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1、计算机与通信学院 杨华11.1 电电阻阻、电电感感和和电电容容元元件件上上电电压和电流的相量关系压和电流的相量关系一一. 电阻电阻时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型uR(t)i(t)R+- -有效值关系：有效值关系：UR=RI相位关系相位关系 u= i (u,i同相同相)R+- -UR u相量关系相量关系：UR=RI u= i计算机与通信学院 杨华瞬时功率：瞬时功率：波形图及相量图：波形图及相量图： i tOuRpR u= iURI瞬时功率以瞬时功率以2 交变。但始终大于零，交变。但始终大于零，表明电阻始终是吸收（消耗）功率。表明电阻始终是吸收（消耗）功率。计算机与通信学
2、院 杨华二二 . 电感电感时域形式：时域形式：i(t)uL(t)L+- -相量形式：相量形式：相量模型相量模型j L+- - i相量关系：相量关系：有效值关系：有效值关系： U= L I相位关系：相位关系： u= i +90 (u 超前超前 i 90)1. 相量关系：相量关系：计算机与通信学院 杨华感抗的物理意义：感抗的物理意义：(1) 表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；U= XL I= LI= 2 fLI(2) 感抗和频率成正比；感抗和频率成正比； XL相量表达式相量表达式:XL= L=2 fL，称为感抗，单位为称为感抗，单位为 (欧姆欧姆)BL=- -1/ L = -1/2 fL，
3、感纳，单位为感纳，单位为 S (同电导同电导)2. 感抗和感纳感抗和感纳:计算机与通信学院 杨华功率：功率：波形图：波形图： t iOuLpL2 瞬时功率以瞬时功率以2 交变，有正有负，交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消。一周期内刚好互相抵消。计算机与通信学院 杨华三、三、 电容电容时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型有效值关系：有效值关系： IC= CU相位关系：相位关系： i= u+90 (i 超前超前 u 90) uiC(t)u(t)C+- -+- -相量关系：相量关系：计算机与通信学院 杨华令令XC=- -1/ C， 称为容抗，单位为称为容抗，单位为 (欧姆欧姆)
4、 ) B B C = C， 称为容纳，单位为称为容纳，单位为 S 频率和容抗成反比频率和容抗成反比, 0， |XC| 直流开路直流开路(隔直隔直) ，|XC|0 0 高频短路高频短路(旁路作用旁路作用) |XC|功率：功率：波形图：波形图： t iCOupC容抗与容纳：容抗与容纳：2 瞬时功率以瞬时功率以2 交变，有正有交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消。负，一周期内刚好互相抵消。相量表达式相量表达式:计算机与通信学院 杨华11. 2 复阻抗、复导纳及其等效变换复阻抗、复导纳及其等效变换1. 复阻抗与复导纳复阻抗与复导纳正弦激励下正弦激励下Z+- -无源无源线性线性+- -|Z|RX 阻抗三
5、角形阻抗三角形单位：单位： 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角计算机与通信学院 杨华复导纳复导纳Y|Y|GB 导纳三角形导纳三角形对同一二端网络对同一二端网络:2. R、L、C 元件的阻抗和导纳元件的阻抗和导纳（1）R：（2）L：（3）C：单位：单位：S计算机与通信学院 杨华3. RLC串联电路串联电路用相量法分析用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗。串联电路的阻抗。由由KVL：其相量关系也成立其相量关系也成立LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uRj LR+- -+- -+- -+计算机与通信学院 杨华Z 复阻抗；复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚
6、部)； |Z|复阻抗的模；复阻抗的模； 阻抗角。阻抗角。关系：关系：或或R=|Z|cos X=|Z|sin |Z|RX 阻抗三角形阻抗三角形计算机与通信学院 杨华具体分析一下具体分析一下 R、L、C 串联电路：串联电路：Z=R+j( L- -1/ C)=|Z| L 1/ C ，X0， 0，电路为感性，电压领先电流；电路为感性，电压领先电流； L1/ C ，X0， 1/ C )三角形三角形UR 、UX 、U 称为电压三称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即 UX计算机与通信学院 杨华例例. LCRuuLuCi+- -+- -+- -已知：已知：R=15 , L=0.3
