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1、抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算3.1 3.1 3.1 3.1 概述概述概述概述3.23.23.23.2 受弯构件正截面试验研究受弯构件正截面试验研究受弯构件正截面试验研究受弯构件正截面试验研究3.33.33.33.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 3.43.43.43.4 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算 3.5 3.5 3.5
2、3.5 T T T T形截面受弯构件承载力计算形截面受弯构件承载力计算形截面受弯构件承载力计算形截面受弯构件承载力计算 3.6 3.6 3.6 3.6 构造要求构造要求构造要求构造要求1抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.1 3.1 3.1 3.1 概概概概 述述述述箍筋箍筋箍筋箍筋弯起钢筋弯起钢筋弯起钢筋弯起钢筋( (斜筋斜筋斜筋斜筋) )纵筋弯起形成纵筋弯起形成纵筋弯起形成纵筋弯起形成抗剪钢筋：腹筋抗剪钢筋：腹筋抗剪钢筋：腹筋抗剪钢筋：腹筋抗弯钢筋：纵筋抗弯钢筋：纵筋抗弯钢筋：纵筋抗弯钢筋：纵筋纵向受拉钢筋纵向受拉钢筋纵向受拉钢筋纵向受拉钢筋纵向受压钢筋纵向受压钢筋纵向受压钢筋纵向受压钢筋
3、架立钢筋（纵向构造钢筋）形成受力骨架架立钢筋（纵向构造钢筋）形成受力骨架架立钢筋（纵向构造钢筋）形成受力骨架架立钢筋（纵向构造钢筋）形成受力骨架箍筋箍筋箍筋箍筋弯起钢筋弯起钢筋弯起钢筋弯起钢筋纵向钢筋纵向钢筋纵向钢筋纵向钢筋架立钢筋架立钢筋架立钢筋架立钢筋纵向构造钢筋纵向构造钢筋纵向构造钢筋纵向构造钢筋3.1.1 3.1.1 3.1.1 3.1.1 梁中主要钢筋名称梁中主要钢筋名称梁中主要钢筋名称梁中主要钢筋名称2抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.1.2 3.1.2 3.1.2 3.1.2 受弯构件受弯构件受弯构件受弯构件 承受弯矩和剪力共同作用的构件。梁和板是典型的受弯构件，承受弯矩和剪力
4、共同作用的构件。梁和板是典型的受弯构件，承受弯矩和剪力共同作用的构件。梁和板是典型的受弯构件，承受弯矩和剪力共同作用的构件。梁和板是典型的受弯构件，是土木工程中数量最多，使用面最广的一类构件。是土木工程中数量最多，使用面最广的一类构件。是土木工程中数量最多，使用面最广的一类构件。是土木工程中数量最多，使用面最广的一类构件。 梁与板的区别：梁的截面高度一般都大于其宽度，而板的截面梁与板的区别：梁的截面高度一般都大于其宽度，而板的截面梁与板的区别：梁的截面高度一般都大于其宽度，而板的截面梁与板的区别：梁的截面高度一般都大于其宽度，而板的截面高度远小于其宽度。高度远小于其宽度。高度远小于其宽度。高度
5、远小于其宽度。 截面形式：按施工方式可分为预制梁板与现浇梁板两大类。截面形式：按施工方式可分为预制梁板与现浇梁板两大类。截面形式：按施工方式可分为预制梁板与现浇梁板两大类。截面形式：按施工方式可分为预制梁板与现浇梁板两大类。 预制：预制梁最常用的有矩形和预制：预制梁最常用的有矩形和预制：预制梁最常用的有矩形和预制：预制梁最常用的有矩形和T T T T形，有时做成十字形，将板支形，有时做成十字形，将板支形，有时做成十字形，将板支形，有时做成十字形，将板支在伸出的翼缘上，使板的顶面与梁的顶面齐平。在伸出的翼缘上，使板的顶面与梁的顶面齐平。在伸出的翼缘上，使板的顶面与梁的顶面齐平。在伸出的翼缘上，使
6、板的顶面与梁的顶面齐平。 现浇：形式很多。当梁与板一起浇灌时，板不但将其上的荷载现浇：形式很多。当梁与板一起浇灌时，板不但将其上的荷载现浇：形式很多。当梁与板一起浇灌时，板不但将其上的荷载现浇：形式很多。当梁与板一起浇灌时，板不但将其上的荷载传递给梁，而且和梁一起构成传递给梁，而且和梁一起构成传递给梁，而且和梁一起构成传递给梁，而且和梁一起构成T T T T形或厂形截面共同承受荷载。形或厂形截面共同承受荷载。形或厂形截面共同承受荷载。形或厂形截面共同承受荷载。3抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.1.3 3.1.3 3.1.3 3.1.3 受弯构件的破坏形式受弯构件的破坏形式受弯构件的破坏形式
7、受弯构件的破坏形式1 1 1 1 正截面破坏正截面破坏正截面破坏正截面破坏 当受弯构件沿弯矩最大的截当受弯构件沿弯矩最大的截当受弯构件沿弯矩最大的截当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴面破坏时，破坏截面与构件的轴面破坏时，破坏截面与构件的轴面破坏时，破坏截面与构件的轴线垂直，称沿正截面破坏。线垂直，称沿正截面破坏。线垂直，称沿正截面破坏。线垂直，称沿正截面破坏。2 2 2 2 斜截面破坏斜截面破坏斜截面破坏斜截面破坏 当受弯构件沿剪力最大的截当受弯构件沿剪力最大的截当受弯构件沿剪力最大的截当受弯构件沿剪力最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴面破坏时，破坏截面与构件的轴面破坏时，
8、破坏截面与构件的轴面破坏时，破坏截面与构件的轴线斜交，称沿斜截面破坏。线斜交，称沿斜截面破坏。线斜交，称沿斜截面破坏。线斜交，称沿斜截面破坏。 既要保证构件不发生沿正截面破坏，又要保证构件不发生沿斜截面既要保证构件不发生沿正截面破坏，又要保证构件不发生沿斜截面既要保证构件不发生沿正截面破坏，又要保证构件不发生沿斜截面既要保证构件不发生沿正截面破坏，又要保证构件不发生沿斜截面破坏。因此应分别对破坏。因此应分别对破坏。因此应分别对破坏。因此应分别对正截面承载力正截面承载力正截面承载力正截面承载力和和和和斜截面承载力斜截面承载力斜截面承载力斜截面承载力进行计算。进行计算。进行计算。进行计算。3.1.
9、4 3.1.4 3.1.4 3.1.4 受弯构件的设计要求受弯构件的设计要求受弯构件的设计要求受弯构件的设计要求4抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.2 3.2 受弯构件正截面试验研究受弯构件正截面试验研究3.2.1 3.2.1 3.2.1 3.2.1 试验装置试验装置试验装置试验装置 重点研究受弯构件的正截面受弯性能，采用承受两对称集中荷载重点研究受弯构件的正截面受弯性能，采用承受两对称集中荷载重点研究受弯构件的正截面受弯性能，采用承受两对称集中荷载重点研究受弯构件的正截面受弯性能，采用承受两对称集中荷载的矩形截面简支梁。试验时，采用逐级加荷，荷载由小到大一直加到的矩形截面简支梁。试验时，采
10、用逐级加荷，荷载由小到大一直加到的矩形截面简支梁。试验时，采用逐级加荷，荷载由小到大一直加到的矩形截面简支梁。试验时，采用逐级加荷，荷载由小到大一直加到梁正截面受弯破坏。梁正截面受弯破坏。梁正截面受弯破坏。梁正截面受弯破坏。纯弯段纯弯段纯弯段纯弯段剪弯段剪弯段剪弯段剪弯段剪弯段剪弯段剪弯段剪弯段应变测点应变测点应变测点应变测点百分表百分表百分表百分表5抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算6抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算第阶段：截面应力应变分布（弹性工作阶段）：*加载初期弯矩较小，截面应力、应变均较小，应变符合平截面假定，应力分布为三角形；*随着弯矩增大，受拉区混凝土塑性变形发展，拉应力分布呈曲线
11、形，发展，拉应力分布呈曲线形，受压区混凝土压应力分布仍为三角形；受压区混凝土压应力分布仍为三角形； 当受拉区下边缘混凝土拉应变达到混凝土极限拉应变当受拉区下边缘混凝土拉应变达到混凝土极限拉应变 时受弯构件处于即将开裂的a状态，相应弯矩为Mcr 3.2.2 3.2.2 3.2.2 3.2.2 适筋梁的受力的三个阶段适筋梁的受力的三个阶段适筋梁的受力的三个阶段适筋梁的受力的三个阶段7抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算1 1 1 1 第一阶段：弹性工作阶段（第一阶段：弹性工作阶段（第一阶段：弹性工作阶段（第一阶段：弹性工作阶段（ a）第第第第I I I I阶段的特点是：阶段的特点是：阶段的特点是：阶段
12、的特点是：1 1 1 1）砼没有开裂；）砼没有开裂；）砼没有开裂；）砼没有开裂；2 2 2 2）受压区砼的应力图形是直线，受）受压区砼的应力图形是直线，受）受压区砼的应力图形是直线，受）受压区砼的应力图形是直线，受拉区砼的应力图形在第拉区砼的应力图形在第拉区砼的应力图形在第拉区砼的应力图形在第I I I I阶段前期是直线，后期是曲线；阶段前期是直线，后期是曲线；阶段前期是直线，后期是曲线；阶段前期是直线，后期是曲线；3 3 3 3）M-fM-fM-fM-f基本上是基本上是基本上是基本上是直线关系，直线关系，直线关系，直线关系，f f f f增长缓慢。增长缓慢。增长缓慢。增长缓慢。3.2.2 3
13、.2.2 3.2.2 3.2.2 适筋梁的受力的三个阶段适筋梁的受力的三个阶段适筋梁的受力的三个阶段适筋梁的受力的三个阶段aa状态是受弯构件抗裂验算的依据。状态是受弯构件抗裂验算的依据。 8抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算9抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算10抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算11抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3 3 3 3 第三阶段：钢筋屈服阶段（第三阶段：钢筋屈服阶段（第三阶段：钢筋屈服阶段（第三阶段：钢筋屈服阶段（ a）第第第第阶段特点：阶段特点：阶段特点：阶段特点：1 1 1 1）受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉）受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，
