《高考数学一轮复习 《第九章 平面解析几何》 第2课时 两直线的位置关系课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 《第九章 平面解析几何》 第2课时 两直线的位置关系课件（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、p 第第2 2课时两直线的位置关系课时两直线的位置关系1能根据两条直线斜率判定这两条直线平行或垂直或相交能根据两条直线斜率判定这两条直线平行或垂直或相交2能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标3掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离的距离. 20112011考纲下考纲下载载本课知识高考要求难度不高，一般从下面三个方面命题：一是利用直线本课知识高考要求难度不高，一般从下面三个方面命题：一是利用直线方程判定两条直线的位置关系；二是利用两条直线间的位置关系求直线方程判
2、定两条直线的位置关系；二是利用两条直线间的位置关系求直线方程；三是综合运用直线的知识解决诸如中心对称、轴对称等常见的题方程；三是综合运用直线的知识解决诸如中心对称、轴对称等常见的题目，但大都是客观题出现目，但大都是客观题出现.请注意请注意! ! 课前自助餐课前自助餐课前导读课前导读1 1判定两条直线的位置关系判定两条直线的位置关系(1)(1)两条直线的平行两条直线的平行若若l l1 1：y yk k1 1x xb b1 1，l l2 2：y yk k2 2x xb b2 2，则则l l1 1l l2 2k k1 1k k2 2且且b b1 1b b2 2，l l1 1与与l l2 2重重合合k
3、 k1 1k k2 2且且b b1 1b b2 2. .当当l l1 1，l l2 2都垂直于都垂直于x x轴且不重合时，则有轴且不重合时，则有l l1 1l l2 2. .若若l l1 1：A A1 1x xB B1 1y yC C1 10 0，l l2 2：A A2 2x xB B2 2y yC C2 20 0，则则l l1 1l l2 2A A1 1B B2 2A A2 2B B1 1且且B B1 1C C2 2B B2 2C C1 1，l l1 1与与l l2 2重合重合A A1 1AA2 2，B B1 1BB2 2，C C1 1CC2 2( (0)0)(2)(2)两条直线的垂直两条直
4、线的垂直若若l l1 1：y yk k1 1x xb b1 1，l l2 2：y yk k2 2x xb b2 2，则，则l l1 1l l2 2k k1 1k k2 21 1. .两两条条直直线线中中，一一条条斜斜率率不不存存在在，同同时时另另一一条条斜斜率率等等于于零零，则则两两条条直直线线垂垂直直若若l l1 1：A A1 1x xB B1 1y yC C1 10 0，l l2 2：A A2 2x xB B2 2y yC C2 20 0，则，则l l1 1l l2 2A A1 1A A2 2B B1 1B B2 20 0. .(3)(3)直直线线l l1 1：y yk k1 1x xb
5、b1 1，l l2 2：y yk k2 2x xb b2 2相相交交的的条条件件是是k k1 1k k2 2. .直直线线l l1 1：A A1 1x xB B1 1y yC C1 10 0，l l2 2：A A2 2x xB B2 2y yC C2 20 0相交的条件是相交的条件是A A1 1B B2 2A A2 2B B1 1. . 教材回归教材回归答案答案D D答案答案A A答案答案A A答案答案x x2y2y3 30 0 授人以渔授人以渔题型一题型一 两直线位置关系的判定两直线位置关系的判定例例1 1已已知知两两条条直直线线l l1 1：axaxy ya a2 20 0，l l2 2：
6、axax(a(a2 22)y2)y1 10 0，当当a a为为何何值时，值时，l l1 1与与l l2 2：(1)(1)相交；相交；(2)(2)平行；平行；(3)(3)重合重合【解析解析】首先由首先由a a(a(a2 22)2)( (1)a1)a得：得：a a0 0或或a a1 1或或a a1 1当当a0a0且且aa1 1且且a1a1时两直线相交时两直线相交当当a a0 0时，代入计算知时，代入计算知l l1 1ll2 2当当a a1 1时，代入计算知时，代入计算知l l1 1与与l l2 2重合重合当当a a1 1时，代入计算知时，代入计算知l l1 1ll2 2因此，因此，(1)(1)当当
