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1、SUN1 1、 计算机数学实验简介计算机数学实验简介2 2、 MapleMaple安装与调试安装与调试3 3、练习题练习题第一讲 数学软件Maple概述内容提要内容提要内容提要SUN1 计算机数学实验简介本章提要本章提要本章提要1.1 1.1 什么是数学实验？什么是数学实验？1.2 1.2 常用的数学软件常用的数学软件1.3 1.3 计算机数学软件计算机数学软件MapleMaple SUN1.1 什么是数学实验？n n我我们们都都熟熟悉悉物物理理实实验验和和化化学学实实验验，就就是是利利用用仪仪器器设设备备，通过实验来了解、印证物理现象、化学物质等的特性。通过实验来了解、印证物理现象、化学物质
2、等的特性。n n同同样样，数数学学实实验验也也是是要要通通过过实实验验来来了了解解数数学学问问题题的的特特性性并并解解决决对对应应的的数数学学问问题题。简简单单地地说说，数数学学实实验验就就是是用用计计算算机机代代替替笔笔和和纸纸以以及及人人的的部部分分脑脑力力劳劳动动进进行行数数学学的的运运算算，它它包包括括：数数学学论论文文的的智智能能化化文文字字处处理理、科科学学计计算算及及推推断断、证明猜想等。证明猜想等。n n数数学学实实验验就就是是以以计计算算机机为为仪仪器器，以以软软件件为为载载体体，通通过过实实验解决实际中的数学问题。验解决实际中的数学问题。SUN1.2 常用的数学软件目前目前
3、较流行的数学软件主要有：较流行的数学软件主要有：MatlabMatlabMathematicaMathematicaMapleMapleMathCADMathCAD符号运算符号运算符号运算符号运算数值计算数值计算数值计算数值计算图形显示图形显示图形显示图形显示高效编程高效编程高效编程高效编程SUN1.3 计算机数学软件MapleMaplen nMapleMaple是由加拿大是由加拿大Waterloo MapleWaterloo Maple公司推出的一款优秀的数学软件。公司推出的一款优秀的数学软件。n nMapleMaple是加拿大一种枫树的名称是加拿大一种枫树的名称. .n nMapleMap
4、le，以以其其便便捷捷的的人人机机交交互互方方式式，强强大大的的数数值值功功能能，无无与与伦伦比比的的符符号号推推理理能能力力，成成为为众众多多数数学学软软件件中中的的佼佼佼佼者者；今今天天，它它已已经经拥拥有有数数以以百百万万计计的的用用户户，跨跨及及教教育育、科科研研、工工业业等等多多个个领领域域 。其其他他一一些些知知名名数数学学软软件件（如如，等等），也也纷纷纷纷使使用用的的符符号号计计算算引引擎擎，以以补补偿偿在在符符号号推推演演方方面面的的欠欠缺缺数数学学实实验验就就是是以以计计算算机机为为仪仪器器，以以软软件件为为载载体体，通通过过实实验解决实际中的数学问题。验解决实际中的数学问
5、题。n nMapleMaple，几几乎乎涉涉及及高高等等数数学学的的各各个个分分支支，并并提提供供了了一一套套完完善善的的程程序序设设计计语语言言，有有多多达达27002700多多种种命命令令和和函函数数，它它的的图图形形式式输输入入、输输出出界界面面，与与通通用用的的数数学学表表达达方方式式几几乎乎一一样样，用用户户无无需需记记忆忆许许多多语语法法规规则则就就可可以以轻松的掌握它的使用。轻松的掌握它的使用。n nMapleMaple，使使你你攀攀登登巨巨人人肩肩膀膀的的一一架架梯梯子子，使使你你能能更更好好地地利利用用前前人人的的智智慧结晶，自由地遨游于数学的海洋之中。慧结晶，自由地遨游于数
6、学的海洋之中。SUN2 Maple安装与调试本节提要本节提要本节提要2.1 2.1 MapleMaple安装与启动安装与启动 2.2 2.2 初试初试MapleMaple2.3 2.3 赋值与求值赋值与求值 SUN2.1 Maple安装与启动 n n目目前前市市面面上上出出售售的的MapleMaple软软件件一一般般是是与与其其它它数数学学软软件件在一张光盘上在一张光盘上安安装装时时只只要要将将光光盘盘上上MapleMaple目目录录全全部部拷拷贝贝到到硬硬盘盘上上就就可可以了。以了。或者，点击或者，点击setupsetup安装。安装。n n在在学学校校网网络络主主页页通通过过文文件件下下载载