14、受拉）受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉）受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分砼已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲区大部分砼已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲区大部分砼已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲区大部分砼已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；线，也有下降段曲线；线，也有下降段曲线；线，也有下降段曲线；2 2 2 2）弯矩略有增加；）弯矩略有增加；）弯矩略有增加；）弯矩略有增加；3 3 3 3）受压区边砼压应变达到其极）受压区边砼压应变达到其极）受压区边砼压应变达
15、到其极）受压区边砼压应变达到其极限压变，砼被压碎，截面破坏；限压变，砼被压碎，截面破坏；限压变，砼被压碎，截面破坏；限压变，砼被压碎，截面破坏；4 4 4 4）M-fM-fM-fM-f关系接近水平的曲线。关系接近水平的曲线。关系接近水平的曲线。关系接近水平的曲线。3.2.2 3.2.2 3.2.2 3.2.2 适筋梁的受力的三个阶段适筋梁的受力的三个阶段适筋梁的受力的三个阶段适筋梁的受力的三个阶段aa状态是受弯构件承载力计算的依据。状态是受弯构件承载力计算的依据。12抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算第一阶段：弹性工作阶段第一阶段：弹性工作阶段第一阶段：弹性工作阶段第一阶段：弹性工作阶段（截面开
16、裂前阶段截面开裂前阶段截面开裂前阶段截面开裂前阶段aaaa抗裂验算依据）抗裂验算依据）抗裂验算依据）抗裂验算依据）第二阶段：带裂缝工作阶段（从截面开裂到受拉纵筋屈服阶段第二阶段：带裂缝工作阶段（从截面开裂到受拉纵筋屈服阶段第二阶段：带裂缝工作阶段（从截面开裂到受拉纵筋屈服阶段第二阶段：带裂缝工作阶段（从截面开裂到受拉纵筋屈服阶段 使用阶段变形和裂缝验算依据）使用阶段变形和裂缝验算依据）使用阶段变形和裂缝验算依据）使用阶段变形和裂缝验算依据）第三阶段：钢筋屈服阶段（破坏阶段第三阶段：钢筋屈服阶段（破坏阶段第三阶段：钢筋屈服阶段（破坏阶段第三阶段：钢筋屈服阶段（破坏阶段aaaa承载力验算的依据）承
17、载力验算的依据）承载力验算的依据）承载力验算的依据）13抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算 受拉钢筋首先屈服，然后混凝土被压碎，是适筋梁破坏的受拉钢筋首先屈服，然后混凝土被压碎，是适筋梁破坏的受拉钢筋首先屈服，然后混凝土被压碎，是适筋梁破坏的受拉钢筋首先屈服，然后混凝土被压碎，是适筋梁破坏的主要特点。钢筋屈服后的流塑阶段，使得裂缝显著开展，受主要特点。钢筋屈服后的流塑阶段，使得裂缝显著开展，受主要特点。钢筋屈服后的流塑阶段，使得裂缝显著开展，受主要特点。钢筋屈服后的流塑阶段，使得裂缝显著开展，受压混凝土产生很大的塑性变形，挠度显著增长，其破坏形态压混凝土产生很大的塑性变形，挠度显著增长，其破坏形
18、态压混凝土产生很大的塑性变形，挠度显著增长，其破坏形态压混凝土产生很大的塑性变形，挠度显著增长，其破坏形态具有明显的塑性性质，即破坏前有明显的预兆裂缝的开展具有明显的塑性性质，即破坏前有明显的预兆裂缝的开展具有明显的塑性性质，即破坏前有明显的预兆裂缝的开展具有明显的塑性性质，即破坏前有明显的预兆裂缝的开展和挠度的急剧发展。钢筋屈服后，梁破坏前变形的增加表明和挠度的急剧发展。钢筋屈服后，梁破坏前变形的增加表明和挠度的急剧发展。钢筋屈服后，梁破坏前变形的增加表明和挠度的急剧发展。钢筋屈服后，梁破坏前变形的增加表明梁具有较好的变形能力延性。梁具有较好的变形能力延性。梁具有较好的变形能力延性。梁具有较
19、好的变形能力延性。3.2.3 3.2.3 3.2.3 3.2.3 适筋梁的破坏特点适筋梁的破坏特点适筋梁的破坏特点适筋梁的破坏特点14抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算15抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.2.4 3.2.4 3.2.4 3.2.4 钢筋混凝土梁的受力特点钢筋混凝土梁的受力特点钢筋混凝土梁的受力特点钢筋混凝土梁的受力特点1 1 1 1 混凝土的抗拉强度远低于抗压强度，在不大的变形下就出现裂混凝土的抗拉强度远低于抗压强度，在不大的变形下就出现裂混凝土的抗拉强度远低于抗压强度，在不大的变形下就出现裂混凝土的抗拉强度远低于抗压强度，在不大的变形下就出现裂缝；缝；缝；缝；2 2 2 2
20、 混凝土是弹塑性材料，当应力超过一定限度就会产生较大的塑混凝土是弹塑性材料，当应力超过一定限度就会产生较大的塑混凝土是弹塑性材料，当应力超过一定限度就会产生较大的塑混凝土是弹塑性材料，当应力超过一定限度就会产生较大的塑性变形；性变形；性变形；性变形；3 3 3 3 与匀质弹性材料梁不同，钢筋和混凝土的应力和应变与外荷载与匀质弹性材料梁不同，钢筋和混凝土的应力和应变与外荷载与匀质弹性材料梁不同，钢筋和混凝土的应力和应变与外荷载与匀质弹性材料梁不同，钢筋和混凝土的应力和应变与外荷载不成比例，梁的变形和外荷载也不成比例；不成比例，梁的变形和外荷载也不成比例；不成比例，梁的变形和外荷载也不成比例；不成
21、比例，梁的变形和外荷载也不成比例；4 4 4 4 中和轴高度随着外荷载的变化而变化。中和轴高度随着外荷载的变化而变化。中和轴高度随着外荷载的变化而变化。中和轴高度随着外荷载的变化而变化。16抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算 配筋率的定义配筋率的定义配筋率的定义配筋率的定义3.2.5 3.2.5 3.2.5 3.2.5 配筋率对梁破坏特征的影响配筋率对梁破坏特征的影响配筋率对梁破坏特征的影响配筋率对梁破坏特征的影响-受拉钢筋的截面面积；受拉钢筋的截面面积；-梁截面宽度；梁截面宽度；-梁的截面有效高度（截面受压区边缘到受拉钢筋合力点的距离）。梁的截面有效高度（截面受压区边缘到受拉钢筋合力点的距离）
22、。钢筋混凝土梁正截面的破坏形态与配筋率 、钢筋和混凝土的强度有关、钢筋和混凝土的强度有关 17抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.2.5 3.2.5 3.2.5 3.2.5 配筋率对梁破坏特征的影响配筋率对梁破坏特征的影响配筋率对梁破坏特征的影响配筋率对梁破坏特征的影响11适筋破坏（图适筋破坏（图适筋破坏（图适筋破坏（图a a）特点：配筋率适中，受拉钢筋首先屈服，然特点：配筋率适中，受拉钢筋首先屈服，然特点：配筋率适中，受拉钢筋首先屈服，然特点：配筋率适中，受拉钢筋首先屈服，然后受压混凝土被压碎。破坏前有明显的预兆，后受压混凝土被压碎。破坏前有明显的预兆，后受压混凝土被压碎。破坏前有明显的预兆
23、，后受压混凝土被压碎。破坏前有明显的预兆，属于属于属于属于“ “塑性破坏塑性破坏塑性破坏塑性破坏” ”（延性破坏）（延性破坏）（延性破坏）（延性破坏） 22超筋破坏超筋破坏超筋破坏超筋破坏（界限配筋率，最大配筋率）（界限配筋率，最大配筋率）（界限配筋率，最大配筋率）（界限配筋率，最大配筋率）( (图图图图b)b)特点：配筋率过大（超过某一界限），受拉钢筋不特点：配筋率过大（超过某一界限），受拉钢筋不特点：配筋率过大（超过某一界限），受拉钢筋不特点：配筋率过大（超过某一界限），受拉钢筋不屈服，受压混凝土被压碎，变形很小，裂缝开展不屈服，受压混凝土被压碎，变形很小，裂缝开展不屈服，受压混凝土被压碎
24、，变形很小，裂缝开展不屈服，受压混凝土被压碎，变形很小，裂缝开展不大。破坏前无明显预兆，属大。破坏前无明显预兆，属大。破坏前无明显预兆，属大。破坏前无明显预兆，属“ “脆性破坏脆性破坏脆性破坏脆性破坏” ”，设计中设计中设计中设计中不允许采用不允许采用不允许采用不允许采用。33少筋破坏少筋破坏少筋破坏少筋破坏（最小配筋率）（最小配筋率）（最小配筋率）（最小配筋率）( (图图图图c)c)特点：配筋率过小（低于最小配筋率），受拉区混特点：配筋率过小（低于最小配筋率），受拉区混特点：配筋率过小（低于最小配筋率），受拉区混特点：配筋率过小（低于最小配筋率），受拉区混凝土一开裂，受拉钢筋即达到屈服，甚至
25、进入强化凝土一开裂，受拉钢筋即达到屈服，甚至进入强化凝土一开裂，受拉钢筋即达到屈服，甚至进入强化凝土一开裂，受拉钢筋即达到屈服，甚至进入强化阶段，裂缝迅速延伸至梁顶，造成破坏；属阶段，裂缝迅速延伸至梁顶，造成破坏；属阶段，裂缝迅速延伸至梁顶，造成破坏；属阶段，裂缝迅速延伸至梁顶，造成破坏；属“ “脆性脆性脆性脆性破坏破坏破坏破坏” ”，在土木工程中不允许采用在土木工程中不允许采用在土木工程中不允许采用在土木工程中不允许采用 。（水利工程中，往往截面尺寸很大，为了经济，有时也允许采用少筋梁。）18抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 单筋矩形截面受弯构件
26、正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 架立筋架立筋架立筋架立筋受力钢筋受力钢筋受力钢筋受力钢筋双筋截面双筋截面双筋截面双筋截面单筋截面单筋截面单筋截面单筋截面单筋截面：仅在受拉区配置纵向受力钢筋；单筋截面：仅在受拉区配置纵向受力钢筋；单筋截面：仅在受拉区配置纵向受力钢筋；单筋截面：仅在受拉区配置纵向受力钢筋；双筋截面：在受拉区和受压区同时配置纵向受力钢筋。双筋截面：在受拉区和受压区同时配置纵向受力钢筋。双筋截面：在受拉区和受压区同时配置
27、纵向受力钢筋。双筋截面：在受拉区和受压区同时配置纵向受力钢筋。在单筋截面中为了形成钢筋骨架，受压区通常也需配置纵向架立钢筋；与受在单筋截面中为了形成钢筋骨架，受压区通常也需配置纵向架立钢筋；与受在单筋截面中为了形成钢筋骨架，受压区通常也需配置纵向架立钢筋；与受在单筋截面中为了形成钢筋骨架，受压区通常也需配置纵向架立钢筋；与受力筋的区别：架立筋根据构造要求设置，通常直径较细，根数较少，受力钢力筋的区别：架立筋根据构造要求设置，通常直径较细，根数较少，受力钢力筋的区别：架立筋根据构造要求设置，通常直径较细，根数较少，受力钢力筋的区别：架立筋根据构造要求设置，通常直径较细，根数较少，受力钢筋则是根据
28、受力按计算设置，通常直径较粗、根数较多。筋则是根据受力按计算设置，通常直径较粗、根数较多。筋则是根据受力按计算设置，通常直径较粗、根数较多。筋则是根据受力按计算设置，通常直径较粗、根数较多。19抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 3.3.1 3.3.1 3.3.1 3.3.1 受弯构件正截面承载力计算简图受弯构件正截面承载力计算简图受弯
29、构件正截面承载力计算简图受弯构件正截面承载力计算简图受弯构件正截面承载力计算建立在适筋梁的受弯构件正截面承载力计算建立在适筋梁的aa状态。状态。20抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 （1 1） 截面应变保持为平面；截面应变保持为平面；截面应变保持为平面；截面应变保持为平面；（2 2） 不考虑混凝土的抗拉强度；不考虑混凝土的抗拉强度；不
