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1、第五章 平面向量授课教师：御龙游天下2006.4.24宝剑锋从磨砺出宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来梅花香自苦寒来宝剑锋从磨砺出宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来梅花香自苦寒来北南西 东 DCMN关注美伊战争 巴格达 伊 朗伊 拉 克土耳其约旦科威特波斯湾巴士拉要和平不要战争第五章第五章 平面向量平面向量引言：引言： 平面平面向量是区别于数量的一种新的量，向量是区别于数量的一种新的量，是中学数学中重要的概念和数学工具，是中学数学中重要的概念和数学工具，利用向量的理论和方法可以有效地解决利用向量的理论和方法可以有效地解决平面几何、立体几何、解析几何、三角平面几何、立体几何、解析几何、三角函数、复数及物理学
2、中的力、速度、加函数、复数及物理学中的力、速度、加速度、位移等许多问题，速度、位移等许多问题，也为数学联也为数学联系实际开辟了新的途径。系实际开辟了新的途径。(一一)数学中如何研究向量数学中如何研究向量? (向量的概念向量的概念) 位移是既有大小又有方向的量，位移是既有大小又有方向的量，事实上现实世界中这种量是很多的，事实上现实世界中这种量是很多的，如力、速度如力、速度、加速度加速度、动量等动量等. .我们我们把把既有大小又有方向既有大小又有方向的量的量叫做叫做向量向量. .( (想一想想一想):):(1)(1)温度有零上和零下之分温度有零上和零下之分, ,温度是不是温度是不是向量向量? ?为
3、什么为什么? ?(2)(2)你能说出哪些量是既有大小又有方向你能说出哪些量是既有大小又有方向的量吗的量吗?(二二)向量的表示向量的表示: (1)几何表示: (2)字母表示: AB AB ，a(四四) 向量间的关系向量间的关系: (1)相等 (2)平行 (3)共线 (4)垂直 (三三)概念辨析概念辨析 (6) 相等向量 平行向量(1) 向 量 数 量(2 ) 零向量0 实数0 (4) 平行向量 共线向量 (5(3) 单位向量 单位1 ) 直线平行 向量平行 讨论以下问题讨论以下问题:(1)(1)平行向量是否一定方向相同平行向量是否一定方向相同? ? (2)(2)不相等的向量一定不平行吗不相等的向
4、量一定不平行吗? ? (3)(3)与零向量相等的向量必定是什么向量与零向量相等的向量必定是什么向量? ? (4)(4)与任何向量都平行的向量是什么向量与任何向量都平行的向量是什么向量? ? (5)(5)若两个向量在同一直线上若两个向量在同一直线上, ,则这两个向量一定则这两个向量一定是什么向量是什么向量? ? (6) (6)两个非零向量相等的充要条件是什么两个非零向量相等的充要条件是什么? ? (7)(7)共线向量一定在同一直线上吗共线向量一定在同一直线上吗? ? （不一定）（不一定）（不一定）（不一定）（零向量）（零向量）（零向量）（零向量）平行（或共线）向量平行（或共线）向量（大小相等，（
5、大小相等， 方向相同）方向相同）（不一定）（不一定）(五五)能力迁移：能力迁移： 1. 1. 如图如图, ,设设O O是正六边形是正六边形ABCDEFABCDEF的中心的中心, ,根据图中标根据图中标出的向量回答下列问题出的向量回答下列问题: :(1)AB(1)AB与与DEDE的长度相等吗的长度相等吗? ?它们是相等向量吗它们是相等向量吗? ?(2)(2)与向量与向量OAOA长度相等的向量有多少个长度相等的向量有多少个? ?(3)(3)与向量与向量OAOA相等的向量有哪些相等的向量有哪些? ?(4)(4)是否存在与向量是否存在与向量OAOA长度相等长度相等, ,方向相反的向量方向相反的向量?
6、?(5)(5)与向量与向量OAOA共线的向量有哪些共线的向量有哪些? ?CABDEOF2. 2. 如图如图,B,B、C C是线段是线段ADAD的三等分点的三等分点, ,分分别以图中各点为起点和终点最多可以别以图中各点为起点和终点最多可以写多少个互不相等的非零向量写多少个互不相等的非零向量? ?ABCD(六六)探索延拓：探索延拓：1.不相等的两个向量不相等的两个向量 、 它们平行的情况它们平行的情况有几种有几种?答：答： (1)两个向量中有一个是零向量，而另一个是非零两个向量中有一个是零向量，而另一个是非零向量；向量；（2）向量）向量 、 都是非零向量且方向相同，但模都是非零向量且方向相同，但模
7、不相等；不相等；（3）向量）向量 、 都为非零向量且方向相反，模可都为非零向量且方向相反，模可相等也可不相等相等也可不相等。2.2.在下列各种情形中在下列各种情形中, ,各向量的终点的集合各向量的终点的集合各构成什么图形各构成什么图形? ? (1) (1)把所有的单位向量的起点平移到同一把所有的单位向量的起点平移到同一点点P;P;(2)(2)把平行于直线把平行于直线m m上的所有单位向量的上的所有单位向量的 起起点平移到直线点平移到直线m m上的点上的点; ;(3)(3)把平行于直线把平行于直线m m上的所有向量的上的所有向量的 起点平起点平移到直线移到直线m m上的点上的点; ; 建模应用建
8、模应用 ： 一辆汽车从一辆汽车从A A点出发向西行驶了点出发向西行驶了100100公里到达公里到达B B点，然后又改变方向向西偏点，然后又改变方向向西偏北北5050 走了走了200200公里到达公里到达C C点，最后又改点，最后又改变方向，向东行驶了变方向，向东行驶了100100公里到达公里到达D D点。点。(1)(1)作出向量作出向量ABAB、BCBC、CD CD ；(2)(2)求求 |AD| |AD| 创设悬念如图如图, ,在伊拉克战争中在伊拉克战争中, ,美军的航母在水中美军的航母在水中的速度为的速度为a ,a ,水流的速度为水流的速度为b ,b ,你能求出向你能求出向量量 a a 与与
9、 b b 的和吗的和吗? ?ab下节课讲要探讨的内容：下节课讲要探讨的内容：向量的加法和减法向量的加法和减法本节课到此结束谢谢大家再见！小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢
10、地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地
11、童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不
12、到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师戴尔泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔
13、子都追不到！”猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！”再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？”兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！”泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却
14、步了。几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。”16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔盖茨。泰勒牧师讲的故事和比尔盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了28左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