7、ftpftp内内，找找到到maplemaple，将其下载到计算机上并解压，即可使用。将其下载到计算机上并解压，即可使用。n n启动启动MapleMaple首先进入首先进入MapleMaple目录下的子目录目录下的子目录BINBIN，找到枫叶图标找到枫叶图标( (下下面有面有WmapleWmaple) )，点击图标就可启动。也可以将该图标发点击图标就可启动。也可以将该图标发送到桌面快捷方式。送到桌面快捷方式。或者，安装或者，安装 MapleMaple软件后，只需点击桌面快捷图标，启软件后，只需点击桌面快捷图标，启动动maplemaple。2.1.1 2.1.1 MapleMaple安装与启动安装
8、与启动 2.1.2 2.1.2 MapleMaple工作面工作面nmaple工作面提示符用来输入maple命令。n提示符左边的号表示所要一起执行的命令区，该区的命令将按先后次序连续一次执行完。n常用工具栏中(从左到右)有新建、打开、保存、打印、剪切、复制、粘贴、撤消、Maple输入转换、文体输入转换、增加命令区、撤消分组、建立分组、停止运行及三个显示比例选择x按钮。n若点击工具栏中T按钮，则提示符箭头消失，变为号，表示当前为文本输入，工具栏也出现相应的字号字体选择框；n点击提示符按钮、回车等将增加一个命令区；SUN2.1.3 2.1.3 退出工作面并保存文件退出工作面并保存文件n n点点击击文
9、文件件菜菜单单exitexit或或快快捷捷键键alt+F4alt+F4或或点点击击窗窗口口右右上上角角 ，这这时时系系统统要要提提示示：是是否否存存盘盘？点点击击 是是 ，则则自自动动存存盘盘。如如果果是是第第一一次次使使用用这这个个文文件件，则则要要出出现现一一个个对对话话框框，选选择存盘目录并输入文件名称。择存盘目录并输入文件名称。n n命命令令 quit quit done done stop stop 也也可可退退出出maplemaple。注注意意! !这这三三个个退退出出命令不保存文件命令不保存文件, ,不要随便用。不要随便用。n n作业中存盘，可以用文件菜单的保存，也可以用工具栏作
10、业中存盘，可以用文件菜单的保存，也可以用工具栏的软盘图标保存的软盘图标保存, , 也可以使用快捷键也可以使用快捷键Ctrl+sCtrl+s。最好在操作最好在操作一段后就保存一次，避免意外情况产生损失。一段后就保存一次，避免意外情况产生损失。 SUN2.2 初试Maplen n提示符提示符为可执行块的标志，为可执行块的标志， 的后面为键入命令区的后面为键入命令区n n每每条条命命令令必必须须用用“ “：”(”(执执行行后后不不显显示示) )或或“ “；”(”(执执行行并并显示显示) )结束，否则被认为命令没输完。结束，否则被认为命令没输完。n n命令区中命令区中“#”“#”号以后为命令注释号以后
11、为命令注释( (不执行不执行) )。n n光光标标在在命命令令区区的的任任何何位位置置回回车车，都都会会依依次次执执行行该该命命令令区区所有命令。所有命令。例：例： 2+3 # 2+3 #没有结束符，执行后会显示警告没有结束符，执行后会显示警告: :语句没输完语句没输完 Warning, incomplete statement or missing semicolon Warning, incomplete statement or missing semicolon 2+3; 2+3; 会输出执行结果会输出执行结果 2+3: 2+3: 不会输出执行结果，但结果可用作以后计算使用不会输出执行
12、结果，但结果可用作以后计算使用2.2.1 2.2.1 MapleMaple命令输入格式命令输入格式SUN2.2.2 2.2.2 函数值运算函数值运算n n定义函数定义函数 赋值法赋值法 f f：= =数数 或或 表达式表达式; ; ( (后赋值将替换以前的赋值后赋值将替换以前的赋值, , 加单引号表示符号变量加单引号表示符号变量) ) y:=s2-5*s+3; y:=s2-5*s+3; z:=s2-5*t+3; z:=s2-5*t+3;n n函数运算函数运算 y*z+3;y*z+3;SUN2.2.3 2.2.3 微积分实验微积分实验n n极限极限 Limit(x-sin(x)/x3,x=0)=