30、考虑混凝土的抗拉强度；不考虑混凝土的抗拉强度；（3 3） 混凝土受压的应力应变曲线采用曲线加混凝土受压的应力应变曲线采用曲线加混凝土受压的应力应变曲线采用曲线加混凝土受压的应力应变曲线采用曲线加直线段；直线段；直线段；直线段；（4 4） 纵向受拉钢筋的应力取等于钢筋应变与纵向受拉钢筋的应力取等于钢筋应变与纵向受拉钢筋的应力取等于钢筋应变与纵向受拉钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其相应的强度设计值。纵向受拉钢筋的极限拉相应的强度设计值。纵向受拉钢筋的极限
31、拉相应的强度设计值。纵向受拉钢筋的极限拉相应的强度设计值。纵向受拉钢筋的极限拉应变取为应变取为应变取为应变取为0.010.01。11基本假定基本假定基本假定基本假定21抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算其中其中其中其中cucucucu为正截面的混凝土极限压应变，当处于非均匀受压时，采为正截面的混凝土极限压应变，当处于非均匀受压时，采为正截面的混凝土极限压应变，当处于非均匀受压时，采为正截面的混凝土极限压应变，当处于非均匀受压时，采用上式计算，当处于轴心受压时，取用上式计算，当处于轴心受压时，取用上式计算，当处于轴心受压时，取用上式计算，当处于轴心受压时，取 0 0 。知识点：混凝土受压应力应变曲
32、线知识点：混凝土受压应力应变曲线知识点：混凝土受压应力应变曲线知识点：混凝土受压应力应变曲线22抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算2 2 2 2 计算简图的确定计算简图的确定计算简图的确定计算简图的确定为了简化计算，对于混凝土受压区域，采用等效矩形应力图形代为了简化计算，对于混凝土受压区域，采用等效矩形应力图形代为了简化计算，对于混凝土受压区域，采用等效矩形应力图形代为了简化计算，对于混凝土受压区域，采用等效矩形应力图形代替理论应力图形进行计算。替理论应力图形进行计算。替理论应力图形进行计算。替理论应力图形进行计算。计算时只需要知道其压应力合力计算时只需要知道其压应力合力计算时只需要知道其压应力
33、合力计算时只需要知道其压应力合力大小及作用点位置，不需压应力实际分布图形。大小及作用点位置，不需压应力实际分布图形。大小及作用点位置，不需压应力实际分布图形。大小及作用点位置，不需压应力实际分布图形。等效的两个条件：混凝土压应力合力大小相等；作用位置相同等效的两个条件：混凝土压应力合力大小相等；作用位置相同等效的两个条件：混凝土压应力合力大小相等；作用位置相同等效的两个条件：混凝土压应力合力大小相等；作用位置相同。23抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算知识点：等效应力图形参数确定（了解）知识点：等效应力图形参数确定（了解）知识点：等效应力图形参数确定（了解）知识点：等效应力图形参数确定（了解）2
34、4抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算知识点：等效应力图形参数确定知识点：等效应力图形参数确定知识点：等效应力图形参数确定知识点：等效应力图形参数确定f fcukcukC50C50C55C55C60C60C65C65C70C70C75C75C80C80n n2 21.921.921.831.831.751.751.671.671.581.581.501.500 00.0020.0020.0020250.0020250.0020500.0020500.0020750.0020750.00210.00210.0021250.0021250.002150.00215cucu0.00330.00330.0
35、032750.0032750.003250.003250.0032250.0032250.00320.00320.0031750.0031750.003150.003151 11.01.00.990.990.980.980.970.970.960.960.950.950.940.941 10.80.80.790.790.780.780.770.770.760.760.750.750.740.74当砼等级当砼等级当砼等级当砼等级C50C50C50C50，取，取，取，取0.80.80.80.8，C80C80C80C80时，取时，取时，取时，取0.740.740.740.74，其间线性内插；，其间线
36、性内插；，其间线性内插；，其间线性内插；当砼等级当砼等级当砼等级当砼等级C50C50C50C50，取，取，取，取1.01.01.01.0，C80C80C80C80时，取时，取时，取时，取0.940.940.940.94，其间线性内插；，其间线性内插；，其间线性内插；，其间线性内插；25抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.3.2 3.3.2 3.3.2 3.3.2 单筋矩形截面计算公式单筋矩形截面计算公式单筋矩形截面计算公式单筋矩形截面计算公式相对受压区高度相对受压区高度相对受压区高度相对受压区高度1 1 1 1 基本计算公式基本计算公式基本计算公式基本计算公式26抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算
37、算3.3.2 3.3.2 3.3.2 3.3.2 单筋矩形截面计算公式单筋矩形截面计算公式单筋矩形截面计算公式单筋矩形截面计算公式2 2 2 2 基本计算公式适用条件基本计算公式适用条件基本计算公式适用条件基本计算公式适用条件（1 1 1 1）最小配筋率要求）最小配筋率要求）最小配筋率要求）最小配筋率要求( ( ( (防止少筋破坏防止少筋破坏防止少筋破坏防止少筋破坏) ) ) ) 少筋破坏的特点是一裂就坏，从理论上，纵向受拉钢筋的最小配筋率是这样确定：按a阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按a阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。 但是考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及
38、收缩等因素的影响，在实用上，最小配筋率往往根据传统经验得出。27抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.3.2 3.3.2 3.3.2 3.3.2 单筋矩形截面计算公式单筋矩形截面计算公式单筋矩形截面计算公式单筋矩形截面计算公式2 2 2 2 基本计算公式适用条件基本计算公式适用条件基本计算公式适用条件基本计算公式适用条件（1 1 1 1）最小配筋率要求）最小配筋率要求）最小配筋率要求）最小配筋率要求( ( ( (防止少筋破坏防止少筋破坏防止少筋破坏防止少筋破坏) ) ) )28抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.3.2 3.3.2 3.3.2 3.3.2 单筋矩形截面计算公式单筋矩形截面计算公式
39、单筋矩形截面计算公式单筋矩形截面计算公式（2 2 2 2）最大配筋率要求（防止超筋破坏）最大配筋率要求（防止超筋破坏）最大配筋率要求（防止超筋破坏）最大配筋率要求（防止超筋破坏） 比较适筋梁和超筋梁的破坏，两者的差异在于：前者破坏始自受拉钢筋；后者则始自受压区砼。显然，总会有一个界限配筋率b，这时钢筋应力到达屈服强度的同时受压区边缘纤维应变也恰好到达砼受弯时极限压应变值。这种破坏叫“界限破坏”，即适筋梁与超筋梁的界限。国外多称为“平衡配筋梁”，而对适筋梁则常称”低筋梁“。实际工程中不允许采用超筋梁，这个特定的配筋率b实质上限制了适筋梁的最大配筋率。 b b时，受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受压
40、区砼压碎使截面破坏时，受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受压区砼压碎使截面破坏。界限破坏的梁，在实际试验中是很难做到的，因为界限破坏的梁，在实际试验中是很难做到的，因为尽管严格的控制施工质量和应用材料，但实际强度也尽管严格的控制施工质量和应用材料，但实际强度也会和设计时有所预期的有所不同。会和设计时有所预期的有所不同。29抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.3.2 3.3.2 3.3.2 3.3.2 单筋矩形截面计算公式单筋矩形截面计算公式单筋矩形截面计算公式单筋矩形截面计算公式（2 2 2 2）最大配筋率要求（防止超筋破坏）最大配筋率要求（防止超筋破坏）最大配筋率要求（防止超筋破坏）最大配筋率要
41、求（防止超筋破坏）有明显屈服点的钢筋：有明显屈服点的钢筋：有明显屈服点的钢筋：有明显屈服点的钢筋：没明显屈服点的钢筋：没明显屈服点的钢筋：没明显屈服点的钢筋：没明显屈服点的钢筋：30抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算知识点：最大配筋率与界限相对受压区高度对应知识点：最大配筋率与界限相对受压区高度对应知识点：最大配筋率与界限相对受压区高度对应知识点：最大配筋率与界限相对受压区高度对应截面最大抵抗矩系数截面最大抵抗矩系数截面最大抵抗矩系数截面最大抵抗矩系数31抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算知识点：界限相对受压区高度和截面最大抵抗矩系数知识点：界限相对受压区高度和截面最大抵抗矩系数知识点：界限相对受
42、压区高度和截面最大抵抗矩系数知识点：界限相对受压区高度和截面最大抵抗矩系数C50C50C60C60C70C70C80C80钢筋钢筋I IIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIb b0.6140.6140.5500.5500.5180.5180.5940.5940.5310.5310.4990.4990.5750.5750.5120.5120.4810.4810.5550.5550.4930.4930.4630.463sbsb0.4260.4260.3990.3990.3840.3840.4180.4180.3900.3900.3750
