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1、自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院第二十讲第二十讲 系统的相对稳定性系统的相对稳定性 主要内容主要内容第四节第四节 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定六、系统的相对稳定和稳定裕度六、系统的相对稳定和稳定裕度七、利用开环频率特性分析系统性能七、利用开环频率特性分析系统性能自动控制
2、理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院六、系统的相对稳定和稳定裕度六、系统的相对稳定和稳定裕度1、相对稳定的概念相对稳定的概念特征方程最近特征方程最近虚轴的根和虚虚轴的根和虚轴的距离轴的距离 注意：虚轴是系统的临界稳定边界注意：虚轴是系统的临界稳定边界根平面根平面时域相对稳定性时域相对稳定性自动控制理论自动控制理论自动控制
3、理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院G(j )H(j )轨迹靠近轨迹靠近(-1,j0)点的程度点的程度GH平面平面注意：注意： (-1,j0)点点是系统是系统的临界稳定边界的临界稳定边界频域相对稳定性频域相对稳定性时时域域（t t）稳定边界稳定边界 稳定程度稳定程度频域频域（ ）虚轴虚轴阻尼比阻尼比 x xn n到到(-1,j0)(-1,j0)
4、的距离的距离(-1,j0)(-1,j0)稳定裕度稳定裕度( (开环频率指标开环频率指标) )自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院增益交界频率增益交界频率 cG(j )H (j )轨迹与轨迹与单位圆交点单位圆交点相位交界频率相位交界频率 gG(jG(j )H(j)H(j ) )轨迹与负轨迹与负实轴交点实轴交点1-稳
5、定系统稳定系统2-不稳定系统不稳定系统2 2、增益交界频率和相位交界频率增益交界频率和相位交界频率自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院单位园外单位园外增益交界频率增益交界频率 cG(j )H(j )轨迹与单轨迹与单位圆交点也即是位圆交点也即是L(j )与与0分贝线的交分贝线的交点。点。cg稳定系统相位交界频率相位
6、交界频率 gG(j )H (j )轨迹与轨迹与负实轴交点负实轴交点 (j )与与- 线的交点。线的交点。Bode图中的图中的增益交界频率增益交界频率 c和相位交界频率和相位交界频率 g单位园内单位园内自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院单位园外单位园外单位园内单位园内cg不稳定系统自动控制理论自动控制理论自动控制
7、理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院 :在增益交界频率在增益交界频率 c上系统达到稳定边界所需要的上系统达到稳定边界所需要的附加滞后量附加滞后量-相位相位裕量裕量。开环开环3 3、系统的稳定裕度的定义系统的稳定裕度的定义自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分
8、析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院Kg :在增益交界在增益交界频率频率 g上上, ,频率特性幅值频率特性幅值|G(j )H(j )|的倒数的倒数幅值裕量（增益裕度）。幅值裕量（增益裕度）。开环开环自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学
9、院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院稳定系统稳定系统正相位裕量正相位裕量正增益裕量正增益裕量正增益裕量正增益裕量正相位裕量正相位裕量极坐标图对数幅相特性图自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院G(j )H (j )轨迹轨迹: :(1)(1)不包围不包围(-1,j0)点；点
10、；(2)(2)先穿过单位圆，后穿先穿过单位圆，后穿 过负实轴。过负实轴。正幅值裕量正幅值裕量正相位裕量正相位裕量Bode图自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院不稳定系统不稳定系统负增益裕量负增益裕量负相位裕量负相位裕量负增益裕量负增益裕量负相位裕量负相位裕量自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第
11、五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院G(j )H (j )轨迹轨迹: :(1)包围包围(-1,j0)点；点；(2)先穿过负实轴，后穿过先穿过负实轴，后穿过 单位圆单位圆负相位裕量负相位裕量负增益裕量负增益裕量自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN
12、UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院4、稳定裕度的计算示例、稳定裕度的计算示例【例例1】设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为求相角裕度和幅值裕度求相角裕度和幅值裕度【解解】自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电
13、子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院令令得得代入实部代入实部自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERS
14、ITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院【例例2】设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为试分别确定试分别确定K=10和和100的相角裕量和幅值裕度的相角裕量和幅值裕度【解解】型系统型系统自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院
15、- 20dB/dec- 40dB/dec- 60dB/dec自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY
16、长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院- 20dB/dec- 40dB/dec- 60dB/dec自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性
17、系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院【例例3】设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为试确定使相位裕量试确定使相位裕量=45=45时的时的值值【解解】自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与
18、控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院七、利用开环频率特性分析系统性能七、利用开环频率特性分析系统性能1、二阶系统开环频率特性分析、二阶系统开环频率特性分析自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性
19、系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院【例例4 4】 已知系统结构图，求已知系统结构图，求 c，并确定并确定Mp， ts。【解解】绘制绘制L()曲线曲线查图查图按时域方法：按时域方法：自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电
20、子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院2、高阶系统开环频率特性分析、高阶系统开环频率特性分析自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院【例例5】 已知单位反馈系统开环传递函数已知单位反馈系统开环传递函数求求c, g；确定；确定Mp, ts。【解解】绘制绘制L()曲
21、线曲线自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院查查 图图用频域法估算高阶系统动态性能用频域法估算高阶系统动态性能自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院作业作业53 （相角裕度和幅值裕度计算）（相角裕度和幅值裕度计算）
