《七年级数学上册 1.6 有理数的乘方（第1课时）课件 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册 1.6 有理数的乘方（第1课时）课件 （新版）湘教版（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.6 有理数的乘方第1课时1.1.熟记有理数乘方的定义熟记有理数乘方的定义.(.(重点重点) )2.2.会计算一个简单数的乘方会计算一个简单数的乘方.(.(重点、难点重点、难点) )3.3.能判断一个负数乘方的符号能判断一个负数乘方的符号.(.(难点难点) )一、乘方及有关概念一、乘方及有关概念1.1.定义：求定义：求n n个相同因数的个相同因数的_的运算，叫做乘方的运算，叫做乘方. .2.2.记法与读法：记法与读法： 个简记为个简记为_ ,a,an n读做读做_，也读做，也读做_._.3.3.乘方的相关概念乘方的相关概念乘积乘积a an na a的的n n次次方方a a的的n n次幂次幂指
2、数指数底数底数二、幂的符号二、幂的符号计算：计算：2 21 1=_,2=_,22 2=_,2=_,23 3=_=_，2 24 4=_,2=_,25 5=_,2=_,26 6=_=_；0 01 1=_,0=_,02 2=_=_，0 03 3=_=_，0 04 4=_,0=_,05 5=_,0=_,06 6=_=_；(-2)(-2)1=1=_,(-2)_,(-2)2 2=_,(-2)=_,(-2)3 3= _= _，(-2)(-2)4 4=_,(-2)=_,(-2)5 5= _,= _,(-2)(-2)6 6=_.=_.2 24 48 8161664640 00 00 00 00 00 0-2-2
3、4 4-8-81616-32-3264643232【思考【思考】1.1.中乘方算式，幂的符号随指数的变化而变化吗？中乘方算式，幂的符号随指数的变化而变化吗？提示：提示：不变，总是正的不变，总是正的. .2.2.中乘方算式的结果有什么特征？中乘方算式的结果有什么特征？提示：提示：结果都是结果都是0.0.3.3.对比对比两组算式，说出它们的不同？两组算式，说出它们的不同？提示：提示：底数不同：底数不同：底数是正数，底数是正数，底数是负数；幂的符号不底数是负数；幂的符号不同：同：中幂的符号都是正，中幂的符号都是正，中幂的符号有正有负中幂的符号有正有负. .【总结【总结】1.1.正数的任何正整数次幂都
4、是正数的任何正整数次幂都是_数数. .2.02.0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是_. .3.3.负数的奇次幂是负数的奇次幂是_数数, ,负数的偶次幂是负数的偶次幂是_数数. .正正0 0负负正正 ( (打打“”或或“”) )(1)(-3)(1)(-3)4 4的底数是的底数是4 4，指数是，指数是-3.( )-3.( )(2)-1(2)-12 0142 014=1.( =1.( ) )(3)(3)任意有理数的偶数次方都是正数任意有理数的偶数次方都是正数.( .( ) )(4)(4)互为相反数的两个数的平方相等互为相反数的两个数的平方相等.( .( ) )(5)-4(5)-43 3表示表
5、示(-4)(-4)(-4)(-4)(-4).( (-4).( ) )知识点知识点 1 1 有理数的乘方有理数的乘方【例【例1 1】计算：计算：(1) (2)-6(1) (2)-63 3. .(3)(-1)(3)(-1)2 0122 012+(-1)+(-1)2 0132 013. (4). (4)【思路点拨【思路点拨】根据乘方的意义根据乘方的意义转化为乘法转化为乘法利用乘法法则来利用乘法法则来计算计算【自主解答【自主解答】(1)(1)= = (2)-6(2)-63 3=-6=-66 66=-216.6=-216.(3)(-1)(3)(-1)2 0122 012+(-1)+(-1)2 0132
6、013=1+(-1)=0.=1+(-1)=0.(4)(4)= = =【总结提升【总结提升】有理数的乘方运算步骤有理数的乘方运算步骤1.1.根据底数的正负与指数的奇偶性确定幂的符号根据底数的正负与指数的奇偶性确定幂的符号. .2.2.根据乘方的意义把乘方转化为乘法，按乘法法则进行计算根据乘方的意义把乘方转化为乘法，按乘法法则进行计算. .2 2乘方在实际中的应用乘方在实际中的应用 知识点知识点 2 2 乘方在实际中的应用乘方在实际中的应用【例【例2 2】当你把纸对折当你把纸对折1 1次时，可以得到次时，可以得到2 2层；对折层；对折2 2次时，可以次时，可以得到得到4 4层；对折层；对折3 3次
7、时，可以得到次时，可以得到8 8层层(1)(1)计算对折计算对折5 5次时的层数是多少？次时的层数是多少？(2)(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？你能发现层数与折纸的次数的关系吗？(3)(3)如果每张纸的厚度是如果每张纸的厚度是0.1 mm0.1 mm，求对折，求对折1212次后纸的总厚度次后纸的总厚度. .【解题探究【解题探究】(1)(1)对折对折1 1次得到次得到2 2层即层即2 21 1层；对折层；对折2 2次得到次得到4 4层即层即2 22 2层；对折层；对折3 3次得到次得到8 8层即层即2 23 3层层, , ,那么对折那么对折5 5次时的层数是多少？次时的层数是多少？提示：