43、.3750.4100.4100.3810.3810.3650.3650.4010.4010.3720.3720.3560.356截面最大抵抗矩系数截面最大抵抗矩系数截面最大抵抗矩系数截面最大抵抗矩系数有明显屈服点的钢筋：有明显屈服点的钢筋：有明显屈服点的钢筋：有明显屈服点的钢筋：无明显屈服点的钢筋：无明显屈服点的钢筋：无明显屈服点的钢筋：无明显屈服点的钢筋：32抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.3.3 3.3.3 3.3.3 3.3.3 基本公式的应用基本公式的应用基本公式的应用基本公式的应用1 1 1 1 截面设计截面设计截面设计截面设计 已知已知已知已知b b b b，h h h h，1
44、 1 1 1， c c c c， y y y y，M M M M，求，求，求，求A A A As s s s及选配钢筋。及选配钢筋。及选配钢筋。及选配钢筋。2 2 2 2 截面校核截面校核截面校核截面校核 已知已知已知已知b b b b，h h h h，1 1 1 1， c c c c， y y y y，M M M M，A A A As s s s，问，问，问，问MMMMMMMMu u u u否？否？否？否？33抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算单筋矩形截面设计计算流程单筋矩形截面设计计算流程单筋矩形截面设计计算流程单筋矩形截面设计计算流程已知荷载大小、材料特性和几何特性，配筋计算已知荷载大小、
45、材料特性和几何特性，配筋计算已知荷载大小、材料特性和几何特性，配筋计算已知荷载大小、材料特性和几何特性，配筋计算验算最小配筋率要求，选配钢筋验算最小配筋率要求，选配钢筋验算最小配筋率要求，选配钢筋验算最小配筋率要求，选配钢筋结束结束结束结束增大截面尺寸增大截面尺寸增大截面尺寸增大截面尺寸f fy y，a as s合适合适合适合适重新假定重新假定重新假定重新假定f fy y，a as s34抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算单筋矩形截面复核计算流程单筋矩形截面复核计算流程单筋矩形截面复核计算流程单筋矩形截面复核计算流程已知材料特性和几何特性和配筋，计算外荷载已知材料特性和几何特性和配筋，计算外荷载
46、已知材料特性和几何特性和配筋，计算外荷载已知材料特性和几何特性和配筋，计算外荷载承载力足够承载力足够承载力足够承载力足够结束结束结束结束承载力不够承载力不够承载力不够承载力不够35抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算对由可变荷载控制的组合：对由可变荷载控制的组合：C20C20混凝土混凝土，解解确定钢筋和混凝土的材料强度确定钢筋和混凝土的材料强度=9.6N/mm=9.6N/mm2 2，= =1.10N/mm1.10N/mm2 2，=1.0=1.0，=300N/mm300N/mm2 2，=0.550=0.550；HRB335HRB335钢筋钢筋=500mm=500mm，=250mm=250mm，=50
47、0-35=465mm=500-35=465mm（设纵向受拉钢筋排一排）；设纵向受拉钢筋排一排）；确定梁的截面尺寸确定梁的截面尺寸计算弯矩设计值计算弯矩设计值安全等级为二级，安全等级为二级，=1.0=1.0 例题例题例题例题1 1例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解36抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算对由永久荷载控制的组合：对由永久荷载控制的组合： 取计算受力钢筋截面面积计算受力钢筋截面面积选用选用218+116218+116，实配实配=710.1mm2（P202附表附表18）注意钢筋符号！注意钢筋符号！注意钢筋符号！注意钢筋符号！ *验算是否满足最小配筋率及构造的要求验算是否满足最小配筋率及构造的
48、要求满足要求 37抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算例题例题例题例题2 2 2 2：钢筋混凝土走道板，板上均布活荷载标准值：钢筋混凝土走道板，板上均布活荷载标准值：钢筋混凝土走道板，板上均布活荷载标准值：钢筋混凝土走道板，板上均布活荷载标准值2.0kN/m2.0kN/m2.0kN/m2.0kN/m2 2 2 2，水磨水磨水磨水磨石地面及细石混凝土垫层石地面及细石混凝土垫层石地面及细石混凝土垫层石地面及细石混凝土垫层30mm30mm30mm30mm（容重容重容重容重22kN/m22kN/m22kN/m22kN/m3 3 3 3），），），），板底粉刷板底粉刷板底粉刷板底粉刷12mm12mm12mm
49、12mm厚厚厚厚（容重（容重（容重（容重17kN/m17kN/m17kN/m17kN/m3 3 3 3 ），），），），C25C25C25C25砼，砼，砼，砼，HPB235HPB235HPB235HPB235受力钢筋，环境类别受力钢筋，环境类别受力钢筋，环境类别受力钢筋，环境类别1 1 1 1类，确定类，确定类，确定类，确定板厚和钢筋面积。板厚和钢筋面积。板厚和钢筋面积。板厚和钢筋面积。38抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算1 1 1 1 确定板的截面尺寸确定板的截面尺寸确定板的截面尺寸确定板的截面尺寸由于板厚未知时，板计算跨度由于板厚未知时，板计算跨度由于板厚未知时，板计算跨度由于板厚未知时，
50、板计算跨度l l l l0 0 0 0不能确定，先近似按板几何跨度确不能确定，先近似按板几何跨度确不能确定，先近似按板几何跨度确不能确定，先近似按板几何跨度确定板厚，构件高度与跨度关系见表定板厚，构件高度与跨度关系见表定板厚，构件高度与跨度关系见表定板厚，构件高度与跨度关系见表3-43-43-43-4（P50P50P50P50）h=lh=lh=lh=l0 0/35=2500/35=71.3mm, /35=2500/35=71.3mm, /35=2500/35=71.3mm, /35=2500/35=71.3mm, 取板厚取板厚取板厚取板厚h=80mmh=80mmh=80mmh=80mm。板一般
51、取板一般取板一般取板一般取1m1m1m1m宽进行计算，即宽进行计算，即宽进行计算，即宽进行计算，即b=1000mmb=1000mmb=1000mmb=1000mm一类环境，板的保护层厚度一类环境，板的保护层厚度一类环境，板的保护层厚度一类环境，板的保护层厚度15mm15mm15mm15mm，设板的有效高度设板的有效高度设板的有效高度设板的有效高度h h h h0 0 0 0=h=h=h=h 20=80-20=60mm20=80-20=60mm20=80-20=60mm20=80-20=60mm。39抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算2 2 2 2 计算内力计算内力计算内力计算内力（1 1 1 1
52、） 计算跨度计算跨度计算跨度计算跨度l l l l0 0 0 0 单跨梁板单跨梁板单跨梁板单跨梁板l l l l0 0 0 0可按附表可按附表可按附表可按附表15151515（P280P280P280P280）：）：）：）：l l l l0 0 0 0= = = =l l l ln n n n+h+h+h+h=(2500-120=(2500-120=(2500-120=(2500-120 2)+80=2340mm2)+80=2340mm2)+80=2340mm2)+80=2340mm（2 2 2 2）荷载设计值荷载设计值荷载设计值荷载设计值 恒载标恒载标恒载标恒载标g g g gk k k k
53、：水磨石地面水磨石地面水磨石地面水磨石地面0.030.030.030.03 22222222 1=0.66KN/m1=0.66KN/m1=0.66KN/m1=0.66KN/m；板的钢筋砼自重板的钢筋砼自重板的钢筋砼自重板的钢筋砼自重0.080.080.080.08 25252525 1=2.0KN/m1=2.0KN/m1=2.0KN/m1=2.0KN/m；白灰砂浆粉刷白灰砂浆粉刷白灰砂浆粉刷白灰砂浆粉刷0.0120.0120.0120.012 17171717 1=0.204KN/m1=0.204KN/m1=0.204KN/m1=0.204KN/mg g g gk k k k=0.66+2.0
54、+0.204=2.86KN/m=0.66+2.0+0.204=2.86KN/m=0.66+2.0+0.204=2.86KN/m=0.66+2.0+0.204=2.86KN/m活载标准值活载标准值活载标准值活载标准值: : : :q q q qk k k k=2.0=2.0=2.0=2.0 1.0=2.0kN/m; 1.0=2.0kN/m; 1.0=2.0kN/m; 1.0=2.0kN/m; 1.2g1.2g1.2g1.2gk k k k=3.4368 =3.4368 =3.4368 =3.4368 kN/mkN/mkN/mkN/m1.4q1.4q1.4q1.4qk k k k=2.8kN/m,
55、=2.8kN/m,=2.8kN/m,=2.8kN/m,由恒载起控制作用。由恒载起控制作用。由恒载起控制作用。由恒载起控制作用。由于恒载起控制作用，取恒载分项系数由于恒载起控制作用，取恒载分项系数由于恒载起控制作用，取恒载分项系数由于恒载起控制作用，取恒载分项系数G G G G=1.35=1.35=1.35=1.35荷载设计值：荷载设计值：荷载设计值：荷载设计值：g+q=1.35gg+q=1.35gg+q=1.35gg+q=1.35gk k k k+1.4q+1.4q+1.4q+1.4qk k k k=6.6664kN/m=6.6664kN/m=6.6664kN/m=6.6664kN/m（3 3
56、 3 3）跨中最大弯矩值跨中最大弯矩值跨中最大弯矩值跨中最大弯矩值 M=1/8(g+q)lM=1/8(g+q)lM=1/8(g+q)lM=1/8(g+q)l0 0 0 02 2 2 2= (1/8)= (1/8)= (1/8)= (1/8) 6.66646.66646.66646.6664 2.342=4.5628 2.342=4.5628 2.342=4.5628 2.342=4.5628 kNkNkNkN m m m m40抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3 3 3 3 材料强度设计值材料强度设计值材料强度设计值材料强度设计值查附表可得：查附表可得：查附表可得：查附表可得： c c c c
57、=11.9 N/mm=11.9 N/mm=11.9 N/mm=11.9 N/mm2 2 2 2, , , , t=1.27 N/mmt=1.27 N/mmt=1.27 N/mmt=1.27 N/mm2 2 2 2; ; ; ; y y y y=210N/mm=210N/mm=210N/mm=210N/mm2 2 2 2; ; ; ; b b b b=0.614,=0.614,=0.614,=0.614,1 1 1 1=0.8,=0.8,=0.8,=0.8,1 1 1 1=1.0=1.0=1.0=1.0。4 4 4 4、求、求、求、求A A A As s s s5 5 5 5、验算适用条件验算适
