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1、3.2.43.2.4立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法夹角问题夹角问题夹角问题：夹角问题：lmlm夹角问题：夹角问题：ll夹角问题：夹角问题：夹角问题：夹角问题： 解1：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：所以 与 所成角的余弦值为解2 练习练习 空间四边形空间四边形ABCD中，中，AB=BC=CD，AB BC，BC CD，AB与与CD成成600角，求角，求AD与与BC所成的角大小所成的角大小.例： 的棱长为 1.解解1 建立直角坐标系建立直角坐标系.A1xD1B1ADBCC1yzEF例：的棱长为 1.解解2 A1xD1B1ADBCC1yzEF 例例4 如图，在四棱锥如
2、图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是正方形，侧棱正方形，侧棱PD 底面底面ABCD，PD=DC, E是是PC的的中点，作中点，作EF PB交交PB于点于点F. (3)求二面角求二面角C-PB-D的大小。的大小。ABCDP PE EF FABCDPEFXYZ(3) 解 建立空间直角坐标系，设DC=1. 例例4 如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是正方形，侧棱正方形，侧棱PD 底面底面ABCD，PD=DC, E是是PC的的中点，作中点，作EF PB交交PB于点于点F. (3)求二面角求二面角C-PB-D的大小。的大小。ABCDPEFXYZ平面平面PB
3、C的一个法向量为的一个法向量为解2如图所示建立空间直角坐标系，设DC=1.平面平面PBD的一个法向量为的一个法向量为G 例例4 如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是正方形，侧棱正方形，侧棱PD 底面底面ABCD，PD=DC, E是是PC的的中点，作中点，作EF PB交交PB于点于点F. (3)求二面角求二面角C-PB-D的大小。的大小。ABCDP PE EF F解3设DC=1.练习练习 的棱长为 1.解解1 建立直角坐标系建立直角坐标系.A1xD1B1ADBCC1yz平面平面PBD1的一个法向量为的一个法向量为平面平面CBD1的一个法向量为的一个法向量为的棱长为 1.解解2A1D1B1ADBCC1作业P1126距离问题：距离问题：(1) A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), 则则距离问题：距离问题：(2) 点点P与直线与直线l的距离为的距离为d , 则则距离问题：距离问题：(3) 点点P与平面与平面的距离为的距离为d , 则则d距离问题：距离问题：(4) 平面平面与与的距离为的距离为d , 则则mDCPA