7、aa1 1且且a0a0且且a1a1时，时，l l1 1与与l l2 2相交；相交；(2)(2)当当a a0 0或或a a1 1时，时，l l1 1与与l l2 2平行；平行；(3)(3)当当a a1 1时，时，l l1 1与与l l2 2重合重合探究探究1 1判断两条直线判断两条直线l l1 1：A A1 1x xB B1 1y yC C1 10 0l l2 2：A A2 2x xB B2 2y yC C2 20 0的位置关系时，先解的位置关系时，先解方程方程A A1 1B B2 2A A2 2B B1 1，当，当A A1 1B B2 2AA2 2B B1 1时时l l1 1与与l l2 2相
8、交相交当当A A1 1B B2 2A A2 2B B1 1时，再判定时，再判定l l1 1与与l l2 2是平行还是重合是平行还是重合思考题思考题1 1(1)(1)判断下列两条直线的位置关系判断下列两条直线的位置关系l l1 1：4x4x3y3y5 50 0，l l2 2；4x4x2y2y3 30 0l l1 1：3x3x4y4y5 50 0，l l2 2：6x6x7 78y8yl l1 1：2y2y7 7，l l2 2：3y3y5 50 0(2)(2)已已知知：l l1 1：x xmymy6 60 0，l l2 2：(m(m2)x2)x3y3y2m2m0 0，当当m m为为何何值值时时，l
9、l1 1与与l l2 2：相交；相交；平行；平行；重合重合【答案答案】(1)(1)相交相交平行平行平行平行(2)m3(2)m3且且mm1 1m m1 1m m3 3题型二题型二 利用位置关系求直线方程利用位置关系求直线方程例例2 2求求经经过过两两条条直直线线2 2x x3 3y y1 10 0和和x x3 3y y4 40 0的的交交点点，并并且且垂垂直直于于直直线线3 3x x4 4y y7 70 0的直线的方程的直线的方程【分分析析】(1)(1)先先求求两两条条直直线线的的交交点点坐坐标标，再再由由两两线线的的垂垂直直关关系系得得到到所所求求直直线线的斜率，最后由点斜式可得所求直线方程的
10、斜率，最后由点斜式可得所求直线方程(2)(2)因因为为所所求求直直线线与与直直线线3 3x x4 4y y7 70 0垂垂直直，两两条条直直线线的的斜斜率率互互为为负负倒倒数数，所所以以可可设设所所求求直直线线方方程程为为4 4x x3 3y ym m0 0，将将两两条条直直线线的的交交点点坐坐标标代代入入求求出出m m值，就得到所求直线方程值，就得到所求直线方程(3)设所求直线方程为设所求直线方程为(2x3y1)(x3y4)0，即，即(2)x(33)y(14)0，再利用垂直关系建立，再利用垂直关系建立的方程，求出的方程，求出即可得到所求直即可得到所求直线方程线方程 探究探究2 2在已知位置关
11、系求直线方程时，灵活利用直线系较简便：在已知位置关系求直线方程时，灵活利用直线系较简便：几种常用的直线系方程如下：几种常用的直线系方程如下：(1)(1)共共点点直直线线系系方方程程：经经过过两两直直线线l l1 1：A A1 1x xB B1 1y yC C1 10 0，l l2 2：A A2 2x xB B2 2y yC C2 20 0交交点点的的直直线线系系方方程程为为A A1 1x xB B1 1y yC C1 1(A(A2 2x xB B2 2y yC C2 2) )0 0，其其中中A A1 1B B2 2A A2 2B B1 100，待待定定系系数数R.R.在在这这个个方方程程中中，
12、无无论论取取什什么么实实数数，都都得得不不到到A A2 2x xB B2 2y yC C2 20 0，因此它不能表示直线，因此它不能表示直线l l2 2. .(2)(2)过定点过定点(x(x0 0，y y0 0) )的直线系方程为的直线系方程为y yy y0 0k(xk(xx x0 0)(k)(k为参数为参数) )及及x xx x0 0. .(3)(3)平平行行直直线线系系方方程程：与与直直线线y ykxkxb b平平行行的的直直线线系系方方程程为为y ykxkxm(mm(m为为参参数数且且mb)mb)；与与直直线线AxAxByByC C0 0平平行行的的直直线线系系方方程程是是AxAxByB