58、用条件验算适用条件验算适用条件 查附表查附表查附表查附表1-211-211-211-21，P375 P375 P375 P375 选用选用选用选用8130813081308130，实配实配实配实配A A A As s s s=387mm=387mm=387mm=387mm2 2 2 241抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算例题例题例题例题3 3 3 3：单筋矩形截面梁，已知：单筋矩形截面梁，已知：单筋矩形截面梁，已知：单筋矩形截面梁，已知b b b b h=200h=200h=200h=200 500mm,500mm,500mm,500mm,一类环境，一类环境，一类环境，一类环境，C20C20C
59、20C20， c c c c=9.6N/mm=9.6N/mm=9.6N/mm=9.6N/mm2 2 2 2， t t t t=1.1N/mm=1.1N/mm=1.1N/mm=1.1N/mm2 2 2 2， y y y y=300 N/mm=300 N/mm=300 N/mm=300 N/mm2 2 2 2，M=120kNM=120kNM=120kNM=120kN m m m m，1 1 1 1=1.0=1.0=1.0=1.0，1 1 1 1=0.8=0.8=0.8=0.8，b b b b=0.550=0.550=0.550=0.550，求求求求 A A A As s s s3 223 223
60、223 22实配实配实配实配3 223 223 223 22（A A A As s s s=1140mm=1140mm=1140mm=1140mm2 2 2 2）42抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算例题例题例题例题4 4 4 4（教材例题（教材例题（教材例题（教材例题3 3 3 32 2 2 2）：自学（特别注意结论：在截面面积相同时，）：自学（特别注意结论：在截面面积相同时，）：自学（特别注意结论：在截面面积相同时，）：自学（特别注意结论：在截面面积相同时，增加梁高其正截面承载力将显著提高（？）增加梁高其正截面承载力将显著提高（？）增加梁高其正截面承载力将显著提高（？）增加梁高其正截面承载力
61、将显著提高（？）例题例题例题例题4 4 4 4 某预制钢筋砼平板，某预制钢筋砼平板，某预制钢筋砼平板，某预制钢筋砼平板，l l l l0 0 0 0=1820mm=1820mm=1820mm=1820mm，b=600mmb=600mmb=600mmb=600mm，h=60mmh=60mmh=60mmh=60mm，f f f fc c c c=9.6N/mm=9.6N/mm=9.6N/mm=9.6N/mm2 2 2 2，f f f fy y y y=210N/mm=210N/mm=210N/mm=210N/mm2 2 2 2，受拉区配置受拉区配置受拉区配置受拉区配置4 4 4 4根直径为根直径为
62、根直径为根直径为6mm6mm6mm6mm钢筋，钢筋，钢筋，钢筋，A A A As s s s=113mm=113mm=113mm=113mm2 2 2 2，M=920000NM=920000NM=920000NM=920000N mmmmmmmm，问，问，问，问M M M M是否是否是否是否M M M Mu u u u承载力足够！承载力足够！承载力足够！承载力足够！43抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.3.4 3.3.4 3.3.4 3.3.4 表格制作及应用表格制作及应用表格制作及应用表格制作及应用内力臂系数内力臂系数内力臂系数内力臂系数s s s s存在一一对应的关系，可以制成表格，计算
63、大为简存在一一对应的关系，可以制成表格，计算大为简存在一一对应的关系，可以制成表格，计算大为简存在一一对应的关系，可以制成表格，计算大为简化，教材化，教材化，教材化，教材P279P279P279P279，附表附表附表附表14141414。1 1 1 1 表格的制作表格的制作表格的制作表格的制作44抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.3.4 3.3.4 3.3.4 3.3.4 表格制作及应用表格制作及应用表格制作及应用表格制作及应用2 2 2 2 表格的应用表格的应用表格的应用表格的应用计算步骤：计算步骤：计算步骤：计算步骤：（1 1 1 1）计算截面抵抗矩系数；）计算截面抵抗矩系数；）计算截面
64、抵抗矩系数；）计算截面抵抗矩系数；（2) 2) 2) 2) 查表得到相对受压区高度和内力臂系数，是否满足最大查表得到相对受压区高度和内力臂系数，是否满足最大查表得到相对受压区高度和内力臂系数，是否满足最大查表得到相对受压区高度和内力臂系数，是否满足最大配筋率的要求；配筋率的要求；配筋率的要求；配筋率的要求；（3 3 3 3）计算钢筋截面面积；）计算钢筋截面面积；）计算钢筋截面面积；）计算钢筋截面面积；（4 4 4 4）验算最小配筋率。）验算最小配筋率。）验算最小配筋率。）验算最小配筋率。45抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算例题例题例题例题5 5 5 5：单筋矩形截面梁，已知：单筋矩形截面梁，已
65、知：单筋矩形截面梁，已知：单筋矩形截面梁，已知b b b b h=300h=300h=300h=300 600mm, 600mm, 600mm, 600mm, c c c c=14.3N/mm=14.3N/mm=14.3N/mm=14.3N/mm2 2 2 2， t t t t=1.43N/mm=1.43N/mm=1.43N/mm=1.43N/mm2 2 2 2， y y y y=360N/mm=360N/mm=360N/mm=360N/mm2 2 2 2，M=285.66kNM=285.66kNM=285.66kNM=285.66kN m m m m，求求求求 A A A As s s s查
66、表得到查表得到查表得到查表得到0.23660.23660.23660.2366，b b b b=0.55; =0.55; =0.55; =0.55; s s s s=0.8817=0.8817=0.8817=0.8817。最小配筋率验算（略）最小配筋率验算（略）最小配筋率验算（略）最小配筋率验算（略）46抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.4 3.4 3.4 3.4 3.4 3.4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计
67、算 不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形载面的矩形载面的矩形载面的矩形载面双筋矩形截面，它适用于下面几种情况：双筋矩形截面，它适用于下面几种情况：双筋矩形截面，它适用于下面几种情况：双筋矩形截面，它适用于下面几种情况：11MMMMmaxmax= = 1 1 s sbfbfc ch h0 02 2，而截面而截面而截面而截面b b、h h和材料和材料和材料和材料f fc c、f fy y等由于某些原
68、因又不能等由于某些原因又不能等由于某些原因又不能等由于某些原因又不能改变；改变；改变；改变；22承受某种交变荷载的作用（如风载、振动和地震），使截面上的弯矩承受某种交变荷载的作用（如风载、振动和地震），使截面上的弯矩承受某种交变荷载的作用（如风载、振动和地震），使截面上的弯矩承受某种交变荷载的作用（如风载、振动和地震），使截面上的弯矩改变符号；改变符号；改变符号；改变符号；在地震作用下门式刚架横梁的内力在地震作用下门式刚架横梁的内力在地震作用下门式刚架横梁的内力在地震作用下门式刚架横梁的内力47抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算 3 3 3 3 构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置
69、了一定数量的构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋（如连续梁的某些支座截面）。受力钢筋（如连续梁的某些支座截面）。受力钢筋（如连续梁的某些支座截面）。受力钢筋（如连续梁的某些支座截面）。48抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算应该说明，双筋矩形截面的用钢量比单筋截面的多，为节约钢材，应该说明，双筋矩形截面的用钢量比单筋截面的多，为节约钢材，应该说明，双筋矩形截面的用钢量比单筋截面的多，为节约钢材，应该说明，双筋矩形截面的用钢量比单筋截面的多，为
70、节约钢材，应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。但纵向受压钢筋对截面延性、抗裂性和变形等是有利的。但纵向受压钢筋对截面延性、抗裂性和变形等是有利的。但纵向受压钢筋对截面延性、抗裂性和变形等是有利的。但纵向受压钢筋对截面延性、抗裂性和变形等是有利的。49抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 计算公式及适用条件计算公式及适用条件计算公式及适用条件计算公式及适用条件计算公式及适用条件计算公式及适用条件 双筋截面受压钢筋是否屈服，与
71、受压区高度有关。根据平截面假定双筋截面受压钢筋是否屈服，与受压区高度有关。根据平截面假定双筋截面受压钢筋是否屈服，与受压区高度有关。根据平截面假定双筋截面受压钢筋是否屈服，与受压区高度有关。根据平截面假定可以得到受压钢筋屈服所要求的最小受压区高度。可以得到受压钢筋屈服所要求的最小受压区高度。可以得到受压钢筋屈服所要求的最小受压区高度。可以得到受压钢筋屈服所要求的最小受压区高度。梁：受压筋一排布置梁：受压筋一排布置梁：受压筋一排布置梁：受压筋一排布置梁：受压筋两排布置梁：受压筋两排布置梁：受压筋两排布置梁：受压筋两排布置板板板板50抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算钢种钢种钢种钢种f f f fy
72、 y y yE E E Es s s sy y y yx x x xHPB235HPB235HPB235HPB2352102102102102.1102.1102.1102.1105 5 5 50.0010.0010.0010.0011.15a1.15a1.15a1.15as s s sHRB335HRB335HRB335HRB3353003003003002.0102.0102.0102.0105 5 5 50.00150.00150.00150.00151.51a1.51a1.51a1.51as s s sHRB400HRB400HRB400HRB4003603603603602.0102
