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1、18.1.2平行四边形的判定第1课时18.1.2平行四边形的判定【基【基础础梳理】梳理】平行四平行四边边形的判定形的判定1.1.根据根据边边:(1):(1)两两组对边组对边_的四的四边边形是平行四形是平行四边边形形. .(2)(2)一一组对边组对边_的四的四边边形是平行四形是平行四边边形形. .分分别别相等相等平行且相等平行且相等【基础梳理】分别相等平行且相等2.2.根据角根据角: :两两组对组对角角_的四的四边边形是平行四形是平行四边边形形. .3.3.根据根据对对角角线线: :对对角角线线_的四的四边边形是平行四形是平行四边边形形. .分分别别相等相等互相平分互相平分2.根据角:两组对角_
2、的四边形是平行四边形.【自我【自我诊诊断】断】(1)(1)有两有两组组角分角分别别相等的四相等的四边边形是平行四形是平行四边边形形. .( )( )【自我诊断】(2)(2)下面几下面几组组条件中条件中, ,能判断一个四能判断一个四边边形是平行四形是平行四边边形形的是的是( )( )A.A.一一组对边组对边相等相等B.B.两条两条对对角角线线互相平分互相平分C.C.一一组对边组对边平行平行D.D.两条两条对对角角线线互相垂直互相垂直B B(2)下面几组条件中,能判断一个四边形是平行四边形B(3)(3)如如图图, ,四四边边形形ABCDABCD中中, ,当当1=2,1=2,且且_时时, ,这这个个
3、四四边边形是平行四形是平行四边边形形. .ADADBCBC(3)如图,四边形ABCD中,当1=2,且_(4)(4)如如图图, ,在四在四边边形形ABCDABCD中中,ABCD,ABCD,请请你添加一个条件你添加一个条件, ,使得四使得四边边形形ABCDABCD成成为为平行四平行四边边形形, ,你添加的条件是你添加的条件是_._.AB=CDAB=CD或或ADBCADBC或或A=CA=C或或B=DB=D或或A+B=180A+B=180或或C+D=180C+D=180等等(4)如图,在四边形ABCD中,ABCD,请你添加一个条件知知识识点一点一 平行四平行四边边形的判定形的判定【示范【示范题题1 1
4、】已知已知: :如如图图, ,在四在四边边形形ABCDABCD中中,ABCD,E,ABCD,E是是BCBC的中点的中点, ,直直线线AEAE交交DCDC的延的延长线长线于点于点F,F,试试判断四判断四边边形形ABFCABFC的形状的形状, ,并并证证明你的明你的结论结论. .知识点一 平行四边形的判定18121平行四边形的判定课件【备选备选例例题题】如如图图, ,分分别别以以RtABCRtABC的直角的直角边边ACAC及及斜斜边边ABAB向外作等向外作等边边ACDACD及等及等边边ABE,ABE,已知已知:BAC=30,EFAB,:BAC=30,EFAB,垂足垂足为为F,F,连连接接DF.DF
5、.(1)(1)试说试说明明AC=EF.AC=EF.(2)(2)求求证证: :四四边边形形ADFEADFE是平行四是平行四边边形形. .【备选例题】【解题指南】【解题指南】(1)(1)首先在首先在RtRtABCABC中中, ,由由BAC=30BAC=30可以可以得到得到AB=2BC,AB=2BC,又由又由ABEABE是等边三角形是等边三角形,EF,EFAB,AB,由此得由此得到到AB=2AF,AB=2AF,然后证得然后证得AFEAFEBCA,BCA,继而证得结论继而证得结论. .【解题指南】(1)首先在RtABC中,由BAC=30可(2)(2)根据根据(1)(1)知道知道EF=AC,EF=AC,
6、而而ACDACD是等边三角形是等边三角形, ,所以所以EF=AC=AD,EF=AC=AD,并且并且ADAB,ADAB,而而EFAB,EFAB,由此得到由此得到EFAD,EFAD,再再根据平行四边形的判定定理即可证得四边形根据平行四边形的判定定理即可证得四边形ADFEADFE是平是平行四边形行四边形. .(2)根据(1)知道EF=AC,而ACD是等边三角形,所以【解析】【解析】(1)(1)在在RtABCRtABC中中,BAC=30,BAC=30,AB=2BC,AB=2BC,又又ABEABE是等边三角形是等边三角形,EFAB,EFAB,AB=2AF,AF=BC,AB=2AF,AF=BC,在在RtA
7、FERtAFE和和RtBCARtBCA中中, ,RtAFERtBCA(HL),RtAFERtBCA(HL),AC=EF.AC=EF.【解析】(1)在RtABC中,BAC=30,(2)ACD(2)ACD是等边三角形是等边三角形, ,DAC=60,AC=AD,DAC=60,AC=AD,DAB=DAC+BAC=90,DAB=DAC+BAC=90,又又EFAB,EFAD,EFAB,EFAD,AC=EF,AC=AD,EF=AD,AC=EF,AC=AD,EF=AD,四边形四边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形. .(2)ACD是等边三角形,【微点【微点拨拨】判定平行四判定平行四边边形的方法形的方法