7、mH, C=0.2 F,求求 i, uR , uL , uC .解解：其相量模型为其相量模型为j LR+- -+- -+- -计算机与通信学院 杨华则则UL=8.42U=5，分电压大于总电压。分电压大于总电压。 - -3.4相量图相量图计算机与通信学院 杨华4. RLC并联电路并联电路由由KCL：iLCRuiLiC+- -iLj LR+- -计算机与通信学院 杨华Y 复导纳；复导纳；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)； |Y|复导纳的模；复导纳的模； 导纳角。导纳角。关系：关系：或或G=|Y|cos B=|Y|sin |Y|GB 导纳三角形导纳三角形计算机与
8、通信学院 杨华Y=G+j( C- -1/ L)=|Y| C 1/ L ，B0， 0，电路为容性，电路为容性，i领先领先u； C1/ L ，B0， 0，电路为感性，电路为感性，i落后落后u； C=1/ L ，B=0， =0，电路为电阻性，电路为电阻性，i与与u同相。同相。画相量图画相量图：选电压为参考向量：选电压为参考向量( C 1/ L，0，则，则B0, 电电路路吸吸收收功功率率：p0, 0 , 感性，感性， 滞后功率因数滞后功率因数X0, 0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；Q0，故电感吸收无功功率。故电感吸收无功功率。计算机与通信学院 杨华iuC+- -PC=UIcos =Ui
9、cos(- -90 )=0QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI对电容，对电容，i领先领先 u 90, 故故PC=0，即电容不即电容不消耗消耗功率。由于功率。由于QC L)后后，加加上上电电压压u，则则电电压压线线圈圈中中的的电电流流近近似似为为i2 u/R2。计算机与通信学院 杨华指指针针偏偏转转角角度度(由由M确确定定)与与P成成正正比比，由由偏偏转转角角(校校准后准后)即可测量平均功率即可测量平均功率P。使用功率表应注意使用功率表应注意：(1) 同同名名端端：在在负负载载u, i关关联联方方向向下下，电电流流i从从电电流流线线圈圈“*”号号端端流流入入，电电压压
10、u正正端端接接电电压压线线圈圈“*”号号端端，此此时时P表示负载吸收的功率。表示负载吸收的功率。(2) 量程：量程：P的量程的量程= U的量程的量程 I的量程的量程 cos (表的表的)测量时，测量时，P、U、I均不能超量程。均不能超量程。计算机与通信学院 杨华已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，U=220V，f =50Hz，C =30 F。 求负载电路的功率因数。求负载电路的功率因数。+_DC例例.解解：计算机与通信学院 杨华例例. 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已已 知知 f=50Hz， 且且 测测 得得U=50V，I=1A，P=3W。解解：RL+_ZVAW*计算机与通信学院
11、 杨华11. 6 复功率复功率1. 复功率复功率负负载载+_计算机与通信学院 杨华有功，无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: P=UIcos 单位单位：W无功功率无功功率: P=UIsin 单位单位：var视在功率视在功率: S=UI 单位单位：VA SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形计算机与通信学院 杨华 电压、电流的有功分量和无功分量电压、电流的有功分量和无功分量：(以感性负载为例以感性负载为例)RX+_+_+_ GB+_计算机与通信学院 杨华根据定义根据定义(发出无功发出无功)电电抗抗元元件
12、件吸吸收收无无功功，在在平平均均意意义义上上不不做做功功。反映了电源和负载之间交换能量的速率。反映了电源和负载之间交换能量的速率。无功的物理意义无功的物理意义:计算机与通信学院 杨华复复功功率率守守恒恒定定理理：在在正正弦弦稳稳态态下下，任任一一电电路路的的所所有有支支路路吸吸收收的复功率之和为零。即的复功率之和为零。即此结论可此结论可用特勒根定理证明用特勒根定理证明。计算机与通信学院 杨华一般情况下：一般情况下：+_+_+_计算机与通信学院 杨华已知如图，求各支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。例例. +_100o A10 j25 5 - -j15 解一解一：计算机与通信学院 杨华+_
13、100o A10 j25 5 - -j15 解二解二：计算机与通信学院 杨华2、功率因数提高功率因数提高设备容量设备容量 S (额定额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=Scos S75kVA负载负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载cos =0.20.3 满载满载cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6 (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； (2) 当当输输出出