73、.0102.0102.0105 5 5 50.00180.00180.00180.00181.76a1.76a1.76a1.76as s s s其他其他其他其他4004004004002.0102.0102.0102.0105 5 5 50.0020.0020.0020.0022.03a2.03a2.03a2.03as s s s受压钢筋屈服所要求的最小受压区高度（受压钢筋屈服所要求的最小受压区高度（受压钢筋屈服所要求的最小受压区高度（受压钢筋屈服所要求的最小受压区高度（C20C20）受压钢筋屈服所要求的最小受压区高度（受压钢筋屈服所要求的最小受压区高度（受压钢筋屈服所要求的最小受压区高度（受
74、压钢筋屈服所要求的最小受压区高度（C20C20）51抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算1 1、纵向受压钢筋的抗压强度的取值为、纵向受压钢筋的抗压强度的取值为fyfy则由平截面假定可得受压钢筋的压应变值若取受压钢筋的应力受压钢筋的应力受压钢筋的应力受压钢筋的应力 52抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算2、为防止受压钢筋过早向外凸出，应配置封闭箍筋，箍筋间距、为防止受压钢筋过早向外凸出，应配置封闭箍筋，箍筋间距为纵向受压钢筋的最小直径为纵向受压钢筋的最小直径,为纵向受压钢筋的最大直径为纵向受压钢筋的最大直径 同时不应大于同时不应大于400mm400mm；箍筋的直径不应小于箍筋的直径不应小于受压钢筋的应
75、力受压钢筋的应力 53抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 计算公式及适用条件计算公式及适用条件计算公式及适用条件计算公式及适用条件计算公式及适用条件计算公式及适用条件 双筋截面的适筋梁破坏特点：受拉钢筋先屈服，双筋截面的适筋梁破坏特点：受拉钢筋先屈服，双筋截面的适筋梁破坏特点：受拉钢筋先屈服，双筋截面的适筋梁破坏特点：受拉钢筋先屈服，然后受压钢筋屈服，最后混凝土被压碎。然后受压钢筋屈服，最后混凝土被压碎。然后受压钢筋屈服，最后混凝土被压碎。然后受压钢筋屈服，最后混凝土被压碎。受弯构件正截面承载力计算建立在适筋梁的受弯构件正截面
76、承载力计算建立在适筋梁的受弯构件正截面承载力计算建立在适筋梁的受弯构件正截面承载力计算建立在适筋梁的aaaa状态。状态。状态。状态。54抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 计算公式及适用条件计算公式及适用条件计算公式及适用条件计算公式及适用条件计算公式及适用条件计算公式及适用条件 55抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 基本公式及适用条件基本公式及适用条件基本公式及适用条件基本公式及适用条件基本公式及适用条件基本公式及适用条件 1 1 1 1）基本公式）基本公
77、式）基本公式）基本公式56抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算受压区混凝土和与其相应的一受压区混凝土和与其相应的一部分受拉钢筋承受的弯矩部分受拉钢筋承受的弯矩由两部分组成：由两部分组成：受压钢筋受压钢筋和与其相应的和与其相应的承受的弯矩承受的弯矩一部分受拉钢筋一部分受拉钢筋57抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算叠加得叠加得叠加得叠加得 2 2、适用条件、适用条件、适用条件、适用条件为防止出现超筋破坏（保证受拉钢筋屈服）为防止出现超筋破坏（保证受拉钢筋屈服） 为保证受压钢筋屈服为保证受压钢筋屈服 双筋截面梁中的受拉钢筋配置较多，一般均能满最小配筋率的要求，可不验算。双筋截面梁中的受拉钢筋配置较多，一般
78、均能满最小配筋率的要求，可不验算。双筋截面梁中的受拉钢筋配置较多，一般均能满最小配筋率的要求，可不验算。双筋截面梁中的受拉钢筋配置较多，一般均能满最小配筋率的要求，可不验算。 58抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 计算公式及适用条件计算公式及适用条件计算公式及适用条件计算公式及适用条件计算公式及适用条件计算公式及适用条件 不满足不满足不满足不满足令令令令对受压钢筋取矩对受压钢筋取矩对受压钢筋取矩对受压钢筋取矩如果按上式计算的受拉钢筋比不考虑受压钢筋的存在而按单筋截面如果按上式计算的受拉钢筋比不考虑受压钢筋的存在而按单筋截面如
79、果按上式计算的受拉钢筋比不考虑受压钢筋的存在而按单筋截面如果按上式计算的受拉钢筋比不考虑受压钢筋的存在而按单筋截面计算的受拉钢筋还大时，就应按单筋截面计算结果配筋。计算的受拉钢筋还大时，就应按单筋截面计算结果配筋。计算的受拉钢筋还大时，就应按单筋截面计算结果配筋。计算的受拉钢筋还大时，就应按单筋截面计算结果配筋。59抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 计算公式的应用计算公式的应用计算公式的应用计算公式的应用计算公式的应用计算公式的应用1 1 1 1 截面设计截面设计截面设计截面设计 （1 1 1 1）已知）已知）已知）已知b
80、b b b，h h h h，1 1 1 1， c c c c， y y y y， y y ， M M M M，求，求，求，求A A A As s s s及及及及AAs s 。（2 2）已知已知已知已知b b，h h，11，cc，yy，yy， MM， AsAs，求，求，求，求AsAs 。2 2 2 2 截面校核截面校核截面校核截面校核 已知已知已知已知b b b b，h h h h，1 1 1 1， c c c c， y y y y，M M M M，A A A As s s s，问，问，问，问MMMMMMMMu u u u否？否？否？否？60抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.4.2 3.4.2
81、 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 计算公式的应用计算公式的应用计算公式的应用计算公式的应用计算公式的应用计算公式的应用1 1 1 1 截面设计截面设计截面设计截面设计 （1 1 1 1）已知）已知）已知）已知b b b b，h h h h，1 1 1 1， c c c c， y y y y， y y ， M M M M，求，求，求，求A A A As s s s及及及及AAs s 。为充分利用混凝土强度节约钢材，补充方程：为充分利用混凝土强度节约钢材，补充方程：为充分利用混凝土强度节约钢材，补充方程：为充分利用混凝土强度节约钢材，补充方程：61抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3
82、.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 计算公式的应用计算公式的应用计算公式的应用计算公式的应用计算公式的应用计算公式的应用1 1 1 1 截面设计截面设计截面设计截面设计 （2 2 2 2）已知）已知）已知）已知b b b b，h h h h，1 1 1 1， c c c c， y y y y， y y ， M M M M， AAs s，求求求求A A A As s s s 。基本公式基本公式基本公式基本公式查表查表查表查表充分利用受压钢筋强度时：充分利用受压钢筋强度时：充分利用受压钢筋强度时：充分利用受压钢筋强度时：62抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算讨论：讨
83、论：讨论：讨论：若若若若 若若若若 说明给定的说明给定的说明给定的说明给定的太少，应按太少，应按太少，应按太少，应按情况情况情况情况1 1 1 1的步骤重新求的步骤重新求的步骤重新求的步骤重新求若若若若 说明受压钢筋说明受压钢筋说明受压钢筋说明受压钢筋不能达到屈服，此时有两种偏安全的近似处理方法：不能达到屈服，此时有两种偏安全的近似处理方法：不能达到屈服，此时有两种偏安全的近似处理方法：不能达到屈服，此时有两种偏安全的近似处理方法：63抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算a.令令b.b.b.b.令令令令 按单筋矩形截面求按单筋矩形截面求按单筋矩形截面求按单筋矩形截面求按按a a、b b计算的计算的
84、均偏安全（大于实际所需的均偏安全（大于实际所需的），），所需的所需的可取可取a a、b b计算结果的较小值。计算结果的较小值。由于当由于当时时值不很大，为简化起见，也可以只取值不很大，为简化起见，也可以只取a a的计算结果确定的计算结果确定 。64抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算双筋矩形截面设计计算流程双筋矩形截面设计计算流程双筋矩形截面设计计算流程双筋矩形截面设计计算流程已知荷载大小、材料特性和几何特性，配筋计算已知荷载大小、材料特性和几何特性，配筋计算已知荷载大小、材料特性和几何特性，配筋计算已知荷载大小、材料特性和几何特性，配筋计算验算最小配筋率要验算最小配筋率要验算最小配筋率要验算最小
85、配筋率要求，选配受拉钢筋求，选配受拉钢筋求，选配受拉钢筋求，选配受拉钢筋结束结束结束结束已知已知已知已知65抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 计算公式的应用计算公式的应用计算公式的应用计算公式的应用计算公式的应用计算公式的应用2 2 2 2 截面校核截面校核截面校核截面校核已知已知已知已知b b b b，h h h h，1 1 1 1， c c c c， y y y y， y y ， M M M M，A A A As s s s及及及及AAs s ，求承载力？求承载力？求承载力？求承载力？66抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算
86、双筋矩形截面校核计算流程双筋矩形截面校核计算流程双筋矩形截面校核计算流程双筋矩形截面校核计算流程已知荷载大小、材料特性、几何特性、配筋，计算承载力已知荷载大小、材料特性、几何特性、配筋，计算承载力已知荷载大小、材料特性、几何特性、配筋，计算承载力已知荷载大小、材料特性、几何特性、配筋，计算承载力结束结束结束结束承载力不足承载力不足承载力不足承载力不足承载力足够承载力足够承载力足够承载力足够67抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算例题例题例题例题6 6 6 6：已知已知已知已知b b b b h=250h=250h=250h=250 600mm600mm600mm600mm， c c c c=9.6