13、limit(x-sin(x)/x3,x=0); Limit(x-sin(x)/x3,x=0)=limit(x-sin(x)/x3,x=0); 说明：说明：n n导数导数 Diff(exp(x2),x)=diff(exp(x2),x);Diff(exp(x2),x)=diff(exp(x2),x); 说明：说明：n n积分积分 Int(2*x*Int(2*x*sin(x),xsin(x),x)=int(2*x*)=int(2*x*sin(x),x)+csin(x),x)+c; ; Int(sqrt(1+x2),x=-1.1)=int(sqrt(1+x2),x -1.1); Int(sqrt(1+
14、x2),x=-1.1)=int(sqrt(1+x2),x -1.1);SUN续续n n方程方程 p:=x-x2+2*x-3:plot(p(x),x=-4.2); p:=x-x2+2*x-3:plot(p(x),x=-4.2); solve(p(xsolve(p(x); ); fsolve(pfsolve(p (x) =12,x); (x) =12,x); solve(2*x+3*solve(2*x+3*y,yy,y= x+1); = x+1); n n微分方程微分方程 dsolve(diff(y(x),xdsolve(diff(y(x),x)=0.003*y (x) *(100-y (x) )
15、,y(0)=15)=0.003*y (x) *(100-y (x) ),y(0)=15 , ,y(xy(x);); assign(“); assign(“); plot(y(x),xplot(y(x),x); );SUN2.2.4 2.2.4 函数作图函数作图n曲线图 plot(x2,x=-3.3);plot(x2,x=-3.3); plot(2*x3-6* plot(2*x3-6*x,xx,x=-2.5.2.5,style=-2.5.2.5,style=point,symbolpoint,symbol=box);=box);n极坐标 plot(sin(4*plot(sin(4*x),x,xx
16、),x,x=0.2*=0.2*Pi,coordsPi,coords= =polar,thicknesspolar,thickness=3);=3);n曲面图： plot3d(x2+y2,x=-2.2,y=-2.2,color=0.1);plot3d(x2+y2,x=-2.2,y=-2.2,color=0.1);SUN续续n二维动画 with(plots):animate(sin(twith(plots):animate(sin(t* *x),xx),x=-2*Pi.2*Pi, t=.5.4, color=1, =-2*Pi.2*Pi, t=.5.4, color=1, linestylelin
17、estyle =30); =30); with(plots):animate(sin(xwith(plots):animate(sin(x* *t),x,xt),x,x=-4.4,t=1.4, =-4.4,t=1.4, coordscoords=polar, =polar, numpointsnumpoints=100,frames=100);=100,frames=100);n三维动画图 with(plotswith(plots): ): animate3d( animate3d( cos(tcos(t*x)*x)*sin(tsin(t*y), x=-*y), x=-Pi.PiPi.Pi,
18、y=-, y=-Pi.PiPi.Pi, t=1.2 );, t=1.2 );SUN2.2.5 2.2.5 最优化问题最优化问题n n最值：最值：最值：最值： f:=x3-x2-x+1:plot(f,x=-2.2.7,color=plum);f:=x3-x2-x+1:plot(f,x=-2.2.7,color=plum); maximize(f,x);x1:= minimize(f,x);x2:= maximize(f,x);x1:= minimize(f,x);x2:=maximize(f,xmaximize(f,x=-1.2);=-1.2); fsolve(x3-x2-x+1=x1);fso