8、选择选择已知条件已知条件证证明思路明思路一一组对边组对边相等相等1.1.证证另一另一组对边组对边也相等也相等2.2.证这组对边证这组对边平行平行一一组对边组对边平行平行1.1.证证另一另一组对边组对边也平行也平行2.2.证这组对边证这组对边相等相等一一组对组对角相等角相等证证另一另一组对组对角也相等角也相等对对角角线线相交相交证对证对角角线线互相平分互相平分【微点拨】已知条件证明思路一组对边相等1.证另一组对边也相等知知识识点二点二 平行四平行四边边形性形性质质与判定的与判定的综综合合应应用用【示范【示范题题2 2】(2017(2017大大庆庆中考中考) )如如图图, ,以以BCBC为为底底边
9、边的等腰的等腰ABC,ABC,点点D,E,GD,E,G分分别别在在BC,AB,ACBC,AB,AC上上, ,且且EGBC,DEAC,EGBC,DEAC,延延长长GEGE至点至点F,F,使得使得BE=BF.BE=BF.(1)(1)求求证证: :四四边边形形BDEFBDEF为为平行四平行四边边形形. .(2)(2)当当C=45,BD=2C=45,BD=2时时, ,求求D,FD,F两点两点间间的距离的距离. .知识点二 平行四边形性质与判定的综合应用18121平行四边形的判定课件【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)由等腰三角形的性质得出由等腰三角形的性质得出ABC=C,ABC=C,证出证出AEG=A
10、BC=C,AEG=ABC=C,四边形四边形CDEGCDEG是平行四边形是平行四边形, ,得出得出DEG=C,DEG=C,证出证出F=DEG,F=DEG,得出得出BFDE,BFDE,即可得出结论即可得出结论. .【思路点拨】(1)由等腰三角形的性质得出ABC=C,证出(2)(2)证出证出BDE,BEFBDE,BEF是等腰直角三角形是等腰直角三角形, ,由勾股定理得由勾股定理得出出BF=BE= BD= ,BF=BE= BD= ,作作FMBDFMBD于点于点M,M,连接连接DF,DF,则则BFMBFM是等腰直角三角形是等腰直角三角形, ,由勾股定理得出由勾股定理得出FM=BM= BFFM=BM= B
11、F=1,=1,得出得出DM=3,DM=3,在在RtDFMRtDFM中中, ,由勾股定理求出由勾股定理求出DFDF即可即可. .(2)证出BDE,BEF是等腰直角三角形,由勾股定理得【自主解答】【自主解答】(1)ABC(1)ABC是等腰三角形是等腰三角形, ,ABC=C,ABC=C,EGBC,DEAC,EGBC,DEAC,AEG=ABC=C,AEG=ABC=C,四边形四边形CDEGCDEG是平行四边形是平行四边形, ,DEG=C,DEG=C,【自主解答】(1)ABC是等腰三角形,BE=BF,BE=BF,BFE=BEF=AEG=ABC,BFE=BEF=AEG=ABC,F=DEG,F=DEG,BFD
12、E,BFDE,四边形四边形BDEFBDEF为平行四边形为平行四边形. .BE=BF,(2)C=45,(2)C=45,ABC=BFE=BEF=45,ABC=BFE=BEF=45,BDE,BEFBDE,BEF是等腰直角三角形是等腰直角三角形, ,BF=BE= BD= ,BF=BE= BD= ,(2)C=45,作作FMDBFMDB的延长线于点的延长线于点M,M,连接连接DF,DF,如图所示如图所示, ,则则BFMBFM是等腰直角三角形是等腰直角三角形, ,FM=BM= BF=1,FM=BM= BF=1,DM=3,DM=3,作FMDB的延长线于点M,连接DF,如图所示,在在RtDFMRtDFM中中,
13、,由勾股定理得由勾股定理得DF= ,DF= ,即即D,FD,F两点间的距离为两点间的距离为 . .在RtDFM中,由勾股定理得DF= 【微点【微点拨拨】从从“两方面两方面”正确理解平行四正确理解平行四边边形的性形的性质质和判定和判定(1)(1)类类比法比法: :将平行四将平行四边边形的判定定理与性形的判定定理与性质质定理加以定理加以类类比比, ,因因为为它它们们是互逆的是互逆的, ,通通过类过类比比, ,使知使知识识融融汇贯汇贯通通. .(2)(2)分分类类法法: :将定理按将定理按边边、角、角、对对角角线线分分类类, ,易于易于记忆记忆和和应应用用. .【微点拨】【纠错纠错园】园】已知已知:
14、 :如如图图, ,在四在四边边形形ABCDABCD中中,ADBC,AD=24cm,BC=,ADBC,AD=24cm,BC=30cm,30cm,点点P P自点自点A A向向D D以以1cm/s1cm/s的速度运的速度运动动, ,到到D D点即停止点即停止. .点点Q Q自点自点C C向向B B以以2cm/s2cm/s的速度运的速度运动动, ,到到B B点即停止点即停止, ,直直线线PQPQ截截四四边边形形ABCDABCD为为两个四两个四边边形形. .问问当当P,QP,Q同同时时出出发发, ,几秒后其几秒后其中一个四中一个四边边形形为为平行四平行四边边形形? ?【纠错园】18121平行四边形的判定课件18121平行四边形的判定课件【错因】【错因】由于考虑问题不全面由于考虑问题不全面, ,漏掉了漏掉了AP=BQAP=BQ的情况的情况. .【错因】由于考虑问题不全面,漏掉了AP=BQ的情况.18121平行四边形的判定课件