87、N/mm=9.6N/mm=9.6N/mm=9.6N/mm2 2 2 2， t t t t=1.1N/mm=1.1N/mm=1.1N/mm=1.1N/mm2 2 2 2， y y y y=300N/mm=300N/mm=300N/mm=300N/mm2 2 2 2，M=380kNM=380kNM=380kNM=380kN m m m m， 1 1 1 1=1.0,=1.0,=1.0,=1.0, 1 1 1 1=0.8,=0.8,=0.8,=0.8, b b b b=0.550,=0.550,=0.550,=0.550,环境为一环境为一环境为一环境为一类。进行配筋计算。类。进行配筋计算。类。进行配
88、筋计算。类。进行配筋计算。1 1 1 1 判断是否采用双筋截面判断是否采用双筋截面判断是否采用双筋截面判断是否采用双筋截面2 2 2 2 计算受拉和受压钢筋截面面积计算受拉和受压钢筋截面面积计算受拉和受压钢筋截面面积计算受拉和受压钢筋截面面积68抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算例题例题例题例题6 6 6 6：已知已知已知已知b b b b h=250h=250h=250h=250 600mm600mm600mm600mm， c c c c=9.6N/mm=9.6N/mm=9.6N/mm=9.6N/mm2 2 2 2， t t t t=1.1N/mm=1.1N/mm=1.1N/mm=1.1N/m
89、m2 2 2 2， y y y y=300N/mm=300N/mm=300N/mm=300N/mm2 2 2 2，M=380kNM=380kNM=380kNM=380kN m m m m， 1 1 1 1=1.0,=1.0,=1.0,=1.0, 1 1 1 1=0.8,=0.8,=0.8,=0.8, b b b b=0.550,=0.550,=0.550,=0.550,环境为一环境为一环境为一环境为一类。进行配筋计算。类。进行配筋计算。类。进行配筋计算。类。进行配筋计算。3 3 3 3 选配钢筋选配钢筋选配钢筋选配钢筋受拉钢筋选受拉钢筋选受拉钢筋选受拉钢筋选8 8 8 8根直径根直径根直径根直
90、径22222222，A A A As s s s=3041mm=3041mm=3041mm=3041mm2 2 2 2, , , , 受压钢筋选受压钢筋选受压钢筋选受压钢筋选2 2 2 2根直径根直径根直径根直径22, A22, A22, A22, As s s s =760mm=760mm=760mm=760mm2 2 2 2。69抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算例题例题例题例题7 7 7 7 已知已知已知已知A A A As s s s=1473mm=1473mm=1473mm=1473mm2 2 2 2,A,A,A,A s s s s=402mm=402mm=402mm=402mm2 2
91、 2 2, , , , c c c c=14.3N/mm=14.3N/mm=14.3N/mm=14.3N/mm2 2 2 2, , , , t t t t=1.43N/mm=1.43N/mm=1.43N/mm=1.43N/mm2 2 2 2, , , , y y y y = = = = y y y y=300N/mm=300N/mm=300N/mm=300N/mm2 2 2 2,M=180kN,M=180kN,M=180kN,M=180kN m ,m ,m ,m , b b b b=0.55,=0.55,=0.55,=0.55,进行承载力校核。进行承载力校核。进行承载力校核。进行承载力校核。2
92、 2 2 2 计算承载力计算承载力计算承载力计算承载力1 1 1 1 计算受压区高度计算受压区高度计算受压区高度计算受压区高度70抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.5 T3.5 T3.5 T3.5 T3.5 T3.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算 在矩形截面受弯构件正截面承载力计算中，在矩形截面受弯构件正截面承载力计算中，在矩形截面受弯构件正截面承载力计算中，在矩形截面受弯构件正截面承载力计算中，不考虑受拉区砼抗拉强度。对尺寸较大矩不考虑受
93、拉区砼抗拉强度。对尺寸较大矩不考虑受拉区砼抗拉强度。对尺寸较大矩不考虑受拉区砼抗拉强度。对尺寸较大矩形截面构件，可将受拉区两侧砼省掉形成形截面构件，可将受拉区两侧砼省掉形成形截面构件，可将受拉区两侧砼省掉形成形截面构件，可将受拉区两侧砼省掉形成T T形截面，以减轻结构自重，取得经济效形截面，以减轻结构自重，取得经济效形截面，以减轻结构自重，取得经济效形截面，以减轻结构自重，取得经济效果。果。果。果。有时为需要，也采用翼缘在受拉区的有时为需要，也采用翼缘在受拉区的有时为需要，也采用翼缘在受拉区的有时为需要，也采用翼缘在受拉区的倒倒倒倒T T形截面或形截面或形截面或形截面或I I字形截面，由于不考
94、虑受拉字形截面，由于不考虑受拉字形截面，由于不考虑受拉字形截面，由于不考虑受拉区翼缘砼参与工作，因此倒区翼缘砼参与工作，因此倒区翼缘砼参与工作，因此倒区翼缘砼参与工作，因此倒T T形截面按宽形截面按宽形截面按宽形截面按宽度为度为度为度为b b的矩形截面计算；的矩形截面计算；的矩形截面计算；的矩形截面计算；I I形截面按形截面按形截面按形截面按T T形截形截形截形截面计算。面计算。面计算。面计算。3.5.1 3.5.1 3.5.1 3.5.1 概述概述概述概述71抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算T T形截面的受压翼缘应力分布不均匀，离肋部越远，受力越小。因此规范形截面的受压翼缘应力分布不均匀，离
95、肋部越远，受力越小。因此规范形截面的受压翼缘应力分布不均匀，离肋部越远，受力越小。因此规范形截面的受压翼缘应力分布不均匀，离肋部越远，受力越小。因此规范对翼缘宽度进行了限制（见教材对翼缘宽度进行了限制（见教材对翼缘宽度进行了限制（见教材对翼缘宽度进行了限制（见教材P69P69）。）。）。）。3.5.1 3.5.1 3.5.1 3.5.1 概述概述概述概述在在在在范围内翼缘全部参与工作，并假定其压应力均匀分布。范围内翼缘全部参与工作，并假定其压应力均匀分布。范围内翼缘全部参与工作，并假定其压应力均匀分布。范围内翼缘全部参与工作，并假定其压应力均匀分布。 72抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算常见常
96、见常见常见T T T T形截面构件形截面构件形截面构件形截面构件73抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算 中和轴在翼缘内中和轴在翼缘内中和轴在翼缘内中和轴在翼缘内 第一类第一类第一类第一类T T T T形截面形截面形截面形截面 第二类第二类第二类第二类T T T T形截面形截面形截面形截面 中和轴在梁肋内中和轴在梁肋内中和轴在梁肋内中和轴在梁肋内 3.5.2 3.5.2 3.5.2 3.5.2 基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件1 1 1 1 两类两类两类两类T T T T形截面及其判别形截面及其判别形截面及其判别形截面及其判别74抗抗抗抗弯弯
97、弯弯计计计计算算算算截面设计截面设计截面设计截面设计第一类第一类第一类第一类T T形截面形截面形截面形截面第二类第二类第二类第二类T T形截面形截面形截面形截面截面校核截面校核截面校核截面校核1 1 1 1 两类两类两类两类T T T T形截面及其判别形截面及其判别形截面及其判别形截面及其判别两类两类T T形梁的界限（形梁的界限（） 判别公式：判别公式：判别公式：判别公式：75抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算第一类第一类第一类第一类T T形截面形截面形截面形截面(xh(xhf f) )相当于截面宽度为受压翼缘宽度的矩形截面，计算公式为相当于截面宽度为受压翼缘宽度的矩形截面，计算公式为相当于截面
98、宽度为受压翼缘宽度的矩形截面，计算公式为相当于截面宽度为受压翼缘宽度的矩形截面，计算公式为适用条件适用条件适用条件适用条件2 2 2 2 第一类第一类第一类第一类T T T T形截面计算公式及适用条件形截面计算公式及适用条件形截面计算公式及适用条件形截面计算公式及适用条件3.5.2 3.5.2 3.5.2 3.5.2 基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件76抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算适用条件适用条件适用条件适用条件3 3 3 3 第二类第二类第二类第二类T T T T形截面计算公式及适用条件形截面计算公式及适用条件形截面计算公式及适用条
99、件形截面计算公式及适用条件第二类第二类第二类第二类T T形截面形截面形截面形截面(xh(xhf f) )77抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.5.3 3.5.3 3.5.3 3.5.3 基本计算公式应用基本计算公式应用基本计算公式应用基本计算公式应用截面设计计算流程截面设计计算流程截面设计计算流程截面设计计算流程已知荷载大小、材料特性和几何特性，配筋计算已知荷载大小、材料特性和几何特性，配筋计算已知荷载大小、材料特性和几何特性，配筋计算已知荷载大小、材料特性和几何特性，配筋计算验算最小配筋率验算最小配筋率验算最小配筋率验算最小配筋率结束结束结束结束修改截面修改截面修改截面修改截面双筋截面双筋
100、截面双筋截面双筋截面78抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.5.3 3.5.3 3.5.3 3.5.3 基本计算公式应用基本计算公式应用基本计算公式应用基本计算公式应用截面校核计算流程截面校核计算流程截面校核计算流程截面校核计算流程已知荷载大小、材料特性和几何特性、配筋，承载力校核已知荷载大小、材料特性和几何特性、配筋，承载力校核已知荷载大小、材料特性和几何特性、配筋，承载力校核已知荷载大小、材料特性和几何特性、配筋，承载力校核结束结束结束结束承载力足够承载力足够承载力足够承载力足够承载力不够承载力不够承载力不够承载力不够79抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算习题讲解习题讲解习题讲解习题讲解例题
