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1、第十一章 多因素试验的方差分析第一节 析因设计的方差分析(纲要复习)模模 式式处理组数：g=IJ，每组n个试验对象试验数据Xijki=1,2,Ij=1,2,Jk=1,2,n试验数据共gn个方差分析基本思想方差分析基本思想变异分解变异分解*原理：原理：两边平方后求和两边平方后求和自由度分解自由度分解表11-6完全随机设计两因素析因设计方差分析表 表表11-7 A,B两药联合运用的镇痛时间（两药联合运用的镇痛时间（min）表11-9A、B两药联合运用的镇痛时间的方差分析表（2）将表11-8计算结果代入表11-6，得方差分析表,见表11-9。重复测量设计的方差分析ANOVA of Repeated
2、Measurement Data第十二章ContentData characteristic Analysis of two factors and two levels Analysis of two factors and several levels Familiar errors第一节重复测量资料的数据特征目的目的：推断处理、时间、处理时间作用于试验对象的试验指标的作用。资料特征资料特征：处理因素g （1）个水平，每个水平有n个试验对象，共计gn个试验对象。时间因素同一试验对象在m（2）个时点获得m个测量值，共计gnm个测量值。方法方法：方差分析一、前后测量设计最为常见，是重复测量设计
3、的特例，亦称单组前后测量设计，即g=1,m=2,如表12-1。表12-1高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）表表3-3 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)比较1.配对设计中同一对子的两个实验单位可以随机分配处理，两个实验单位同期观察试验结果，可以比较处理组间差别。前后测量设计不不能能同同期期观观察察试试验验结结果果，虽然可以在前后测量之间安排处理，但本质上比较的是前后差别，推论处理是否有效是有条件的，即假定测量时间对观察结果没有影响假定测量时间对观察结果没有影响。与配对设计设计的区别2.配对t 检验要求同一对子的两个实验单位的观察结果分别与差值
4、相互独立，差值服从正态分布。前后测量设计前后两次观察结果通常与差值不独立，大多数情况第一次观察结果与差值存在负相关的关系，如表12-1中，治疗前舒张压与差值的相关系数为-0.602。3.配对设计用平均差值推论处理的作用，而前后测量设计除了分析平均差值外，还可进行相关回归分析。单组前后测量设计与配对设计的区别区别二、设立对照的前后测量设计表12-2高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）三、重复测量设计当前后测量设计的重复测量次数m3时，称重复测量设计或重复测量数据。表12-3受试者血糖浓度（mmol/L）(g=1)球对称检验:与随机区组设计的区别：1重复测量设计中“处理”是在区组（受试者）间随机
5、分配，区组内的各时间点是固定的，不能随机分配，如表12-5，A、B两种处理随机分配给各个患者后，每个患者测量的时间是相同的。随机区组设计则要求每个区组内实验单位彼此独立，处理只能在区组内随机分配，每个实验单位接受的处理是不相同的，如表4-9。表12-4表12-3数据随机区组方差分析表重复测量数据与第四章介绍的随机区组设计数据（表4-9）很相似，如表12-3，而且同样可以计算出随机区组设计的方差分析表（表12-4）。表12-5患者手术前后症状评分(g=2) 表表4-9 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g） 表4-10例4-4的方差分析表表12-6表12-3各放置时间点
6、血糖浓度的相关系数*P0.01重复测量数据若满足“球对称”假设，可用随机区组方差分析；若不满足“球对称”假设，亦可用随机区组方差分析，但需校正时间效应F界值的自由度。表12-7表12-3数据“球对称”检验结果第二节 重复测量数据的两因素两水平分析（第三节当（第三节当 时的特例）时的特例）第三节 重复测量数据的两因素多水平分析一、实验设计一、实验设计试验数据Xijki=1,2,gj=1,2,mk=1,2,n试验数据共gmn个处理处理A A因素：因素：g g个水平个水平 每个水平每个水平 n n个个 试验对象试验对象 时间时间B B因素：因素：m m个时点个时点二、方差二、方差分析分析变异及自由度
7、分解变异及自由度分解*原理：原理：两边平方后求和两边平方后求和1、*原理：原理：两边平方后求和两边平方后求和2、*原理：原理：两边平方后求和两边平方后求和3、表12-14多个干预的重复测量数据方差分析表表12-15多个时间点测量前后与交互作用的方差分析表注意表12-10干预分组作用的方差分析表当当 时，可简化为以下两表时，可简化为以下两表表12-11测量前后与交互作用的方差分析表注意析因设计：一张方差分析表：分析处理主效应、交互作用。重复测量设计：两张方差分析表，处理效应1张，时间效应、时间与处理的交互作用1张。*理论：析因设计：重复测量设计：例12-2根据表12-2数据，对处理组与对照组、治
8、疗前后舒张压的差别进行统计分析。表12-13处理组与对照组比较的方差分析表表12-12测量前后比较与交互作用的方差分析表注意：处理虽无主效应，但因其与时间有交互作用，故亦认为有辅助效应。4.结论测量前后的舒张压有差别（P0.01）；测量前后与处理存在交互作用（P0.01）,即处理组和对照组治疗前后的舒张压的变化大小不同。由表12-2计算，两组治疗后的差别110.2120.6=10.4mmHg，大于治疗前的差别(126.2124.8=1.4mmHg)，说明治疗有效。表12-16不同麻醉诱导时相患者的收缩压（mmHg）表12-17不同麻醉诱导、不同时相患者收缩压合计值表12-18不同诱导方法患者收
9、缩压比较的方差分析表3按表12-14、表12-15列出方差分析表。表12-19麻醉诱导时相及其与诱导方法交互作用的方差分析表5.结论不同麻醉诱导方法存在组间差别（表12-18），患者的收缩压在不同的诱导方法下不同诱导时相变化的趋势不同（表12-19），其中A组不同诱导时相收缩压较为稳定（表12-20）。表12-20不同麻醉诱导、不同时相患者的收缩压（mmHg）三、注意事项1.要求各组例数相等。各组例数不相等时，本节介绍的重复测量数据单变量方差分析计算方法不适用，但用SPSS或SAS统计软件计算无此限制。2.“球对称”检验。单变量方差分析的“球对称”检验、用“球对称”系数对F值的自由度进行精确校
10、正，需借助SPSS或SAS统计软件。3.无平行对照的单组重复测量数据分析第四节重复测量数据统计分析常见的误用情况1重复进行各时间点的t 检验。如对表12-20的统计结果，每个时相做3次t检验比较A、B、C三种诱导方法的差别，5个时相要做15次t检验，必然增大假阳性错误。2.忽略个体曲线变化特征。重复测量数据的个体差异是每个观察对象的m次测量结果(即横向差异)，不能用纵向均数比较差别。 信度是指在相同条件下，对同一客观事物重复测量若干次，测量结果的相互符合程度，说明数据的可靠性。3.差值比较缺乏效度因为前后测量转换为差值后，信度降低，且差值一般不符合正态性和方差齐性的条件。 效度是指测量指标或观测结果在多大程度上反映了事物的客观真实性，说明数据的准确性。