8、提示：2 25 5=32(=32(层层).).(2)(2)由上可知对折由上可知对折n n次时的层数是多少？结合以上具体对折的次次时的层数是多少？结合以上具体对折的次数与数与2 2的指数之间的关系的指数之间的关系, ,你能猜想出对折次数你能猜想出对折次数n n与与2 2的指数之间的指数之间的关系吗？的关系吗？提示：提示：2 2n n, ,相等相等. .(3)(3)根据上述对折次数与根据上述对折次数与2 2的指数之间的关系可得：对折的指数之间的关系可得：对折1212次的次的层数为层数为2 21212= = _. .已知每张纸的厚度为已知每张纸的厚度为0.1 mm0.1 mm，那么对折，那么对折12
9、12次后的厚度为：次后的厚度为：_. .【互动探究【互动探究】对折对折3030次后纸的总厚度会比珠穆朗玛峰高次后纸的总厚度会比珠穆朗玛峰高, ,你相你相信吗信吗? ?提示：提示：对折对折3030次之后次之后, ,纸的总厚度为纸的总厚度为0.1 mm0.1 mm2 23030107 374 m,107 374 m,比珠穆朗玛峰高比珠穆朗玛峰高. .4 0964 0964 0964 0960.1=409.6(mm)0.1=409.6(mm)【总结提升【总结提升】利用有理数乘方解决倍增问题利用有理数乘方解决倍增问题1.1.从特殊到一般，发现规律，揭示数学关系，以幂的形式表示从特殊到一般，发现规律，揭
10、示数学关系，以幂的形式表示出来出来. .2.2.结合问题进行有关运算，有时指数太大时，结果写为幂的形结合问题进行有关运算，有时指数太大时，结果写为幂的形式式. .题组一：有理数的乘方题组一：有理数的乘方1.(20121.(2012滨州中考滨州中考)-2)-23 3等于等于( )( )A.-6 B.6 C.-8 D.8A.-6 B.6 C.-8 D.8【解析【解析】选选C.-2C.-23 3=-2=-22 22=-8.2=-8.2.2.对于对于(-2)(-2)4 4与与-2-24 4，下列说法正确的是，下列说法正确的是( )( )A.A.它们的意义相同它们的意义相同B.B.它们的结果相等它们的结
11、果相等C.C.它们的意义不同，结果相等它们的意义不同，结果相等D.D.它们的意义不同，结果不等它们的意义不同，结果不等【解析【解析】选选D.D.由乘方的意义，由乘方的意义，(-2)(-2)4 4的意义是的意义是-2-2的四次幂，表示的四次幂，表示(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)，结果是，结果是1616；-2-24 4的意义是的意义是2 2的四次幂的四次幂的相反数，表示的相反数，表示-(2-(22 22 22)2)，结果是，结果是-16-16，所以它们的意义，所以它们的意义不同，结果也不等，故选不同，结果也不等，故选D.D.3.3.计算计算(-4)(-4)3 3的
12、结果是的结果是_._.【解析【解析】(-4)(-4)3 3(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)-64.-64.答案：答案：-64-644.4.计算：计算：( (1)1)4 4=_=_， =_.=_.【解析【解析】( (1)1)4 4=(-1)=(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)=1(-1)=1； = =答案：答案： 1 15.(20125.(2012铜仁中考铜仁中考) )照下图所示的操作步骤，若输入照下图所示的操作步骤，若输入x x的值为的值为5 5，则输出的值为，则输出的值为_._. 输入输入x x 加上加上5 5 平方平方 减去减去3 3 输出输出【解析【解析】(
13、5+5)(5+5)2 2-3=100-3=97.-3=100-3=97.答案：答案：97976.6.计算：计算： (3)0.1(3)0.13 3. .【解析【解析】(1)(1)= = =(2)(2)= = =(3)0.1(3)0.13 3=0.1=0.10.10.10.10.1=0.001.=0.001. 【归纳整合【归纳整合】有理数的乘方运算的两种方法有理数的乘方运算的两种方法(1)(1)根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再利用乘法的运根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再利用乘法的运算方法进行计算算方法进行计算. .(2)(2)先确定幂的符号，再求幂的绝对值先确定幂的符号，再求幂的绝对值