101、：现浇肋形楼盖中的次梁，间距例题：现浇肋形楼盖中的次梁，间距例题：现浇肋形楼盖中的次梁，间距例题：现浇肋形楼盖中的次梁，间距2.4m2.4m2.4m2.4m，截面尺寸截面尺寸截面尺寸截面尺寸b=200mmb=200mmb=200mmb=200mm，h=450mmh=450mmh=450mmh=450mm，b b b b f=2000mm,f=2000mm,f=2000mm,f=2000mm,见下图。跨中截面的最大正弯矩见下图。跨中截面的最大正弯矩见下图。跨中截面的最大正弯矩见下图。跨中截面的最大正弯矩M=90.55kN.mM=90.55kN.mM=90.55kN.mM=90.55kN.m。混凝
102、土强度等级为混凝土强度等级为混凝土强度等级为混凝土强度等级为C20C20C20C20，钢筋采用钢筋采用钢筋采用钢筋采用HRB335HRB335HRB335HRB335。环境类环境类环境类环境类别为一类。计算次梁所需受拉钢筋截面面积别为一类。计算次梁所需受拉钢筋截面面积别为一类。计算次梁所需受拉钢筋截面面积别为一类。计算次梁所需受拉钢筋截面面积AsAsAsAs。解解钢筋和混凝土的材料强度钢筋和混凝土的材料强度C20C20混凝土，混凝土，=9.6N/mm=9.6N/mm2 2，=1.10N/mm=1.10N/mm=1.10N/mm=1.10N/mm2 2 2 2，HRB335HRB335HRB33
103、5HRB335钢筋，钢筋，钢筋，钢筋，=300N/mm=300N/mm=300N/mm=300N/mm2 2 2 2，=0.550=0.550=0.550=0.550；=1.0=1.0，80抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算梁的截面尺寸梁的截面尺寸梁的截面尺寸梁的截面尺寸=200mm=200mm=200mm=200mm，=450mm=450mm=450mm=450mm， =450-35=415mm=450-35=415mm=450-35=415mm=450-35=415mm（ 设纵向受拉钢筋排一排），设纵向受拉钢筋排一排），=120mm=120mm=2000mm=2000mm=2000mm=20
104、00mm 判别判别判别判别T T T T形截面类型形截面类型形截面类型形截面类型属于第一类属于第一类属于第一类属于第一类T T T T形截面。形截面。形截面。形截面。=510.72kN-m =510.72kN-m =510.72kN-m =510.72kN-m =90.55kN-m求求求求=0.0274=0.0274=0.0278=0.0278=738mm2=738mm2选选318318（实配实配=763mm=763mm=763mm=763mm2 2 2 2）81抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算0.1650.1650.1650.165（% % % %）0.2%0.2%0.2%0.2%，取，取，
105、取，取=0.2%=0.2%=0.2%=0.2%=0.2%=0.2%=0.2%=0.2%满足要求。满足要求。满足要求。满足要求。 验算适用条件验算适用条件验算适用条件验算适用条件82抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算思考题：思考题：思考题：思考题：双筋双筋双筋双筋T T T T形截面梁如何计算？形截面梁如何计算？形截面梁如何计算？形截面梁如何计算？（纵向受拉钢筋（纵向受拉钢筋（纵向受拉钢筋（纵向受拉钢筋序序序序 号号号号1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 7截面宽度截面宽度截面宽度截面宽度（mmmmmmmm）250250250250250
106、250250250250250250250250250250250250250250250350350350350250250250250截面高度截面高度截面高度截面高度（mmmmmmmm）500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500600600600600混凝土等级混凝土等级混凝土等级混凝土等级C30C30C30C30C30C30C30C30C30C30C30C30C20C20C20C20C40C40C40C40C30C30C30C30C30C30C30C30钢筋强度等级钢筋强度等级钢筋强度等
107、级钢筋强度等级HPB235HPB235HPB235HPB235HRB335HRB335HRB335HRB335HRB400HRB400HRB400HRB400HRB400HRB400HRB400HRB400HRB400HRB400HRB400HRB400HRB400HRB400HRB400HRB400HRB400HRB400HRB400HRB400讨论例题讨论例题讨论例题讨论例题已知一矩形截面梁，承受弯矩设计值已知一矩形截面梁，承受弯矩设计值已知一矩形截面梁，承受弯矩设计值已知一矩形截面梁，承受弯矩设计值=170kN-m=170kN-m=170kN-m=170kN-m，求在下列情况下所需纵向受
108、力钢筋的截面面积求在下列情况下所需纵向受力钢筋的截面面积求在下列情况下所需纵向受力钢筋的截面面积求在下列情况下所需纵向受力钢筋的截面面积排一排），并进行讨论。排一排），并进行讨论。排一排），并进行讨论。排一排），并进行讨论。83抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算习题习题习题习题: : : :一一矩形截面框架梁矩形截面框架梁, ,支座截面在不同荷载组合下承受正弯支座截面在不同荷载组合下承受正弯矩矩 , ,负弯矩负弯矩 采用采用采用采用C30C30C30C30及及及及HRB400HRB400HRB400HRB400级纵筋，试进行配筋。级纵筋，试进行配筋。级纵筋，试进行配筋。级纵筋，试进行配筋。84抗
109、抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 受弯构件截面的延性受弯构件截面的延性受弯构件截面的延性受弯构件截面的延性受弯构件截面的延性受弯构件截面的延性 延性延性延性延性是指组成结构的材料、组成结构的构件以及结构本身能够维持承是指组成结构的材料、组成结构的构件以及结构本身能够维持承是指组成结构的材料、组成结构的构件以及结构本身能够维持承是指组成结构的材料、组成结构的构件以及结构本身能够维持承载力的同时而具有较大的塑性变形能力。载力的同时而具有较大的塑性变形能力。载力的同时而具有较大的塑性变形能力。载力的同时而具有较大的塑性变形能力。3.6.1 3.6.1 3.
110、6.1 3.6.1 延性概念延性概念延性概念延性概念材料延性材料延性材料延性材料延性构件延性构件延性构件延性构件延性结构延性结构延性结构延性结构延性钢材（伸长率、冷弯性能）钢材（伸长率、冷弯性能）钢材（伸长率、冷弯性能）钢材（伸长率、冷弯性能）砼（普通砼、高强砼，钢纤维砼）砼（普通砼、高强砼，钢纤维砼）砼（普通砼、高强砼，钢纤维砼）砼（普通砼、高强砼，钢纤维砼）相互联系相互联系相互联系相互联系结构设计部分讲述。结构设计部分讲述。结构设计部分讲述。结构设计部分讲述。85抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.6.2 3.6.2 3.6.2 3.6.2 受弯构件的截面延性受弯构件的截面延性受弯构件的截
111、面延性受弯构件的截面延性少筋破坏少筋破坏少筋破坏少筋破坏适筋破坏适筋破坏适筋破坏适筋破坏超筋破坏超筋破坏超筋破坏超筋破坏配配配配筋筋筋筋率率率率从从从从小小小小到到到到大大大大脆性破坏脆性破坏脆性破坏脆性破坏脆性破坏脆性破坏脆性破坏脆性破坏延性破坏延性破坏延性破坏延性破坏最小配筋率控制，设计避免最小配筋率控制，设计避免最小配筋率控制，设计避免最小配筋率控制，设计避免最大配筋率控制，设计避免最大配筋率控制，设计避免最大配筋率控制，设计避免最大配筋率控制，设计避免配筋计算控制配筋计算控制配筋计算控制配筋计算控制86抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.6.3 3.6.3 3.6.3 3.6.3 影响
112、受弯构件延性的因素影响受弯构件延性的因素影响受弯构件延性的因素影响受弯构件延性的因素配筋率较低梁延性较好（配筋率较低梁延性较好（配筋率较低梁延性较好（配筋率较低梁延性较好（ L3L31 1， L3L34 4）配筋率较高梁延性较差配筋率较高梁延性较差配筋率较高梁延性较差配筋率较高梁延性较差（ L3L31414， L3L31515）配筋率对延性的影响配筋率对延性的影响配筋率对延性的影响配筋率对延性的影响87抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算3.6.3 3.6.3 3.6.3 3.6.3 影响受弯构件延性的因素影响受弯构件延性的因素影响受弯构件延性的因素影响受弯构件延性的因素A A、B B为单筋截面为
113、单筋截面为单筋截面为单筋截面C C、D D为双筋截面为双筋截面为双筋截面为双筋截面D D的箍筋较密的箍筋较密的箍筋较密的箍筋较密88抗抗抗抗弯弯弯弯计计计计算算算算（1 1）砼强度等级（一般越低越好）；）砼强度等级（一般越低越好）；）砼强度等级（一般越低越好）；）砼强度等级（一般越低越好）；（2 2）钢筋级别（一般越低越好）；）钢筋级别（一般越低越好）；）钢筋级别（一般越低越好）；）钢筋级别（一般越低越好）；（3 3）受拉钢筋配筋率（一般越少越好）；）受拉钢筋配筋率（一般越少越好）；）受拉钢筋配筋率（一般越少越好）；）受拉钢筋配筋率（一般越少越好）；（4 4）受压钢筋配筋率（能够改善）；）受压
114、钢筋配筋率（能够改善）；）受压钢筋配筋率（能够改善）；）受压钢筋配筋率（能够改善）；（5 5）箍筋直径、间距（直径增加、间距减小）；）箍筋直径、间距（直径增加、间距减小）；）箍筋直径、间距（直径增加、间距减小）；）箍筋直径、间距（直径增加、间距减小）；（6 6）截面形式（具有受压翼缘的）截面形式（具有受压翼缘的）截面形式（具有受压翼缘的）截面形式（具有受压翼缘的T T形截面比矩形截面好）。形截面比矩形截面好）。形截面比矩形截面好）。形截面比矩形截面好）。P76P76。3.6.3 3.6.3 3.6.3 3.6.3 影响受弯构件延性的因素影响受弯构件延性的因素影响受弯构件延性的因素影响受弯构件延性的因素作业：作业：作业：作业：3 3 3 31 1 1 1，3 3 3 33 3 3 3，3 3 3 35 5 5 5，3 3 3 37 7 7 7，3 3 3 38 8 8 811111111，3 3 3 314141414，3 3 3 31616161689