13、y0(C0(C，是参数是参数) )(4)(4)垂垂直直直直线线系系方方程程：与与直直线线AxAxByByC C0(0(A A00，B B0)0)垂垂直直的的直直线线系系方方程程是是BxBxAyAy0(0(为参数为参数) )如如果果在在求求直直线线方方程程的的问问题题中中，有有一一个个已已知知条条件件，另另一一个个条条件件待待定定时时，可可选选用直线系方程来求解用直线系方程来求解思思考考题题2 2过过点点P P(1,2)(1,2)引引直直线线，使使A A(2,3)(2,3)、B B(4(4，5)5)到到它它的的距距离离相相等等，求求这条直线的方程这条直线的方程【解析解析】解法一解法一k kABA
14、B4 4，线段，线段ABAB中点中点C C(3(3，1)1)，过过P P(1,2)(1,2)与直线与直线ABAB平行的直线方程为平行的直线方程为y y2 24(4(x x1)1)，即即4 4x xy y6 60.0.此直线符合题意此直线符合题意【探究探究】此类题的解法就是利用点到直线的距离公式，但有时可依据此类题的解法就是利用点到直线的距离公式，但有时可依据条件用数形结合的思想，可简化运算过程条件用数形结合的思想，可简化运算过程题型三题型三 对称问题对称问题(3)(3)法一：在法一：在l l：2x2x3y3y1 10 0上任取两点，上任取两点，如如M(1,1)M(1,1)，N(4,3)N(4,
15、3)，则则M M、N N关关于于点点A(A(1 1，2)2)的的对对称称点点MM，NN均均在在直直线线ll上，上，易得易得M(M(3 3，5)5)，N(N(6 6，7)7)，再由两点式可得再由两点式可得ll的方程为的方程为2x2x3y3y9 90.0.法二：法二：llll，设设ll的方程为的方程为2x2x3y3yC C0(C1)0(C1)点点A(A(1 1，2)2)到两直线到两直线l l，ll的距离相等，的距离相等，由点到直线的距离公式得由点到直线的距离公式得探探究究3 3以以光光线线反反射射为为代代表表的的很很多多实实际际问问题题，都都可可以以转转化化为为对对称称问问题题，关关于对称问题，一
16、般常见的有：于对称问题，一般常见的有：(1)(1)点点关关于于点点的的对对称称问问题题利利用用中中点点坐坐标标公公式式易易得得，如如( (a a，b b) )关关于于( (m m，n n) )的对称点为的对称点为(2(2m ma,a,2 2n nb b) )；(2)(2)点点关关于于线线的的对对称称点点点点与与对对称称点点的的中中点点在在已已知知直直线线上上，点点与与对对称称点点连连线线的的斜斜率率是是已已知知直直线线斜斜率率的的负负倒倒数数( (仅仅指指斜斜率率存存在在的的情情况况，如如斜斜率率不不存存在在时较简单时较简单) )；(3)线关于线的对称线一般要在线上取点，可在所求直线上任取一点
17、，也线关于线的对称线一般要在线上取点，可在所求直线上任取一点，也可在已知直线上取特殊点对称；可在已知直线上取特殊点对称；(4)特别地，当对称轴的斜率为特别地，当对称轴的斜率为1时，可类似关于时，可类似关于yx的对称问题采用代的对称问题采用代入法，如入法，如(1,3)关于关于yx1的对称点为的对称点为(31,11)，即，即(2,2)思考题思考题3在在ABC中，中，BC边上的高所在直线边上的高所在直线l1的方程为的方程为x2y10，A的平分线所在的直线的平分线所在的直线l2的方程为的方程为y0，若点，若点B的坐标为的坐标为(1,2)，求点，求点A、C的坐标的坐标本课总结本课总结1 1求两直线交点坐
18、标就是解方程组即把几何问题转化为代数问题求两直线交点坐标就是解方程组即把几何问题转化为代数问题2 2要要理理解解“点点点点距距”、“点点线线距距”、“线线线线距距”之之间间的的联联系系及及各各公公式式的的特特点点特特别别提提示示：求求两两平平行行线线间间的的距距离离时时，一一定定化化成成l l1 1：AxAxByByC C1 10 0，l l2 2：AxAxByByC C2 20 0的形式的形式3 3注注意意归归纳纳题题目目类类型型体体会会题题目目所所蕴蕴含含的的数数学学思思想想方方法法如如数数形形结结合合的的思思想；方程与函数的思想；分类讨论的思想想；方程与函数的思想；分类讨论的思想课时作业（课时作业（课时作业（课时作业（4141）