14、. .7.7.根据乘方的意义可得根据乘方的意义可得4 42 2=4=44,44,43 3=4=44 44 4，则，则4 42 24 43 3=4=44 44 44 44=44=45 5. .(1)(1)试计算：试计算：2 23 32 24 4的值的值. .(2)(2)请你猜想：当请你猜想：当m m，n n是正整数时，是正整数时，a am ma an n=_(=_(只表示最后只表示最后结果结果).).【解析【解析】(1)2(1)23 32 24 4=2=22 22 22 22 22 22=128=22=128=27 7. .(2)a(2)am ma an n=a=am+nm+n. .题组二：乘方
15、在实际中的应用题组二：乘方在实际中的应用1.1.某种细菌在培养过程中，细菌每半个小时分裂一次某种细菌在培养过程中，细菌每半个小时分裂一次( (由由1 1个分个分裂为裂为2 2个个) )，经过两个小时，这种细菌由，经过两个小时，这种细菌由1 1个可分裂为个可分裂为( )( )A.8A.8个个 B.16B.16个个 C.4C.4个个 D.32D.32个个【解析【解析】选选B.B.由题意，由题意，2 2个小时细菌可分裂个小时细菌可分裂4 4次，所以次，所以2 24 4=16(=16(个个).).2.2.一根一根1 m1 m长的绳子长的绳子, ,第一次剪去一半第一次剪去一半, ,第二次剪去剩下的一半第
16、二次剪去剩下的一半, ,如此剪下去如此剪下去, ,第六次剪后剩下的绳子的长度为第六次剪后剩下的绳子的长度为( )( )A. B. A. B. C. D. C. D. 【解析【解析】选选C.C.第一次剪后剩下第一次剪后剩下 m m，第二次剪后剩下，第二次剪后剩下 m m，第三次剪后剩下第三次剪后剩下 , ,第六次剪后剩下的绳子的长度为第六次剪后剩下的绳子的长度为3.3.看下面的故事：从前，有个看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐聪明的乞丐”他要到了一块面他要到了一块面包包. .他想他想: :天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余
17、面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，依次每天都吃前一天剩余面包依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不用再去要饭了！如果把整块面的一半，这样下去，我就永远不用再去要饭了！如果把整块面包看成整体包看成整体“1 1”，那么第十天他将吃到面包的，那么第十天他将吃到面包的_._.【解析【解析】第一天吃到的面包是第一天吃到的面包是第二天吃到的面包是第二天吃到的面包是第三天吃到的面包是第三天吃到的面包是第十天吃到的面包是第十天吃到的面包是答案：答案：4.4.某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按点，按101010101
18、010箱一堆的方式摆放，共摆放了箱一堆的方式摆放，共摆放了1010堆，已知每堆，已知每箱装箱装100100瓶药，每瓶药装瓶药，每瓶药装100100片片. .(1)(1)这批药共有多少箱？这批药共有多少箱？(2)(2)这批药共有多少片？这批药共有多少片？【解析【解析】(1)10(1)101010101010=1010=104 4( (箱箱) )；(2)10(2)10101010101010100100100=10100=108 8( (片片).).答答: :(1)(1)这批药共有这批药共有10104 4箱箱. .(2)(2)这批药共有这批药共有10108 8片片. .5.5.你了解原子弹爆炸的威
19、力吗？它是由铀原子核裂变产生的，你了解原子弹爆炸的威力吗？它是由铀原子核裂变产生的，首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核，同首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核，同时释放出两个中子，两个中子各自又击中一个铀原子核，使每时释放出两个中子，两个中子各自又击中一个铀原子核，使每个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子，产生的四个中子个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子，产生的四个中子再分别击中一个原子核，如此产生链式反应再分别击中一个原子核，如此产生链式反应. .在短时间内迅速在短时间内迅速扩张，释放出巨大的能量，这就是原子弹爆炸的基本过程，那扩张，释放出巨大的能量，这就
20、是原子弹爆炸的基本过程，那么经过么经过5 5次裂变会产生多少个原子核？经过次裂变会产生多少个原子核？经过5050次裂变会产生多次裂变会产生多少个原子核？少个原子核？【解析【解析】经过经过1 1次裂变会产生次裂变会产生2 2个原子核，经过个原子核，经过2 2次裂变会产生次裂变会产生2 22=22=22 2个原子核个原子核, , ,经过经过5 5次裂变会产生次裂变会产生2 25 53232个原子核，经个原子核，经过过5050次裂变会产生次裂变会产生2 25050个原子核个原子核. .【想一想错在哪？【想一想错在哪？】计算：计算：提示：提示：本题中的本题中的“”是幂的符号，误认为是底数的符号是幂的符号，误认为是底数的符号. .