14、相相同同的的有有功功功功率率时时，线线路路上上电电流流大大 I=P/(Ucos )，线路压降损耗大。线路压降损耗大。功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题：计算机与通信学院 杨华解决办法解决办法：并联电容，提高功率因数：并联电容，提高功率因数 (改进自身设备改进自身设备)。分析分析: 1 2LRC+_计算机与通信学院 杨华补偿容量的确定补偿容量的确定： 1 2补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9
15、 左右左右)。计算机与通信学院 杨华功功率率因因数数提提高高后后，线线路路上上电电流流减减少少，就就可可以以带带更更多多的负载，充分利用设备的能力。的负载，充分利用设备的能力。再从功率这个角度来看再从功率这个角度来看 :并并联联C后后，电电源源向向负负载载输输送送的的有有功功UIL cos 1=UI cos 2不不 变变 ， 但但 是是 电电 源源 向向 负负 载载 输输 送送 的的 无无 功功UIsin 2UILsin 1减减少少了了，减减少少的的这这部部分分无无功功就就由由电电容容“产产生生”来来补补偿偿，使使感感性性负负载载吸吸收收的的无无功功不不变变，而而功功率因数得到改善。率因数得到
16、改善。计算机与通信学院 杨华已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滞后滞后)。要使。要使功率因数提高到功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。例例.P=20kW cos 1=0.6+_CLRC+_解解： 1 2计算机与通信学院 杨华补偿容量也可以用功率三角形确定：补偿容量也可以用功率三角形确定： 1 2PQCQLQ单单纯纯从从提提高高cos 看看是是可可以以，但但是是负负载载上上电电压压改改变变了了。在在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。思考思考：能否用串联电容提高：能
17、否用串联电容提高cos ? 计算机与通信学院 杨华11. 7 最大功率传输最大功率传输讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。ZLZi+- -Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL(1) ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 计算机与通信学院 杨华(a) 先讨论先讨论XL改变时，改变时，P的极值的极值显然，当显然，当Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi时，时，P获得极值获得极值(b) 再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当RL= Ri时，时，P获得最大值获得最大值综合综合(a)、(b)，可得负载上
18、获得最大功率的条件是：可得负载上获得最大功率的条件是：ZL= Zi*，即，即RL= RiXL =- -Xi此结果可由此结果可由P分别对分别对XL、RL求偏导数得到求偏导数得到。计算机与通信学院 杨华(2) 若若ZL= RL + jXL只允许只允许XL改变改变 此时获得最大功率的条件此时获得最大功率的条件Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi 。(3) 若若ZL= RL + jXL=|ZL| ，RL、 XL均可改变，但均可改变，但XL/ RL不变不变 (即即|ZL|可变，可变， 不变不变)最大功率为最大功率为此时获得最大功率的条件此时获得最大功率的条件|ZL| = |Zi| 。最大功率为最
19、大功率为证明如下：证明如下：计算机与通信学院 杨华(3)的证明的证明：此时此时Pmax即如即如(3)中所示。中所示。证毕！证毕！计算机与通信学院 杨华本章小结本章小结 ：1. 正弦量三要素：正弦量三要素：Im , , 电阻电阻电容电容电感电感2.比较比较时域时域u=Ri频域频域(相量相量)有效值有效值U=RIU=XLIXL= LU= - -XCIXC= - -1/( L)有功有功P=I2R=U2/R00无功无功0Q=ILULQ= - -ICUC能量能量W=I2RtW=Li2/2W=Cu2/2相位相位计算机与通信学院 杨华3.相量法计算正弦稳态电路相量法计算正弦稳态电路先画相量运算电路先画相量运算电路电压、电流电压、电流相量相量复阻抗复阻抗相量形式相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律定律，欧姆定律网络定理计算方法都适用网络定理计算方法都适用相量图相量图4.功率功率 SPQ