19、lve(x3-x2-x+1=x2); fsolve(x3-x2-x+1=x1);fsolve(x3-x2-x+1=x2); # #求最值点求最值点n n条件极值：条件极值：条件极值：条件极值： extremaextrema( a*x2+b*( a*x2+b*x+c,x,s);allvalues(sx+c,x,s);allvalues(s); ); f := (x2+y2)-z2; g1 := x2+y2-16=0; g2 := f := (x2+y2)-z2; g1 := x2+y2-16=0; g2 := x+y+zx+y+z=10; =10; extrema(fextrema(f, g1,
20、g2, , g1,g2, x,y,z,sx,y,z,s); ); allvalues(sallvalues(s); ); SUN2.3 赋值与求值n n赋值符赋值符 := , := ,例如例如: : p:=2*x3-16; p:=2*x3-16; roots(proots(p); ); subs(xsubs(x=2,p); p;=2,p); p; x:=2; p;x:=2; p; x:=x:=unknowunknow; ; unknowunknow:=3; p;:=3; p;n n清除赋值清除赋值 x:=x; p; x:=x; p; n n常用命令常用命令 restart; restart;
21、清除所有变量赋值清除所有变量赋值 anamesanames(); (); 给出已赋值变量名给出已赋值变量名 unamesunames(); (); 给出未赋值变量名给出未赋值变量名2.3.1 2.3.1 赋值赋值SUN2.3.2 2.3.2 求值求值n n求值命令求值命令 eval(name,ieval(name,i) ) a:=b; b:=c; c:=2; a; a:=b; b:=c; c:=2; a; eval(aeval(a); eval(a,1);); eval(a,1);n n求浮点值求浮点值 evalf(expr,nevalf(expr,n) ) evalf(int(exp(x3)
22、,x=0.1);evalf(int(exp(x3),x=0.1);n n矩阵求值矩阵求值 evalmevalm( );( ); A:=matrix(2,2,3,4,-1,1); B:=matrix(2,2,1,2,4,6);A:=matrix(2,2,3,4,-1,1); B:=matrix(2,2,1,2,4,6); A+B; C:=A+B; A+B; C:=A+B; evalm(Cevalm(C); ); SUN3 练习题本节提要本节提要本节提要利用基础实验利用基础实验 了解了解MapleMaple软件软件 SUN基础实验n n见见MapleMaple教程教程Mathematic Mode
23、lingMathematic Modelingand Mathematical Experimentand Mathematical ExperimentSUN上机习题n n简述计算机数学与计算机代数系统简述计算机数学与计算机代数系统n n查询命令查询命令diffdiff的源代码，并参照帮助计算：的源代码，并参照帮助计算： diff(exp(x)+sin(x),xdiff(exp(x)+sin(x),x); );n n试将多项式试将多项式 分解成一次式乘积的形式，并归纳这类问题分解成一次式乘积的形式，并归纳这类问题解决得一般办法；解决得一般办法； n n试将试将100100！分解成素数乘积的形
24、式，并计算其所有素数因！分解成素数乘积的形式，并计算其所有素数因子和子和 ；n n产生产生106106个个1919之间的随机数，并计算其平均数之间的随机数，并计算其平均数 ；n n试写出将任意一个三位数拆分成百位数，十位数，各位试写出将任意一个三位数拆分成百位数，十位数，各位数并将结果存放在列表数并将结果存放在列表L L中的中的MapleMaple实现过程；实现过程； n n试说明试说明MapleMaple下下PiPi和和pipi的区别，写出的区别，写出 的小数点的小数点100100位数值位数值并将其转换为最接近的分数并将其转换为最接近的分数 ；n n试作如下实验，并说明结果产生的理由试作如下实验，并说明结果产生的理由 ： f:=x-2* f:=x-2*x;map(f,x+x);map(f,x,xx;map(f,x+x);map(f,x,x););再 见SUN
