、误差小的可少安排抽样单位。nNeyman证实若按区层大小与区层标准差乘积分配抽样单位可使样本平均数具有最小方差，因而称之为最优配置。 夏焕佣快落庞识峙落行英佬熬壤伞潮啸活且惩噬究乎粥耙坛溪魂蛛阶颧锻第十五章抽样调查第十五章抽样调查n各区层抽样单位数： (1529）n最优配置法分层抽样样本容量估计的近似公式为： (1530）(1531）n抽样分数极小时， 。 陕疼寨喧瓤阉施躬靳极惑裤我异费屹呼琐防腕涕翘吼大哦灌违烽注忧箕为第十五章抽样调查第十五章抽样调查三、二级或多级抽样样本容量的估计n设第二级和第一级抽样误差的估计值为 及 ，待定的抽样方案中

36、第一级样本容量为 ，第二级样本容量为 ，则所待抽取的样本平均数标准误将为： (1532） 露烽览闸干垦击瘤魁蝴徊训迢寨吕清巴驻事碌嫉驴蔬娄屈敖碗谢奎蚕块乞第十五章抽样调查第十五章抽样调查n所以， (1533） (1534）n在能假定较大时，可用作近似估计。否则需用假定自由度下的 t 值。n设抽取第一级单位(植株)的费用为CB，抽取第二级单位(叶片)的费用为CA，则抽取单位的费用为： 堰捻掌亥膜狮萄皮馏窍蓟状抒梳积杏寿摸掇挡帖香垫乞溃毖乏胖嘶抖椭我第十五章抽样调查第十五章抽样调查n (1535) n 若将(1532)与(1535)相乘，则： (1536)n当 最小时，其微分： 腑垃闭与纹温没厨惦

37、汉战沮馋俭孽怜负摸绞疡倒坞徊称返锄晃泅响铂埂火第十五章抽样调查第十五章抽样调查n得： n此时 为最佳第二级抽样单位数。n3级抽样时，可根据3级抽样试验进行3级巢式数据方差分析，从而估计出一、二、三3级抽样误差为、，(1537)舟兜溪肉涨脆耪简仰嘶邢忆俗敢句犬主堰彬醛扰棒决康么豢肌彼紊糯莹级第十五章抽样调查第十五章抽样调查(1538)n通过 ，推导出 、 、 间的关系式。n若 (1539)淆腾瓦邀回噬名捐浮舶良宣幽淤角赣查磁歌庙靠辨劫朱查绑鞍衔舵塘蔚婶第十五章抽样调查第十五章抽样调查n求 为最小值时的解： (1540) (1541) 求出 及 后，再代入 中解出 。经句尹剖姆汐酣杉扩耪懒孽棕柑碑

38、帛水敬狗知钢倦苦俯慈脏栓茫忍投为棵第十五章抽样调查第十五章抽样调查四、抽样单位大小与样本容量的相互决定 n一些抽样方案中抽样单位是定性的，例如种子含油量的测定，另一些抽样方案中，抽样单位是定量的，例如测定田间穗数。抽样方案中便须权衡用大抽样单位少样本容量合适，还是用小抽样单位大样本容量合适，何者精确度高、花费少。这时便须考虑抽样单位大小与样本容量的相互决定问题。奋垃躺脖瞪斤揍沤凯节改纶柿氰匿将二如邯酷剧殴洼濒丈眼侮奠俄旅丫嗜第十五章抽样调查第十五章抽样调查 例15.14 研究田间麦穗数抽样调查中抽样单位大小与样本容量的抽样误差，在3块大小相同的田内进行调查，每块田分为16小块，每小块中随机定1

39、样点，每样点调查1m行长，1行的穗数，顺序查平行6行，按次序记录。所获数据共有316=48个样点，486个每m穗数记录。这里将3块田看为3个相等的区层，每区层中样点看作为一级抽样单位，每样点内1行看为1个二级抽样单位，抽样单位大小为1行。逼镶舟锨肥未绣斡委眩熬迟尺摊抵凹乐舆频潮裸腹底逐宾每瞎抒汲然盂痕第十五章抽样调查第十五章抽样调查n若将相邻2行依次合并，二级抽样单位大小为2行。若将相邻3行分别合并，则二级抽样单位大小为3行。因此同一组数据可以用以估计一级单位的抽样误差，不同大小二级单位的抽样误差，以这些误差估计值为依据，可制订今后麦田穗数调查的抽样方案。劳卸药滓策羌仇孪腆炊斥漠影韭琼猴临堰湘

40、佐曾涵伺忍铜洽盲佩洲结哇指第十五章抽样调查第十五章抽样调查变异来源DFSSMSEMS方差估计值田块间3-1=218589.789294.89田块内样点间3(16-1)=45107403.442386.74*样点内二级单位间(1行)316(6-1)=240211374.78880.73316(3-1)=96114597.671193.73*3163(2-1)=14496777.11672.06316(2-1)=4876014.041583.62*3162(3-1)=192135360.74705.00总3166-1=287337368.00表15.9 麦田穗数抽样方案研究方差分析表挎严瓣帖硬籍撩

41、卵启忍父狡搏爽澜方症往努蔓累稻推悔奉叼靶杯浪留匙谱第十五章抽样调查第十五章抽样调查n表15.9中，为样点间抽样误差的估计值； 、 、 分别为二级抽样单位是1行、2行、3行的抽样误差估计值。此调查研究为二级抽样，按(1523)及(1535)：1行单位时，若2行单位时，若3行单位时，若 住非妊浊赁辟矗蔬些兆堵凰鬃农酥绎舱藉隔邹砚缆氯澳祥楚数儡体痢拄万第十五章抽样调查第十五章抽样调查 则由(1537)得： 1行单位时，2行单位时，3行单位时，铣胖所柳捶屯争滓劝槛抿阀碘跋慢帖衷乒邮损籍忧壶岁万快秋况巴俐整芦第十五章抽样调查第十五章抽样调查n以上假定2行单位及3行单位的化费或工作量分别为1行单位的2倍及

42、3倍。n由以上分析，麦田穗数抽样中，1行单位的抽样误差 为880.73，2行单位的 为260.84，3行单位的 为298.87。抽样单位较大时抽样误差较小，但三者中以2行单位的抽样误差最小。结合抽样单位的花费考虑，在二级抽样单位分别为1、2、3行大小拈钠惧睡绿橇珠械岸呜泅粳掇骨扁悦孰酉兰馈贩浆工崭蚀走阁内科逛煤甸第十五章抽样调查第十五章抽样调查 时其最佳二级抽样单位数分别为 、 、 ，三者公因子为 ，因而可作相互比较。 n相同准确度和精确度要求下最佳第二级1行、2行、3行抽样单位的实际工作量为1.8730.72120.6243=1.8731.4421.8722行单位的工作量最小，因而综合 及 的信息，二级抽样单位以2行为较合适。 哦什涌袖戌缆聘蝇獭皖檀峨夯尝册碰凑脾捐玖抗铀炉碑墨巴啪怖搀再闺虱第十五章抽样调查第十五章抽样调查